[VẬT LÝ 10]Tổng hợp lý 10

[htdhtxd]

hiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

Hai quả cầu khối lượng M,m treo cạnh nhau bằng 2 dây không dãn và bằng nhau, song song với nhau.Kéo M để dây treo lệch 1 góc A rồi thả ra, sau va chạm,M dừng lại còn m đi lên dây treo nó lệch 1 góc cực đại B.Hỏi sau khi va chạm lần thứ 2, dây treo M lệch 1 góc cực đại bằng bao nhiêu, biết rằng trong mỗi lần va chạm trong mỗi lần va chạm có cùng 1 tỉ lệ thế năng biến dạng cực đại của quả cầu khi chuyển thành nhiệt.
bài này khác phức tạp và khó.Cố gắng giải nha!

¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁿ ₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉
ta có
xét lần va chạm 1
động năng vật M trước khi va chạm là
W₁ = 1/2MV₁² = MgL(1-cosa)
động năng của vật m sau khi va chạm là
W₂ = 1/2mV₂² = mgL(1-cosa)
=> phần năng lượng bị biến mất là
W=W₁-W₂ = MgL(1-cosa) - mgL(1-cosa) = gL(M-Mcosa-m+mcosb)
=> phần trăm động năng bị bién mất là
%= W/W1 = gL(M-Mcosa-m+mcosb) / MgL(1-cosa) = (M-Mcosa-m+mcosb) / M(1-cosa)
xét lần va chạm thứ 2 ta có
vì trong mỗi lần va chạm có cùng 1 tỉ lệ thế năng biến dạng nên động năng của vật M sau lần va chạm thứ 2 là
%=(W₂- W₃ ) / W₂
=> 1-% = W₃ / W₂
=> (m-mcosb)/(M-Mcosa) = W₃/ mgL(1-cosa)
=> (m-mcosb) / M = W3/mgL
=> W3 = m²gL(1-cosb) / M
=> MgL(1-cosc) = m²gL(1-cosb) / M
=> M²*(1-cosc) = m²*(1-cosb)
=> cosc = 1 - m²*(1-cosb) / M²
ui
ko biết có đúng ko nhỉ

:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS

 

[l94]

Thả quả cầu M, M đến vị trí cân bằng trước va chạm có vận tốc v:
[tex]\frac{Mv^2}{2}=Mgl(1-cosA) \Rightarrow v^2=2gl(1-cosA)[/tex]
Sau khi chạm, M dừng lại, m đi lên ứng với góc lệch cực đại B:
[tex]\frac{mv_2^2}{2}=mgl(1-cosB)[/tex], [tex]v_2[/tex] là vận tốc của m sau va chạm
[tex] \Rightarrow v_2^2=2gl(1-cosB)[/tex]
Động lượng của hệ lúc va chạm được bảo toàn:
[tex]Mv=mv_2 \Rightarrow \frac{M}{m}=\frac{v_2}{v}=\frac{\sqrt{2gl(1-cosB)}}{\sqrt{2gl(1-cosA)}}[/tex]
[tex]\frac{M}{m}=\sqrt{\frac{1-cosB}{1-cosA}}[/tex](1)
W là cơ năng bị tiêu hao trong một lần va chạm, định luật bảo toàn năng lượng:
[tex]\frac{Mv^2}{2}=\frac{mv_2^2}{2}+W[/tex]
[tex] \Leftrightarrow Mgl(1-cosA)=mgl(1-cosB)+W[/tex](2)
Gọi [tex]W_t[/tex] là thế năng biến dạng cực đại của 2 quả cầu, lúc đó 2 quả cầu chuyển động cùng vận tốc [tex]v_o[/tex]:
[tex]Mv=(M+m)v_o \Rightarrow v_o=\frac{Mv}{M+m}[/tex]
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, lúc đó:
[tex]\frac{Mv^2}{2}=\frac{(M+m)v_o^2}{2}+W_t[/tex]
[tex]W_t=\frac{Mm}{M+m}gl(1-cosA)[/tex]
Đặt [tex]K=\frac{W}{W_t} \Rightarrow W=KW_t=K\frac{Mm}{M+m}gl(1-cosA)[/tex]
thay vào (2)
[tex]Mgl(1-cosA)=mgl(1-cosB)+K\frac{Mm}{M+m}gl(1-cosA)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow M(1-cosA)=m(1-cosB)+K\frac{Mm}{M+m}(1-cosA)[/tex]
Khi m rơi xuống vị trí cân bằng và va chạm vào M lần thứ hai, M đi lên được một góc tối đa C và m lệch 1 góc D, tương tự như trên ta có:
[tex]m(1-cosB)=M(1-cosC)+K\frac{mM}{m+M}(1-cosB)+m(1-cosD)[/tex](4)
ĐỊn luật bảo toàn động lượng khi va chạm lần 2:
[tex]m\sqrt{2gl(1-cosB)}=M\sqrt{2gl(1-cosC)}+m\sqrt{2gl(1-cosD)}[/tex]
[tex] \Leftrightarrow m\sqrt{(1-cosB)}=M\sqrt{(1-cosC)}+m\sqrt{(1-cosD)}[/tex]
(5)
từ 1 2 3 4 5 ta được [tex]C=B[/tex]

