Topic dành cho những bạn nào 94 năm nay thi đại học!!!!!!

[pe_kho_12412]

một câu trong đề thi thử

cho a,b,c,d là các số dương, cmr:
[TEX]\frac{1}{a^4 + b^4 + c^4 + abcd} + \frac{1}{b^4 + c^4 + d^4 +abcd}+ \frac{1}{c^4 + d^4 + a^4 +abcd}+\frac{1}{d^4 + a^2 +b^2 +abcd}\leq \frac{1}{abcd}[/TEX]

nhờ mọi người giải giùm

 

[rungchancat]

 

[linh030294]

(*) Bài 1 nhé
Bạn đặt điều kiện : x > 0 .
Đặt : [tex]t = log_3x => x = 3^t[/tex] thế vào BPT , ta có :
(1) <=> [tex]log^2({3^t}) - log(3^t).log_3(81.3^t)+log_{\sqrt{3}}x^2<0[/tex]
<=> [tex]log^2({3^t}) - log(3^t).(log_381+log_33^t)+4t<0[/tex]
<=> [tex]t^2.log^23-t.log3.(4+t)+4t<0[/tex]
Giờ chỉ còn ẩn t , bạn đặt f(t) dùng đạo hàm rồi giải bpt

 

[rungchancat]

(*) Bài 1 nhé
Bạn đặt điều kiện : x > 0 .
Đặt : [tex]t = log_3x => x = 3^t[/tex] thế vào BPT , ta có :
(1) <=> [tex]log^2({3^t}) - log(3^t).log_3(81.3^t)+log_{\sqrt{3}}x^2<0[/tex]
<=> [tex]log^2({3^t}) - log(3^t).(log_381+log_3(3^t))+4t<0[/tex]
<=> [tex]t^2.log^23-t.log3.(4+t)+4t<0[/tex]
Giờ chỉ còn ẩn t , bạn đặt f(t) dùng đạo hàm rồi giải bpt

Vấn đề chỗ này nhé! hơi khó chút tớ phân tích ra
( logx - 4)(logx - logx cơ số 3) < 0 ko biết đánh giá thế nào đây???

 

[linh030294]

đề này tương đối dễ..... mọi người chém hết nhé >-

(*) Câu III
Chuyển vế dùng liên hợp nhóm lại là ra

 

[linh030294]

Vấn đề chỗ này nhé! hơi khó chút tớ phân tích ra
( logx - 4)(logx - logx cơ số 3) < 0 ko biết đánh giá thế nào đây???

(*) Nếu bạn phân tích được như thế này thì đánh giá 2 TH :
TH1 : ( logx - 4) > 0 còn (logx - logx cơ số 3) < 0 rồi hợp nghiệm lại .
TH2 : ( logx - 4) < 0 còn (logx - logx cơ số 3) > 0 rồi hợp nghiệm lại .
Rồi bạn hợp nghiệm của cả 2 TH lại là ra

 

[rungchancat]

(*) Nếu bạn phân tích được như thế này thì đánh giá 2 TH :
TH1 : ( logx - 4) > 0 còn (logx - logx cơ số 3) < 0 rồi hợp nghiệm lại .
TH2 : ( logx - 4) < 0 còn (logx - logx cơ số 3) > 0 rồi hợp nghiệm lại .
Rồi bạn hợp nghiệm của cả 2 TH lại là ra

ai chẳng biết thế! nhưng bạn thử làm mà xem, ko đơn giản tí nào đâu? hi!@

 

[linh030294]

(*) Cái đầu chắc được ,mình xử lý cái thứ 2 nhé
[tex]logx - log_3x < 0 [/tex]
Đặt [tex]t = log_3x => log3^t - t < 0[/tex] . Đến đây bạn tự giải nhé

 

[ngocthao1995]

Mới lớp 11 cho em bon chen câu VIIa

[TEX]C_1^x+6C_x^2+6C_x^3=9x^2-14x[/TEX]

Đk [TEX]\left{\begin{x \epsilon \mathbb{Z}}\\{x \geq 3} [/TEX]

PT [TEX]\Leftrightarrow \frac{x!}{1!(x-1)!}+6.\frac{x!}{2!(x-2)!}+6.\frac{x!}{3!(x-3)!}=9x^2-14x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x+3x(x-1)+(x-2)(x-1).x=x(9x-14)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^2-9x+14=0[/TEX]

[TEX]\left[\begin{x=7}\\{x=2} [/TEX]

 

[passingby]

