Toán 10 Vectơ

[thanghekhoc]

[toán chuyên 10] vecto

cho tam giác ABC cân tại A trực tâm H .dựng vecto AD = vecto HB ; vecto DE = vecto HC .
a, CMR : vecto AE cùng phương với vecto AH.
b,với điều kiện nào thì vecto EH = o.



:khi (188)::khi (188)::khi (188)::khi (188)::khi (188)::khi (188)::khi (188)::khi (188):

 

[thanghekhoc]

[toán chuyên 10] vecto

cho tam giác ABC ;M thuộc BC sao cho MB = 2*MC .
CMR : vecto AM = vecto AB/3 + 2*( vecto AC)/3.

 

[dungduck_lemlinh]

hok khó lắm^^

theo đề bài có
IA-IB+IC=0
JA+JB-3JC=0
GA+GB+GC=0
Đặt AB=x AC= y => BC=y-x
a. BI=( BA-BB+BC)/(1-1+1)=-x+y-x=-2x+y
BG=(BA+BB+BC)/3=-2/3x+1/3y
=> BG=1/3 BI
=> B,G,I thẳng hàng
b. IA=(Â-AB+Ac)/1= -x+y
AJ=(AA_AB-3AC)/(1+1-3)=3y-x
=>AI-AJ=3y-x+x-y=2y
<=> IJ= 2y=2AC
=> IJ//AC
c. gọi A' là giao điểm chác đường thẳng AM,BC
Trong tam giác MBC c/m được vtMA'=A'C/BC vtMB+A'B/BC vt MC
có A'C/A'B=S( MA'C)/A(MA'B )=S(MAC)/S(MAB)=Sb/Sc
ta có A'C/BC=Sb/(Sb+Sc) vtMB + Sc/(Sc+Sb) vtMC (1)
=> vtMA'=Sb/(Sb+Sc) vtMB + Sc/(Sb+Sc) vtMC
MA'/MA=S(MA'B)/S(MAB)=S(MA'C)/S(MAC)=(S (MA'B)+S(MA'C) )/( S( (MA'C)+S(MAC) ) =Sa/(Sb+Sc)
và MA' cùng hướng MA
ta có vt MA'= -Sa/(Sb+Sc) vtMA (2)
từ (1)(2) => Sa vtMA + Sb vt MB +Sc vtMC = 0
tất cả đều có véc tớ cả x,y cũng là véc tớ x và véc tơ y
làm thế hok bít có đc hok nứa!!^^

 

[thanghekhoc]

[toán chuyên 10] vecto

1,CMR : đường thẳng MN xác định bởi vecto MN = 3*(vecto AM) - 2*(vecto MB ) + vecto MC luân đi qua 1 điểm cố định với ABC là một đỉnh của của tam giác .
2, với tam giác ABC tìm tập hợp điểm M sao cho :
3*AM - 2*MB + MC = MB - MA
( mỗi phần tử trên là một vecto vi dụ như AM ,mỗi vế đều có đấu khí hiêu độ dài ).

 

[taranee]

Vector trong mặt phẳng tọa độ

Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(0;5) B(4;1) C(-3;-2)
a, Xác định (tìm tọa độ) giao điểm M của đoạn AB và OC
b, Tìm tọa độ điểm I nằm trên trục hoành sao cho |vector IA + vector IB + vector IC| đạt giá trị nhỏ nhất


Cái này em cần gấp ạ, mai em kiểm tra rồi.
Phần a thì em làm đc rồi, chỉ mắc phần b thôi +_+

 

[nguyenbahiep1]

Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(0;5) B(4;1) C(-3;-2)
a, Xác định (tìm tọa độ) giao điểm M của đoạn AB và OC
b, Tìm tọa độ điểm I nằm trên trục hoành sao cho |vector IA + vector IB + vector IC| đạt giá trị nhỏ nhất


Cái này em cần gấp ạ, mai em kiểm tra rồi.
Phần a thì em làm đc rồi, chỉ mắc phần b thôi +_+

[TEX]I (x, 0) \\ \vec{IA} = (-x,5) \\ \vec{IB} = (4-x,1) \\ \vec{IC} = (-3-x,-2) \\ | \vec{IA} + \vec{IB} + \vec{IC} | = | (1 -3x , 4) | = \sqrt{(3x-1)^2+16} \geq 4 \\ Min = 4 , x= \frac{1}{3} \Leftrightarrow I ( \frac{1}{3}, 0)[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

cho tam giác ABC ;M thuộc BC sao cho MB = 2*MC .
CMR : vecto AM = vecto AB/3 + 2*( vecto AC)/3.

[TEX]\vec{MB} = 2 \vec{CM} \\ \vec{MA} + \vec{AB} = 2\vec{CA} + 2\vec{AM} \\ 2\vec{AM} - \vec{MA} = \vec{AB} - 2 \vec{CA} \\ 2\vec{AM} + \vec{AM} = \vec{AB} + 2 \vec{AC} \\ 3.\vec{AM} = \vec{AB} + 2 \vec{AC} \\ \vec{AM} = \frac{1}{3}.\vec{AB} + \frac{2}{3}.\vec{AC}[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

Cho tứ giac lồi ABCD và một điểm S .
[FONT=&quot]CMR:[FONT=&quot] tứ giac ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi vecto SA +vecto SC = vecto SB + vecto SD.

