[LTDH] Topic tổng hợp các phương trình , hệ phương trình, BPT trong các kỳ thi ĐH, CĐ

[mr.n.p.t]

1. Tìm m để pt sau có 2 nghiệm phân biệt
2[TEX]\sqrt[3]{1-x^2}[/TEX]-m = 2[TEX]x^2[/TEX]+4[TEX]\sqrt[3]{x^4 -2x^2 +1}[/TEX]

 

[hung_ils]

Đặt [TEX]\sqrt[3]{1-x^2}=t\Rightarrow \sqrt[3]{x^4-2x^2+1}=t^2;x^2=1-t^3; 2t-m=2(1-t^3)+4t^2\Leftrightarrow 2t^3-4t^2+2t-2=m[/TEX]
Đến đây thì chỉ cần xét f(t)=[TEX]2t^3-4t^2+2t-2[/TEX] trên D=R rồi cho đường y=m cắt f(x) tại 2 điểm phân biệt là xong.
PS: Hơi lạ. Đáng ra phải có DK của x chứ nhỉ?????????????

 

[duynhan1]

[TEX]\Rightarrow (xy^2 - 2y ) (- x^2y-2x) = - 3x^2 y^2 \\ \Leftrightarrow xy(xy-2)(xy+2) = 3xy \\ \Leftrightarrow \left[ xy = 0 \\ xy = \pm \sqrt{7} [/TEX]
:-s

 

[compa_eke]

mọi người ơi giúp mình hpt này với.
x^3.y+y.x^3=x+3y
(xy)^2=3

cảm ơn nhé.

 

[doraemonkute]

đây là hệ đẳng cấp thuần nhất
bạn chỉ cần nhân chéo :
hê pt=>(x^3y+yx^3).3=x^2.y^2.(x+3y)
thế chắc làm đc rùi nhỉ

 

[gavip1994]

 

[mr.n.p.t]

pt khó

Giải pt: [TEX]\frac{x^2 +1}{x}[/TEX]=[TEX]2^{3x^2 -2x^3}[/TEX]
ngon nè !

 

[hoanghondo94]

tớ làm , hjjj

Nhân pt (2) cho 2 trở thành:

[TEX]2xy+2y^2+6y+2=0(3)[/TEX]
cộng (3) và (1) vế với vế ta được:

[TEX](x+2y)^2+3(x+2y)+2=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x+2y=-1, x+2y=-2[/TEX]
​

- Với x=-1-2y thay vào (1) trở thành:

[TEX]y^2-2y-1=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ y=1+\sqrt[]{2}\Rightarrow x=-3-2\sqrt[]{2}\\ y=1-\sqrt[]{2}\Rightarrow x=-3+2\sqrt[]{2}[/TEX]

- Với x=-2-2y thay vào (1) trở thành:

[TEX]y^2-y-1=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[y=\frac{1+\sqrt[]{5}}{2} \Rightarrow x=-3-\sqrt[]{5} \\ y=\frac{1-\sqrt[]{5}}{2} \Rightarrow\Rightarrow x=-3+\sqrt[]{5}[/TEX]

 

[hung_ils]

Giải pt: [TEX]\frac{x^2 +1}{x}[/TEX]=[TEX]2^{3x^2 -2x^3}[/TEX]
ngon nè !

Từ đề bài\RightarrowDK có nghiệm là x>0
Xét f(x)=3x^2-2x^3 (x>0)
f'(x)=6x(1-x)=0\Leftrightarrowx=1
Lập bbt thấy f(x) \leqf(1)=1
\Rightarrow[TEX]2^{3x^2-2x^3}\leq 2^1=2[/TEX]
Lại có [TEX]\frac{x^2+1}{x}\geq \frac{2x}{x}=2 \forall x[/TEX]
\RightarrowDấu = phải xảy ra\Rightarrowx=1(Thử lại TM)

 

[mr.n.p.t]

\frac{x^2+1}{x}\geq \frac{2x}{x}=2 \forall x[/TEX]
\RightarrowDấu = phải xảy ra\Rightarrowx=1(Thử lại TM)

cho hỏi bước này như thế nào mà biết nó\geq2x/x vậy ạ ?

 

[drthanhnam]

cho hỏi bước này như thế nào mà biết nó\geq2x/x vậy ạ ?