Sao hhgian | thế ợ ? 8-|
1.Cho hltrụ đứng ABC.A'B'C' ,đáy là tgiác vuông tại B biết AB=a;AA'=2a;A'C=3a. Gọi M là trđiểm của A'C' và giả sử AM giao vs A'C = I. Tính V. IABC.
2. Mí cả giải hộ em cái bptr Loga ở trên vs ạ b-( Bài ấy ko bik làm sao b-(
Đây. Chính hắn b-( :
[TEX]log_3(\sqrt{x^2-7x+7} +2 ) + log_4(x^2-7x+10) \leq 2[/TEX]


P/S: Smile ^^

 

[duynhan1]

Sao hhgian | thế ợ ? 8-|
1.Cho hltrụ đứng ABC.A'B'C' ,đáy là tgiác vuông tại B biết AB=a;AA'=2a;A'C=3a. Gọi M là trđiểm của A'C' và giả sử AM giao vs A'C = I. Tính V. IABC.

Bài ni quan trọng tính tỉ số:
[TEX]\frac{AI}{AM}[/TEX]
Dễ thấy I là trọng tâm của tam giác AA'C' nên tính được, ra hết rồi ^^

2.
[TEX]log_3(\sqrt{x^2-7x+7} +2 ) + log_4(x^2-7x+10) \leq 2[/TEX]

Gợi ý nè:
Hàm số [TEX]f(t) = \log_3 ( t+ 2) + \log_4( t^2 + 3) [/TEX] đồng biến trên [TEX][0;+\infty)[/TEX]

 

[hoanghondo94]

Còn 2 đề thi thử của trường đại học KHTN Hà Nội nè.Mọi người luyện tay dần nhé!

Cường ơi!AE mình không thi thử ngoài Nguyễn Huệ thì làm mấy đề này cho sướng!

Câu III: ( chưa ai làm )


[TEX]{\color{Blue} \int \frac{cos^9x}{sinx(sin^{10}x+cos^{10}x)}dx \\\\ =\int \left [ \frac{cosx}{sinx}+\frac{-1}{10}.\frac{10sin^9xcosx-10cos^9xsinx}{(sin^{10}x+cos^{10}x)} \right ]dx \\\\ =\int \left [ \frac{d(sinx)}{sinx} +\frac{-1}{10}.\frac{d(sin^{10}x+cos^{10}x)}{sin^{10}x+cos^{10}x}\right ] \\\\ =\frac{1}{10}ln\left | \frac{sin^{{10}}x}{sin^{10}x+cos^{10}x} \right |+C[/TEX]
​

 

[rungchancat]

 

[kira_l]

[TEX]log^2(x)-logx.log_3 (81x)+log_sqrt3 x^2< 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow log^2x-logx.(log_3 81 +log_3 x ) + 2log_3x^2 <0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow log^2x - 4logx - logx.log_3 x + 4log_3x <0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow logx(logx-log_3x) - 4(logx - log_3x) <0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (logx - 4)9logx - log_3x) < 0[/TEX]

Bài hình:

Gọi [TEX]AA'[/TEX] là đường sinh của hình trụ [TEX](A' \in (O')) [/TEX]

[TEX]\Rightarrow AA'//OO'[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \widehat{AB;OO'} = \widehat{AB;AA'} = \widehat{A'AB} [/TEX]
[TEX](vi \widehat{A'AB}<90^o)[/TEX]

Từ gt[TEX] \Rightarrow \widehat{A'AB}=30^o[/TEX]

[TEX]\Rightarrow AB=\frac{AA'}{cos30^0}=\frac{4a}{\sqrt{3}}[/TEX]

[TEX] \Rightarrow AOO'A'[/TEX] là hình chữ nhật

Ta có:[TEX] V(OO'A') = V(B.AOO')= V(B.AA'O') = V(A.A'BO') = \frac{1}{3}.AA'.S(A'BO')[/TEX]

[TEX]A'B=\sqrt{AB^2 - A'A^2} = \frac{2a}{\sqrt{3}}[/TEX]

Kẻ[TEX] O'H \perp A'B \Rightarrow H*AB[/TEX]

[TEX]\Rightarrow O'H = \frac{a\sqrt{6}}{\sqrt{3}}[/TEX]

[TEX]S(A'BO')= \frac{1}{2}.O'H.A'B=\frac{a^2\sqrt{2}}{3}[/TEX]

[TEX]V(OO'AB)=\frac{1}{3}.2a.S(A'BO')= \frac{2a^3\sqrt{2}}{9} (dvtt)[/TEX]

* Vì [TEX]AA'//OO' \Rightarrow OO'//(A"AB)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow d(OO';AB) = d(OO';(A'AB)) = d(O;(A'AB)[/TEX]

Ta có H là trung điểm [TEX]A'B \Rightarrow O'H \perp A'B[/TEX]

lại có [TEX]O'H \perp AA'[/TEX]

[TEX]\Rightarrow O'H \perp (A'AB) \Rightarrow O'H=d(O';(A'AB)=\frac{a\sqrt{6}}{3}[/TEX]

 

[linh030294]

Đề thi thử đại học số 15

(*) Tiếp theo là đề 15

 

[ngocthao1995]

Đề 12.
*Lượng giác

[TEX]\frac{(sin2x-sinx+4)cosx-2}{2sinx+\sqrt{3}}=0[/TEX]

Đk..