 

[htdhtxd]

W_t[/tex] là thế năng biến dạng cực đại của 2 quả cầu, lúc đó 2 quả cầu chuyển động cùng vận tốc [tex]v_o[/tex]:
[tex]Mv=(M+m)v_o \Rightarrow v_o=\frac{Mv}{M+m}[/tex]
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, lúc đó:
[tex]\frac{Mv^2}{2}=\frac{(M+m)v_o^2}{2}+W_t[/tex]
[tex]W_t=\frac{Mm}{M+m}gl(1-cosA)[/tex]
[/tex]

anh ơi
cái này sao lại dùng công thức của va chạm mềm ạ
em vẫn chưa hiểu lắm ạ

:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS

 

[anhtrangcotich]

Hình như thế này đúng không?

Nếu đúng thì tớ khẳng định lại là xi lanh không bị lệch :-\"

 

[l94]

anh ơi
cái này sao lại dùng công thức của va chạm mềm ạ
em vẫn chưa hiểu lắm ạ

:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS

Cái đó dùng định luật bảo toàn động lương, lúc 2 vật chạm vào nhau, Bị biến dạng và dính vào nhau, cùng chuyển động với vận tốc [tex]v_o[/tex] rồi sau đó mới tách ra đó em à

 

[l94]

Hình như thế này đúng không?

Nếu đúng thì tớ khẳng định lại là xi lanh không bị lệch :-\"

Hình thì đúng là như thế rồi.Nhưng ban đầu người ta có đặt lệch so với trục qua đôi chút để pittong có thể dịch chuyển ra vị trí cân bằng rồi sau đó người ta mới đặt lại trục và làm cho xilanh quay bạn ạ.Đây là đề thi chính thức nên không thể có khả năng sai đề được.

 

[l94]

Có bài này hay đây, hy vọng mọi người giúp đỡ:
Trên 1 mặt phẳng nằm ngang nhẵn có 1 chất điểm khối lượng m chuyển động buộc vào 1 sợi dây không co giãn, đầu kia của dây được kéo qua 1 lỗ nhỏ O với vận tốc không đổi. Tính sức căng của dâ theo khoảng cách r giữa chất điểm và O biết rằng khi [TEX]r=r_o[/TEX] vận tốc của chất điểm là [TEX]\omega_o[/TEX]

Hình:

