[Chuyên đề 2] Phương trình, hệ phương trình

Q

quyenuy0241

Một bài phương trình:

[tex]tan(\frac{\pi}{4}-x)=5sin^2x-4 [/tex]

[tex]\left{\begin{\sqrt{x+y+1}+1=4(x+y)^2+\sqrt{3(x+y)}\\ 2x-y=\frac{3}{2} [/tex]
 
C

connguoivietnam

6)
[TEX]sin^3x+cos^3x=sin2x+sinx+cosx[/TEX]
[TEX](sinx+cosx).(1-sinx.cosx)=2.sinx.cosx+sinx+cosx[/TEX]
[TEX]2.sinx.cosx+(sinx+cosx).sinx.cosx=0[/TEX]
[TEX]sinx.cosx.(2+sinx+cosx)=0[/TEX]
[TEX]sinx=0[/TEX]
[TEX]cosx=0[/TEX]
[TEX]sinx+cosx+2=0[/TEX]
7)
[TEX]1+sin^32x+cos^32x=\frac{3}{2}\sin4x[/TEX]
[TEX]1+(sin2x+cos2x).(1-sin2x.cos2x)=3.sin2x.cos2x[/TEX]
đặt [TEX]sin2x+cos2x=t ( -\sqrt{2} \leq t \leq \sqrt{2})[/TEX]
[TEX]sin2x.cos2x=\frac{t^2-1}{2}[/TEX]
[TEX]1+t.(1-\frac{t^2-1}{2})=3.\frac{t^2-1}{2}[/TEX]
[TEX]2+t.(2-t^2+1)=3.(t^2-1)[/TEX]
[TEX]2+3t-t^3-3t^2+3=0[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
T

tell_me_goobye

bài hệ

đặt [tex]x+y=a[/tex]
pt (1) biến đổi thành

[TEX]\sqrt{a+1} -\sqrt{3a} = (2a-1)(2a+1)[/TEX]
[TEX] (1-2a)= (2a-1)(2a+1)(\sqrt{a+1}+\sqrt{3a}) [/TEX]

đến đây các bạn làm nốt hộ (bận)
 
Last edited by a moderator:
C

connguoivietnam

[TEX]tan(\frac{pi}{4}-x)=5.sin^2x-4[/TEX]
[TEX]\frac{1-tanx}{1+tanx}=5.sin^2x-4[/TEX]
[TEX]\frac{cosx-sinx}{cosx+sinx}=5.sin^2x-4[/TEX]
đk [TEX]cos(\frac{pi}{4}-x)[/TEX] khác 0
[TEX]cosx-sinx=(cosx+sinx).(5.sin^2x-4)[/TEX]
[TEX]cosx-sinx=(cosx+sinx).[5.(1-cos^2x)-4][/TEX]
[TEX]cosx-sinx=(cosx+sinx).(1-5.cos^2x)[/TEX]
[TEX]cosx-sinx=cosx+sinx-5.cos^2x.(cosx+sinx)[/TEX]
[TEX]5.cos^2x.(cosx+sinx)=2.sinx[/TEX]
[TEX]5.cos^3x+5.cos^2x.sinx=2.sinx[/TEX]
[TEX]5.cos^3x+5.cos^2x.sinx=2.sin^3x+2.sinx.cos^2x[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
B

