[LTDH] Topic tổng hợp các phương trình , hệ phương trình, BPT trong các kỳ thi ĐH, CĐ

[phucho]

Đóng góp 1 bài : ^^
72. [TEX](\frac{1}{2})^{3sin^2x}+ \frac{1}{2} = cos2x + log_{4}{(4cos^3{2x}-cos6x-1)}[/TEX]

 

[lam10495]

Mình có mấy đề thi đại học nề
1) a)[TEX]|3-\sqrt{x+5}|>x[/TEX]
b)[TEX]\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11[/TEX]
c)[TEX]\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}=x^2+2[/TEX]
d) [TEX]x^2+3-\sqrt{2x^2-3x+2}=\frac{3}{2}(x+1)[/TEX]
e)[TEX]\sqrt{5x-1}=\sqrt{3x-2}-\sqrt{2x-3}[/TEX]
f)[TEX]\sqrt{x^2+2x}= -2x^2-4x+3[/TEX]
g)[TEX](x+1)\sqrt{16x+7}=8x^2-15x-23[/TEX]
h)[TEX]\sqrt{9-5x}=\sqrt{3-x}+\frac{6}{\sqrt{3-x}}[/TEX]
i)[TEX]\sqrt{4x^2+101x+64}=2(x+10)[/TEX]

2)a)[TEX](x^2-3x)\sqrt{2x^2-3x-2}\geq 0[/TEX]
b)[TEX]\left\{\begin{array}{l}{\sqrt[3]{x-y}=\sqrt{x-y}}\\{x+y=\sqrt{x+y+2}\end{array}\right. [/TEX]
c)[TEX]\frac{\sqrt{2(x^2-16)}{\frac\sqrt{x-3}}+\sqrt{x-3}>\frac{7-x}{\frac\sqrt{x-3}[/TEX]
d)[TEX]2\sqrt[3]{3x-2}+3\sqrt{6-5x}-8=0[/TEX]
e)[TEX]2\sqrt{x+2+2\sqrt{x+1} -\sqrt{x+1}=4[/TEX]
f)[TEX](x+1)(x-3)\sqrt{-x^2+2x+3}<2-(x-1)^2[/TEX]
g)[TEX]\frac{1}{1-x^2}+1>\frac{3x}{\sqrt{1-x^2}}[/TEX]
h)[TEX]\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}=\frac{(2x-1)^2}{2}[/TEX]
i)[TEX](x+3)^2=(11+x)(1-\sqrt{x+4})^2[/TEX]

 

[silvery21]

73.
[TEX] \ \ \ \ \ \ \ \ \[/TEX]

 

[huutrang1993]

[TEX]73. \\ \left\{ \begin{array}{l} {x^3} - 8{y^3} = - 9 \\ {x^2} + 8{y^2} + x - 8y = 0 \\ \end{array} \right.[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} (x+1)(x^2-x+1) = 8(y-1)(y^2+y+1) \\ \frac{-x}{y}=\frac{8(y-1)}{x+1} \\ \end{array} \right.[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{-x}{y}=\frac{x^2-x+1}{y^2+y+1} \Rightarrow -xy^2-xy-x=x^2y-xy+y \Rightarrow (y+x)(yx+1)=0 [/TEX]
Hệ có 2 nghiệm (-1:1) và (-2;0,5)

 

[bananamiss]

còn bài này tận trang 8 ^^

58 [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^3+y^2=2 \\ x^2+xy+y^2-y=0 \end{array} \right.[/tex]

g/s hệ có nghiệm

[TEX]\Rightarrow pt (2)=y^2+(x-1)y+x^2=0 \ co \ nghiem[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \triangle_1=(x-1)^2-4x^2 \geq 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 1 \leq x \leq \frac{1}{3}[/TEX]

mặt khác

[TEX]x^2+yx+y^2-y=0[/TEX]

[TEX]\triangle_2=y^2-4(y^2-y) \leq 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 0 \leq y \leq \frac{4}{3}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x^3+y^2 \leq \frac{1}{27}+\frac{16}{9} <2 \Rightarrow Vo \ no[/TEX]

 

[gaconthaiphien]

Tìm a để hệ phương trình sau có đúng 2 nghiệm:

[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2=a^2+2 \\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=a \end{array} \right.[/TEX]

 

[sllklk]

Giải phương trình

Giải dùm phương trình này với

[TEX](3x + 1)\sqrt{2x^2 - 1} = 5x^2 + \frac{3}{2} x - 3[/TEX]

GPT: [TEX](3x+1).(\sqrt{2x^2-1})=5x^2+\frac{3}{2}x-3 [/TEX]
đặt [tex]t=\sqrt{2x^2-1}[/tex]
[tex]<=>4t^2-2(3x+1)t+2x^2+3x-2=0[/tex]
[tex]\Delta'=(x-3)^2[/tex]

 

[herrycuong_boy94]

.[/FONT][/SIZE][/COLOR]

 

[huutrang93]

min =3/4 ( sài côsi) .............................................................................

bài mới:

.

