[Toán11]Nào các bạn hãy post những bài toán lượng giác.

[giangln.thanglong11a6]

Thêm một bài toán ứng dụng phép biến đổi trên

[TEX]sin(\frac{\pi}{3}-3x)=1+4cos^{2}3x.sin(\frac{\pi}{3}-3x)[/TEX]

Thử làm nha..

Đề kiểu gì mà chỗ nào cũng có [TEX]3x[/TEX] thế này? Xem lại đi Hùng ơi.

 

[thong1990nd]

Bài 1 : [TEX]\left{\begin{sin(x - y) = 3cosysinx - 1}\\{sin(x + y) = - 2cosxsiny}[/TEX] ;
[tex]\Leftrightarrow \left{\begin{sinxcosy -sinycosx) =3cosysinx -1}\\{sinxcosy+sinycosx) = - 2cosxsiny}[/TEX] ;
[tex]\Leftrightarrow \left{\begin{2sinxcosy +sinycosx) =1}\\{sinxcosy+3sinycosx)=0}[/TEX] ;
từ đây tìm ra sinxcosy = ...và sinycosx=... sau đó chuyển thành công thức cộng là ok

cách 2[TEX] \left{\begin{sin(x-y)=3cosy.sinx-1}\\{sin(x+y)=-2cosx.siny}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{2sin(x-y)=3sin(x-y)+3sin(x+y)-2}\\{sin(x+y)=-sin(y-x)-sin(x+y)}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{sin(x-y)+3sin(x+y)=2}\\{-sin(x-y)+2sin(x+y)=0} [/TEX]
công vế với vế có [TEX]sin(x+y)=\frac{2}{5}[/TEX]\Rightarrow [TEX]sin(x-y)=\frac{4}{5}[/TEX]\Rightarrow [TEX]x,y[/TEX]

 

[thong1990nd]

Bài 2 làm thế này nhé :
\Leftrightarrow [TEX]cosx - cos3x + 2(3sinx + 4sin^3x) = 12cos^3x[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]cosx - (4cos^3x - 3cosx) + 2(3sinx + 4sin^3x) = 12cos^3x[/TEX]
Phương trình đẳng cấp bậc 3 ra ngay nghiệm

bạn sai rồi dòng thứ 2 thỉ [TEX] sin3x=3sinx-4sin^3x[/TEX] chứ có phải là [TEX] 3sinx+4sin^3x [/TEX] đâu
lời giải đầu bài: [TEX]sinx.sin2x+sin3x=6cos^3x[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]cosx-cos3x+2sin3x=12cos^3x[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]cosx-4cos^3x+3cosx+2sin3x=12cos^3x[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]4cosx(1-4cos^2x)+2sinx(3-4sin^2x)=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]4cosx(1-4cos^2x)+2sinx(4cos^2x-1)=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](1-4cos^2x)(4cosx-2sinx)=0[/TEX]
đến đây các bạn tự giải đc

 

[thong1990nd]

Thêm 1 số đề:

1.Đề ĐH Huế 2000: GPT [TEX]\sqrt{3-cosx}-\sqrt{1+cosx}=2[/TEX]

2. GPT [TEX]4(tanx+cos^2x)=tan^2x+5[/TEX].

3. GPT [TEX]6cosx+7cos2x+4cos4x+cos8x+9=0[/TEX].

cách khác bài 1,2
1)đặt [TEX]u=\sqrt[]{3-cosx}[/TEX] và [TEX]v=\sqrt[]{1+cosx}[/TEX]
\Rightarrow có hệ [TEX]\left{\begin{u^2+v^2=4}\\{u-v=2} [/TEX]
sau đó dùng PP thế
2) ĐK [TEX]cosx[/TEX] khác [TEX]0[/TEX]
PT\Leftrightarrow [TEX]4(\frac{sinx}{cosx}+cos^2x)=\frac{sin^2x+5cos^2x}{cos^2x}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]4cosx(sinx+cos^3x)=1+4cos^2x[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](4cos^4x-4cos^2x+1)+2sin2x-2=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] (2cos^2x-1)^2+2(sin2x-1)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] \left{\begin{2cos^2x-1=0}\\{sin2x-1=0} [/TEX]

 

