N
- Status
2
2731994
ĐK x>=-1
đặt [TEX]\sqrt{x+1}=u >=0[/TEX]\Rightarrow[TEX]x=u^2-1 [/TEX]
\Rightarrow[TEX]pt [/TEX]\Leftrightarrow[TEX]u^2(u^2-1)+12u -36=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]u^4-u^2+12u-36=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](u-2)(u^3+2u^2+3u+18)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]u=2 \ \ hoac \ \ \ u=-3 (loai)[/TEX]
Last edited by a moderator:
R
rua_it
D
duynhan1
2
2731994
đặt [TEX]\sqrt{1-x^2}=a[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\left{x^3+a^3=\sqrt{2}ab \\ x^2+a^2=1[/TEX]
D
duynhan1
[TEX]\left{ a = x+1 \\ b = y [/TEX]. Ta có :
[TEX]\left{ a^3 + ab^2 = 2b \\ 2b^3 + ab^2 = 3a [/TEX]
[TEX]\Rightarrow3a^2(a^2+b^2) = 2b^3(a+2b) [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3a^4 + 3a^2b^2 - 2ab^3 - 4b^4 = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a-b)(3a^3 + 3a^2b + 6 ab^2 + 4b^3) = 0 [/TEX]
TH1: a= b, thế vào ta tìm được a,b.
TH2 : [TEX]3a^3 + 3a^2b + 6 ab^2 + 4b^3 = 0 [/TEX]
Last edited by a moderator:
V
vivietnam
ĐK [TEX]\left{\begin{x+y-1\geq0}\\{ x-y+2\geq 0} [/TEX]
[TEX] \Rightarrow \left{\begin{x=2-y}\\{\sqrt{4-y}=2y-2} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{x=2-y}\\{4-2y=(2y-2)^2} \\ y\geq1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{x=2-y}\\{4y^2-6y=0} \\ y\geq1[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \left{\begin{x=\frac{1}{2}}\\{y=\frac{3}{2}} [/TEX]
Last edited by a moderator:
Q
quyenuy0241
L
lagrange
GPT: [TEX](3x+1).(\sqrt{2x^2-1})=5x^2+\frac{3}{2}x-3 [/TEX]
đặt [tex]t=\sqrt{2x^2-1}[/tex]
[tex]<=>4t^2-2(3x+1)t+2x^2+3x-2=0[/tex]
[tex]\Delta'=(x-3)^2[/tex]
OK!
đặt [tex]t=\sqrt{2x^2-1}[/tex]
[tex]<=>4t^2-2(3x+1)t+2x^2+3x-2=0[/tex]
[tex]\Delta'=(x-3)^2[/tex]
OK!
V
vivietnam
G
gaconthaiphien
N
nhockthongay_girlkute
N
nhockthongay_girlkute
giải bất phương trình
Nguyên văn bởi nhockthongay_girlkute
Đk...
