Toán [Chuyên đề] Căn thức đại số

[quan8d]

Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a)

b)

a, Nhân vào ta được [TEX]2\sqrt{3-\sqrt{5}}(\sqrt{3-\sqrt{5}}+2)[/TEX]
b, [TEX](\frac{5+2\sqrt{6}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}})^2 - (\frac{5-2\sqrt{6}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}})^2 [/TEX]
[TEX]= (\frac{(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2}{\sqrt{3}+\sqrt{2}})^2 - (\frac{(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2}{\sqrt{3}-\sqrt{2}})^2 [/TEX]
[TEX]= (\sqrt{3}+\sqrt{2})^2-(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2 [/TEX]
[TEX]= 4.\sqrt{6}[/TEX]

 

[816554]

1. a) nhân vào đc [TEX]2(2\sqrt{3-\sqrt{5}} +3-\sqrt{5})[/TEX]
b) [TEX](\frac{5+2\sqrt{6}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}})^2 - (\frac{5-2\sqrt{6}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}})^2[/TEX]
=[TEX] (\frac{(\sqrt{3}+\sqrt{2} )^2}{\sqrt{3}+\sqrt{2}})^2 - (\frac{(\sqrt{3}-\sqrt{2} )^2}{\sqrt{3}-\sqrt{2}})^2[/TEX]
= [TEX](\sqrt{3}+\sqrt{2})^2 -(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2 [/TEX]
= [TEX]4\sqrt{6}[/TEX]

 

[trydan]

Bài 1: Giải phương trình

Bài 2: Tìm các số a, b, c, d biết

Bài 3: Trục căn thức ở mẫu số:
a)

b)

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

Bài 1: Giải phương trình

ta có : [TEX]\sqrt[]{x+x^2}\leq \frac{x+x^2+1}{2}[/TEX]

[TEX]\sqrt[]{x-x^2}\leq \frac{x-x^2+1}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sqrt[]{x+x^2}+\sqrt[]{x-x^2}\leq x+1[/TEX]
=> ko tìm dc dấu = =>PT vô nghiệm !

 

[nhockthongay_girlkute]

Bài 1: Giải phương trình

đk [TEX]0 \le\ x \le\ 1[/TEX]
PT \Leftrightarrow[TEX]x+x^2+x-x^2+2\sqrt{(x+x^2)(x-x^2)}=(x+1)^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2x+2\sqrt{x^2-x^4}=x^2+2x+1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2\sqrt{x^2-x^4}=x^2+1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]4(x^2-x^4)=x^4+2x^2+1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]5x^4-2x^2+1=0[/TEX] (1)
pt (1) vô nghiệm
vậy ft đã cho vô nghiệm

 

[0915549009]

Bài 1: Giải phương trình

Bài 3: Trục căn thức ở mẫu số:
a)

b)

Bài 3:
[TEX]a)\frac{4}{1+\sqrt{2}-\sqrt{3}} = \frac{4(1+\sqrt{2}+\sqrt{3})}{(1+\sqrt{2}-\sqrt{3})(1+\sqrt{2}+\sqrt{3})} = \frac{4(1+\sqrt{2}+\sqrt{3})}{2\sqrt{2}}=\frac{2(1+\sqrt{2}+\sqrt{3})}{\sqrt{2}}=\sqrt {2}(1+\sqrt{2}+\sqrt{3})[/TEX]
[TEX]b)\frac{1}{\sqrt{8}-\sqrt{3}-\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{8}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}{-2\sqrt{15}}[/TEX] :-SS:-SS:-SS
Bài 1:
[TEX]\sqrt{x+x^2}+\sqrt{x-x^2}=x+1\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-x^4}=(x+1)^2\Leftrightarrow4(x^2-x^4)=x^4+2x^2+1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow5x^4-2x^2+1=0[/TEX] (vô nghiệm)
Vậy PT đã cho vô nghiệm

 

[trydan]

Bài 3:

[TEX]b)\frac{1}{\sqrt{8}-\sqrt{3}-\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{8}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}{-2\sqrt{15}}[/TEX] :-SS:-SS:-SS