Xét (0,0) không là nghiệm, đưa về hệ
[TEX]\frac{1}{x}+y=6\frac{x}{y}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{x^2}+y^2=5[/TEX]
Đặt [TEX]a=\frac{1}{x}+y;b=\frac{y}{x}[/TEX], hệ tương đương
[TEX]a=\frac{6}{b}[/TEX]
[TEX]a^2-2b=5[/TEX]
Hệ có 2 nghiệm (0,5;1) và (1;2)

 

[lucky_star93]

[TEX](x+2)\sqrt{(9-x^2)}<= x^2 -2x-8[/TEX]

bài này tớ làm ra kết quả : -2<=x<=3
sai so với đáp án , tìm mải ko ra chổ sai
giúp tớ với
thanks



tớ giải ra rồi
nhầm tí
??

tớ gộp vô bài này luôn
các bạn xem chỉ tớ câu này với , ;((
[TEX]\mid z-4i\mid +\mid z+4i\mid =10[/TEX]

tìm tập hợp các số z thỏa mản đk trên

 

[sllklk]

Giải hệ phương trình

[TEX] \sqrt{x + 2y} + \sqrt{x - 2y} = 4[/TEX]
x^2 + y^2 - 5y(x - y) + y = 1

 

[duynhan1]

Giải hệ phương trình

[TEX]\left{ \sqrt{x + 2y} + \sqrt{x - 2y} = 4 \\ x^2 + y^2 - 5y(x - y) + y = 1[/TEX]

[TEX](2) \Leftrightarrow x^2 - 5xy + 6y^2 + y - 1 = 0 [/TEX]

[TEX]\Delta_x = 25y^2 - 24y^2 - 4y + 4 = ( y -2)^2 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow ( x- 2y -1)(x-3y +1) = 0 [/TEX]

Done!!

 

[vipbosspro]

giải hệ sau
[TEX]\left{\begin{A=\sqrt{5x-y}-\sqrt{2y-x}=1\\2sqrt{2y-x}+3xy=2x^2+y^2+3x-1[/TEX]

 

[vipbosspro]

cho 3 số a,b,c thoả mãn điều kiện
[TEX]\left{\begin{1\leq a,b,c\ \leq3}\\{a+2b+3c=6}[/TEX]
chứng minh rằng:
[TEX]a^3+b^3+5c^3\leq42[/TEX]

 

[doannhuai]

Cac ban giup minh giai bai nay di............
1/ can[(1-x)/x]=(2x+x^2)/(1+x^2)
2/x^3+2=3.can bac ba(3x-2)
thanks all

 

[doannhuai]

Cac ban giup minh giai bai nay di...........

74.
[TEX] \ \ \ \ \ \ \ [/TEX]

75. [TEX]\ \ \ \ [/TEX]

 

[kimxakiem2507]

Cac ban giup minh giai bai nay di............
1/ can[(1-x)/x]=(2x+x^2)/(1+x^2)
2/x^3+2=3.can bac ba(3x-2)
thanks all

[TEX] \sqrt{\frac{1-x}{x}}= \frac{x^2+2x}{x^2+1}[/TEX]

[TEX]x^3+2=3\sqrt[3]{3x-2}[/TEX]

[TEX]1/dk\ :\ 0<x\le{1}[/TEX]

[TEX]\sqrt{\frac{1-x}{x}}=1+\frac{2x-1}{x^2+1}[/TEX]

[TEX]*x=\frac{1}{2} \ la\ nghiem\ cua\ pt[/TEX]

[TEX]*0<x<\frac{1}{2}\Rightarrow{\left{VT>1\\VP<1\ \ \ :VN[/TEX]

[TEX]*\frac{1}{2}<x\le{1\Rightarrow{\left{VT<1\\VP>1\ \ :VN[/TEX]

[TEX]\Rightarrow{pt\Leftrightarrow{x=\frac{1}{2}[/TEX]


[TEX]2/pt\Leftrightarrow{x^3+3x=3x-2+3\sqrt[3]{3x-2}[/TEX]

[TEX]Xet\ ham\ f(t)=t^3+3t.....[/TEX]

[TEX]\Rightarrow{pt\Leftrightarrow{x=\sqrt[3]{3x-2}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{x^3-3x+2=0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left[x=1\\x=-2[/TEX]

 

[doannhuai]

bai phuong trinh so 1
thay em noi la co it nhat 4 cach giai
ai con cach giai nao thi ung ho

 

[rua_it]

76. [TEX] \ \ \ \ [/TEX]

 

[keosuabeo_93]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} log_2(\sqrt{x^2+y^2} = 3log_8(\sqrt{x-y}+2) \\ \sqrt{x^2+y^2+1} -\sqrt{x^2-y^2}=3 \end{array} \right.[/tex]