Dùng bất đẳng thức cô-si đó bạn.
[TEX]x^2+1\geq2x[/TEX]
Dấu"=" xảy ra \Leftrightarrow x=1

 

[yun_lover94]

các bạn giúp mình bài hpt này nha!!!!
[TEX]\left{\begin{\sqrt{x-1}-y(1-2\sqrt{x-1})=5}\\{{y}^{2}+y\sqrt{x-1}+x=8}\right[/TEX]

 

[hoanghondo94]

các bạn giúp mình bài hpt này nha!!!!
[TEX]\left{\begin{\sqrt{x-1}-y(1-2\sqrt{x-1})=5}\\{{y}^{2}+y\sqrt{x-1}+x=8}\right[/TEX]

Gợi ý :

Đặt [TEX]\left{\begin{a=\sqrt{x-1}}\\{b=y}[/TEX] (thử nhé )

 

[kysybongma]

Giúp em bài này với mấy anh chị

[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2-y(x+y)+1=0 \\ (x^2+1)(x+y-2)+y=0 \end{array} \right.[/tex]

 

[smileandhappy1995]

Giúp em bài này với mấy anh chị

[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2-y(x+y)+1=0 \\ (x^2+1)(x+y-2)+y=0 \end{array} \right.[/tex]

câu này có người giải ở đây rùi c vào đây xem nha
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=195938&page=49

 

[mr.n.p.t]

1. [TEX]\left\{ \begin{array}{l} x.2^{x-y+1}+3y.2^{2x+y}=2 \\ 2x.2^{2x+y}+3y.8^{x+y}=1\end{array} \right.[/TEX]
2. [TEX]\left{\begin{2 log_{3-x}{(6-3y+xy-2x)}+ log_{2-y}{(x^2 -6x+9)}=6 }\\{ log_{3-x}{(5-y)} - log_{2-y}{(x+2)}=1} [/TEX]

 

[hoithigioc]

Tìm m để Pt sau có nghiệm:
9 + [tex]\sqrt{4-x^2}[/tex] = m( [tex]\sqrt{2-x}[/tex] + [tex]\sqrt{2+x}[/tex])
Mình biết là đặt t rồi nhưng giải với dk của t không biết đúng không. GIẢI CHI TIẾT dùm mình nha. Cảm ơn (t>=0, t<=2căn2)

 

[tranganha3]

mn giúp m nha!
giải bpt:
[TEX]\frac{x}{x+1}-2\frac{\sqrt{\frac{x+1}{x}}}{x}<3[/TEX]

 

[phanthanh1711]

cau 1
sin(3x+pi/4)/cos(x+pi/4) =2 + tanx.
cau 2:
giải hệ pht:
x^3-y^3+3y^2=2.
x^2+ căn (1-x^2) - 3.căn(2y-y^2) =1.

 

[moonlight1996]

Em xin giải bài này như sau

cau 1
sin(3x+pi/4)/cos(x+pi/4) =2 tanx.(*)
cau 2:
giải hệ pht:
x^3-y^3+3y^2=2.
x^2+ căn (1-x^2) - 3.căn(2y-y^2) =1.

em xin giải câu 1:
ĐK: [tex]\left{\begin{ cos(x+\frac{\pi}{4} )\not= \0}\\{cosx\not= \0} [/TEX]
<=>[tex]\left{\begin{x\not=\frac{\pi}{4} +k\pi}\\{x\not=\frac{\pi}{2}+k\pi } [/TEX]
(*)<=>[tex](sinx-cosx)(-4sinxcosx+2tanx-1)=0 [/TEX] (Đây là động tác dùng công thức biến dổi tổng của các cung lượng giác sau đó dùng công thức cung 3x--->x thôi)
<=>[TEX]\left[\begin{sinx-cosx=0}\\{-4sinxcosx+2tanx-1} [/TEX]
pt số 1 thì đơn giản rùi. có rất nhiều cách giải như chia 2 vế cho cosx, dùng công thức sinx-cosx.
pt số 2:
Chia 2 vế cho [TEX]cos^2x [/TEX] để chuyển về phương trình tanx:
==>[TEX]2tan^3x+tan^2x-2tanx-1=0 [/TEX]
<=> [TEX]\left[\begin{tanx=1}\\{tanx=-1}\\{tanx=1/2} [/TEX]
giải ra rùi đối chiếu điều kiện là được