[LTDH] Topic tổng hợp các phương trình , hệ phương trình, BPT trong các kỳ thi ĐH, CĐ

[bananamiss]

ko biết đánh số thứ tự là bao nhiêu nữa :|

gpt

[TEX]\blue \Huge 25(3^{x^4-8x^2+14}+25^{\frac{1}{2}x^4-4x^2+8})=29-18.3^{x^4-8x^2+12}-7^{x^4-8x^2+16}[/TEX]

 

[keosuabeo_93]

1tìm m để pt có nghiệm duy nhất.
[TEX]\sqrt{x-5}+\sqrt{9-x}=m[/TEX]

2.tìm m để pt sau có nghiệm
a)[TEX]\sqrt{4-x^2}=mx-m+2[/TEX]
b)[TEX]\sqrt{x^2+2x+4}-\sqrt{x^2-2x+4}=m[/TEX]

 

[silvery21]

...... ...

 

[nhocngo976]

...... ...

xơi câu dễ :">

2, x=0 không là nghiệm

\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{2+3y=\frac{8}{x^3} \\ 2+\frac{6}{x}=y^3[/TEX]

đặt [TEX]\frac{2}{x}=a[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{ 2+3y=x^3 \\ 2+3a=y^3[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX](y-a)(3+y^2+ay+a^2)=0[/TEX]

\Leftrightarrowy=a


5, ĐK[TEX]x >=0, y>=5 [/TEX]
thấy x=y-5 thay vào pt thì VT=VP

[TEX]x<y-5 \Rightarrow VT <VP[/TEX]

[TEX]x> y-5 \Rightarrow VT >VP[/TEX]

\Rightarrow[TEX] x=y-5[/TEX] thế vào pt 2

6, [TEX]\left{\begin{ x^3+y^2=2(1) \\ x^2+xy+y^2-y=0(2)[/TEX]

coi (2) là pt ẩn x : [TEX]\Delta_x >= 0[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]0 \le y \le \frac{4}{3}[/TEX] \Rightarrow[TEX]0 \le y^2 \le \frac{16}{9}[/TEX]

(2) pt ẩn y [TEX]\Delta_y >=0[/TEX]\Leftrightarrow[TEX] -1 \le x \le \frac{1}{3}[/TEX]\Rightarrow[TEX] -1 \le x^3 \le \frac{1}{27}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]VT(1) < 2 =VP(1)[/TEX]

\Rightarrow[TEX]VN[/TEX]

 

[nhocngo976]

...... ...

1, \Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{(x-1)(y-2)-(y-2)=20 \\ (x-1)^2+(y-2)^2=38[/TEX]

đặt [tex] \left{\begin{x-1=a, \\ y-2 =b[/tex]

dây điện cháy :-ss

 

[nhocngo976]

77.
[TEX] \ \ \ \ \ \ \ \ [/TEX]

 

[duynhan1]

1 bài giải pt bí

[TEX]32x^4+(4x-1)^4=\frac{1}{27}[/TEX]

[TEX]\left{ a= 4x \\ b = 1 - 4x [/TEX]

[TEX] \left{ a + b = 1 \\ \frac{1}{8} a^4 + b^4 = \frac{1}{27} [/TEX]

[TEX] a^4 + 3.(\frac23)^4 \ge \frac{32a}{27} [/TEX]

[TEX]b^4 + 3 . (\frac13)^4 \ge \frac{4b}{27}[/TEX]

[TEX]\frac18 a^4 + b^4 \ge \frac{4}{27}( a+ b) - 3. ( \frac13)^4 - \frac38 ( \frac23)^4= \frac{1}{27}[/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow x = \frac16[/TEX]

P/s: Mọi người chú ý đánh số thứ tự giúp, các bài không đánh số thứ tự sẽ không được đưa vào list ở trang 1, sau này nếu làm ebook thì sẽ dựa vào list ở trang 1 để làm

 

[ngomaithuy93]

Đề thi thử - Mọi người tham khảo!

Ghpt :
[TEX] \left{{xy+2x+y=6}\\{log_2(x+1)log_2(y+2)=2}[/TEX]

 

[giotsuong_93]

[TEX] \left{{xy+2x+y=6(1)}\\{log_2(x+1)log_2(y+2)=2(2)}[/TEX]

đk x>-1
Ta có (1).[TEX](x+1)(y+2)-2=xy+2x+y=6\Rightarrow x+1=\frac{8}{y+2}[/TEX]
đem thay vào (2) đc [TEX]log_2(\frac{8}{y+2})log_2(y+2)=2\Leftrightarrow [3-log_2(y+2)]log_2(y+2)=2 [/TEX] sau đó đặt [TEX]t=log_2(y+2)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]t3-t^2-2=0[/TEX] pt này có nghiệm t =1 và t=2 rồi suy ra x,y

 

[ngomaithuy93]