botvit

connguoivietnam said:
6)
[TEX]sin^3x+cos^3x=sin2x+sinx+cosx[/TEX]
[TEX](sinx+cosx).(1-sinx.cosx)=2.sinx.cosx+sinx+cosx[/TEX]
[TEX]2.sinx.cosx+(sinx+cosx).sinx.cosx=0[/TEX]
[TEX]sinx.cosx.(2+sinx+cosx)=0[/TEX]
[TEX]sinx=0[/TEX]
[TEX]cosx=0[/TEX]
[TEX]sinx+cosx+2=0[/TEX]
7)
[TEX]1+sin^32x+cos^32x=\frac{3}{2}\sin4x[/TEX]
[TEX]1+(sin2x+cos2x).(1-sin2x.cos2x)=3.sin2x.cos2x[/TEX]
đặt [TEX]sin2x+cos2x=t ( -\sqrt{2} \leq t \leq \sqrt{2})[/TEX]
[TEX]sin2x.cos2x=\frac{t^2-1}{2}[/TEX]
[TEX]1+t.(1-\frac{t^2-1}{2})=3.\frac{t^2-1}{2}[/TEX]
[TEX]2+t.(2-t^2+1)=3.(t^2-1)[/TEX]
[TEX]2+3t-t^3-3t^2+3=0[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
botvit said:
1.............................................................................
[tex]PT\Leftrightarrow 2sinx+sin3x+sinx+\sqrt[]{3}cosx=4cos4x+4sin^3x[/tex]
\Leftrightarrow[TEX] 2sin3x+2\sqrt[]{3}cos3x=4cos4x[/TEX]
2.
Dặt [TEX]sin^3(x-\frac{pi}{4})=sin^3t[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sqrt[]{2}sinx=\sqrt[]{2}sin(t+\frac{pi}{4})=sint+cost[/TEX]
PT\Leftrightarrow[TEX]sin^3t=sint+cost[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sint(sin^2t-1)=cost[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] -sint.cos^2t=cost[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cost(1+sintcost)=0[/TEX]
3.[TEX]sin^4x+cos^4x+(sin^3x+cos^3x)(sinx+cosx)+sin^2xcos^2x=1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]1-\frac{3}{4}sin^22x+(sinx+cosx)^2(1-sinxcosx)+\frac{1}{4}sin^22x=1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] -\frac{1}{2}sin^22x+(1+sin2x)(1-\frac{1}{2}sin2x)=0[/TEX]
6.PT\Leftrightarrow[TEX](sinx+cosx)(1-sinxcosx)=sin2x+sinx+cosx[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](sinx+cosx)(1-sinxcosx-1)=sin2x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] - \frac{sin2x}{2}(sinx+cosx)=sin2x[/TEX]
7.Pt\Leftrightarrow[TEX]1+(sin2x+cos2x)(1-sin2xcos2x)=3sin2xcos2x[/TEX]
đến đây đặt cũng được [tex](sinx+cosx)^2=t^2\Rightarrow \frac{t^2-1}{2}=sinxcosx[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bà có thể tham khảo ở đây:)>-
..............................................
 
S

silvery21

quyenuy0241 said:
Một bài phương trình:

[tex]tan(\frac{\pi}{4}-x)=5sin^2x-4 [/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bài trong bộ đề thày đỗ đường hiếu :(

ra bậc 3 lẻ ngòi : [TEX]2tg^3x - 3 tgx - 5 =0[/TEX]..............đt ko mún giải làm j mất tzan ..........trc nhớ ông thầy thấy hsinh bảo lẻ bỏ qua lun :(...bảo hè ruj` dạy ê' mà ko thấy j :D
 
S

silvery21

nếu bị trùng thì xoá jùm đt:)

1: .......[TEX]\left{\begin {x^2 +xy=2}\\{x^3+2xy^2-2y-x=0}[/TEX]

2.......[TEX]\left{\begin {x^2 +y^2-2x-2y-3=0}\\{(x-1)(y-1)(x+y-2)=6}[/TEX]

làm tới kq đc ko..cách làm thì nhìn là ra mà :(
 
Q

quyenuy0241

1.
sửa vậy, theo yêu cầu của trên của đt

1 cách giải cổ quá roài thì phải .

[tex]\Leftrightarrow (x^2+xy)(2y+x)=2x^3+4xy^2 \Leftrightarrow x(x-y)(x-2y)=0 [/tex]

[TEX](*)x=0[/TEX] không phải là nghiệm

[TEX](*)x=y \Rightarrow \left[x=y=1 \\ x=y=-1[/TEX]

[TEX](*)x=2y[/TEX]

[TEX] \begin{x=2y=\sqrt{\frac{2}{3} }\\ x=2y=-\sqrt{\frac{2}{3}[/TEX]

Nhớ thử lại nhá;))
2.

