10. [tex]\left\{ \begin{array}{l} sqrt{3+2x^2y-x^4y^2}+x^2(1-2x^2)=y^4 \\ 1+\sqrt{1+(x-y)^2}+x^2(x^4-2x^2-2xy^2+1)=0 \end{array} \right.[/tex]
Bài số 10 mình nhẩm nghiệm (x; y) = (1; 1) mà mình thử cộng hai phương trình vào đánh giá
Cộng vào mình được: [tex]\sqrt{1+(x-y^2)}+(x^3-y^2)^2+1-\sqrt{4-(1-x^2y)^2}=0[/tex]
phương trình này hình như luôn không âm nên dấu bằng xảy ra là (x; y) = (1;1)
Bạn kiểm tra hộ mình với. mấy bài thầy cho về khó quá mong các bạn giúp cho
102.
[TEX]2(x-2)(\sqrt[3]{4x-4} + \sqrt{2x-2})=3x-1[/TEX]
...... .
Đk: x\geq1
Với x = 2 phương trình vô nghiệm
Với x khác 2 phương trình ban đâu tương đương với pt
[tex]\sqrt[3]{4x-4} + \sqrt{2x-2}=\frac{3x-1}{2x-4} [/tex] (2)
Vế trái pt (2) là hàm số đồng biến
Vế phải phương trình (2) là hàm số nghịch biến trên TXĐ
nên pt có nghiệm duy nhất x = 3
Bài 101.
phương trình ban đầu tương đương
[tex] x^2(x^2+2)+x\sqrt{2x^2+4}-4=0 (1) [/tex]
Đặt t = [tex] x\sqrt{2x^2+4} [/tex]
phương trình (1) trở thành:[tex] t^2+2t-8=0 [/tex]
suy ra t = 2 và t = - 4. Từ đó tìm được x
91.
phương trình (1) tương đương: [tex] y^2(1+x^2)=2x [/tex] (3)
Do vế trái luôn dương nên x > 0 Vì nếu x = 0 thì y = 0 thay vào pt (2) vô nghiệm
Từ (3) suy ra [tex] y^2\leq1 [/tex]\Leftrightarrow-1\leq y \leq1
phương trình (2) viết lại được
[tex] \2(x-1)^2+y^3+1=0 [/tex] luôn không âm
dấu bằng xảy ra khi x = 1; y = -1
Thay x = 1; y = -1 thỏa mãn
vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; -1)
92. đặt a = [tex]\sqrt{x}[/tex]; b= [tex]\sqrt{y}[/tex] (a;b\geq0)
hệ phương trở thành: [tex]\left\{ \begin{array}{l} a^2b+a=30b^2 (1)\\ a^3b^3+1=35b^3\end{array}(2) \right.[/tex]
Do b khác 0 nên chia hai vế phương trình (1) cho [tex]b^2[/tex]; phương trình (2) cho [tex]b^3[/tex]
ta được: [tex]\left\{ \begin{array}{l}\frac{a^2}{b}+\frac{a}{b^2}=30 \\ a^3+\frac{1}{b^3}=35\end{array} \right.[/tex]
[tex]\left\{ \begin{array}{l}\frac{a}{b}(a+\frac{1}{b})=30 \\ (a+\frac{1}{b})^3-3\frac{a}{b}(a+\frac{1}{b})=35\end{array} \right.[/tex]
Đặt ẩn phụ u = [tex]a+\frac{1}{b}[/tex]; v = \frac{a}{b}
từ đó tìm được u, v \Rightarrow tìm được a, b \Rightarrow Tìm được x, y
98. đặt t = [tex] 5^x[/tex]. Do x thuộc (0;1) suy ta 1<t<5
Bất phương trình trở thành: [tex] 5t^2+(m-6)\frac{5}{t}>5(m-5)[/tex]
tương đương: [tex] 5t^3+25t-30>5m(t-1)[/tex]
suy ra [tex] m<t^2+t+6[/tex] với 1<t<5
ycbt chỉ cần tìm m < Minf(t) với 1<t<5 là xong
96. Từ hai phương trình suy ra [tex](x+y)\frac{\sqrt{xy}+1}{\sqrt{xy}}=\sqrt{xy}(x+y)[/tex]
suy ra [tex]xy=\sqrt{xy}+1[/tex]
vậy [tex]xy=(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^2[/tex] và x + y = [tex]\frac{2m}{1+\sqrt{5}}[/tex]
Sử dụng điều kiện: [tex]S^2\ge \4P; S>0;P>0[/tex]
sẽ tìm được giá trị m