Thiếu 1 bước
Bài 3:
b)

 

[0915549009]

Bài đó mình bik là thiếu rùi nhưng ckưa kịp chữa lại

1) Giải bất phương trình:
[TEX]3\sqrt{2x-1}-4\sqrt{x-1}\geq \sqrt[4] {\frac{2x^2-3x +1}{36} }[/TEX]
2) Giải phương trình:
[TEX]\frac{x^3-1}{2}=\sqrt[3]{2x+1}[/TEX]

 

[01263812493]

Chứng minh bài này coi :
[TEX]\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}-1}=\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}[/TEX]

Ai làm bài đó với bài này giúp tui coi :
Tính giá trị biểu thức : [TEX]x^3+y^3-3(x+y)+2004[/TEX]
với [TEX]x=\sqrt[3]{3-2\sqrt{3}}+\sqrt[3]{3+2\sqrt{3}}[/TEX]
[TEX] y= \sqrt[3]{17+12\sqrt{2}}+\sqrt[3]{17-12\sqrt{2}}[/TEX]

 

[7thigs]

E chưa hiểu cách làm của a lắm.
Bài 1:
a)

b) Tương tự

T cũng ko hieu?.

Bạn tính nhầm hay sao ý. Sao ko lấy A^2 len nhỉ?:-SS

 

[bigbang195]

Ta có: 4, 2 ko phải lập phương của 1 số nên [TEX]\sqrt[3]{4}[/TEX] và [TEX]\sqrt[3]{2}[/TEX] là các số vô tỷ (theo định lý gì đó )
Mà tổng 2 số vô tỷ là 1 số vô tỷ nên
[TEX]\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}[/TEX] là số vô tỷ
Cách này chak sai rùi :khi (2)::khi (2)::khi (2):

2 số vô tỷ đấy em

 

[quan8d]

Giải phương trình :
a) [TEX]x^4+\sqrt{x^2+1993} = 1993[/TEX]
b) [TEX](4x-1)\sqrt{x^2+1} = 2(x^2+1)+2x-1[/TEX]

 

[bigbang195]

Giải phương trình :
a) [TEX]x^4+\sqrt{x^2+1993} = 1993[/TEX]
b) [TEX](4x-1)\sqrt{x^2+1} = 2(x^2+1)+2x-1[/TEX]

Bài 1 đặt

Bài 2: đặt

thì

xài delta

 

[tell_me_goobye]

1)đặt
[TEX]\sqrt{x^2+1993} =y^2 [/TEX]
[TEX]=> y^4= x^2+1993 [/TEX]với [TEX]x^4=y^2+1993 [/TEX]
giải hẹ này khá đơn giản (trừ 2 vế xuất hiện nhân tử chung )
2) pt viết lại như sau

[TEX] 2(x^2+1)-\sqrt{x^2+1}(4x-1)+2x-1=0[/TEX]

đến đây đặt xong denta là ok

 

[tell_me_goobye]

giải pt

[TEX](x+2009^{2009})^{2009}+x=2009[/TEX]
======================

 

[bigbang195]

[TEX]x^4=y^2+1993 [/TEX]

Check the problem ? .

 

[bigbang195]

giải pt

[TEX](x+2009^{2009})^{2009}+x=2009[/TEX]
======================

tương đương

nên

đồng biến mặt khác

suy ra

 

[bigbang195]

tai sao phải kiểm đúng mà bạn chỉ ra hộ cái

.

 

[0915549009]

Rút gọn biểu thức: Đề bài ngắn gọn, súc tích )))
[TEX]\sqrt{\frac{1}{a^2}+1+\frac{1}{(a+1)^2}[/TEX]

 

[ms.sun]

Rút gọn biểu thức: Đề bài ngắn gọn, súc tích )))
[TEX]\sqrt{\frac{1}{a^2}+1+\frac{1}{(a+1)^2}[/TEX]

[TEX]=|\frac{1}{a}+1-\frac{1}{a+1}|[/TEX] , kết quả cũng gọn phết đấy chứ )