:confus ed:

[/FONT]

GỌi M và N lần lượt là trung điểm của 2 đường chéo AC và BD

[TEX]\vec{SA}+\vec{SC} = 2.\vec{SM} \\ \vec{SB}+\vec{SD} = 2.\vec{SN} \\ \Rightarrow \vec{SM} = \vec{SN}[/TEX]

vậy M trùng N hay đường chéo AC và BD cut nhau tại trung điểm mỗi đường

dẫn đến đây là hình bình hành [/FONT]

 

[nghgh97]

[Toán 10] Bài tập vectơ cơ bản

1. Cho hình bình hành ABCD, I đối xứng B qua C, CD cắt IA, IM tại E và F với M tùy ý trên cạnh AB, AF cắt ME tại K
a. c/m: $\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OI} + \overrightarrow {OM} = 3\overrightarrow {OK} $
b. Tìm điểm N sao cho $\overrightarrow {NB} + 4\overrightarrow {NC} = 2\overrightarrow {ND} $
2. Cho tam giác ABC với M,N,P lần lượt là trung điểm AB, AC và BC
a. c/m: $\overrightarrow {BN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {PC} $
b. Tìm điểm O thỏa $\overrightarrow {ON} = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {OC} $

 

[sofia1997]

a) Dựng hbh ABCD
[TEX]\Rightarrow \vec BC= \vec AD \Rightarrow \vec MA + \vec BC= \vec MA + \vec AD=\vec MD[/TEX]
M thoả mãn yêu cầu bài toán [TEX]\Leftrightarrow |\vec MA+ \vec BC|=\frac{3}{2}|\vec MA- \vec MB| \Leftrightarrow |\vec MD| = \frac{3}{2} | \vec BA|[/TEX]
=> tập hợp điểm M là đường tròn tâm D bk=[TEX]\frac{3}{2}BA[/TEX]
b) tương tự
:khi (116)::khi (116)::khi (116)::khi (116)::khi (116)::khi (116)::khi (116):

 

[nguyenbahiep1]

câu 2

a)

[TEX] \vec{BA} + \vec{BC} = 2\vec{BN} \\ 2\vec{MA} + 2\vec{PC} = 2\vec{BN} \\ \Rightarrow \vec{MA} + \vec{PC} = \vec{BN}[/TEX]

b)

[TEX]\vec{ON} - \vec{OM} = \vec{OC} \\ \vec{MN} = \vec{OC}[/TEX]

vậy O trùng P

 

[noinhobinhyen]

Bài 1.a.

tam giác BMI có C là trung điểm BI ; CF // BM \Rightarrow F là trung điểm MI.
tương tự có E là trung điểm AI.
xét tam giác AMI có AF và ME là 2 trung tuyến và cắt nhau tại K.
suy ra K là trọng tâm tam giác AMI.

[TEX]\Rightarrow \vec{KA} + \vec{KB} + \vec{KC} = \vec{0} [/TEX]

Ta có :

[TEX] \vec{OA} + \vec{OI} + \vec{OM} = (\vec{OK} + \vec{KA}) + (\vec{OK} + \vec{KI}) + (\vec{OK} + \vec{KM}) = 3.\vec{OK} + (\vec{KA} + \vec{KI} + \vec{KM}) = 3.\vec{OK} + \vec{0} = 3.\vec{OK} [/TEX]

Bài 1.b.

Ta chia đoạn BC thành 5 phần bằng nhau.
chọn lấy điểm H sao cho BH = 4CH.
Ta có :

[TEX]4.\vec{CH} + \vec{BH} = \vec{0} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow 4.\vec{NC} + \vec{NB} = (4+1).\vec{NH} = 5.\vec{NH} [/TEX]

mặt khác :

[TEX] 4.\vec{NC} + \vec{NB} = 2.\vec{ND} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow 5.\vec{NH} = 2.\vec{ND} \Rightarrow \frac{NH}{ND} = \frac{2}{5} [/TEX]

Từ đó \Rightarrow vị trí điểm N

&gt;&lt;&gt;&lt;

 

[sofia1997]

2a)
[TEX] 2 \vec IB- \vec IC=\vec 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2 \vec IB -\vec IB- \vec BC= \vec 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \vec IB= \vec BC[/TEX]
I thuộc đương tròn tâm B bk=BC

 

