[LTDH] Topic tổng hợp các phương trình , hệ phương trình, BPT trong các kỳ thi ĐH, CĐ

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi rua_it, 27 Tháng một 2011.

Lượt xem: 81,843

Trạng thái chủ đề:
Không mở trả lời sau này.

  1. jet_nguyen

    jet_nguyen Guest

    Mình gợi ý thôi nhé.
    ĐK:......
    Ta có:
    $\bullet \sqrt{x^3-6x+5}=\sqrt{(x-1)(x^2-x+5)}$ \leq $ \dfrac{x^2-x+5+x+1}{2}=\dfrac{x^2+2x-6}{2}$
    $\bullet x^2=\sqrt[3]{x^6}=\sqrt[3]{\dfrac{x^3}{2}.\dfrac{x^3}{2}.4}$ \leq $ \dfrac{x^3+4}{3}$
    Vì thế ta có: $VT$ \leq $VP$.
    Dấu "=" xảy ra khi $x-1=x^2+x-5$ và $\dfrac{x^3}{2}=4$ suy ra $x=2$.
    Tới đây thì ổn rồi nhé. :)
     
  2. [TEX]\sqrt{x}+\sqrt[4]{x{(1-x)}^{2}}+\sqrt[4]{{(1-x)}^{3}}=\sqrt{1-x}+\sqrt[4]{{x}^{3}}+\sqrt[4]{{x}^{2}(1-x)}[/TEX] Help me!!!
     
  3. hoangviet177

    hoangviet177 Guest

    Giải giúp mình bài này với
    [TEX]\frac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{2{x}^{2}-2x+2}}\geq 1[/TEX]
     
  4. bài này giống đề khối A năm 2010 bạn ạ
    bạn xem đáp án có trên mạng nhé

    [TEX]\sqrt{x}+\sqrt[4]{x{(1-x)}^{2}}+\sqrt[4]{{(1-x)}^{3}}=\sqrt{1-x}+\sqrt[4]{{x}^{3}}+\sqrt[4]{{x}^{2}(1-x)}[/TEX]

    bài đấy đổi vị trí [TEX]sqrt{x}[/TEX] cho [TEX]sqrt{1-x}[/TEX] thì làm được bạn ạ
    sử dụng liên hợp có nghiệm [TEX]x = \frac{1}{2}[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 15 Tháng sáu 2012
  5. jet_nguyen

    jet_nguyen Guest

    ĐK: $0$ \leq $x$ \leq $1$
    Ta có:
    $$\sqrt{x}+\sqrt[4]{x{(1-x)}^{2}}+\sqrt[4]{{(1-x)}^{3}}=\sqrt{1-x}+\sqrt[4]{{x}^{3}}+\sqrt[4]{{x}^{2}(1-x)}$$$$\Longleftrightarrow \sqrt{x}-\sqrt{1-x}+\sqrt[4]{x(1-x)}(\sqrt[4]{1-x}-\sqrt[4]{x})+(\sqrt[4]{1-x}-\sqrt[4]{x})(\sqrt[4]{(1-x)^2}+\sqrt[4]{x(1-x)}+\sqrt{x^2})=0$$$$ \Longleftrightarrow (\sqrt[4]{x}-\sqrt[4]{1-x})(\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{x})+(\sqrt[4]{1-x}-\sqrt[4]{x})[2\sqrt[4]{x(1-x)}+\sqrt[4]{(1-x)^2}+\sqrt[4]{x^2}]=0$$$$ \Longleftrightarrow (\sqrt[4]{1-x}-\sqrt[4]{x})[(\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{x})^2-(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x})]=0$$

    @jet_nguyen: H kiểm tra lại bài giải nhé :)
    P/s: Đã sửa lại bài, mọi người kiểm tra hộ mình nhé. :p

     
    Last edited by a moderator: 16 Tháng sáu 2012
  6. duynhan1

    duynhan1 Guest

    Giải hệ phương trình: $$\begin{cases}x^2+y^2+2y = 4 \\ (x^2+xy)(y+1) + x = 6 \end{cases}$$

    Bạn nào giúp mình với, đang bí :p
     
  7. duynhan1

    duynhan1 Guest

    Biến đổi phương trình thành: $$x+ x\sqrt{x^2+2} = (-x-1) + (-x-1) \sqrt{(-x-1)^2+2}$$
    Dùng hàm số nhé.
     