[hoangvansi02]

(1 + cosx + cos2x + cos3x) / (cos^2x + cosx -1) = 2- 2sinx/căn3

 

[lihknight]

thử bài này nha: a,sinx^12+cosx^13=1
b,tính cos15

 

[thancuc_bg]

thử bài này nha: a,sinx^12+cosx^13=1
b,tính cos15

a, ở đây.http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=26969&page=2
b,[TEX]cos15^0=cos(60-45)=...[/TEX]

 

[yenngocthu]

Hệ thức lượng trong tam giác

cm các hẹ thức sau trong tam giác ABC:
[TEX]1.(a-b)cot \frac{C}2+(b-c).cot \frac{A}2+(c-a).cot \frac{B}2=0[/TEX]

[TEX]2,,r=4.R.sin{\frac{A}2}.sin{\frac{B}2}.sin{\frac{C}2}[/TEX]

 

[hot_spring]

cm các hẹ thức sau trong tam giác ABC:
[TEX]1.(a-b)cot \frac{C}2+(b-c).cot \frac{A}2+(c-a).cot \frac{B}2=0[/TEX]

Vẽ hình ta sẽ có ngay 1 công thức : [TEX]a=r(cot \frac{B}2+cot \frac{C}2)[/TEX]

Tương tự ta có [TEX]b=r(cot \frac{C}2+cot \frac{A}2)[/TEX]

[TEX]c=r(cot \frac{A}2+cot \frac{B}2)[/TEX]

Cộng theo vế các đẳng thức trên rồi biến đổi 1 chút suy ra đpcm.

 

[yenngocthu]

Vẽ hình ta sẽ có ngay 1 công thức : [TEX]a=r(cot \frac{B}2+cot \frac{C}2)[/TEX]

Tương tự ta có [TEX]b=r(cot \frac{C}2+cot \frac{A}2)[/TEX]

[TEX]c=r(cot \frac{A}2+cot \frac{B}2)[/TEX]

Cộng theo vế các đẳng thức trên rồi biến đổi 1 chút suy ra đpcm.

bạn hot_spring thiệt siêu đóa, nhìn bạn xinh gái mờ học giỏi quá, pái phục tuy nhiên bài này có thể giải theo 1 cách gọn nhẹ hơn 1 chút là sử dụng định lí hàm số sin
[TEX](a-b).cot \frac{C}2=2.R.(sin A- sin B).cot \frac{C}2=2.R.(cos A- cos B).cos {\frac{C}2}[/TEX]
tương tự với mấy cái còn lại , rồi cộng vế với vế là ra>->->-bạn hot_spring nhìn bạn dễ thương quá lên tặng bạn bài này làm quà kỉ niệm cho bài thứ 378 của mình vì chỉ cần 1 bài nữa thui mình sẽ dược ra đi thanh thản ||||
cho tam giác[TEX] ABC[/TEX] với [TEX]b=c, \{A}=20^o[/TEX][TEX].CMR:[/TEX]
[TEX]a^3+b^3=3ab^2[/TEX]
cám ơn hot_spring nhìu nhe, bạn đáng iu quá cơ:khi (34):

 

[diemhang307]

cm các hẹ thức sau trong tam giác ABC:


[TEX],r=4.R.sin{\frac{A}2}.sin{\frac{B}2}.sin{\frac{C}2}[/TEX]

[TEX] r = (p - a)\tan \frac{A}{2} = \frac{{b + c - a}}{2}.\tan \frac{A}{2} = R(\sin B + \sin C - \sin A)\tan \frac{A}{2}[/TEX]


[TEX] = R.\tan \frac{A}{2}\left[ {2\sin \frac{{B + C}}{2}c{\rm{os}}\frac{{B - C}}{2} - 2\sin \frac{A}{2}c{\rm{os}}\frac{A}{2}} \right]\left( {Do\sin \frac{{B + C}}{2} [/TEX]= [TEX]c{\rm{os}}\frac{A}{2}} [/TEX]
[TEX]= R\tan \frac{A}{2}\left( {2\cos \frac{A}{2}} \right)\left[ {c{\rm{os}}\frac{{B - C}}{2} - c{\rm{os}}\frac{{B + C}}{2}} \right]\left( {D{\rm{o}}\sin \frac{A}{2} =[/TEX] [TEX]c{\rm{os}}\frac{{B + C}}{2}} [/TEX]
[TEX] = 2R\sin \frac{A}{2}\left[ {2\sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2}} \right] [/TEX][TEX]= 4R\sin \frac{A}{2}\sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2}\left( {dpcm} [/TEX]

