[Toán11]Nào các bạn hãy post những bài toán lượng giác.

T

thancuc_bg

làm mấy bài ko mẫu mực này cái nhỉ
Bài 1:giải pt
[TEX]cosx+cosy-cos(x+y)=\frac{3}{2}[/TEX]
Bài 2:giả pt
[TEX]tan^2\pi(x+y)+cot^2\pi(x+y)=\sqrt{\frac{2x}{x^2+1}}+1[/TEX]
 
Z

zero_flyer

thancuc_bg said:
làm mấy bài ko mẫu mực này cái nhỉ

Bài 2:giả pt
[TEX]tan^2\pi(x+y)+cot^2\pi(x+y)=\sqrt{\frac{2x}{x^2+1}}+1[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

áp dụng bất đẳng thức côsi cho VT:
[tex]tan^2\pi(x+y)+cot^2\pi(x+y)\geq2[/tex]
ta lại có :
[tex]\sqrt{\frac{2x}{x^2+1}}\leq1[/tex]
[tex]\sqrt{\frac{2x}{x^2+1}}+1\leq2[/tex]
dấu = xảy ra khi x=1 và khi đó:
[tex]tan\pi(1+y)=+-1[/tex]
[tex]\pi(1+y)=\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2}[/tex]
[tex]y=\frac{k}{2}-\frac{3}{4}[/tex]
 
T

tuyetphan

Bài này post ở pic khác chuyển sang đây cho mọi người làm cho nhanh
Cho [TEX]C\geq 90[/TEX].CMR [TEX]0.4 <\frac{r}{hc}<0.5[/TEX]
 
G

giangln.thanglong11a6

giangln.thanglong11a6 said:
Thêm 1 số đề:

3. GPT [TEX]6cosx+7cos2x+4cos4x+cos8x+9=0[/TEX].
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Không ai chịu giải... cuối cùng mình lại phải tự làm...

Chú ý [TEX]cos{2\alpha}=2cos^2 \alpha -1[/TEX].

Do đó [TEX]cos2x=2cos^2x-1[/TEX]
[TEX]cos4x=2cos^22x-1[/TEX]
[TEX]cos8x=2cos^24x-1[/TEX]

Từ đó khai triển PT trở thành [TEX]\frac{3}{2} (2cosx+1)^2+(2cos2x+1)^2+\frac{1}{2} (2cos4x+1)^2=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cosx=cos2x=cos4x=-\frac{1}{2} \Leftrightarrow x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi[/TEX]

Đây là 1 câu trong đề cương ôn tập HKI của Ams. Tiếc là chẳng ai chịu giải.
 
O

oack

câu này e có làm được đâu mà giải :( biến đổi thật là mệt :) khó mà có người nghĩ ra đc :)
tiện thể làm tiếp bài nì
[TEX]4cosx -cos2x -cos4x =0[/TEX]
và[TEX] sin^4x + cos^4x + cos(x- \frac{\pi}{4})sin(3x-\frac{\pi}{6}) - \frac{3}{2}=0[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
T

trueblue13

thancuc_bg said:
bai 19:
[TEX]7cos^2x+1995sin^{1994}=1995[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]7cos^2x+1995(sin^{1994}-1)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left{cos^2x=0\\ sin^{1994}-1=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left{cosx=0\\ sin^{1994}=1[/TEX]
tự làm nha
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bài này giải sai quá rồi mà không ai phát hiện ra ! Phương pháp đối lập thì chắc chắn phải dùng nhưng dùng thế này thì sai rồi !
 
T

thancuc_bg

trueblue13 said:
bài này giải sai quá rồi mà không ai phát hiện ra ! Phương pháp đối lập thì chắc chắn phải dùng nhưng dùng thế này thì sai rồi !
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
sai chỗ nào mà sai hả ông trueble.Ông nói tui coi nào,tui dám chắc chắn bài của tui ko sai đó ,nếu ông cho là sai thì giải thích coi bài này chỉ cần nhận xét thui
 
T

thancuc_bg

tuyetphan said:
Tìm a để phương trình sau có nghiệm:
[TEX](cos4x - cos2x)^2 = (a^2+4a+3).(a^2+4a+6)+7+sin3x[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
hiz nhìn bài này đã thấy nản.tớ làm qua nhá,thường là thầy cô ko cho làm những dạng như thế này đâu.
đặt [TEX]a^2+4a+3=t[/TEX]
xét hàm số [TEX]y=(a^2+4a+3)(a^2+4a+6)[/TEX]
[TEX]y=t(t+3)[/TEX]với t=[TEX]a^2+4a+3=(a-2)^2-1[/TEX]\geq-1
y là hàm số tăng trên đoạn [-1;\infty)
suy ra y(t)\geq-2
do đó ta có
[TEX](a^2+4a+3)(a^2+4a+6)+7+sin3x[/TEX]\geq-2+7-1=4
[TEX](cos4x-cos2x)^2=(-2sin3x.sinx)^2=4sin^23x.sin^2x[/TEX]\leq4
vậy pt có nghiệm khi 2 vế =4
\Leftrightarrow[TEX](a^2+4a+3)(a^2+4a^6)=-2[/TEX]
t=-1 giải pt ta được a=-2
khi đó pt \Leftrightarrow[TEX]\left{cos4x-cos2x)^2=4\\sin3x=-1[/TEX]
giải hệ này ra tìm nghiệm.
pt có nghiệm khi a=-2
 
Last edited by a moderator:
T

thancuc_bg

thancuc_bg said:
làm mấy bài ko mẫu mực này cái nhỉ
Bài 1:giải pt
[TEX]cosx+cosy-cos(x+y)=\frac{3}{2}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
hiz còn bài này nữa ko ai làm đành làm vậy.
[TEX]2cos(\frac{x+y}{2}).cos(\frac{x-y}{2})-2cos^2(\frac{x+y}{2}+1=\frac{3}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX][cos(\frac{x+y}{2})-\frac{1}{2}cos(\frac{x-y}{2})]^2+\frac{1}{4}sin^2(\frac{x-y}{2})=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left{cos(\frac{x+y}{2})-\frac{1}{2}cos(\frac{x-y}{2})=0\\sin(\frac{x-y}{2})=0[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
Q

quynhdihoc

Mấy bạn giúp mình bài này với :)
Cho tam giác ABC có
[TEX]Sin^2{A} + sin^2{B} + sin ^2 {C} = cot A + cot B + cotC [/TEX]
Cmr: tan A > [TEX]\frac{8}{15}[/TEX]
 
E

eternal_fire

quynhdihoc said:
Mấy bạn giúp mình bài này với :)
Cho tam giác ABC có
[TEX]Sin^2{A} + sin^2{B} + sin ^2 {C} = cot A + cot B + cotC [/TEX]
Cmr: tan A > [TEX]\frac{8}{15}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Từ đề bài suy ra [TEX]sin^2A+sin^2B+sin^2C=\frac{a^2+b^2+c^2}{4S}[/TEX]
[TEX]=\frac{4R^2(sin^2A+sin^2B+sin^2C)}{4.2R^2sinA.sinB.sinC}[/TEX]
[TEX]\to sinA.sinB.sinC=\frac{1}{2}[/TEX]
Nếu [TEX]A=90^o\to tanA[/TEX] ra dương vô cùng
Nếu [TEX]A<90^o \to sinA>\frac{1}{2} \to 30^o<A<90^o[/TEX]
[TEX]\to tanA>tan30^o >\frac{8}{15}[/TEX]
Nếu [TEX]A>90^o[/TEX]
Ta có [TEX]2sinB.sinC=cos(B-C)-cos(B+C)=cos(B-C)+cosA\leq 1+cosA[/TEX]
[TEX]\to sinA.(cosA+1)\geq 1 \to sin2A+2sinA\geq 2 [/TEX]
Do [TEX]90^o<A<180^o \to sin2A<0 \to sinA>1[/TEX](vô lí)
đpcm
 
D

daukhovitinh_2992

bài 5:
[tex] cosx^13 + [tex]sinx^14=1 ta có: [tex]cosx^13 \leq [tex]cosx^2 [tex]sinx^14 leq [tex]sinx^2 mà: [tex]cosx^2+[tex]sinx^2=1 suy ra dấu '' ='' xảy ra khi và chỉ khi [tex]cosx^13=1 or [tex]cosx^13=-1 or [tex]cosx^13=0 tiếp theo tự giải nha tui giải vậy đúng ko pa` kon[/tex]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom