[LTDH] Topic tổng hợp các phương trình , hệ phương trình, BPT trong các kỳ thi ĐH, CĐ

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi rua_it, 27 Tháng một 2011.

Lượt xem: 81,601

Trạng thái chủ đề:
Không mở trả lời sau này.

  1. rua_it

    rua_it Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Phương trình, hệ phương trình,
    bất phương trình

    trong các kỳ thi đại học, cao đẳng



    Kỳ thi đại học sắp đến. Nhằm giúp các bạn 12 ôn thi đại học có hiệu quả. Mình lập ra topic này để giải đáp các phương trình, hệ phương trình trong các kỳ thi đại học.

     
  2. rua_it

    rua_it Guest

    Last edited by a moderator: 9 Tháng sáu 2011
  3. ngomaithuy93

    ngomaithuy93 Guest

    Bài ẩn cũng như hiện c ... chẳng thấy bài nào cả! :D
    vivietnam:ẩn kiểu gì vậy,a ko biết
    chỉ mod mới thấy :)
    vivietnam:ý anh là làm sao để khiến nó ẩn.mà chỉ mod mới thấy cái gì cơ.a chẳng thấy gì cả
     
    Last edited by a moderator: 31 Tháng một 2011
  4. keropik

    keropik Guest

    1.
    [​IMG]

    2.
    [​IMG]
     
    Last edited by a moderator: 6 Tháng sáu 2011
  5. valdes

    valdes Guest

    3.
    [​IMG]

    4.

    [​IMG]

    5.

    [​IMG]
     
    Last edited by a moderator: 7 Tháng sáu 2011
  6. silvery21

    silvery21 Guest


    [TEX](pt) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x({x^2} - 16) = y({y^2} - 4) \\ {y^2} - 4 = 5{x^2} \\ \end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x({x^2} - 16) = 5{x^2}y&&&(1) \\ {y^2} - 4 = 5{x^2}&&& (2)\\ \end{array} \right.[/TEX]
    [TEX](1) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0 \\ {x^2} - 16 = 5xy{\rm{ }} \\ \end{array} \right.[/TEX]
    Dễ dàng giải tiếp bài toán.
     
    Last edited by a moderator: 7 Tháng sáu 2011
  7. nhocngo976

    nhocngo976 Guest


    Nhận thấy [TEX]x=0[/TEX], hệ phương trình vô nghiệm.

    Với [TEX]x \not= 0[/TEX], từ hệ phương trình ta suy ra:
    [TEX](2y^2-x^2)(2y-x)=2x^3-y^3[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]5y^3-2x^2y-2xy^2-x^3=0[/TEX]
    Chia cả 2 vế cho [TEX]x^3[/TEX] rồi đặt [TEX]t= \frac{y}{x}[/TEX], ta có :
    [TEX]5t^3 - 2t^2-2t - 1 = 0 [/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow t = 1 [/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 7 Tháng sáu 2011
  8. [tex](1) \Leftrightarrow\ x+\sqrt{2-x^2}+\frac{1}{x}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}=4 \ \ (2)[/tex]
    Lại có :
    [tex]x+\sqrt{2-x^2}\le\ \sqrt{(1^2+1^2)(x^2+2-x^2)}=2[/tex]
    [tex]\frac{1}{x}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}\le\ \sqrt{(1^2+1^2)(\frac{1}{x^2}+2-\frac{1}{x^2})}=2[/tex]
    Cộng vế theo vế ta suy ra:
    [tex]VT(2) \le 4[/tex]
    Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi :
    [tex] x=1 [/tex]
     
    Last edited by a moderator: 7 Tháng sáu 2011
  9. 6. [TEX]\ \ \ [/TEX][​IMG]


    7. [TEX]\ \ \ [/TEX][​IMG]
     
    Last edited by a moderator: 6 Tháng sáu 2011
  10. valdes

    valdes Guest

    Đặt [TEX]2^x = t(t > 0) [/TEX][TEX]\Rightarrow x = log_2t[/TEX] . Biến đổi phương trình thành


    [TEX](t - 1)( t - 11 + log_2t ) = 0[/TEX]

    [TEX] \Leftrightarrow \left[\begin{t=1}\\{t+log_2t=11 (2)}[/TEX]

    Giải (1):

    [TEX](1) \Leftrightarrow 2^x = 1 \Leftrightarrow x = 0[/TEX]

    Giải (2):

    Xét hàm số [TEX]f(t) =t + log_2t (t > 0) [/TEX], ta có hàm số f(t) đồng biến với t>0 nên phương trình [TEX]f(t)=0[/TEX] có nhiều nhất 1 nghiệm.
    [TEX]t=8[/TEX] là 1 nghiệm của phương trình, nên ta có t=8 là nghiệm duy nhất của phương trình (2). Ta có :
    [TEX]t=8 \Leftrightarrow 2^x = 8 \Leftrightarrow x=3[/TEX]