 

[congdat_sh]

bài này rất hay tui rất kém phần này cần học hỏi bạn nhiều

 

[jijiji44]

hic, chít ùi, tui không bik đánh mấy kí tự toán học. Chỉ jùm tui zới bà kon ơi !!!!!!!!

 

[longtt1992]

[toán 11] LGGGG

giải giúp mình bài này với:
[tex]\left\{\begin{array}{l}tan{\frac{A}{2}} + tan{\frac{B}{2}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}\\cos{\frac{A}{2}} + cos{\frac{B}{2}} = 1\end{array}\right.[/tex]
tam giác ABC có dạng gì ?????

 

[thong1990nd]

Để lâu quên mất thui giải lun vậy
Đặt [TEX]t=3x[/TEX]

[TEX]\frac{\sqrt{3}}{2}cost - \frac{1}{2}sint = 1+ 4cos^2t(\frac{\sqrt{3}}{2}cost - \frac{1}{2}sint)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{3}cost - sint = 2 + 4\sqrt{3}cos^3t - 4cos^2tsint[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{3}(cost - 4cos^3t) = 2 + sint(1-4cos^2t)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow - \sqrt{3}cos3t = 2 - sin3t[/TEX]

đến đây tự giải típ nha

đầu bài đây [TEX]sin(\frac{\pi}{3}-3x)=1+4cos^{2}3x.sin(\frac{\pi}{3}-3x)[/TEX]
bài này tui xem lại rùi,potter làm đúng rùi mà,các bạn thắc mắc cái dòng thứ 3 chỗ này chứ gì [TEX]sint(1-4cos^2t)=sint(1-4(1-sin^2t))=sint(-3+4sin^2t)=-sin3t[/TEX] rùi đó

 

[thong1990nd]

cứ tui posr rùi ông làm
Bài 2:
[TEX]sinx.sin2x+sin3x=6cos^3x[/TEX]

cách khác
[TEX]\Leftrightarrow cosx-cos3x+2sin3x=12cos^3x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cosx-(4cos^3x-3cosx)+2sinx(4cos^2x-1)=12cos^3x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4cosx-16cos^3x+2sinx(4cos^2x-1)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4cosx(1-4cos^2x)+2sinx(4cos^2x-1)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (1-4cos^2x)(4cosx-2sinx)=0[/TEX]

 

[nguyenbahuy639]

tớ mới sáng tạo ra một cách giải bài toán tích phân rất hay các bạn tham khảo và nhận xét nhé:
với bài toán tính[tex]\int\limits_{3.14/6}^{3.14/3}sinx/x^2dx[/tex]

 

[matrungduc10c2]

Ai pro chỉ dùm mình cách đưa từ cung chua đôi (sinx/2,cosx/2...) về các cung lượng giác bình thường với ...(mình hơi bí cái này ).Nếu bạn nào prothi2 cho mình luôn cái công thức tổng quát nha .^^,thx.

 

[trung0123]

lượng giác

Một bài cần giúp
Cmr trong tam giác nhọn [TEX]ABC[/TEX] ta luôn có
[TEX]1)\frac{p.{\pi}}{4R}<A.cos^2A+B.cos^{2}B+C.cos^{2}C<\frac{p}{R}[/TEX]
[TEX]2)\frac{{\pi}^{2}}{4}<A.B+B.C+C.A<4[/TEX]

 

[trung0123]

Một bài cần giúp
Cmr trong tam giác nhọn [TEX]ABC[/TEX] ta luôn có
[TEX]1)\frac{p.{\pi}}{4R}<A.cos^2A+B.cos^{2}B+C.cos^{2}C<\frac{p}{R}[/TEX]
[TEX]2)\frac{{\pi}^{2}}{4}<A.B+B.C+C.A<4[/TEX]

Sao không ai giải hết vây ta

.............................................................................................​