Toán 10 Vectơ

[de_3_lo]

Câu 3:$E$ là trung điểm $AC ; \ F $ là trung điểm $CD$

Gọi $AO$ cắt $CD$ tại $K$

$\Rightarrow K$ là trọng tâm $\Delta ABC$

$\Rightarrow \dfrac{DK}{KC}=\dfrac12$

$\Rightarrow \dfrac{DK}{DF}=\dfrac23$

$G$ là trọng tâm $\Delta ADC \Rightarrow \dfrac{DG}{DE}=\dfrac23$

$\Rightarrow KG//EF$

$\Rightarrow KG//AB$

$OD \bot AB \text{Do D là trung điểm AB} \Rightarrow OD \bot KG$

Lại có $AO \bot BC \Rightarrow AO\bot DE$

$\Rightarrow KO \bot DG$

$\Rightarrow O$ là trực tâm $\Delta DGK$

$\Rightarrow GO \bot DK \Leftrightarrow GO\bot CD$

 

[ledinhtoan]

cm

1,cho saus điểm A,B,C,D,E,F,chứng minh rằng.

$\vec{AD+BE+CF}=\vec{AE+BF+CD}=\vec{AF+BD+CE}$

2,Gọi M,N lần lượt làtrung điểm của AB,CD.chứng minh rằng.

$\vec{MN}= \vec{AC+BD}= \vec{AD+BC}$

3,Cho tam giác ABC và điểm G.CHỨNG MINH RẰNG.
a,Nếu $\vecto{GA+GB+BC}= \vec{0}$.thì G là trọng tâm của tam giác.

b,Nếu có O sao cho $3.\vec{OG}=\vec{OA+OB+OC}$ thì G là trọng tâm tam giác

hthtb22 : Gõ Latex

 

[thachthaothao]

1:
Cm: Vecto(AD+BE+CF)=Vecto(AE+BF+CD)
có Vecto(AD+BE+CF)= vtAE + vtED + vtBF+ vtFE + vtCD + vtDF
= vt(AE+BF+CD)+ vt(FE+ED+DF) = vt(AE+BF+CD)+ vt(FD+DF) = vế phải (1)

Cm: Vecto(AD+BE+CF)=Vecto(AF+BD+CE)

có vt(AD+BE+CF)= vt(AF+FD+BD+DE+CE+EF) = vt(AF+BD+CE) + vt(FD+DE+EF)= vế phải (2)

TỪ (1)(2) => đpcm

 

[nguyenbahiep1]

câu 3

a)

gọi I là trung điểm BC

theo công thức trung tuyến ta luôn có

[LATEX]\vec{GB} + \vec{GC} = 2.\vec{GI} \\ \Rightarrow \vec{GA}+\vec{GB} + \vec{GC} =\vec{GA} + 2.\vec{GI} = \vec{O} \\ \vec{GA} = 2.\vec{IG}[/LATEX]

vậy G là trọng tâm

b )

[LATEX] \vec{GA}+\vec{GB} + \vec{GC} = \vec{GO}+\vec{GO} + \vec{GO} + \vec{OA}+\vec{OB} + \vec{OC} = \vec{O} \\ \vec{OA}+\vec{OB} + \vec{OC} = 3\vec{OG}[/LATEX]

 

[qtrang_ss501]

[Toán 10] Vec-tơ

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Biết AB = AD = 2a ; CD = 4a

Tìm độ dài vectơ: $$\vec{u} = \vec{DA} + \vec{ DB} + \vec{ DC}$$

hthtb22: Chú ý Latex

 

[nguyenbahiep1]

gọi I là trung điểm của AB và M là trung điểm của DC

ta có AI = IB = a và DM = MC = 2a

theo tính chất hình bình hành

[TEX] \vec{DA} + \vec{DB} = 2.\vec{DI} \\ \vec{DC} = 2\vec{DM} \\ \Rightarrow \vec{DA} + \vec{DB}+ \vec{DC} = 2.(\vec{DI}+\vec{DM})[/TEX]

gọi H là trung điểm của IM ta có

[TEX] 2.(\vec{DI}+\vec{DM}) = 4.\vec{DH}[/TEX]

đến đây bạn xét tam giác DIM và tính các cạnh DI , DM IM theo a sau đó dùng công thức trung tuyến là xong

 

[sevenlegend]

[Toán 10] Cm bất đẳng thức vecto

cm bất đẳng thức vecto sau:
|a|+|b|\geq|a+b|
|a|+|b|\geq|a-b|
giúp mình với

 

[truongduong9083]

$|\vec{a}|+|\vec{b}| \geq |\vec{a}+\vec{b}|$
$\Rightarrow a^2+b^2 + 2|\vec{a}|.|\vec{b}| \geq a^2+b^2 + 2\vec{a}.\vec{b}$
$\Rightarrow |\vec{a}|.|\vec{b}| \geq \vec{a}.\vec{b}$
Điều này luôn đúng vì $\vec{a}.\vec{b} = |\vec{a}|.|\vec{b}|.cos(\vec{a},\vec{b}) \leq |\vec{a}|.|\vec{b}|$
Tương tự ý sau

 

[baolamkaka]

bài tập hay Phép nhân vecto với một số

1. Cho tam giác ABC với G là trọng tâm. I, J thỏa mãn : 2*\vecto{IA}+3*\vecto{IC}=\vecto{0}, 2*\vecto{JA}+5*\vecto{JB}+3*\vecto{JC}=\vecto{0}
a. Chứng minh M, N, J thẳng hàng với M, N la trung điểm AB và BC
b. Chứng minh J là trung điểm BI
c. Gọi E là điểm thuộc AB và thõa mãn \vecto{AE}=k*\vecto{AB} xác định k để C, E, J thẳng hàng

em còn nhiều bài hay lắm các anh chị giải giúp em nha. em cảm ơn

 

[pttruyen_1997]

[toán 10]véctơ

Mình đang cần gấp giúp mình với!
Bài 1:Cho tam giác ABC
a/Tìm điểm I sao cho:2IB + 3IC=0
b/TÌm điểm J sao cho:JA-JB-2JC=0
c/TÌm điểm K sao cho:KA+KB+KC=BC
d/TÌm điểm K sao cho:KA+KB+KC=2BC
e/Tìm điểm L sao cho:3LA-LB+2LC=0
Bài 2:Cho tam giác ABC.Gọi M là trung điểm AB và N là 1 điểm thuộc cạnh AC sao cho NC=2NA
a/Xác định điểm K sao cho:3AB +2AC-12AK=0
b/Xác định điểm D sao cho:3AB +4AC-12KD=0
Bài 3:cho các điểm A,B,C,D,E.xác định các điểm O,I,K sao cho:
a/OA+2OB+3OC=0
b/IA+IB+IC+ID=0
c/KA+KB+KC+3(KD+KE)=0
Bài 4:cho tam giá ABC.xác định các điểm M,N sao cho
NA+2NB=CB
Bài 5:Cho hình bình hành ABCD Xác định điểm M thoả mãn:3AM=AB+AC+AD
:khi (86)::khi (86)::khi (86)::khi (86)::khi (86)::khi (86)::khi (86)::khi (86):

 

[nguyenbahiep1]

Bài 1:Cho tam giác ABC

a/Tìm điểm I sao cho:2IB + 3IC=0
b/TÌm điểm J sao cho:JA-JB-2JC=0

câu a
chia BC làm 5 phần

I thuộc BC sao cho IB chiếm 2 phần và CI chiếm 3 phần

câu b

[TEX]\vec{BA} = 2\vec{JC}[/TEX]

từ C kẻ đoạn thẳng CJ //BA và có độ dài bằng 1 nửa BA

 

[nguyenbahiep1]

1. Cho tam giác ABC với G là trọng tâm. I, J thỏa mãn : 2*\vecto{IA}+3*\vecto{IC}=\vecto{0}, 2*\vecto{JA}+5*\vecto{JB}+3*\vecto{JC}=\vecto{0}
a. Chứng minh M, N, J thẳng hàng với M, N la trung điểm AB và BC

ta cần chứng minh

[TEX]\vec{MN} = k.\vec{MJ} [/TEX]

là xong

[TEX]\vec{MN} = \frac{1}{2}.\vec{AC} \\ 2\vec{JA}+5\vec{JB}+3\vec{JC}=\vec{O} \\ \Rightarrow 10\vec{JM} + 2\vec{MA}+5\vec{MB}+3\vec{MC} = \vec{O} \\ 10\vec{JM} + \vec{BA} + \vec{AB} + 3.\vec{MB}+3\vec{MC} = 10\vec{JM} + 6.\vec{MN} \\ 10\vec{JM} +3.\vec{AC} = 0 \Rightarrow \vec{MJ} = \frac{3}{10}.\vec{AC} \\ \Rightarrow \vec{MN} = \frac{5}{3}.\vec{MJ}[/TEX]


vậy dẫn đến điều phải chứng minh

 