Đề khó hiểu :|

Đây là ý kiến của mình, nếu có thắc mắc chỗ nào bạn cứ trình bày nha.
Chất điểm chuyển động tròn nhanh dần đều vì bán kính quỹ đạo nhỏ dần.
Bán kính [tex]r_o[/tex] tương ứng với vận tốc góc[tex]\omega_0[/tex]
Vậy thì khi thay đổi đến bán kính r tương ứng với vận tốc góc là [tex] \omega =\frac{\omega_o.r}{r_o}[/tex](chỗ này mình dùng quy tắc tam suất, không chắc lắm nhưng không còn cách nào khác để tính vận tốc góc khi thay đổi bán kính theo r)
vậy [tex]\delta_{\omega}= \omega- \omega_0=\frac{\omega_0(r_o-r)}{r_o}[/tex]
Gia tốc hướng tâm có độ lớn:[tex]a_{ht}=\omega^2.r=\frac{\omega_0^2.r^3}{r_o^2}[/tex]
thời gian để thay đổi bản kính từ [tex]r_0[/tex] đến r:[tex]t=\frac{r_0-r}{v}[/tex]
độ lớn gia tốc góc của chuyển động: [tex]G=\frac{\delta_{\omega}}{t}=\frac{\omega_0.v}{r_0}[/tex]
gia tốc tiếp tuyến của chất điểm:[tex]a_{tt}=rG=\frac{\omega_ovr}{r_0}[/tex]
Vì 2 gia tốc này vuông góc với nhau nên gia tốc của chất điểm là:
[tex]a=\sqrt{a_{ht}^2+a_{tt}^2}=\frac{\omega_0r}{r_0}.\sqrt{\frac{\omega_0^2r^4}{r_0^2}+v^2}[/tex]
Lực căng dây tạo ra gia tốc trên:[tex]T=ma=\frac{m\omega_0r}{r_0}.\sqrt{\frac{\omega_0^2r^4}{r_0^2}+v^2}[/tex]
Bạn xem thử đúng không?

 

[anhtrangcotich]

Tóm lại một câu là pitong phải lệch đôi chút. Đề thế tức không rõ rồi còn gì.

Tớ nghĩ
"Cái đó dùng định luật bảo toàn động lương, lúc 2 vật chạm vào nhau, Bị biến dạng và dính vào nhau, cùng chuyển động với vận tốc

rồi sau đó mới tách ra " không được chính xác lắm thì phải

Hai vật va chạm nhưng không dính vào nhau. Nếu dính vào nhau thì cái gì đã tách chúng ra?

 

[l94]

Không, ý mình là chúng chạm vào nhau bị biến dạng, xuất hiện thế năng biến dạng cực đại.Dính ở đây có nghĩa là thời điểm 2 vật vừa chạm vào nhau(khoảng thời gian đó rất ngắn), chúng cùng chuyển động với 1 vận tốc là [tex]v_0[/tex].chứ không phải dính vào nhau hoàn toàn=.=

 

[anhtrangcotich]

Nhưng mà tớ nghĩ không có nghĩa nó là va chạm mềm, vì đã là va chạm mềm thì phải dính chặt vào nhau.

 

[l94]

tớ có dùng và chạm mềm đâu...tớ xét thời điểm 2 vật chạm vào nhau thì nó chuyển động với vận tốc nào mà=.=.ở đây dùng bảo toàn đlượng

 

[l94]

Một xe gòng khối lượng m có gắn động cơ phản lực, chuyển động đều với vận tốc dài v trong rãnh của 1 vòng xiếc tròn bán kính R đặt thẳng đứng.Hệ số ma sát giữa xe và mặt vòng xiếc là k.Tính công của lực ma sát khi xe chuyển động từ điểm thấp nhất đến điểm cao nhất của vòng xiếc.

 

[undomistake]

Đáp số của bài mình là [TEX]T=\frac{m.\omega^2_o.r^4}{r^3}[/TEX]
:|, bài nguy hiểm lắm, mình cũng không hiểu sao lại ra đáp số đó nữa nên mới post lên diễn đàn để mọi người giúp đỡ

 

[l94]

Đáp số của bài mình là [TEX]T=\frac{m.\omega^2_o.r^4}{r^3}[/TEX]
:|, bài nguy hiểm lắm, mình cũng không hiểu sao lại ra đáp số đó nữa nên mới post lên diễn đàn để mọi người giúp đỡ

Ôi...Hôm sau bạn post luôn đáp án cho mọi người dễ giải nha.
Mình chữa lại như sau:
cũng dùng quy tắc tam suất như trên ta có [tex]\omega=\frac{\omega_o.r}{r_o}[/tex]
Chỗ này không tồn tại gia tốc góc(mình nhầm).Chỉ có gia tốc hướng tâm.
gia tốc hướng tâm ban đầu chưa thay đổi bản kính:[tex]a_{hto}=\frac{\omega_o^2r^3}{r_o^2}[/tex]
Bài giải cũ không ra kết quả như bạn là do mình nhầm ở chỗ gia tốc hướng tâm này có độ lớn thay đổi theo thời gian chứ không phải là hằng số.
gia tốc hướng tâm khi ta thay đổi bán kính đến r[tex]a_{ht}=\frac{ra_{hto}}{r_o}=\frac{\omega_o^2r^4}{r_o^3}[/tex](qui tắc tam suất)
[tex]T=ma_{ht}=\frac{m\omega_o^2r^4}{r_o^3}[/tex]

 

[l94]

Một xe gòng khối lượng m có gắn động cơ phản lực, chuyển động đều với vận tốc dài v trong rãnh của 1 vòng xiếc tròn bán kính R đặt thẳng đứng.Hệ số ma sát giữa xe và mặt vòng xiếc là k.Tính công của lực ma sát khi xe chuyển động từ điểm thấp nhất đến điểm cao nhất của vòng xiếc.

Xét 2 vị trí đối xứng 1 và 2 bất kì qua trục 0x, tại đó các vecto bán kính hợp với phương thẳng đứng một góc B.
[tex]N_1 N_2[/tex] là các phản lực, [tex]F_k1 , F_k2[/tex] là các lực phát động. các lực ma sát [tex] F_{ms1}=kN_1, F_{ms2}=kN_2[/tex]
vì xe chuyển động đều nên tại mọi thời điểm, hợp lực tác dụng lên vật đóng vai trò là lực hướng tâm và bằng [tex]\frac{mv^2}{R}[/tex]
Tại điểm 1 áp dụng định luật 2 niuton chiếu lên phương bán kính tại thời điểm đang xét, chiều dương hướng vào tâm O, ta được:
[tex]N_1-mgcosB=\frac{mv^2}{R}[/tex]
Tương tự, tại điểm 2: [tex]N_2+mgcosB=\frac{mv^2}{R}[/tex]
Suy ra [tex]N_1=\frac{mv^2}{R}+mgcosB[/tex] và [tex]N_2=-mgcosB+\frac{mv^2}{R}[/tex]
các lực ma sát: [tex]F_{ms1}=k(\frac{mv^2}{R}+mgcosB)[/tex]
[tex]F_{ms2}=k(\frac{mv^2}{R}-mgcosB)[/tex]
Khi bán kính R quét 1 góc nhỏ [tex]\large\delta_{B}[/tex] thì xe gòng chuyển động được 1 đoạn [tex] \large\delta_l=R\large\delta_{B}[/tex]
Độ lớn công các lực ma sát tương ứng:
[tex]\large\delta A_1==F_{ms1}\large\delta_l=F_{ms1}R\large\delta_{B}[/tex]
[tex]\large\delta A_2==F_{ms2}\large\delta_l=F_{ms2}R\large\delta_{B}[/tex]
Tổng công của lực ma sát:
[tex]\large\delta_A=\large\delta_{A1}+\large\delta_{A2}=(F_{ms1}+F_{ms2})R\large\delta_{B}[/tex]
Thay các biểu thức của lực ma sát vào thu được:[tex]\large\delta_A=2kmv^2\lar\delta_{B}[/tex]
Khi xe chuyển động từ điểm thấp nhất đến điểm cao nhất thì [tex]B[/tex] tiến từ 0 đến pi/2.
Công của lực ma sát: [tex]A=\sum A_i=2kmv^2\sum\large\delta_{B}=pikmv^2[/tex]

 

[l94]

Một hòn bi rơi từ độ cao h xuống mặt phẳng nghiêng góc A so với mặt phẳng nằm ngang. Tính tỉ số các khoảng cách giữa các điểm va chạm của hòn bi so với mặt phẳng nghiêng.Va chạm hoàn toàn đàn hồi.

 

[linhduong9900]

Những bài gây mệt. :|

Chọn hệ trục tọa độ Oxy trong đó Ox song song với mpn, còn Oy vuông góc với mpn, O trùng vị trí vật rơi xuống lần đầu.