    Kết luận :
    Nghiệm của phương trình là :
    [TEX]\left[ x =3 \\ x= 0 [/TEX]


    [TEX](2) \Rightarrow 2-x-3y = log_43\\ \Leftrightarrow 3=4^{2-x-3y}[/TEX]. Thay vào (1) ta có :

    [TEX]4^{x+y-1} + 4^{-x-y+1} = 2[/TEX].
    Đặt [TEX]a=4^{x+y-1}[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow a+\frac{1}{a}=2[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow a=1\\ \Leftrightarrow x+y=1[/TEX]

    Thay [TEX]x+y=1[/TEX] vào (2), ta suy ra:

    [TEX]y=\frac{1}{2}-log_{16}3\\ \Rightarrow x=\frac{1}{2}+log_{16}3[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 7 Tháng sáu 2011
  11. rua_it

    rua_it Guest




    Nhân chéo 2 phương trình ta suy ra:
    [TEX] x^3 - y^3 = ( 4x - y)(y^2-5x^2) [/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow x^3 - y^3 = 4xy^2 - y^3 - 20 x^3 + 5x^2 y[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow 21x^3 - 4xy^2 - 5x^2 y =0 [/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow \left[ x = 0 \\ 21 x^2-5xy - 4y^2 = 0 \right. \\ \Leftrightarrow \left[ x= 0 \\ 4x = 7y \\ x= - 3y \right. [/TEX]
    Thế vào phương trình (2) ban đầu.
     
    Last edited by a moderator: 7 Tháng sáu 2011
  12. duynhan1

    duynhan1 Guest

    [tex]\left{ a =\sqrt[4]{\frac12+8sin^2x} \\ b =\sqrt[4]{8sin^2x-\frac12} \right. [/tex]

    [tex]\Rightarrow \left{ a^4 - b^4 =1 \\ a-b = 1 [/tex]
    [tex] \Rightarrow a^4 - (a-1)^4 = 1 [/tex]
    [tex]\Leftrightarrow 4a^3 - 6a^2 + 4a - 2= 0 [/tex]
    [TEX]\Leftrightarrow a = 1[/TEX]


    *Điều kiện : [TEX]x>0,\ y \ge 0 [/TEX]

    [TEX](hpt) \Leftrightarrow \left{ \frac{1}{x} + y + \sqrt{\frac{y}{x}} = 1 \\ \frac{1}{x\sqrt{x}} + y \sqrt{y} = \frac{1}{\sqrt{x}} + 3 \sqrt{y} \right. (I) [/TEX]

    [TEX]Dat : \left{ a = \frac{1}{\sqrt{x}} \\ b = \sqrt{y} \right.[/TEX]. Ta có:

    [TEX]\left{ a^2 + b^2 + ab = 1 \\ a^3 + b^3 = a+ 3b \right.[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow (a+3b)(a^2+b^2+ab) = a^3 + b^3 [/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow a^3 + 3b^3 + 4a^2b + 4ab^2 = a^3 + b^3 [/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow \left[ b = 0 \\ 4a^2 + 4ab + 2b^2 = 0 (vo\ nghiem)[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow y = 0 [/TEX](thỏa điều kiện xác định).

    Thế vào hệ [TEX](I)[/TEX], ta có :
    [TEX]\left{ \frac{1}{x} = 1 \\ \frac{1}{x\sqrt{x} }= \frac{1}{\sqrt{x}}[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow x=1[/TEX](thỏa điều kiện xác định)

    Kết luận: Nghiệm của hệ phương trình là :
    [tex]\left{x = 1 \\ y= 0 \right. [/tex]
     
    Last edited by a moderator: 19 Tháng tư 2012
  13. subaby9x

    subaby9x Guest

    8.[TEX] \ \ \ [/TEX][​IMG]

    9. [TEX]\ \ \ [/TEX][​IMG]
     
    Last edited by a moderator: 6 Tháng sáu 2011
  14. trydan

    trydan Guest

    10. [TEX]\ \ \ [/TEX][​IMG]
     
    Last edited by a moderator: 6 Tháng sáu 2011
  15. valdes

    valdes Guest

    Điều kiện: [TEX]x \ge 4[/TEX]

    Đặt [TEX]\sqrt{1+x}=t (t\geq\sqrt{5})[/TEX] . Phương trình đã cho trở thành:
    [TEX]t^2-5=\frac{(t^2-1)^2}{(t+1)^2}[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow t^2-5=(t-1)^2[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow t=3(thoa) \\ \Leftrightarrow x = 8[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 7 Tháng sáu 2011
  16. vipbosspro

    vipbosspro Guest

    đề thi thử đh

    11.
    [​IMG]
     
    Last edited by a moderator: 6 Tháng sáu 2011
  17. duynhan1

    duynhan1 Guest

    [TEX](1) \Leftrightarrow y^3 + y = (x+2)^3 + x+2 [/TEX]
    Điều kiện : [TEX] |x| \le 2 [/TEX]