    Last edited by a moderator: 17 Tháng sáu 2012
  8. [TEX]\left\{\begin{{x}^{2}+xy-3x+y=0\\{{x}^{4}+3{x}^{2}y-5{x}^{2}+{y}^{2}=0}\right.[/TEX] Giúp mình với!!!
     
  9. mình giúp bạn nhé

    + Nếu x = 0 thì y = 0 (Thỏa mãn)
    + Nếu x khác 0
    chia phương trình (1) cho x; phương trình
    (2) cho [TEX]x^2[/TEX] ta được
    [tex]\left\{ \begin{array}{l}x+\frac{y}{x} + y - 3 = 0\\ x^2+(\frac{y}{x})^2 +3y-5=0 \end{array} \right.[/tex]
    Đặt [TEX]a = x+\frac{y}{x}; b =y [/TEX]
    Hệ phương trình trở thành
    [tex]\left\{ \begin{array}{l} a+b = 3 \\ a^2+b- 5 = 0 \end{array} \right.[/tex]
    Đến đây bạn giải nốt nhé
     
    Last edited by a moderator: 19 Tháng sáu 2012
  10. meoyu_s2

    meoyu_s2 Guest

    Giải pt (x^2+1)^2=5-xsqrt(2x^2+4)
    Giúp e với ạ :((
     
  11. jet_nguyen

    jet_nguyen Guest

    Bạn tham khảo cách này nhé.
    $\bullet$ $x< 0$ ta viết lại phương trình như sau:
    $$x^4+2x^2+1=5+\sqrt{2(x^4+2x^2)}$$ Đặt $t=\sqrt{2(x^4+2x^2)}$(ĐK: t \geq 0) thì phương trình trở thành:
    $$t^2-2t-8=0$$$$\Longleftrightarrow t=4$$ $\bullet$ $x$ \geq $0$ ta viết lại phương trình như sau:
    $$x^4+2x^2+1=5-\sqrt{2(x^4+2x^2)}$$ Đặt $t=\sqrt{2(x^4+2x^2)}$(ĐK: t \geq 0) thì phương trình trở thành:
    $$t^2+2t-8=0$$$$\Longleftrightarrow t=2$$ Bạn tiếp tục nhé.

     
  12. Sao mất luôn đề bài r..
    Không biết bình phuơng lên thì nhẹ nhàng thế nào, chưa thử mà cũng k dám thử.:D
    Cách 2 nhẹ nhàng mà k dám thử đuơng nhiên cách 1 cũng k dám động 8-}
    Bài 9/ tr47
    Đây là bài làm của bạn taooat94 :D
    [​IMG]
    Biết bài này đánh giá mà k biết đánh giá thế nào, ra là phải dùng phép thế :D