\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{(2x+1)(x+3)}+\sqrt{(2x+1)(x+7)} -3(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+7}) \le 4[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](\sqrt{x+3}+\sqrt{x+7})(\sqrt{2x+1}-3) \le 4[/TEX]
chỉ biết được nghiệm [TEX]x \in {0,1,2,3,4}[/TEX]
tiếp vì [TEX]\sqrt{x+7}\geq \sqrt{x+3}[/TEX] nên
[TEX]\Leftrightarrow (\sqrt{x+7}-\sqrt{x+3})(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+7})(\sqrt{2x+1}-3) \le 4(\sqrt{x+7}-\sqrt{x+3})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{2x+1}-3\leq \sqrt{x+7}-\sqrt{x+3}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{\sqrt{2x+1} < 3\Leftrightarrow x<4}\\{\left{x\geq 4\\{(\sqrt{2x+1}-3)^2\leq (\sqrt{x+7}-\sqrt{x+3})^2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{x<4}\\{\left{x\geq 4\\{3\sqrt{2x+1}\geq \sqrt{(x+7)(x+3)}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{x<4}\\{\left{x\geq 4\\{x^2-8x+12\leq 0\Leftrightarrow 2\leq x\leq 6}[/TEX]
[TEX]\left[\begin{x<4}\\{4\leq x\leq 6}[/TEX]
p/s : bài thi thử ĐH THPT chuyên Bắc Ninh
Last edited by a moderator:
T
traimuopdang_268
N
nhocngo976
DK x #[TEX]\frac{\pi}{2}+k\pi, \pi+k\pi[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2(cos4x+cos2x)-cos4x-4cosx+tan\frac{x}{2}tanx+2=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2(2cos^2x-1)-4cosx+tan\frac{x}{2}tanx+2=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]4cos^2x-4cosx+tan\frac{x}{2}tanx=0[/TEX]
Đặt [TEX]tan\frac{x}{2}=t[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]4(\frac{1-t^2}{1+t^2})^2-4\frac{1-t^2}{1+t^2}+\frac{2t^2}{1-t^2}=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]3t^6-20t^4+6t^2=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]t^2=0 V 3t^4-20t^2+6=0 [/TEX]
G
gaconthaiphien
V
vivietnam
[tex]\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x-1+\sqrt{(x-1)^2+1}=3^{y-1} \\ y-1+\sqrt{(y-1)^2+1}=3^{x-1} \end{array} \right.[/tex]
cộng chéo 2 phương trình ta được
[TEX]x-1+\sqrt{(x-1)^2+1}+3^{x-1}=y-1+\sqrt{(y-1)^2+1}+3^{y-1}[/TEX]
xét hàm số [TEX]f(t)=t+\sqrt{t^2+1}+3^t.ln3[/TEX]
có [TEX] f'(t)=1+\frac{t}{\sqrt{t^2+1}}+3^t.ln3[/TEX]
vì [TEX]|\frac{t}{\sqrt{t^2+1}}|\leq1 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow f'(t)>0 [/TEX]với mọi t
\Rightarrowf(t) là hàm đồng biến
[TEX]\Rightarrow f(x-1)=f(y-1) \Leftrightarrow x=y[/TEX]
khi đó hệ thành
[TEX]x-1+\sqrt{(x-1)^2+1}=3^{x-1}[/TEX]
do 2 vế không âm
lấy logarit cơ số 3 cả 2 vế ta được
[TEX]log_3(x-1+\sqrt{(x-1)^2+1})=x-1[/TEX]
đặt x-1=t
[TEX]log_3(t+\sqrt{t^2+1})=t[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow log_3(t+\sqrt{t^2+1})-t=0[/TEX]
xét [TEX]g(t)=log_3(t+\sqrt{t^2+1})-t[/TEX]
[TEX]g'(t)=\frac{1+\frac{t}{\sqrt{t^2+1}}}{(t+\sqrt{t^2+1}).ln3}-1=\frac{1}{\sqrt{t^2+1}.ln3}-1<0[/TEX]
\Rightarrow g(t) nghịch biến
mà g(0)=0 \Rightarrow phương trình chỉ có 1 nghiệm duy nhất t=0
hay hệ phương trình chỉ có 1 nghiệm [tex] x=y=1[/tex]
N
ngomaithuy93
C
congaicuatuthan6394
P
phucho
* x=y=0 là 1 nghiệm của hpt
*Xét x,y#0 đặt y=kx
HPT <=> [TEX]\left\{k^3 + x^3 = 9 \\ kx(k+x)=6 \right.[/tex]
[TEX]<=> \left\{S(S^2-3P)=9 \\ PS=6 \right.[/TEX]
[TEX]<=> \left\{S=3 \\ P=2 \right.[/TEX]
=> x,k là nghiệm của pt: [TEX]X^2 - 3X + 2=0[/TEX]
[TEX]=> (x;k)=(1;2),(2;1)[/TEX]
[TEX]=> (x;y)=(1;2),(2;2)[/TEX]
Vậy nghiệm của hpt (x;y) tương ứng là : (0,0), (1;2), (2;2)
Chú ý: Xét nghiệm x=0 trước khi đặt, tránh sót nghiệm
Last edited by a moderator:
- Status