[tex]\left{\begin{(x-1)^2+(y-1)^2=5 \\ (x-1)(y-1)(x+y-2)=6 [/tex]

Đặt [TEX] \left{\begin{x-1=a \\ y-1=b[/TEX]

[TEX]\left{a^2+b^2=5 \\ ab(a+b)=6[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\left{u^2-2v=5 \\ uv=6[/TEX]


[tex]\Rightarrow u^3-5u-12=0 \Leftrightarrow (u-3)(u^2+3u+4)=0[/tex]

[tex]\Rightarrow \left{u=3 \\ v=2 [/tex]

[tex] \left{a=1\Rightarrow x=2 \\ b=2\Rightarrow y=3 [/tex][TEX]U[/TEX][tex]\left{\begin{ a=2 \Rightarrow x=3 \\ b=1 \Rightarrow y=2[/tex]

Thử lại nhá;))
 
Last edited by a moderator:
R

roses_123

Giải hệ:
1)[TEX]\left{\begin{\sqrt x+\sqrt y+\sqrt z=3}\\{(1+x)(1+y)(1+z)=(1+\sqrt[3]{xyz})} [/TEX]
2)[TEX]\left{\begin{xy+x+y=x^2-2y^2}\\{x\sqrt{xy}-y\sqrt{x-1}=2x-2y [/TEX]
Tất cả đều giải tới kq cuối cùng nhé!Tới ấy mới hay :)
 
Q

quyenuy0241

roses_123 said:
Giải hệ:
1)[TEX]\left{\begin{\sqrt x+\sqrt y+\sqrt z=3}\\{(1+x)(1+y)(1+z)=(1+\sqrt[3]{xyz})} [/TEX]
2)[TEX]\left{\begin{xy+x+y=x^2-2y^2}\\{x\sqrt{xy}-y\sqrt{x-1}=2x-2y [/TEX]
Tất cả đều giải tới kq cuối cùng nhé!Tới ấy mới hay :)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Câu 1: Đề thiếu

[TEX]\left{\begin{\sqrt x+\sqrt y+\sqrt z=3}\\{(1+x)(1+y)(1+z)=(1+\sqrt[3]{xyz})^3} [/TEX]

Câu 2:

Sai nốt (Trừ khi bạn chế )

[TEX]\left{\begin{xy+x+y=x^2-2y^2}\\{x\sqrt{x-y}-y\sqrt{x-1}=2x-2y [/TEX]
 
M

minhkhac_94

[tex]\left{\begin {x^2 +xy=2}\\{x^3+2xy^2-2y-x=0}[/tex]

Hình như còn bài này

Giải :
Ta sẽ đưa về 1 pt đẳng cấp
The pt đầu vào sau có
[tex]x^3+2xy^2-(x^2+xy)y-\frac{(x^2+xy)x}{2}=0[/tex]
<=>[tex]x^3+2xy^2-3x^2y=0[/tex]
<=>x=0(loại) hoặc [tex]x^2+2y^2-3xy=0<=>(x-y)(x-2y)=0<=>x=y hoặc x=2y[/tex]
Nếu x=y=>pt1 x=y=+-1
Neu x=2y=>[tex](\frac{2}{\sqrt{3}},\frac{1}{\sqrt{3}})[/tex] là nghiệm
 
Last edited by a moderator:
M

minhkhac_94

[tex]\left{\begin{xy+x+y=x^2-2y^2}(1)\\{x\sqrt{x-y}-y\sqrt{x-1}=2x-2y(1)[/tex]

Sai đề đâu nhỉ
ĐK [tex]x\geq y và [tex]x\geq 1[/tex]
Từ pt (1)<=>[tex](x+y)(x-2y-1)=0[/tex]
Đến đây chỉ cần thế và bình phương,ĐK
 
