[Toán11]Nào các bạn hãy post những bài toán lượng giác.

[anh2612]

[TEX]\Leftrightarrow {\frac{(cos2x-1)^2}{4} + \frac{(cos2x+1)^2}{4}= \frac{17}{16}.cos^2 2x[/TEX][TEX]\Leftrightarrow 4.(cos2x-1)^2+4(cos2x+1)^2= 17.cos^22x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 8.cos^22x+8= 17.cos^22x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cos^22x= \frac{8}{9}[/TEX]
đến đây đc rồi!
-------------------------
tại sao làm mỗi bài 2 mà chưa làm bài 1^^ tại vì mới nghĩ ra bài 2
ặc ặc sai lòi mắt

oak ơi biến đổi sai ngay bước đầu rồi phải mũ 4 chứb-(b-(



mình cũng chưa nghĩ ra bài 1

 

[thancuc_bg]

[TEX]\Leftrightarrow {\frac{(cos2x-1)^2}{4} + \frac{(cos2x+1)^2}{4}= \frac{17}{16}.cos^2 2x[/TEX][TEX]\Leftrightarrow 4.(cos2x-1)^2+4(cos2x+1)^2= 17.cos^22x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 8.cos^22x+8= 17.cos^22x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cos^22x= \frac{8}{9}[/TEX]
đến đây đc rồi!
-------------------------
tại sao làm mỗi bài 2 mà chưa làm bài 1^^ tại vì mới nghĩ ra bài 2
ặc ặc sai lòi mắt

có vấn đề rồi[TEX]sin^8x=(\frac{1-cos2x}{2})^4[/TEX]
Bài này nếu theo cách trâu bò thì: đổi [TEX]sin^8x+cos^8x[/TEX] ra để lấy thừa số[TEX]sin^2x+cos^2x=1[/TEX] qua 1 vài bước biến đổi cơ bản và dài dòng ta được:
[TEX]\frac{1}{8}sin^42x-sin^22x+1=\frac{17cos^22x}{16}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2sin^42x+sin^22x-1=0[/TEX]
tới đây là ổn rồi nhỉ? tuy hơi trâu bò xí,ko bít có nhầm chỗ nào ko

 

[anh2612]

bài tiếp nè các bna

ĐHXD 1997

[TEX]\frac {( sin^4 2x + cos^4 2x )}{ tan (\frac {\pi }{4} -x) tan ( \frac {\pi}{4} +x) } = cos^4 4x[/TEX]

 

[thancuc_bg]

bài tiếp nè các bna

ĐHXD 1997

[TEX]\frac {( sin^4 2x + cos^4 2x )}{ tan (\frac {\pi }{4} -x) tan ( \frac {\pi}{4} +x) } = cos^4 4x[/TEX]

điều kiện:[TEX]\left{cos(x+\frac{\pi}{4})\neq 0 \\ cos(\frac{\pi}{4}-x)\neq0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x\neq\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}[/TEX]
ta có
[TEX]tan(\frac{\pi}{4}-x)tan(x+\frac{\pi}{4})=1[/TEX]
pt<=>[TEX]sin^42x+cos^42x=cos^44x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]1-\frac{1}{2}sin^24x=cos^44x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2cos^44x-cos^24x-1=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left[{cos^22x=1}\\{cos^22x=-\frac{1}{2}(loai)}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x=\frac{k\pi}{2}[/TEX]

 

[mu_di_ghe]

bài tiếp nè các bna

ĐHXD 1997

[TEX]\frac {( sin^4 2x + cos^4 2x )}{ tan (\frac {\pi }{4} -x) tan ( \frac {\pi}{4} +x) } = cos^4 4x[/TEX]

Ta có [TEX]tan (\frac {\pi }{4} -x) tan ( \frac {\pi}{4} +x)= \frac{sin(\frac{\pi}{4}-x)sin(\frac{\pi}{4}+x)}{cos(\frac{\pi}{4}-x)cos(\frac{\pi}{4}+x)}[/TEX]

[TEX]=\frac{cos2x-0}{cos2x+0}[/TEX]

TXĐ cos2x # 0

Ta có [TEX]sin^42x+cos^42x=(sin^22x-co s^22x)^4[/TEX]

Đánh giá [TEX]VP \leq sin^82x+co s^82x \leq VT[/TEX]

Dấu = xảy ra khi [TEX]sin2x.cos2x=0[/TEX] Từ tập xác định suy ra

[TEX]sin2x=0 \Leftrightarrow x=\frac{k\pi}{2}[/tex]

 

[potter.2008]

Thêm một bài toán ứng dụng phép biến đổi trên

[TEX]sin(\frac{\pi}{3}-3x)=1+4cos^{2}3x.sin(\frac{\pi}{3}-3x)[/TEX]

Để lâu quên mất thui giải lun vậy
Đặt [TEX]t=3x[/TEX]

[TEX]\frac{\sqrt{3}}{2}cost - \frac{1}{2}sint = 1+ 4cos^2t(\frac{\sqrt{3}}{2}cost - \frac{1}{2}sint)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{3}cost - sint = 2 + 4\sqrt{3}cos^3t - 4cos^2tsint[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{3}(cost - 4cos^3t) = 2 + sint(1-4cos^2t)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow - \sqrt{3}cos3t = 2 - sin3t[/TEX]

đến đây tự giải típ nha

 

[xilaxilo]

Để lâu quên mất thui giải lun vậy
Đặt [TEX]t=3x[/TEX]

[TEX]\frac{\sqrt{3}}{2}cost - \frac{1}{2}sint = 1+ 4cos^2t(\frac{\sqrt{3}}{2}cost - \frac{1}{2}sint)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{3}cost - sint = 2 + 4\sqrt{3}cos^3t - 4cos^2tsint[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{3}(cost - 4cos^3t) = 2 + sint(1-4cos^2t)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow - \sqrt{3}cos3t = 2 - sin3t[/TEX]

đến đây tự giải típ nha

từ dòng 3 xuống dòng 4 ko làm dc

nó ko ra như thế

:|:|:|

 

[thong1990nd]

đó là công thức nhân 3 đấy [TEX]cos3x= 4cos^3x-3cosx[/TEX]
[TEX]sin3x=3sinx-4sin^3x[/TEX]
uh ông porter cũng nhầm rồi

 

[potter.2008]

từ dòng 3 xuống dòng 4 ko làm dc

nó ko ra như thế

:|:|:|

anh bảo vận dụng cái công thức kia cơ mà đã có cho hàm cos thì cũng phải có hàm sin chứ ..biến đổi theo CT thức nhân 3 thui mà

 

[potter.2008]

Một cuốn ebook về lượng giác ( tổng hợp các chuyên đề lượng giác trong Toán học tuổi trẻ)

Các em down về đọc nếu ko down được thì nhắn lại đây nha ..(thử cái upload của

anh Quang cái)

 

[thong1990nd]

VP thì đúng rồi thế còn VT thì sao ,chả lẽ [TEX]cos3t=4cos^3t-cost [/TEX]à

 

[giangln.thanglong11a6]

2 [TEX]sin^8 x + cos^8 x = 17/16 cos^2 2x[/TEX]

Từ PT này tớ nhớ ra 1 bài toán tương tự:

CM công thức sau đúng với mọi x:

[TEX]\red 32(sin^8x+cos^8x)=cos^24x+14cos4x+17[/TEX]

 

[thancuc_bg]

Từ PT này tớ nhớ ra 1 bài toán tương tự:

CM công thức sau đúng với mọi x:

[TEX]\red 32(sin^8x+cos^8x)=cos^24x+14cos4x+17[/TEX]

[TEX]32(sin^8x+cos^8x)=32(sin^4x+cos^4x)^2-2sin^4x.cos^4x=32(\frac{1}{8}sin^42x-sin^22x+1)[/TEX]
=[TEX]4sin^42x-32sin^22x+32[/TEX]
[TEX]=(1-cos4x)^2-16(1-cos^24x)+32[/TEX]
[TEX]=cos^24x+14cos4x+17[/TEX](đpcm)
-----------------------------------------
hiz đi học muộn rùi.

 

[oack]

[TEX]32(sin^8x+cos^8x)=32(sin^4x+cos^4x)^2-2sin^4x.cos^4x=32(\frac{1}{8}sin^42x-sin^22x+1)[/TEX]
=[TEX]4sin^42x-32sin^22x+32[/TEX]
[TEX]=(1-cos4x)^2-16(1-cos^22x)+32[/TEX]
[TEX]=cos^24x+14cos4x+17[/TEX] (đpcm)
-----------------------------------------
hiz đi học muộn rùi.

bài cuarC có nhầm 1 chút !

[TEX]4sin^42x-32sin^22x+32[/TEX]
[TEX]=(1-cos4x)^2-16(1-cos^22x)+32[/TEX]

[TEX]32sin^22x= 16(1-cos4x)[/TEX] chứ nhỉ ????

[TEX]32(sin^8x+cos^8x) =32(sin^4x+cos^4x)^2-2sin^4x.cos^4x =32(\frac{1}{8}sin^42x-sin^22x+1)[/TEX]

t bố sung cho đoạn này! chỗ kia nhớ có ngoặc như vầy nè :
[TEX]=32((sin^4x+cos^4x)^2-2sin^4x.cos^4x)[/TEX]
[TEX]= 32.[(1-2sin^2x.cos^2x)^2 - 2sin^4xcos^4x)][/TEX]
[TEX]= 32.[ 1 - 4sin^2xcos^2x + 4sin^4x.cos^4x-2sin^4x.cos^4x][/TEX]
[TEX]= 32.[2sin^4x.cos^4x -4sin^2xcos^2x +1][/TEX]
đến đây thui! là giống C rùi !

 

[thancuc_bg]

bài cuarC có nhầm 1 chút !

[TEX]32sin^22x= 16(1-cos4x)[/TEX] chứ nhỉ ????

t bố sung cho đoạn này! chỗ kia nhớ có ngoặc như vầy nè :
[TEX]=32((sin^4x+cos^4x)^2-2sin^4x.cos^4x)[/TEX]
[TEX]= 32.[(1-2sin^2x.cos^2x)^2 - 2sin^4xcos^4x)][/TEX]
[TEX]= 32.[ 1 - 4sin^2xcos^2x + 4sin^4x.cos^4x-2sin^4x.cos^4x][/TEX]
[TEX]= 32.[2sin^4x.cos^4x -4sin^2xcos^2x +1][/TEX]
đến đây thui! là giống C rùi !

uhm lúc đó gõ gửi lên lun,(ko chạm đến nháp)nên ko để ý chỗ đó.
nhận tiện làm lun bài này.
Bài 1:với n là số nguyên dương .CMR:
[TEX]\frac{1}{sin2x}+\frac{1}{sin2^2x}+\frac{1}{sin2^3x}+.....+\frac{1}{sin2^nx}=cotx-cot2^nx[/TEX]

 

[mcdat]

Bài 1: với n là số nguyên dương .CMR:
[TEX]\frac{1}{sin2x}+\frac{1}{sin2^2x}+\frac{1}{sin2^3x}+.....+\frac{1}{sin2^nx}=cotx-cot2^nx[/TEX]

Áp dụng công thức sau [TEX](k \in Z^+)[/TEX]

[TEX]\frac{1}{sin2^kx} = \frac{sin2^{k-1}x}{sin2^kxsin2^{k-1}x} = \frac{sin(2^{k}-2^{k-1})x}{sin2^kxsin2^{k-1}x} = \frac{sin2^{k}xcos2^{k-1}x-sin2^{k-1}xcos2^kx}{sin2^kxsin2^{k-1}x} = cot2^{k-1}x-cot2^kx[/TEX]

[TEX]VT = \sum_{k=1}^n \frac{1}{sin2^kx} = cotx-cot2^nx \Leftrightarrow dpcm[/TEX]

 

[oack]

uhm lúc đó gõ gửi lên lun,(ko chạm đến nháp)nên ko để ý chỗ đó.
nhận tiện làm lun bài này.
Bài 1:với n là số nguyên dương .CMR:
[TEX]\frac{1}{sin2x}+\frac{1}{sin2^2x}+\frac{1}{sin2^3x}+.....+\frac{1}{sin2^nx}=cotx-cot2^nx[/TEX]

có phải cần c/m
đt đúng với n=k+1
có [TEX] : \frac{1}{sin2x}+\frac{1}{sin2^2x}+\frac{1}{sin2^3x}+.....+\frac{1}{sin2^kx}=cotx-cot2^kx[/TEX]
cần c/m :[TEX] cotx-cot2^kx + \frac{1}{sin2^{k+1}x} = cotx-cot2^{k+1}x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{sin2^{k+1}x} + cot2^{k+1}x = cot2^kx[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (1+cos2^{k+1}x)sin2^kx = cos2^kx.sin2^{k+1}x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (1+cos2^{k+1}x)sin2^kx = cos2^k.sin 2.2^kx[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (1+cos2^{k+1}x)sin2^kx = 2sin2^kx.cos^{2}2^kx[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1+cos2^{k+1}x= 2cos^{2}2^kx [/TEX]
đến đây đc chưa?!!!!!!!!hiz khéo bài mình post cuối rùi !

 

[thancuc_bg]

Bài của mcdat đúng rùi đó,hiz oack chứng minh theo quy nạp,đây là lượng giác nên chứng minh theo kỉu biến đổi lượng giác ý ,mà cũng ko hỉu oack đang chứng minh gì lun(đừng lôi quy nạp vào làm gì).
tiếp nha
Bài 2:
cho [tex]x+y+z=k\pi[/tex](với k là số nguyên)
CMR:[tex]cos^2x+cos^2y+cos^2z=1+2(-1)^k.cosx.cosy.cosz.[/tex]

 

[mcdat]

Thêm một bài toán ứng dụng phép biến đổi trên

[TEX]sin(\frac{\pi}{3}-3x)=1+4cos^{2}3x.sin(\frac{\pi}{3}-3x)[/TEX]

Thử làm nha..

Ai làm được bài này chưa? Làm được thì post lên luôn nha.

 

[potter.2008]

Một cuốn ebook về lượng giác ( tổng hợp các chuyên đề lượng giác trong Toán học tuổi trẻ)

Các em down về đọc nếu ko down được thì nhắn lại đây nha ..(thử cái upload của

anh Quang cái)

Tạm thời diễn đàn đang bị lỗi ...ai muốn đọc ebook này để lại email trong hộp tin nhắn của anh ..anh gửi cho ...