PT [TEX]\Leftrightarrow sin2xcosx-sinxcosx+4cosx-2=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2sinxcos^2x-sinxcosx+4cosx-2=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sinxcosx(2cosx-1)+2(2cosx-1)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (sinxcosx+2)(2cosx-1)=0[/TEX]

....Giải và đối chiếu đk.

*Câu VIIA

Xét số hạng thứ [TEX]T_{k+1}[/TEX] của khai triển

[TEX]T_{k+1}=C_n^k.a^{n-k}.b^k [/TEX]

[TEX]\Rightarrow T_{k+1}=C_{12}^k.(2x^{-3})^{12-k}.(x^5)^k[/TEX]

[TEX]\Rightarrow T_{k+1}=C_{12}^k.2^{(12-k)}.x^{(-36+3k+5k)}[/TEX]

[TEX]T_{k+1} [/TEX] chứa [TEX]x^{20}[/TEX] trong KT

[TEX]\Leftrightarrow -36+3k+5k=20[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow k=7 (tm)[/TEX]

Vậy [TEX]T_8=C_{12}^7.32.x^{20}[/TEX]

 

[riely_marion19]

đề 15:
câu I 2: [TEX]y=x^3-3m^2x+2m[/TEX]
[TEX]y'=3x^2-3m^2[/TEX]
[TEX]y'=0 \Leftrightarrow x^2=m^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=m, x=-m[/TEX] (y' luôn có 2 nghiệm phân biệt)
(C_m) và trục hoành có đúng 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi cực đại, cực tiểu thuộc trục hoành
[TEX]\Leftrightarrow \left[y(m)=0 \\ y(-m)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[m=0 \\ m=1 \\ m=-1[/TEX]
vậy với m=0, m=1, m=-1 thoả đề bài
câu III : tích phân:
[TEX]I=\int_{0}^{pi/2}\frac{sinxdx}{(sinx+cosx)^3}[/TEX]
ta có:
[TEX]I+I_1=\int_{0}^{pi/2}\frac{(sinx+cosx)dx}{(sinx+cosx)^3}[/TEX]
[TEX]=\int_{0}^{pi/2}\frac{dx}{(sinx+cosx)^2}[/TEX]
[TEX]=\int_{0}^{pi/2}\frac{dx}{2cos^2(x-pi/4)}[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{2}tan(x-pi/4)/^{pi/2}_0[/TEX]
[TEX]=1 (1)[/TEX]
[TEX]I-I_1=\int_{0}^{pi/2}\frac{(sinx-cosx)dx}{(sinx+cosx)^3}[/TEX]
đặt [TEX]t=sinx+cosx \Rightarrow dt=-(sinx-cosx)dx[/TEX]
I-I_1=0 (2)
[TEX]\Rightarrow \left{I+I_1=1 \\ I-I_1=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow I=\frac{1}{2}[/TEX]
vậy [TEX]I=\frac{1}{2}[/TEX]
câu VI a 2:
gọi C(2,3,2) là trung điểm AB
vecto AB=(2, 2, -2)
pt mặt phẳng trung trực đoạn AB là
(Q): x+y-z-3=0
mà (P): x-y+z-1=0
ta có E(2, 1, 0), F(2, 0, -1) là 2 điểm thuộc giao tuyến (d) của (P) và (Q):
pt (d)
[TEX]\left{x=2 \\ y=1+t \\ z=t[/TEX]
gọi M(2; 1+t; t) thuộc (d)
\Rightarrow MA=MB
mà [TEX]MA=MB=AB=2\sqrt[]{3}[/TEX] (giả thiết)
[TEX]\Leftrightarrow 1+(t-1)^2+(t-3)^2=12[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow t=\frac{4+3\sqrt[]{2}}{2}, t=\frac{4-3\sqrt[]{2}}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow [/TEX]
[TEX]M(2; \frac{6+3\sqrt[]{2}}{2}; \frac{4+3\sqrt[]{2}}{2})[/TEX]
[TEX]M(2; \frac{6-3\sqrt[]{2}}{2}; \frac{4-3\sqrt[]{2}}{2})[/TEX]
câu VI a 1:
giả thiết a, b thuộc tia Ox, Oy
\Rightarrow a, b >0
pt đoạn chắn qua M(3; 1) là:
[TEX]\frac{3}{a}+\frac{1}{b}=1 \Leftrightarrow a=\frac{3b}{b-1}[/TEX]
OA+3OB=a+3b (1)
thay a vào (1) trở thành:
[TEX]f(b)=3b+\frac{3b}{b-1}[/TEX], b>0, b khác 1
f'=0
[TEX]\Leftrightarrow b=0(loai), b=2(nhan)[/TEX]
lập bảng biến thiên:
minf(x)=f(2)= 12
vậy [TEX](OA+3OB)_{min}=12[/TEX] khi và chỉ khi a=6, b=2
câu IV:
SA vuông (ABC)
[TEX]\Rightarrow [/TEX]góc ((SBC),(ABC))= góc SCA
gọi SA=h, 0<h<a
thể tích S. ABC là
[TEX]V=\frac{1}{6}h.(a^2-h^2)[/TEX]
xét[tex] f(h)=h.(a^2-h^2)[/tex]
[TEX]f'(h)=0 \Leftrightarrow h=\frac{a\sqrt{3}}{3}[/TEX]
lập bảng biến thiên:
[TEX]\Rightarrow Maxf(h)=f(\frac{a\sqrt{3}}{3})=\frac{2a\sqrt{3}}{9}[/TEX]
vậy [TEX]h=\frac{a\sqrt{3}}{3}[/TEX] thì [tex] V_{max}=\frac{2a\sqrt{3}}{54}[/tex]
[TEX]sinSCA=\frac{SA}{SC}=\frac{a\sqrt{3}}{3}[/TEX]
vậy góc [TEX]SCA=acrsin\frac{a\sqrt{3}}{3}[/TEX]
câu V:
điều kiện [TEX]{-2\leq x\leq 2}[/TEX]
đặt x=2.cost, t thuộc [0,pi/2]
thay vào phương trình đã cho trở thành:
[TEX]\sqrt{2-2cost}-\sqrt{2+2cost}-\sqrt{4-4cos^2t}=m[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2sin {\frac{t}{2}} -2cos {\frac{t}{2}}-2sint=m[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin {\frac{t}{2}}- cos {\frac{t}{2}}- 2.sin {\frac{t}{2}}. cos {\frac{t}{2}}= \frac{m}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (sin {\frac{t}{2}}- cos {\frac{t}{2}})^{2}+ (sin {\frac{t}{2}}- cos {\frac{t}{2}})-1= \frac{m}{2}[/TEX]