[baolamkaka]

cách viết vecto thế nào vậy anh. mà em vẫn chưa vẽ được hình anh ạ

 

[baolamkaka]

Em có bài nữa nè:
2. Cho tam giác ABC. Trên BC lấy D sao cho \vecto{BD}=3/5*\vecto{BC}. gọi E thoả 4*\vecto{EA}+2*\vecto{EB}+3*\vecto{EC}=\vecto{0}
a. Phân tích \vecto{ED} theo 2 vecto \vecto{EB} và \vecto{EC} từ đó suy ra E, A, D thẳng hàng
b. Trên AC lấy F sao cho \vecto{AF}=x*\vecto{AC}. hãy xác định x sao cho B, E, F thẳng hàng

 

[baolamkaka]

em cảm ơn anh nhiều còn mấy bài dưới phải lam thế nào anh co thể chỉ em bí kíp được không? em *** hình quá

 

[baolamkaka]

ủa chữ đó không dùng được ạ. xin lỗi mod nha em hơi yếu toán hình

 

[godrortol]

[Toán 10] Tìm tổng hiệu nhiều vecto

Cho hình chữ nhật ABCD tâm O có AB = 4 , AD = 3 . Vẽ và tính độ dài :
a. vectơ AB + vectơ AD

b. vectơ AC + vectơ DC

c. vectơ AC - vectơ AB + vectơ CD

d. vectơ AC + vectơ BD

 

[nguyenbahiep1]

Cho hình chữ nhật ABCD tâm O có AB = 4 , AD = 3 . Vẽ và tính độ dài :

a. vectơ AB + vectơ AD

b. vectơ AC + vectơ DC

c. vectơ AC - vectơ AB + vectơ CD

d. vectơ AC + vectơ BD

câu a

[TEX]\vec{AB} + \vec{AD} = \vec{AC} \\ |\vec{AC}| = 5[/TEX]

câu b gọi I là trung điểm BC

[TEX]\vec{AC} + \vec{DC} = \vec{AC} +\vec{AB} = 2.\vec{AI} [/TEX]

câu c

[TEX]\vec{AC} -\vec{AB} + \vec{CD} = \vec{BC} + \vec{CD} = \vec{BD}[/TEX]

câu d

[TEX]\vec{AC} + \vec{BD} = \vec{AB} + \vec{AD} + \vec{BA} + \vec{BC} = 2.\vec{BC}[/TEX]

 

[baolamkaka]

ta cần chứng minh

[TEX]\vec{MN} = k.\vec{MJ} [/TEX]

là xong

[TEX]\vec{MN} = \frac{1}{2}.\vec{AC} \\ 2\vec{JA}+5\vec{JB}+3\vec{JC}=\vec{O} \\ \Rightarrow 10\vec{JM} + 2\vec{MA}+5\vec{MB}+3\vec{MC} = \vec{O} \\ 10\vec{JM} + \vec{BA} + \vec{AB} + 3.\vec{MB}+3\vec{MC} = 10\vec{JM} + 6.\vec{MN} \\ 10\vec{JM} +3.\vec{AC} = 0 \Rightarrow \vec{MJ} = \frac{3}{10}.\vec{AC} \\ \Rightarrow \vec{MN} = \frac{5}{3}.\vec{MJ}[/TEX]


vậy dẫn đến điều phải chứng minh

cái chỗ phân tích vecto em không hiểu anh giải thích rõ hơn đi

 

[nguyenbahiep1]

cái chỗ phân tích vecto em không hiểu anh giải thích rõ hơn đi

nói cụ thể dòng nào ko hiểu......................................................................................