C
ctsp_a1k40sp
Bắt lỗi tí
[TEX] f^{'}(x)[/TEX] có[TEX] n[/TEX] nghiệm thì [TEX]f(x) [/TEX]có tối đa [TEX]n+1[/TEX] nghiệm
Bắt lỗi tí
[TEX] f^{'}(x)[/TEX] có[TEX] n[/TEX] nghiệm thì [TEX]f(x) [/TEX]có tối đa [TEX]n+1[/TEX] nghiệm
Q
quang1234554321
Bắt lỗi tí
[TEX] f^{'}(x)[/TEX] có[TEX] n[/TEX] nghiệm thì [TEX]f(x) [/TEX]có tối đa [TEX]n+1[/TEX] nghiệm
Do [TEX]x \in ( - \infty ; + \infty )[/TEX] và [TEX]f(x)[/TEX] tiến từ [TEX] - \infty ---------> +\infty [/TEX] nên đương nhiên là nó cắt trục hoành . Vì thế nó có số nghiệm bằng số nghiệm tối đa
@ctsp : Sai chỗ nào vậy , làm lại cho chính xác tôi cái
L
latata
Ta có
[TEX]15^{2x + 3} = 5^{3x - 1} .2^{x + 7} \[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow 3^{2x + 3} .5^{2x + 3} = 5^{3x - 1} .2^{x + 7} \[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow 3^{2x + 3} = 5^{x - 4} .2^{x + 7} \[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \left( {\frac{3}{5}} \right)^{x + 4} \left( {\frac{3}{2}} \right)^{x + 4} = \left( {\frac{2}{3}} \right)^3 \[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \left( {\frac{9}{{10}}} \right)^{x + 4} = \left( {\frac{2}{3}} \right)^3 \[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow x = \frac{{3\ln \left( {\frac{2}{3}} \right)}}{{\ln \frac{9}{{10}}}} - 4\[/TEX].
>->->-
[TEX]15^{2x + 3} = 5^{3x - 1} .2^{x + 7} \[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow 3^{2x + 3} .5^{2x + 3} = 5^{3x - 1} .2^{x + 7} \[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow 3^{2x + 3} = 5^{x - 4} .2^{x + 7} \[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \left( {\frac{3}{5}} \right)^{x + 4} \left( {\frac{3}{2}} \right)^{x + 4} = \left( {\frac{2}{3}} \right)^3 \[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \left( {\frac{9}{{10}}} \right)^{x + 4} = \left( {\frac{2}{3}} \right)^3 \[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow x = \frac{{3\ln \left( {\frac{2}{3}} \right)}}{{\ln \frac{9}{{10}}}} - 4\[/TEX].
>->->-
H
hoangtrungneo
\Leftrightarrow [TEX]3^{(2x)}. 5^{(2x)} .3375 = 5^{(3x)} . 2^x .25,6[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]3^{(2x)}.3375 = 5^x . 2^x .25,6[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]9^x .3375 = 10^x .25,6[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]{(\frac{9}{10})}^x .3375 = 25,6[/TEX]
\Rightarrow Nhận xét:
VT: nghịch biến và VP là hàm hằng
\Rightarrow Nghiệm nếu có là nghiệm duy nhất
MÀ lại có [TEX] x= log_{(\frac{9}{10})} (\frac{25,6}{3375}) [/TEX] là nghiệm.
Kết luận: PT có nghiệm duy nhất là x= ....
Last edited by a moderator:
L
latata
Bắt sai nè: f'(x) có 2 nghiệm nhưng f(x) không hẳn đã có 3 nghiệm. Ví dụ f(x) = [TEX]x^3 - 2x^2 - 32\[/TEX].
Giải lại như sau: Theo lập luận thì f'(x) có 2 nghiệm ( tự kiểm tra) suy ra f(x) có tối đa 3 nghiệm. Ta có f(-1) > 0; f(1) < 0; f(2) > 0 nên phương trình có 2 nghiệm [TEX]x_1 \in ( - 1;1)\[/TEX], và [TEX]x_2 \in (1;2)\[/TEX]. Khi đó f(x) = (x - [TEX]x_1 \[/TEX])(x - [TEX]x_2 \[/TEX]) g(x) trong đó g(x) là đa thức có bậc 2007; do đó g(x) sẽ có ít nhất 1 nghiệm. Như vậy f(x) có đúng 3 nghiệm.
>->->-%%-%%-%%-
Last edited by a moderator:
T
thandongdatviet1991
Lời giải :mình post ở đầu bài trang trước các cậu chịu khó xem nhé..............................................