    duynhan1: Đi thi ai dám thế 8-}
     
    Last edited by a moderator: 26 Tháng sáu 2012
  13. duynhan1

    duynhan1 Guest

    Cách 1:
    Hê phương trình đã cho tương đương với: $$\begin{cases} 2x + 2y = 4xy \\ (2x+6) \sqrt{2x-1} + (2y+6)\sqrt{2y-1} = 2\sqrt{(2x+6)(2y+6)} \end{cases}$$
    Đặt $\begin{cases} a=\sqrt{2x-1} \\ b = \sqrt{2y-1} \end{cases}$, ta có: $$\begin{cases} a^2 + b^2 + 2 = (a^2+1)(b^2+1) \\ (a^2+7)a + (b^2+7)b = 2\sqrt{(a^2+7)(b^2+7)} \end{cases} $$
    Từ phương trình (1) rút ra được $a^2b^2 = 1$
    Nhẹ nhàng chưa cậu :-w
    Cách 2:
    Bình phương 2 vế phương trình (2) ta có: $$\begin{aligned} &(x+3)^2 (2x-1) + (y+3)^2 (2y-1) + 2(x+3)(y+3) \sqrt{(2x-1)(2y-1)} = 4(x+3)(y+3) \\ \Leftrightarrow & 2(x^3+y^3) + 11(x^2+y^2) + 12(x+y) - 18 + 2(xy + 3(x+y) + 9) \sqrt{4xy-2x-2y+1} = 4 (xy+3(x+y) + 9) \end{aligned}$$
    Thực ra thì cách 2 không đơn giản như tớ tưởng, nhưng nó có mục đích của nó, đối với 1 biểu thức x, y đối xứng, nhưng bị tách nhau ra thì ta bình phương sẽ thực hiện được phép thế theo ẩn (x+y) và xy.
     
  14. duynhan1

    duynhan1 Guest

    Bây giờ mới nhớ bài ni làm rồi, và cũng không phải là 2 cách trên, mà là sử dụng BĐT.
    Cách 3:
    Điều kiện: $\begin{cases} x \ge \frac12 \\ y \ge \frac12 \end{cases}$.
    Áp dụng BĐT AM-GM ta có: $$ \begin{aligned} (x+3) \sqrt{2x-1}+(y+3) \sqrt{2y-1} & \ge 2 \sqrt{(x+3)(y+3)\sqrt{(2x-1)(2y-1)}} = \\ & = 2 \sqrt{(x+3)(y+3)} \text{(do x+y=2xy)} \end{aligned}$$
    Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: $$\begin{aligned} & (x+3)\sqrt{2x-1} = (y+3)\sqrt{2y-1} \\ \Leftrightarrow & (\sqrt{2x-1})^3 + 7 \sqrt{2x-1} = (\sqrt{2y-1})^3 + 7 \sqrt{2y-1} \\ \Leftrightarrow & \sqrt{2x-1} = \sqrt{2y-1} \text{(do hàm số }f(t) = t^3 + 7t \text{ đồng biến trên } \mathbb{R} \text{)} \\ \Leftrightarrow & x= y \end{aligned}$$
    Thay vào (1) ta được: $x=y=1$.
     
    Last edited by a moderator: 26 Tháng sáu 2012
  15. huyhungkm94

    huyhungkm94 Guest

    Giúp mình Giải phương trình này nha
    [tex] (x^2-4x+11)(x^4-8x+21)=35 [/tex]
     
  16. jet_nguyen

    jet_nguyen Guest

    Bạn tham khảo thử cách này nha.

    Ta có: $$x^2-4x+11=(x-2)^2+7 \ge 7$$$$x^4-8x+21=(x^2-4)+5 \ge 5$$ Do đó: $VT \ge 35$.
    Dấu "=" xảy ra khi $x=2$

     
  17. Bất phương trình [TEX]\sqrt{6}({x}^{2}-3x+1)+\sqrt{{x}^{4}+{x}^{2}+1}\leq 0[/TEX]
     
  18. so_0

    so_0 Guest

    thoạt nhìn bài chỉ có 1 căn --> đặt điều kiện, bình phương ta được
    $$5x^4-36x^3+65x^2-36x+5\leq 0$$ (*)

    xét x=0 không là nghiệm của bất

    (*) $$\Leftrightarrow 5(x+\frac{1}{x})^2-36(x+\frac{1}{x})+55 \leq 0 $$
     
    Last edited by a moderator: 27 Tháng sáu 2012
  19. duynhan1

    duynhan1 Guest

    "Thoạt nhìn" :p, ta thấy $$\begin{cases} x^4 + x^2 + 1 = (x^2 + x+1)(x^2-x+1) \\ x^2 - 3x + 1 = 2(x^2-x+1)-(x^2+x+1) \end{cases}$$
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted
Trạng thái chủ đề:
Không mở trả lời sau này.

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->