[noinhobinhyen]

bài này khó

Lấy Q là trung điểm AC .
Lấy P là đỉnh thứ 4 của hbh ABCP.
Lấy I là đỉnh thứ 2 của hbh AIQB (cố định)
Ta có :
[TEX]3\vec{MA} - 2\vec{MB} + \vec{MC} = \vec{MN} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2\vec{MA} + (\vec{MA} - \vec{MB}) + (\vec{MC} - \vec{MB}) = \vec{MN}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2\vec{MA} + \vec{BA} + \vec{BC} = \vec{MN} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2\vec{MA} + \vec{BP} = \vec{MN} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2\vec{MA} + \vec{NM} = \vec{PB} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \vec{MA} + (\vec{MA} + \vec{NM}) = \vec{PB} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \vec{MA} + \vec{NA} = \vec{PB} [/TEX]
Gọi K là đỉnh thứ đỉnh thứ 4 của hbh ABPK

[TEX]\Rightarrow \vec{MA} + \vec{NA} = \vec{PB} = \vec{KA} [/TEX]

\Rightarrow MANK là hbh . \Rightarrow MN luôn đi qua trung điểm của AK chính là điểm I cố định.

ý này bạn nhầm chỗ véc tơ AM ; phải là MA mới đúng nhé !!!

 

[noinhobinhyen]

dựng đường cao AI , tam giác ABC cân tại A \Rightarrow IB = IC.

theo đề bài thì D chính là đỉnh thứ 4 của hbh AHBD.

Để chứng minh vecto AE cùng phương với vecto AH

thì qua D dựng đường thẳng // HC cắt AI tại E' .
ta sẽ chứng minh DE' = HC để \Rightarrow E trùng E' .

thật vậy qua E' hạ E'M vuông góc với BD \Leftrightarrow E'M = BI = CI.

tam giác DE'M = tam giác HCI (cạnh góc vuông - góc nhọn).

\Rightarrow DE' = HC

vậy E' trùng E suy ra đpcm

 

[noinhobinhyen]

TH1 : A nằm giữa O và B. C nằm giữa O và D.

ta có : [TEX] \vec{IJ} = \vec{IC} + \vec{CD} + \vec{DJ}[/TEX]

[TEX] \vec{IJ} = \vec{IA} + \vec{AB} + \vec{BJ} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow 2\vec{IJ} = (\vec{IC} + \vec{IA}) + (\vec{AB} + \vec{CD}) + ( \vec{BJ} + \vec{DJ}= \vec{AB} + \vec{CD} [/TEX].

Qua A dựng [TEX]\vec{AF}= \vec{CD}[/TEX].

khi đó [TEX]\widehat{BAF} = \widehat{xOy}[/TEX]

hơn nữa 2 góc này có chung 1 cạnh nên 2 tia phân giác của 2 góc này // với nhau.

dựng hbh ABEF ; AE cắt BF ở K [TEX]\Rightarrow 2\vec{AK} = \vec{AB} +\vec{AF} = \vec{AB} + \vec{CD} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \vec{AK} = \vec{IJ} [/TEX]

\Rightarrow IJ//AK// phân giác [TEX] \widehat{xOy}[/TEX]

TH2.
cũng như vậy

nhưng khác 1 tí là :

[TEX] 2\vec{AK} = \vec{AB} + \vec{DC} = \vec{AB} - \vec{CD} [/TEX]

Xét [TEX]2 \vec{AK}.2 \vec{IJ} = |( \vec{AB} - \vec{CD})( \vec{AB} + \vec{CD})|.COS_a [/TEX]

với a là góc tạo bởi AK và IJ

[TEX]\Leftrightarrow 2 \vec{AK}.2 \vec{IJ} = 0 \Leftrightarrow COS_a = 0 \Leftrightarrow a = 90* [/TEX]

vậy .....

 

[dphdh]

cách nào tính |vecto GA- vecto BI | ?

Nhờ mọi người chỉ mình bài này cho tam giác ABC đều cạnh a,I là trung điểm BC,G là trọng tâm.tính |vecto GA- vecto BI |.Cảm ơnn mọi người

 

[truongduong9083]

Nhờ mọi người chỉ mình bài này cho tam giác ABC đều cạnh a,I là trung điểm BC,G là trọng tâm.tính |vecto GA- vecto BI |.Cảm ơnn mọi người

Ta có $|\vec{ GA}- \vec{BI} | = |\vec{ GA}+ \vec{IB}|$
Bạn dựng $\vec{AD} = \vec{IB}$
suy ra $|\vec{ GA}+ \vec{IB}| = \vec{GD}$
Đến đây tính đơn giản rồi vì tam giác GAD vuông tại A nhé

 

[bo_ieu_tho]

[Toán 10] Vecto

Cho $\Delta ABC$ nhọn, $BC=a$, $CA=b$ và $AB=c$
Gọi $H$ là trực tâm của $\Delta$
Chứng minh:
$\sum \dfrac{1}{b^2+c^2-a^2}.\vec{HA}=\vec{0}$

 

[noinhobinhyen]

đề bài sao ấy nhỉ .

cái biểu thức ấy có dạng là :

$k.\vec{HA} = \vec{0}$ ; $k$ khác 0.

Vậy $\vec{HA} = \vec{0}$ . Vô lí quá