H
hoangtrungneo
E
eternal_fire
ĐKXĐ:[TEX]x\geq 0[/TEX]
Đặt [TEX]log_6x=a[/TEX]
[TEX]\to x=6^a[/TEX]
Pt đã cho tương đương
[TEX](6^a)^{a+log_63}-6^2.\sqrt[5]{6^{a7}}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 6^{a(log_63+a)}-6^{2+\frac{7a}{5}}=0[/TEX]
[TEX] a(log_63+a)-2-\frac{7a}{5}=0[/TEX]
Đến nay giải pt bậc 2 của a là xong
đpcm
C
congchua_halife
đk x>0
logarit hoá 2 vế với cơ số x
ta có [TEX]x^log_6{3x}-36\sqrt[5]{x^7}[/TEX]=0
\Leftrightarrow [TEX]log_6log_x{x^log_6{3x}}-log_x{36\sqrt[5]{x^7}[/TEX]=0
\Leftrightarrow[TEX]log_6{3x}-{\frac{2}{log_6x}}-\frac{7}{5}[/TEX]
đặt log_6{x}=t
\Leftrightarrow t^2-{{\frac{7}{5}}.t}-2+log_6{3}=0
giải phương trình cuối là ra ha
logarit hoá 2 vế với cơ số x
ta có [TEX]x^log_6{3x}-36\sqrt[5]{x^7}[/TEX]=0
\Leftrightarrow [TEX]log_6log_x{x^log_6{3x}}-log_x{36\sqrt[5]{x^7}[/TEX]=0
\Leftrightarrow[TEX]log_6{3x}-{\frac{2}{log_6x}}-\frac{7}{5}[/TEX]
đặt log_6{x}=t
\Leftrightarrow t^2-{{\frac{7}{5}}.t}-2+log_6{3}=0
giải phương trình cuối là ra ha
T
thandongdatviet1991
Chào:tiếp tục một bài toán về hàm mũ trong đề thi hsg tỉnh Hà Nam nha ......
giải phương trình:
[TEX](2+\sqrt{2})^{(sin(x))^{2}}-(2+\sqrt{2})^{(cos(x))^{2}}+(2-\sqrt{2})^cos(2x)=(1+\frac{\sqrt{2}}{2})^{cos(2x)}[/TEX]
giải phương trình:
[TEX](2+\sqrt{2})^{(sin(x))^{2}}-(2+\sqrt{2})^{(cos(x))^{2}}+(2-\sqrt{2})^cos(2x)=(1+\frac{\sqrt{2}}{2})^{cos(2x)}[/TEX]
Last edited by a moderator:
E
eternal_fire
Chào:tiếp tục một bài toán về hàm mũ trong đề thi hsg tỉnh Hà Nam nha ......
giải phương trình:
[TEX](2+\sqrt{2})^{(sin(x))^{2}}+(2+\sqrt{2})^{(sin(x))^{2}}+(2-\sqrt{2})^cos(2x)=(1+\frac{\sqrt{2}}{2})^{cos(2x)}[/TEX]
Ta có [TEX]VT\geq 2.(2+\sqrt{2})^{(sin(x))^{2}} \geq 2[/TEX]
[TEX]VP=(1+\frac{\sqrt{2}}{2})^{cos(2x)}\leq (1+\frac{\sqrt{2}}{2})<2[/TEX]
Suy ra pt đã cho vô nghiệm
T
thancuc_bg
có 2 bài này mọi người thử làm coi.
Bài 1:[TEX]2^{1+2cos5x}+16^{sin^2(\frac{5x}{2})}=9[/TEX]
Bài 2:[TEX]3^{sin2x+2cos^2x}+3^{1-sin2x+2sin^2x}=28[/TEX]
Bài 1:[TEX]2^{1+2cos5x}+16^{sin^2(\frac{5x}{2})}=9[/TEX]
Bài 2:[TEX]3^{sin2x+2cos^2x}+3^{1-sin2x+2sin^2x}=28[/TEX]
E
eternal_fire
pt đã cho tương
[TEX]2^{1+2cos5x}+4^{1-cos5x}=9[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2.4^{cos5x}+\frac{4}{4^{cos5x}}=9[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2.(4^{cos5x})^2-9.4^{cos5x}+4=0[/TEX]
[TEX]4^{cos5x}=4[/TEX] hoặc [TEX]4^{cos5x}=\frac{1}{2}[/TEX]
...
E
eternal_fire
Pt đã cho tương đương
[TEX]3^{sin2x+2cos^2x}+3^{3-(sin2x+2cos^2x)}=28[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3^{sin2x+2cos^2x}+\frac{27}{3^{sin2x+2cos^2x}}=28[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (3^{sin2x+2cos^2x})^2-28.3^{sin2x+2cos^2x}+27=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3^{sin2x+2cos^2x}=1[/TEX] (1)hoặc [TEX]3^{sin2x+2cos^2x}=27[/TEX] (2)
(1)[TEX]\Leftrightarrow sin2x+2cos^2x=0 \Leftrightarrow 2cosx(sinx+cos)=0[/TEX]..