M

minhkhac_94

Không ai ra đề nữa nhỉ
Bài ? Solve the system equation (nghịch tý)
[tex]x^3-9y^2+27y-27=0[/tex]
[tex]y^3-9z^2+27z-27=0[/tex]
[tex]z^3-9x^2+27x-27=0[/tex]
 
N

nhockthongay_girlkute

minhkhac_94 said:
Không ai ra đề nữa nhỉ
Bài ? Solve the system equation (nghịch tý)
[tex]x^3-9y^2+27y-27=0[/tex](3)
[tex]y^3-9z^2+27z-27=0[/tex](1)
[tex]z^3-9x^2+27x-27=0[/tex](2)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

cộng từng vế của 3 phương trình đã cho ta đc
[TEX](x-3)^3+(y-3)^3+(z-3)^3=0[/TEX] (4)
mặt # từ (1)\Leftrightarrow[TEX]9x^2-27x+27=y^3=9(x-\frac{3}{2})^2+\frac{27}{4}>0[/TEX]
nên y>0 chưng minh tương tự \Rightarrowx>0;z>0
* xét [TEX]x\ge\ 3[/TEX] từ (3) \Rightarrow[TEX]9z^2-27z=x^3-27\ge\ 0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]9z(z-3)\ge\ 0[/TEX]\Rightarrow[TEX]z\ge\ 3[/TEX]
cm tương tự [TEX]y\ge\ 3[/TEX]
từ (4)\Rightarrowx=y=z=3
* xét [TEX]0<x<3[/TEX] từ (3)\Rightarrow[TEX]9z^2-27z=x^3-27<0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]9z(z-3)<0[/TEX]\Rightarrowz<3
tương tự => y<3
từ (4)=> hệ vô nghiệm vs 0<x<3
vậy hệ có nghiệm duy nhất x=y=z=3
 
Last edited by a moderator:
M

minhkhac_94

[tex]\left{\begin{(x^2+y^2+1)^2-4x^2-5y^2+3x^2y^2+1=0 \\ x^2+2y^2-3x^2y^2=4[/tex]

Thích gọn thì đặt [tex]x^2=a[/tex]
Thu cộng 2 pt xem sao:
[tex](x^2+y^2+1)^2-3x^2-3y^2=3(1+x^2+y^2)[/tex] (hay)
<=>[tex]1+x^2+y^2=0[/tex] (loại) hoặc [tex]1+x^2+y^2=3<=>x^2+y^2=2[/tex](*)
Thế này thế vào pt 2 =>[tex]3x^4-7x^2=0 <=>[tex]x=0 =>y=+-\sqrt{2}[/tex] (do 2>0 :)))
[tex]x^2=7[/tex](loại do *)
 
M

minhkhac_94

Bà con nhanh gớm nhỉ :
Bài tiep:gải các hệ pt sau:
[tex]2x+x^2y=y[/tex]
[tex]2y+y^2z=z[/tex]
[tex]2z+z^2x=x[/tex]
Con này nữa
[tex]2x^3-7x^2+8x-2=y[/tex]
[tex]2y^3-7x^2+8y-2=z[/tex]
[tex]2z^3-7z^2+8z-2=x[/tex]

P/s: Con này nghĩ mãi chưa ra
Bài ? của mình ai còn cách khác ko?
 
N

nhockthongay_girlkute

cái bài thứ 2 là nghiệm nguyên hay là mọi x;y;z hả anh hoặc chị
 
Last edited by a moderator:
N

nhockthongay_girlkute

các anh chị chém thử câu này
[TEX]\left{\begin{(4x^2+1)x+(y-3)\sqrt{5-2y}=0}\\{4x^2+y^2+2sqrt{3-4x}=7}[/TEX]
(x;y là các số thực)
1 câu trong đề thi đh khối A năm 2010:d
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom