[Toán11]Nào các bạn hãy post những bài toán lượng giác.

[daimui]

Mọi người júp cái nha:
CM tam giác ABC đều<=> thoả mãn hệ:
sinB+sinC=2sinA
tanB+tanC=2tanA
a/m(a)=b/m(b)=c/m(c)
Giúp mình nha m(a) là đường trung tuýến kẻ từ A

 

[ngomaithuy93]

Mọi người júp cái nha:
CM tam giác ABC đều<=> thoả mãn hệ:
sinB+sinC=2sinA
tanB+tanC=2tanA
a/m(a)=b/m(b)=c/m(c)
Giúp mình nha m(a) là đường trung tuýến kẻ từ A

Đây chắc là 2 bài bạn nhỉ?
1.[TEX]\left{{sinB+sinC=2sinA} (*) \\{tanB+tanC=2tanA} (~O) [/TEX]
(*)\Leftrightarrow[TEX]\frac{b+c}{2R}=\frac{2a}{2R}\Leftrightarrow b+c=2a[/TEX] (1)
~O)\Leftrightarrow[TEX]\frac{sinA}{cosBcosC}=\frac{2sinA}{cosA}[/TEX]\Leftrightarrow2cosBcosC=cosA
\Leftrightarrow[TEX]\frac{2(a^2+c^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)}{2ac.2ab}=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2a^4-b^4-c^4+2b^2c^2-a^2c^2-a^2b^2=0[/TEX] (2)
Từ (1) và (2) ta có: [TEX]9b^4+9c^4=18b^2c^2[/TEX]\Leftrightarrow [tex]9(b^2-c^2)^2=0[/tex]
Rightarrow b=c \Rightarrowb+c=2a\Leftrightarrow2b=2a
\RightarrowTam giác ABC đều.>-

 

[maiquangg]

giải nha
(1-COSx)(1-COS2x)(1-COS3x) = 1/2
nhất thủ nhì PT trên đó
choén đe
xin mời choén đe
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$

 

[vip_codon]

uhm kung lam cho zui nha!
1.cos^4x+sin^4x=cos2x
2.sin5x/5sinx=1
3.{sinx.(sinx+cosx)-1}/(cos^2+sinx+1)=0
lam ho to nha!

 

[ngomaithuy93]

3.{sinx.(sinx+cosx)-1}/(cos^2+sinx+1)=0
lam ho to nha!

Đk:[TEX]cos^2x+sinx+1[/TEX]#0
[TEX]\frac{sinx.(sinx+cosx)-1}{cos^2+sinx+1}=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sin^2x+sinxcosx-1=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cosx(sinx-cosx)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left[{cosx=0}\\{\sqrt{2}sin(x-\frac{ \pi\ }{4})=0[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

uhm kung lam cho zui nha!
1.cos^4x+sin^4x=cos2x

[TEX]cos^4x+sin^4x=cos2x[/TEX]\Leftrightarrow[TEX](1+cos2x)^2+(1-cos2x)^2=4cos2x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cos^2x-2cos2x+1=0[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]cos2x=1[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

uhm kung lam cho zui nha!
2.sin5x/5sinx=1lam ho to nha!

Đk:sinx#0
[TEX]\frac{sin5x}{5sinx}=1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sin5x-5sinx=0[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]2cos3xsin2x-4sinx=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sinx(cosxcos3x-1)=0[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]sinx(\frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{2}cos4x-1)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left[{sinx=0}\\{\frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{2}cos4x-1=0}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left[{sinx=0}\\{2cos^22x+cos2x-3=0}[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

giải nha
(1-COSx)(1-COS2x)(1-COS3x) = 1/2

[TEX](1-cosx)(1-cos2x)(1-cos3x)=\frac{1}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sin^2\frac{x}{2}.sin^2x.sin^2 {(3x)}{2}=\frac{1}{16}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](sin .\frac{x}{2}.sinx.sin.{3x}{2}-\frac{1}{4})(sin .\frac{x}{2}.sinx.sin{3x}{2}+\frac{1}{4})=0[/TEX]
Ổn chưa nhỉ?
Lại lỗi tex rồi! Những chỗ x2 là x/2 mọi người ah!
cậu chỉ cần bỏ dấu nhân vào chỗ sin .\frac{x}{2} là đuơc

 

[vip_codon]

cucuu

e ngomai.... oi thank ban nha!
uhm kung 93 ah!
lam wen nha!