Ghpt :
[TEX] \left{{x^2+y^2=2x^2y^2}\\{x+y+1=3x^2}[/TEX]

 

[gaconthaiphien]

Giải hệ:
Pt1: [TEX]x+y=4+\sqrt{y^2+1}[/TEX]
Pt2: [TEX] log |x| - 2log 2=log(1+\frac{y}{2})[/TEX]

 

[vivietnam]

Giải hệ:
Pt1: [TEX]x+y=4+\sqrt{y^2+1}[/TEX]
Pt2: [TEX] log |x| - 2log 2=log(1+\frac{y}{2})[/TEX]

[tex] \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=4-y+\sqrt{1+y^2} \\ \frac{x}{4}=1+\frac{y}{2} \end{array} \right.[/tex]
[tex] \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=4-y+\sqrt{1+y^2} \\ \frac{\sqrt{1+y^2}-y}{4}=\frac{y}{2} \end{array} \right.[/tex]

 

[lantrinh93]

[TEX]\frac{log_{3}(35-x^3)}{log_{3}(5-x)}>log_{3}27[/TEX]
.......................................

 

[lantrinh93]

[TEX]log_{3}(3^x+2)+log_{5}(2^x+4)<=2[/TEX]
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

 

[acsimet_91]

[TEX]\frac{log_{3}(35-x^3)}{log_{3}(5-x)}>log_{3}27[/TEX]
.......................................

[TEX] DK: x < \sqrt[3]{35}[/TEX]

[TEX]pt \Leftrightarrow log_{5-x}{35-x^3} > 3 \Leftrightarrow 35-x^3 > (5-x)^3[/TEX] ( vì [TEX]x < \sqrt[3]{35} < 4 \Rightarrow 5-x >1 )[/TEX]

[TEX]log_{3}(3^x+2)+log_{5}(2^x+4)<=2[/TEX]

Xét [TEX]f(x) = log_{3}(3^x+2)+log_{5}(2^x+4)[/TEX]
NX: [TEX]f(x)[/TEX] đồng biến trên [TEX]R[/TEX]
[TEX]f(0)=2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x <= 0[/TEX] là nghiệm của bpt

 

[lantrinh93]

[TEX] DK: x < \sqrt[3]{35}[/TEX]

[TEX]pt \Leftrightarrow log_{5-x}{35-x^3} > 3 \Leftrightarrow 35-x^3 > (5-x)^3[/TEX] ( vì [TEX]x < \sqrt[3]{35} < 4 \Rightarrow 5-x >1 )[/TEX]


Xét [TEX]f(x) = log_{3}(3^x+2)+log_{5}(2^x+4)[/TEX]
NX: [TEX]f(x)[/TEX] đồng biến trên [TEX]R[/TEX]
[TEX]f(1)=2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x <= 1[/TEX] là nghiệm của bpt

(
hồi trưa tớ đọc bài giải bài 2 , nó viết f(2)= 2 mình calc sao không = 2
vào xem c giải f(1)=2 , sao tớ calc cũng khong = 2 :-SS

 

[giotsuong_93]

[TEX] DK: x < \sqrt[3]{35}[/TEX]

[TEX]pt \Leftrightarrow log_{5-x}{35-x^3} > 3 \Leftrightarrow 35-x^3 > (5-x)^3[/TEX] ( vì [TEX]x < \sqrt[3]{35} < 4 \Rightarrow 5-x >1 )[/TEX]


Xét [TEX]f(x) = log_{3}(3^x+2)+log_{5}(2^x+4)[/TEX]
NX: [TEX]f(x)[/TEX] đồng biến trên [TEX]R[/TEX]
[TEX]f(1)=2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x <= 1[/TEX] là nghiệm của bpt

ửa sao tớ tính f(1) đâu có =2 đâu nhỉ...........................ko hiểu.......

 

[utit_9x]

Cho:

Tìm giá trị lớn nhất của A
​

 

[valdes]

Giải PT
[TEX]x^3 - 3 = 2\sqrt[3]{2x + 3}[/TEX]

[TEX]2x^2 + 5 = 5\sqrt{x + 1}[/TEX]

 

[acsimet_91]

Giải PT
[TEX]2x^2 + 5 = 5\sqrt{x + 1}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]2x^2 - 5(\sqrt{x+1}-1)=0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]2x^2-5.\frac{x}{\sqrt{x+1}+1}=0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]x.(2x-\frac{5}{\sqrt{x+1}+1})=0 [/TEX]

+ [TEX]x=0[/TEX]

+ [TEX]2x = \frac{5}{\sqrt{x+1}+1}[/TEX] (*)

ĐK : [TEX]x > 0[/TEX]

VT đồng biến, VP nghịch biến
\Rightarrow (*) có nhiều nhất 1 nghiệm
Có nghiệm là gì ấy nhỉ? Ai làm nốt hộ với (