t/2 không hiểu sao lại hiển thị t2

đặt [TEX]u= sin {\frac{t}{2}}- cos {\frac{t}{2}}, -\sqrt{2} \leq u \sqrt{2}[/TEX]
xét [TEX]f(u)=(u)^2+u-1 , [/TEX]
[TEX]f'(u)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow u=\frac{-1}{2}[/TEX]
lập bảng biến thiên:
[TEX]\Rightarrow \frac{-5}{4}\leq \frac{m}{2} \leq \frac{-1-\sqrt{2}}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{-5}{2}\leq m \leq -1-\sqrt{2}[/TEX]

Edit hộ Ngân rồi nhé,dạo này t học suốt có được nghỉ tết đâu

 

[hoanghondo94]

Đề 15_câu II

2. Giải pt : [TEX]{\color{Blue} 8^x+1=2\sqrt[3]{2^{x+1}-1}[/TEX]

Ta có thể đặt : [TEX]{\color{Blue} 2^x=t \Rightarrow t>0[/TEX]

[TEX]{\color{Blue} \Rightarrow t^3+1=2\sqrt[3]{2t-1}[/TEX] , đặt tiếp [TEX]{\color{Blue} \sqrt[3]{2t-1}=y[/TEX]

Ta được hệ pt đối xứng sau:

[TEX]{\color{Blue} \Leftrightarrow \{ t^3+1=2y\\ y^3+1=2t[/TEX]

[TEX]{\color{Blue} \Rightarrow t=y\Rightarrow x=0[/TEX] là nghiệm duy nhất..

 

[tiendung_htk]

Mình nghĩ sau này chúng ta post đề nào thì làm cho xong rồi post đề mới lên để có hiệu quả hơn. Mình chỉ góp ý thế thôi có gì mọi người thông cảm nhé

 

[riely_marion19]

um, mình cũng nghĩ thế,......... và cũng muốn kiểm tra xem câu nào chưa làm............ nhưng nhiều quá, chẳng thể quản nổi.
Bình nhà ta đâu ùi, góp ý nhé...... lần sau chỉ rõ câu nào chưa làm dùm tớ lun