 

[botvit]

[TEX]cos^4x+sin^4x=cos2x[/TEX]\Leftrightarrow[TEX](1+cos2x)^2+(1-cos2x)^2=4cos2x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cos^2x-2cos2x+1=0[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]cos2x=1[/TEX]

câu1 này còn cách nữa ........................................................................
[tex]sin^4x+cos^4x=cos2x[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 1-2sin^2xcos^2x=cos2x (1)[/tex]
ta co: [tex] -2sin^2xcos^2x=-2.-\frac{1}{2}(cos2x-cos0^o)(cos2x+cos0^o)\frac{1}{2}[/tex]
[tex]=\frac{1}{2}cos^2.2x-\frac{1}{2}[/tex]
[tex](1)\Leftrightarrow 1+\frac{1}{2}cos^2.2x-\frac{1}{2}=cos2x[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{1}{2}cos^2.2x+\frac{1}{2}-cos2x=0[/tex]
đặt [tex]cos2x=t (-1\leq t \leq1)[/tex]

 

[botvit]

uhm kung lam cho zui nha!
1.cos^4x+sin^4x=cos2x
2.sin5x/5sinx=1
3.{sinx.(sinx+cosx)-1}/(cos^2+sinx+1)=0
lam ho to nha!

còn câu 5 bạn có thể làm theo cách này
đk 5sinx#0
PT \Leftrightarrow [tex]sin5x=5sinx[/tex]
\Leftrightarrow [tex]sin5x-sinx=4sinx[/tex]
\Leftrightarrow [tex]2cos3xsin2x=4sinx[/tex]
\Leftrightarrow [tex]4cos3xcosxsinx-4sinx=0[/tex]
\Leftrightarrow [tex]4sinx(cosxcos3x-1)=0[/tex]

 

[vin_loptin]

mình đóng góp bài này nhé!!
(DHMTCN năm 96). Giải phương trình :
[tex]cos7x.cos5x -\sqrt{3} sin2x=1-sin7x.sin5x[/tex]

 

[anh2612]

mình đóng góp bài này nhé!!
(DHMTCN năm 96). Giải phương trình :
[tex]cos7x.cos5x -\sqrt{3} sin2x=1-sin7x.sin5x[/tex]

[TEX]\Leftrightarrow cos7x.cos5x +sin7x.sin5x -\sqrt{3} sin2x=1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos2x -\sqrt{3} sin2x=1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos(2x+\frac{\pi}{3})= \frac{1}{2}[/TEX]


OK rui ! hehe

 

[keosuabeo_93]

mình đóng góp bài này nhé!!
(DHMTCN năm 96). Giải phương trình :
[tex]cos7x.cos5x -\sqrt{3} sin2x=1-sin7x.sin5x[/tex]

pt <=>cos 7x.cos 5x+sin 7x.sin 5x-căn 3 sin 2x=1
=>cos2x-căn 3sin 2x=1
=>1-2.sin bình x-2căn3 sinx.cosx-1=0
=>2sinx.(sin x-căn 3 cosx)=0
<=> sinx=0 or sinx-căn3cosx = 0
........................... đến đây thỳ đơn giản rồi...........

 

[tientrung_1309]

Giải phương trình:

[TEX]4sin^2x - 2\sqrt{3}tanx + 3tan^2x - 4sinx = -2[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

Giải phương trình:

[TEX]4sin^2x - 2\sqrt{3}tanx + 3tan^2x - 4sinx = -2[/TEX]

[TEX]4sin^2x - 2\sqrt{3}tanx + 3tan^2x - 4sinx = -2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](2sinx-1)^2+(\sqrt{3}tanx-1)^2=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left{{(2sinx-1)^2=0}\\{(\sqrt{3}tanx-1)^2=0}[/TEX]

 

[siengnangnhe]

pt <=>[TEX]cos 7x.cos 5x+sin 7x.sin 5x-\sqrt{3} sin 2x=1[/TEX]
=>[TEX]cos2x-\sqrt{ 3}sin 2x=1[/TEX]
=>[TEX]1-2.sin^2x-2\sqrt{3} sinx.cosx-1=0[/TEX]
=>[TEX]2sinx.(sin x- \sqrt{ 3} cosx)=0[/TEX]
<=>[TEX] sinx=0 or sinx-\sqrt{3}cosx = 0[/TEX]
........................... đến đây thỳ đơn giản rồi...........

ban chú ý gõ tex nha..................................................

 

[harrykid]

1- Tìm các nghiệm x thuộc khoảng -\pi\/2 đến \pi\/2
sin 3x + [tex]\sqrt{3}[/tex] cos 3x + cos 2x - [tex]\sqrt{3}[/tex] sin 2x = sin x + [tex]\sqrt{3}[/tex] cos x
2- giải
[tex](cos 4x - cos 2x)^2 = 5 + sin 3x[/tex]
3- giải
[tex]\sqrt{cos 2x}[/tex] + [tex]\sqrt{1 + sin 2x}[/tex] = 2[tex]\sqrt{sin x + cos x}[/tex]
bạn chú ý tex ná

 

[ngomaithuy93]

[tex]\sqrt{cos 2x}[/tex] + [tex]\sqrt{1 + sin 2x}[/tex] = 2[tex]\sqrt{sin x + cos x}[/tex]

Đk: cos2x\geq0 ; sinx+cosx\geq0
[TEX]\sqrt{(cosx-sinx)(cosx+sinx)}+\sqrt{sinx+cosx)^2}=2\sqrt{sinx+cosx}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{sinx+cosx}(\sqrt{cosx-sinx}+\sqrt{sinx+cosx}-2)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left[{sinx+cosx=0}\\{sqrt{cosx-sinx}+\sqrt{sinx+cosx}=2}[/TEX]
Bài 2 thì tớ làm ở đây rồi này: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=776979#post776979

 

[pttd]

1- Tìm các nghiệm x thuộc khoảng [TEX]-\pi\/2[/TEX] đến [TEX]\pi\/2[/TEX]
sin 3x + [tex]\sqrt{3}[/tex] cos 3x + cos 2x - [tex]\sqrt{3}[/tex] sin 2x = sin x + [tex]\sqrt{3}[/tex] cos x

chia cả 2 vế của phương trình cho 2,sử dụng công thức cộng lượng giác ta được
pt đã cho tương đương với:

sin(3x+ [TEX]\frac{\pi}{3}[/TEX] )+sin( [TEX]\frac{\pi}{6}[/TEX] -2x) = sin([TEX] \frac{\pi}{3}[/TEX]+x)

<=> sin(3x+ [TEX]\frac{\pi}{3}[/TEX] )-sin([TEX] \frac{\pi}{3}[/TEX]+x) = - sin( [TEX] \frac{\pi}{6} [/TEX] -2x)

<=> 2cos(2x + [TEX]\frac{\pi}{3}[/TEX] ) sinx= sin (2x- [TEX]\frac{\pi}{6}[/TEX] )

<=> 2 cos(2x + [TEX]\frac{\pi}{3}[/TEX] ) sinx = cos (2x + [TEX]\frac{\pi}{3}[/TEX] )

<=> cos(2x + [TEX]\frac{\pi}{3}[/TEX] ) (2sinx -1) =0

KI????