Vận tốc lúc vật chạm O là. [TEX]v_1 = \sqrt[]{2gh}[/TEX]
Do va chạm hoàn toàn đàn hồi nên vật sẽ bật lên với vận tốc [TEX]v_1[/TEX] hợp với Oy một góc đúng bằng a. Tức là vật ném xiên với một góc [TEX]90 - a[/TEX].
+ Theo phương Oy, vật có vận tốc là: [TEX]v_{y1} = v_1cosa[/TEX]
Gia tốc là [TEX]a_{y1} = -gcosa[/TEX]
+ Theo phương Õ, vật có vận tốc [TEX]v_{x1} = v_1sina[/TEX]
Gia tốc là [TEX]a_{x1} = gsina[/TEX]
Ta có phương trình:
[TEX]y = v_1cosa.t -\frac{gcosa.t^2}{2} [/TEX]
[TEX]x = v_1sina.t - \frac{gsina.t^2}{2}[/TEX]
[TEX]v_x = v_1sina+gsina.t[/TEX]
[TEX]v_y = v_1cosa-gcosa.t[/TEX]

Sau thời gian [TEX]t = \frac{2v_1}{g}[/TEX] vật chạm sàn lần 2 tại B.
[TEX]x_{OB} = \frac{4v_1^2sina}{g}[/TEX]

Vận tốc lúc va chạm là:
[TEX]v_{x2} = v_1sina + gsina.t = 3v_1sina[/TEX]
[TEX]v_{y2} = -v_1cosa[/TEX]

..........
Nói chung là cứ theo mạch như trên. Ta tìm được: [TEX]x_{BC} = \frac{8v_1^2sina}{g}[/TEX]

...............................
................................
Tỉ lệ các khoảng cách chạm sàn là:

[TEX]OB:OC:OD.....= 1:2:3....[/TEX]
Lưu ý là [TEX]v_1 = \sqrt[]{2gh}[/TEX]

Nên [TEX] OB = 8hsina [/TEX]


Mod cho chi mấy bài khủng này vậy trời :|

Có giải được cũng ngán đưa lên lắm.

 

[l94]

Khủng mới dám cho chứ...dễ thì ai cho chi)
Một hộp chứa cát ban đầu đứng yên, được kéo trên sàn ngang bằng 1 sợi dây chịu được 1 sức căng cực đại là 1100N. Hệ số ma sát giữa hộp và sàn là k=0,35.
Hỏi góc giữa dây kéo và sàn phải là bao nhiêu thì kéo được lượng cát lớn nhất?
Trọng lượng tổng cộng của hộp cát lúc đó là bao nhiêu?
Bài này tương đối dễ, chịu khó giải nhá

 

[linhduong9900]

Gọi dây kéo hợp với mặt ngang một góc a.
Theo phương ngang:
[TEX]Tcosa - F_{ms} = ma \Leftrightarrow Tcosa - kN = ma[/TEX]
Theo phương thẳng đứng:
[TEX]Tsina + N = mg \Rightarrow N = mg - Tsina[/TEX]

Thay vào phương trình trên.
[TEX]Tcosa - k(mg-Tsina) = ma[/TEX]
Lượng cát kéo được lớn nhất thì xe cát sẽ chuyển động thẳng đều. a = 0.
[TEX]Tcosa = k(mg - Tsina)[/TEX]
[TEX]T(cosa+ksina) = kmg[/TEX]
Vì [TEX]k<1[/TEX] nên [TEX]sina[/TEX] càng lớn thì [TEX]cosa+ksina[/TEX] càng nhỏ.
Giá trị đạt chực đại khi [TEX]cosa = 1[/TEX] tức kéo theo phương ngang.

 

[l94]

Làm như bạn ta có được phương trình:[tex]Tcosa-k(mg-Tsina=ma[/tex]
Điều kiện dây k đứt:[tex]F \leq T \Leftrightarrow m \leq \frac{T(cosa+ksina)}{a+kg}[/tex]
Lượng cát kéo được lớn nhất khi m lớn nhất, khi đó:
a+kg nhỏ nhất khi a=0 và cosa+ksina lớn nhất.
từ phương trình ta tìm được tana=k=0,35 nên [tex]a=19^0[/tex]
Trọng lượng của hộp cát:[tex]P_{max}=3300N[/tex]