    [TEX]f(t) = t^3 + t [/TEX] đồng biến nên :
    [TEX](1) \Leftrightarrow y = x+ 2[/TEX]. Thế vào (2) ta có :
    [TEX]\sqrt{4-x^2} = \sqrt{x+2} + \sqrt{2-x} - 1(2')[/TEX]

    Đặt [TEX]t = \sqrt{x+2} + \sqrt{2-x} ( 0\le t \le 2\sqrt{2} ) \Rightarrow t^2 = 4 +2 \sqrt{4-x^2}[/TEX]. Ta có :

    [TEX]t^2 - 4 = 2t - 2 \Leftrightarrow t^2 - 2t - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ t = 1 + \sqrt{3} (thoa) \\ t = 1 - \sqrt{3} (loai) [/TEX]

    [TEX] \Leftrightarrow 2\sqrt{4-x^2} = (1+\sqrt{3})^2 - 4 = 2\sqrt{3} \\ \Leftrightarrow x^2 = 1 \\ \Leftrightarrow x = \pm 1 (thoa\ dieu\ kien\ ) [/TEX]

    [TEX]TH1: \ x= 1 \Rightarrow y = 3 [/TEX]
    [TEX]TH2: \ x= -1 \Rightarrow y = 1 [/TEX]

    [TEX] \Huge \fbox{S=\{ (1;3) ; (-1;1) \} }[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 7 Tháng sáu 2011
  18. quyenuy0241

    quyenuy0241 Guest

    [TEX]Dieu\ kien: x \ge 0[/TEX]

    [TEX](bpt) \Leftrightarrow (x+1)^2 - 3\sqrt{x} . (x+1) -x >0 [/TEX]

    Đặt [TEX]\left{ a= x+1 \\ b = \sqrt{x} \right. \Rightarrow a > b>0[/TEX].
    Ta có bất phương trình tương đương với:

    [TEX]a^2 - 3ab - b^2 > 0 [/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow \( a - \frac{3+\sqrt{13}}{2} b\) \( a - \frac{3-\sqrt{13}}{2} b\) > 0 [/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow a >\frac{3+\sqrt{13}}{2} b [/TEX]( do [TEX] a - \frac{3-\sqrt{13}}{2} b>0[/TEX] )
     
    Last edited by a moderator: 7 Tháng sáu 2011
  19. lagrange

    lagrange Guest

    12.[TEX] \ \ \ [/TEX][​IMG]

    13. [TEX]\ \ \ [/TEX][​IMG]

    14.
    [TEX]\ \ \ \ \ \ \ \ [/TEX][​IMG]

    15. [TEX]\ \ \ [/TEX][​IMG]
     
    Last edited by a moderator: 6 Tháng sáu 2011
  20. 12.

    Điều kiện : [TEX]x \ge - 1[/TEX]

    Ta có :
    [TEX]4\sqrt[4]{54(x+1)}\\ = 4 \sqrt[4]{3.3.3(2x+2)} \\ \le 2x +2 + 3 + 3 +3 = 2x+11 \ \ \ \ \ (1) [/TEX]

    Xét hiệu :
    [TEX](8x^3+16x^2-20x+17) - (2x+11) \\ = 2(x+3)(2x-1)^2 \ge 0 (do x\ge -1) \\ \Rightarrow8x^3+16x^2-20x+17 \ge 2x+11 \ \ \ \ \ (2)[/TEX]

    Từ [TEX](1) &(2)[/TEX] ta có :
    [TEX]VT \ge VP [/TEX]

    Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi :
    [TEX]\left{ 2x +2 = 3 \\ 2x-1= 0 \right. \Leftrightarrow x = \frac12[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 7 Tháng sáu 2011
  21. duynhan1

    duynhan1 Guest

    [TEX]DK : x^2 \ge 2y+1 [/TEX]
    [TEX](1) \Leftrightarrow \left[ x= y \\ x^2 = 2y (loai\ do \ dieu\ kien)[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow x= y [/TEX].
    Thế vào (2) ta có :
    [TEX]2\sqrt{x^2 - 2x - 1 } + \sqrt[3]{x^3 - 14} = x-2 [/TEX]

    Ta sẽ chứng minh :
    [TEX]\sqrt[3]{x^3-14} \ge (x-2) [/TEX]

    [TEX]x^3 - 14 \ge x^3 - 6x^2 + 12 x - 8 [/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow 6(x^2-2x-1) \ge 0 ( dung\ do \ dieu\ kien\ )[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow VT \ge VP [/TEX]
    [TEX]"=" \Leftrightarrow x^2 -2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \pm \sqrt{2} [/TEX]

    Kết luận : [TEX]S=\{ (1+\sqrt{2} ; 1+\sqrt{2}) ; (1-\sqrt{2} ; 1-\sqrt{2}) \}[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 7 Tháng sáu 2011
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted
Trạng thái chủ đề:
Không mở trả lời sau này.

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->