(2)[TEX]\Leftrightarrow sin2x+2cos^2x=3[/TEX],Do [TEX]sin2x\leq 1,2cos^2x\leq 1[/TEX]
[TEX]\to sin2x+1=2cos^2x=2[/TEX] (vô nghiệm)
G
giangln.thanglong11a6
Bài 1:
Đặt [TEX]sin^2{\frac{5x}{2}} =t[/TEX] (0\leq t \leq 1).
PT [TEX]\Leftrightarrow 2^{3-4t}+16^t=9[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{8}{16^t}+16^t=9[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[16^t=1\\16^t=8[/TEX][TEX]\Leftrightarrow \left[t=0\\t=\frac{3}{4}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow \left[sin{\frac{5x}{2}}=0 \\sin^2{\frac{5x}{2}}=\frac{3}{4}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[x=\frac{2\pi}{5} \\ cos5x=-\frac{1}{2}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow \left[x=\frac{2\pi}{5} \\ x=\pm \frac{2\pi}{15}+\frac{k2 \pi}{5}[/TEX]
Đặt [TEX]sin^2{\frac{5x}{2}} =t[/TEX] (0\leq t \leq 1).
PT [TEX]\Leftrightarrow 2^{3-4t}+16^t=9[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{8}{16^t}+16^t=9[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[16^t=1\\16^t=8[/TEX][TEX]\Leftrightarrow \left[t=0\\t=\frac{3}{4}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow \left[sin{\frac{5x}{2}}=0 \\sin^2{\frac{5x}{2}}=\frac{3}{4}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[x=\frac{2\pi}{5} \\ cos5x=-\frac{1}{2}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow \left[x=\frac{2\pi}{5} \\ x=\pm \frac{2\pi}{15}+\frac{k2 \pi}{5}[/TEX]
Q
quang1234554321
thêm bài nữa :
Tam giác ABC có độ dài 3 cạnh thoả mãn hệ thức [TEX]a^{2008} = b^{2008} + c^{2008}[/TEX]
CM : Tam giác ABC có 3 góc nhọn
Tam giác ABC có độ dài 3 cạnh thoả mãn hệ thức [TEX]a^{2008} = b^{2008} + c^{2008}[/TEX]
CM : Tam giác ABC có 3 góc nhọn
E
eternal_fire
[TEX]a^{2008} = b^{2008} + c^{2008}[/TEX]
[TEX]\to a>b;a>c[/TEX] suy ra tam giác có góc B,C nhọn
[TEX](a^2)^{1004}=(b^2)^{1004}+(c^2)^{1004}<(b^2+c^2)^{1004}[/TEX]
[TEX]\to a^2<b^2+c^2[/TEX]
suy ra góc A nhọn
đpcm
Q
quang1234554321
Tìm tất cả các đa thức [TEX]P(x)[/TEX] thoả mãn điều kiện :
[TEX]P(x^{2006} + y^{2006})= [ P(x) ] ^{2006} + [ P(y) ] ^{2006}[/TEX]
với mọi số thực [TEX]x;y[/TEX]
@enternal_fire : tích cực nữa nhé
[TEX]P(x^{2006} + y^{2006})= [ P(x) ] ^{2006} + [ P(y) ] ^{2006}[/TEX]
với mọi số thực [TEX]x;y[/TEX]
@enternal_fire : tích cực nữa nhé
E
eternal_fire
Nếu P(x) là đa thức bậc ko thì loại
Đặt [TEX]P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0[/TEX] với [TEX]n\in N,n\geq 1;a_n\neq 0[/TEX]
Cho y=0,suy ra[TEX]P(x^{2006})=(P(x))^{2006}+(P(0))^{2006}[/TEX]
Đồng nhất hệ số tự do ta có [TEX]a_0=2a_0^{2006}\to a_0=0[/TEX]
Cho x=y,suy ra[TEX] P(2x^{2006})= 2[ P(x) ] ^{2006}[/TEX]
Đồng nhất hệ số bậc cao nhất ta có [TEX]a_n.2^n=2a_n[/TEX]
[TEX]\to a_n=1,n=1[/TEX]
[TEX]\to P(x)=x[/TEX]
Thử lại đúng
Ps: Mình là eternal_fire
T
thandongdatviet1991
Chào:tiếp tục một bài toán về hàm mũ trong đề thi hsg tỉnh Hà Nam nha ......
giải phương trình:
[TEX](2+\sqrt{2})^{(sin(x))^{2}}+(2+\sqrt{2})^{(cos(x))^{2}}+(2-\sqrt{2})^cos(2x)=(1+\frac{\sqrt{2}}{2})^{cos(2x)}[/TEX]
:-SS:-SS:-SSTớ gõ nhầm đề bài .thành thật xin lỗi các bạn,hic. tớ đã sửa laị rồi . các cậu tiếp tục giải giúp tớ nhé.thank
."Sống trên đời cần một tấm lòng để làm gì bạn biết không ,
để gió cuốn đi...."
Trịnh Công Sơn
Last edited by a moderator: