[Toán11]Nào các bạn hãy post những bài toán lượng giác.

[thancuc_bg]

C có thể biến đổi cẩn thận ra đc ko ?
sao Oack biến đổi nó lại ra khác nhỉ

ok mỗi tội gõ công thức thì hơi lười.
[TEX]cosx+cosy-cos(x+y)=\frac{3}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2cos(\frac{x+y}{2}).cos(\frac{x-y}{2})-[2cos^2(\frac{x+y}{2})-1]=\frac{3}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cos^2(\frac{x+y}{2})-cos(\frac{x+y}{2}).cos(\frac{x-y}{2})+\frac{1}{4}=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cos^2(\frac{x+y}{2})-cos(\frac{x+y}{2}).cos(\frac{x-y}{2})+\frac{1}{4}cos^2(\frac{x-y}{2})+\frac{1}{4}sin^2(\frac{x-y}{2})=0[/tex]
\Leftrightarrow[TEX][cos(\frac{x+y}{2})-\frac{1}{2}cos^2(\frac{x-y}{2})]^2+\frac{1}{4}sin^2(\frac{x-y}{2})=0[/tex]
ok nhé

 

[potter.2008]

Cho các em bài làm thử .

[tex]2(1-4sin^2x) sinxcos^2x - (2cos^22x-1)sinx = \frac{sin3x}{2} + \sqrt{1+cosx}[/tex]

 

[oack]

Cho các em bài làm thử .

Không bít bài này ra ở đâu chưa nhỉ :

[tex](1-4sin^2x) sinxcos^2x - (2cos^2x-1)sinx = \frac{sin3x}{2} + \sqrt{1+cosx}[/tex]

ko ai giải thì e giải thử vậy !^^
pt[TEX] \Leftrightarrow 2(1-4sin^2x)sinxcos^2x - 2sinxcos2x= sin(2x+x) +2. \sqrt{1+cosx}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin2x.cosx(1-4sin^2x) - 2sinxcos2x-sin2xcosx -cos2xsinx = 2.\sqrt{1+cosx}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -4sin^2x.sin2x.cosx - 3sinxcos2x=2.\sqrt{1+cosx}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -2.sinx.sin^22x - 3sinx.cos2x =2.sqrt{1+cosx}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -sinx(2sin^22x+3cos2x)=2.\sqrt{1+cosx}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -sinx ( 2-2cos^22x+3cos2x)=2.\sqrt{1+cosx}[/TEX]
xét 2t/h:
+ [TEX]sinx= \sqrt{1-cos^2x}[/TEX]
+[TEX]sinx=-\sqrt{1-cos^2x}[/TEX]
cách giải này đúng ko a!???hiz! nghi sai lém

 

[potter.2008]

ko ai giải thì e giải thử vậy !^^
pt[TEX] \Leftrightarrow 2(1-4sin^2x)sinxcos^2x - 2sinxcos2x= sin(2x+x) +2. \sqrt{1+cosx}[/TEX][TEX]\Leftrightarrowsin2x.cosx(1-4sin^2x) - 2sinxcos2x-sin2xcosx -cos2xsinx = 2.\sqrt{1+cosx}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -4sin^2x.sin2x.cosx - 3sinxcos2x=2.\sqrt{1+cosx}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -2.sinx.sin^22x - 3sinx.cos2x =2.sqrt{1+cosx}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -sinx(2sin^22x+3cos2x)=2.\sqrt{1+cosx}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -sinx ( 2-2cos^22x+cos2x)=2.\sqrt{1+cosx}[/TEX]
xét 2t/h:
+ [TEX]sinx= \sqrt{1-cos^2x}[/TEX]
+[TEX]sinx=-\sqrt{1-cos^2x}[/TEX]
cách giải này đúng ko a!???hiz! nghi sai lém

cách thì anh chưa xem vì cái dòng thứ 2 gõ CT chưa rõ lắm nhưng theo anh nghĩ chắc

cũng đúng thui .Nhưng với bài này ko nên nhân ra em ạ , để ý một chút ở tích số

[TEX]2(1-4sin^2x)sinxcos^2x[/TEX] thì em sẽ đưa ra một cách khác ngắn gọn hơn và

dễ hiểu hơn nhiều đó ..thử đi nha

 

[oack]

hiz! nó bị sao thế này
e thử biến đổi theo cách của a naz!
pt[TEX] \Leftrightarrow 2sinx.cos^2x(1-4sin^2x)-2sinx(2cos^2x-1)=sin3x+2.\sqrt{1+cosx}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2sinx.cos^2x(1-4sin^2x)-2sinx(2cos^2x-1)= 3sinx-4sin^3x+2.\sqrt{1+cosx}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (2cos^2x-1)(sinx-4sin^3x)-2sinx(2cos^2x-1)= 2sinx +2.sqrt{1+cosx}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -sinx(1+4sin^2x)(2cos^2x-1)=2sinx+2.\sqrt{1+cosx}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -sinx[(1+4sin^2x)(2cos^2x-1) +2] = 2.\sqrt{1+cosx}[/TEX]
biến đổi ra như vầy đúng ko a!??? ! sai thì e sẽ làm tiếp

 

[potter.2008]

hiz! nó bị sao thế này
e thử biến đổi theo cách của a naz!
pt[TEX] \Leftrightarrow 2sinx.cos^2x(1-4sin^2x)-2sinx(2cos^2x-1)=sin3x+2.\sqrt{1+cosx}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2sinx.cos^2x(1-4sin^2x)-2sinx(2cos^2x-1)= 3sinx-4sin^3x+2.\sqrt{1+cosx}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (2cos^2x-1)(sinx-4sin^3x)-2sinx(2cos^2x-1)= 2sinx +2.sqrt{1+cosx}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -sinx(1+4sin^2x)(2cos^2x-1)=2sinx+2.\sqrt{1+cosx}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -sinx[(1+4sin^2x)(2cos^2x-1) +2] = 2.\sqrt{1+cosx}[/TEX]
biến đổi ra như vầy đúng ko a!??? ! sai thì e sẽ làm tiếp

Biến đổi ra như vậy xong bước tiếp theo ta làm gì tiếp nhỉ ... ...

Giờ em thử biến đổi cái tích này trước xem nha : Xem nó bằng cái gì nha

[TEX]2(1-4sin^2x)sinxcos^2x = ? [/TEX] Nhớ là phải triệt tiêu cho nó rút gọn nhất đấy

 

[anh2612]

[TEX]2(1-4sin^2x)sinxcos^2x = (2 cos2x -1 )sin2xcosx [/TEX]

như thế đúng chưa hả poter

 

[potter.2008]

[TEX]2(1-4sin^2x)sinxcos^2x = (2 cos2x -1 )sin2xcosx [/TEX]

như thế đúng chưa hả poter

Đúng thì đúng nhưng vẫn chưa gọn lắm em ạ ..vì biến đổi xong ta có thể dùng nó để

phục vụ cho việc giải bài toán nữa mà ..

 

[xilaxilo]

[TEX]2(1-4sin^2x)sinxcos^2x = (2 cos2x -1 )sin2xcosx [/TEX]

như thế đúng chưa hả poter

Xi ko làm ra thế kia đâu

[TEX]2(1-4sin^2x)sinxcos^2x=cos3xsin2x[/TEX]

làm ra nhưng dài

biến đổi lằng nhằng dễ nhầm lắm

 

[anh2612]

Đúng thì đúng nhưng vẫn chưa gọn lắm em ạ ..vì biến đổi xong ta có thể dùng nó để

phục vụ cho việc giải bài toán nữa mà ..

[TEX]2(1-4sin^2x)sinxcos^2x = (2 cos2x -1 )sin2xcosx =cosx(sin4x - sin2x )=cos3xsin2x[/TEX]

ừ làm như Xi đúng rồi

đâu phải là em ...mình là anh

 

[potter.2008]

[TEX]2(1-4sin^2x)sinxcos^2x = (2 cos2x -1 )sin2xcosx =2sin3xcos^2 x[/TEX]

thế này được chưa

đâu phải là em ...mình là anh

[TEX]2(1-4sin^2x)sinxcos^2x =2sinxcosx(1-4(1-cos^2x))cosx=sin2xcos3x[/tex]

>>>@anh2612 : học lớp bao nhiu thế

 

[xilaxilo]

[TEX]2(1-4sin^2x)sinxcos^2x =2sinxcosx(1-4(1-cos^2x))cosx=sin2xcos3x[/tex]

>>>@anh2612 : học lớp bao nhiu thế

cái này giống hệt em ah

nhưng làm vẫn dài thui

nản lắm

 

[oack]

) làm 2 lần Xi xem Oack làm kìa còn nản hơn Xi đó nhưng mà bài toán hay làm nhiều cũng thấy bt
hic! làm sai mất 2 lần lận!
kết quả là bao nhiêu a potter!!!!!!!!

 

[potter.2008]

cái này giống hệt em ah

nhưng làm vẫn dài thui

nản lắm

[TEX]cos3x.sin2x - cos4x.sinx= \frac{sin3x}{2}+\sqrt{1+cosx}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{sin5x-sinx}{2}-\frac{sin5x-sin3x}{2}=\frac{sin3x}{2}+\sqrt{1+cosx}[/TEX]

đến đây tự giải típ rùi nha

 

[potter.2008]

Thêm một bài toán ứng dụng phép biến đổi trên

[TEX]sin(\frac{\pi}{3}-3x)=1+4cos^{2}3x.sin(\frac{\pi}{3}-3x)[/TEX]

Thử làm nha..

 

[thancuc_bg]

Lượng giác trong tam giác cho Longtt92 đây.
Bài 1:( đại học kinh tế quốc dân HN 1998)
CMR: ABC là tam giác tù khi và chỉ khi
[tex]cos^2A+cos^2B+cos^2C>1[/tex]
Bài 2(Đại học ngoại thương cơ sở II,khố D,năm 1998)
Hãy tính góc của tam giác ABC nếu ta có
[tex]\left{b^2+c^2 \leq a^2 \\ sinA+sinB+sinC=1+\sqrt {2} [/tex]
Trong đó A,B,C là các góc và a,b,c là độ dài các cạnh

 

[nguyenminh44]

Lượng giác trong tam giác cho Longtt92 đây.
Bài 1:( đại học kinh tế quốc dân HN 1998)
CMR: ABC là tam giác tù khi và chỉ khi
[tex]cos^2A+cos^2B+cos^2C>1[/tex]
Bài 2(Đại học ngoại thương cơ sở II,khố D,năm 1998)
Hãy tính góc của tam giác ABC nếu ta có
[tex]left{b^2+c^2 \leq a^2 \\ sinA+sinB+sinC=1+\sqrt {2} } [/tex]
Trong đó A,B,C là các góc và a,b,c là độ dài các cạnh

Bài 2
Từ điều kiện thứ nhất suy ra [TEX]\frac{\pi}{2} \leq A <\pi[/TEX]

Ta có [TEX]sinA +sin B +sin C \leq sin A + 2cos{\frac{A}{2}}[/TEX] Dấu = khi B=C

Từ khoảng gái trị của A ta suy ra [TEX]sinA \leq 1; 2cos{\frac{A}{2}} \leq 2cos{ \frac{\pi}{4}}=\sqrt{2}[/TEX]

Vậy [TEX]sinA+sinB+sinC \leq 1+\sqrt {2}[/TEX]

Dấu = khi [TEX]A=90^o ; B=C[/TEX] hay tam giác ABC vuông cân

 

[longtt1992]

Lượng giác trong tam giác cho Longtt92 đây.
Bài 1:( đại học kinh tế quốc dân HN 1998)
CMR: ABC là tam giác tù khi và chỉ khi
[tex]cos^2A+cos^2B+cos^2C>1[/tex]

bài này giải thế này:
[tex]cos^2A+cos^2B+cos^2C>1[/tex]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{1 + cos2A}{2} + \frac{1 + cos2B}{2} + cos^2C > 1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{2}(cos2A + cos2B) + cos^2C > 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cos(A + B)cos(A - B) + cos^2C > 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] -cosCcos(A - B) + cos^2C > 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cosC[cosC - cos(A - B)] > 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cosC[cos(A + B) + cos(A - B)] < 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cosAcosBcosC < 0[/TEX]
\Rightarrow Tam giác ABC là tam giác tù )

 

[xilaxilo]

Thêm một bài toán ứng dụng phép biến đổi trên

[TEX]sin(\frac{\pi}{3}-3x)=1+4cos^{2}3x.sin(\frac{\pi}{3}-3x)[/TEX]

Thử làm nha..

hì hì

làm thử đây

[TEX]sin(\frac{\pi}{3}-3x)(1-4cos^{2}3x)=1[/TEX]

[TEX]sin(\frac{\pi}{3}-3x) \leq 1[/TEX]

[TEX](1-4cos^{2}3x) \leq 1[/TEX]

2 cái =1 => bla bla bla



đến đây dc chưa ạ

 

[giangln.thanglong11a6]

hì hì

làm thử đây

[TEX]sin(\frac{\pi}{3}-3x)(1-4cos^{2}3x)=1[/TEX]

[TEX]sin(\frac{\pi}{3}-3x) \leq 1[/TEX]

[TEX](1-4cos^{2}3x) \leq 1[/TEX]

2 cái =1 => bla bla bla



đến đây dc chưa ạ

Mắc lỗi rồi nhóc ơi. Ai cho nhân 2 BĐT cùng chiều khi chưa biết nó dương hay âm.
Ví dụ a=-1, b=-3 thì mặc dù a \leq1 và b \leq 1 nhưng ab \leq 1 là sai.