[Toán11]Nào các bạn hãy post những bài toán lượng giác.

[ngoisaonhoxinh]

giờ chẳng còn thấy bài nào thú vị làm bài này đở bùn vẫy ha
[tex] 3tan^2x + 4sin^2x - 2\sqrt{3}tanx - 4sinx + 2 =0[/tex]

 

[thancuc_bg]

nó gõ nhầm ý mà, nhìn là bít rùi, có bài post típ đi, eo ơi tui đang thất nghiệp nè

tui thì dạo này nghề nghiệp rất tốt có nhiều nghề để làm lắm chia cho ông xí
giải pt
Bài 1:
[TEX]8cosx+6sinx-cos2x-7=0[/TEX]
Bài 2:
[TEX]cosx+sinx=\sqrt2(2-sin^32x)[/TEX]

 

[zero_flyer]

ặc bài nì làm rồi, coi lại trang 1 đi có trong đó đó:
[tex](\sqrt{3}tanx-1)^2+(2sinx-1)^2=0[/tex]

 

[zero_flyer]

Bài 2:
[TEX]cosx+sinx=\sqrt2(2-sin^32x)[/TEX]

[tex]<=>\sqrt2sin(x+\frac{\pi}{4})=\sqrt2(2-sin^32x)[/tex]
[tex]<=>sin(x+\frac{\pi}{4})+sin^32x=2[/tex]
[tex]sin(x+\frac{\pi}{4})=1[/tex] và [tex]sin^32x=1[/tex]

 

[zero_flyer]

Bài 1:
[TEX]8cosx+6sinx-cos2x-7=0[/TEX]

[TEX]8cosx+6sinx-cos2x-7=0[/TEX]
[tex]<=>8cosx+6sinx-(cos^2x-sin^2x)-7=0[/tex]
[tex]<=>(sin^2x+6sinx+9)-(cos^2x-8cosx+16)=0[/tex]
[tex]<=>(sinx+3)^2=(cosx-4)^2[/tex]
[tex]<=>sinx+3=cosx-4[/tex] hoặc[tex]sinx+3=4-cosx[/tex]
th1 bị loại
[tex]<=>sinx+cosx=1[/tex]
[tex]<=>sin(x+\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]
[tex]x=k2\pi[/tex]
[tex]x=\frac{\pi}{2}+k2\pi[/tex]
mọi người xem tui kết luận nghiệm đúng hok vậy, tui hay sai cái chỗ này lắm

 

[thancuc_bg]

Bài 1 giải các phương trình sau
1,[TEX]tan^2x+2(siny+cosy)tanx+2=0[/TEX]
2,[TEX]3+cos2y=2\sqrt2(sinx+cosx)cosy[/TEX]

 

[zero_flyer]

Bài 1 giải các phương trình sau
2,[TEX]3+cos2y=2\sqrt2(sinx+cosx)cosy[/TEX]

[tex]2cos^2y-2\sqrt2(sinx+cosx)cosy+(sins+cosx)^2+2-(sins+cosx)^2=0[/tex]
[tex]<=>(\sqrt2cosy-sinx-cosx)^2+2-(sins+cosx)^2=0[/tex]
VT là hai số không âm do [tex] -(sins+cosx)^2\geq-2[/tex]
[tex]sinx+cosx=\sqrt2[/tex] và [tex]cosy=1[/tex]
[tex]x=\frac{\pi}{4}+k2\pi;y=l2\pi[/tex]
hoặc :
[tex]sinx+cosx=-\sqrt2[/tex]và [tex]cosy=-1[/tex]
[tex]x=\frac{-3\pi}{4}+k2\pi;y=\pi+l2\pi[/tex]
cuối cùng nghiệm là
[tex]x=\frac{\pi}{4}+k\pi;y=l\pi[/tex]

mọi người coi dùm em chỗ kết luận nghiệm nhá, thank nhìu nhìu

 

[giangln.thanglong11a6]

Bài 1 giải các phương trình sau
2,[TEX]3+cos2y=2\sqrt2(sinx+cosx)cosy[/TEX]

Biến đổi PT thành [TEX]cos^2y-\sqrt{2}(sinx+cosx)cosy+1=0.[/TEX]

Coi đây là PT bậc 2 với cosy. [TEX]\Delta=2(sinx+cosx)^2-4 \leq 2(\sqrt{2})^2-4=0[/TEX].

Do đó PT có nghiệm [TEX]\Leftrightarrow sinx+cosx=\pm \sqrt{2} \Leftrightarrow x= \frac{\pi}{4}+k \pi[/TEX].

Khi đó [TEX]cosy=- \frac{b}{2a}=\pm 1 \Leftrightarrow y=m\pi[/TEX]

 

[zero_flyer]

Bài 1: Giải
[TEX]<---> ( tan x+sin x+ cos x)^2 +2 - (sin x+ cos x)^2 = 0[/TEX]
[TEX]<---> ( tan x+sin x+ cos x)^2 +1 - 2sin x. cosx = 0[/TEX]
[TEX]<---> ( tan x+sin x+ cos x)^2 +1 - sin2x = 0[/TEX]
thấy [TEX]( tan x+sin x+ cos x)^2 [/TEX] >=0
sin2x <=1
-------------> dấu = xảy ra <---> đồng thời ( tan x+sin x+ cos x) = 0 và sin2x = 1
-------------> Giải ra thấy pt vô nghiệm
Hờ thế này là sao nhỉ :-??

Q nhìn nhầm đề roài, cosy chứ có phải cosx đâu naz

 

[0908053027]

Thêm một bài nữa nè mọi người
sin2009x + cos 2009x = tan3x + cot3x

 

[letrongnhat123]

Bài 1 giải các phương trình sau
1,[TEX]tan^2x+2(sinx+cosy)tanx+2=0[/TEX]
2,[TEX]3+cos2y=2\sqrt2(sinx+cosx)cosy[/TEX]

Bạn xem lại đề bài bài 1 xem , nếu là thế này : [TEX]tan^2x+2(sinx+cosy)tanx+4=0[/TEX] ( thay 2 bằng 4 ) thì đơn giản , ta tính [TEX] \Delta ' = (sin x + cos y)^2 - 4 [/TEX]
Để PT có nghiệm thì [TEX] \Delta ' \geq 0 [/tex] [TEX] => (sin x + cos y)^2 \geq 4 [/TEX]
Mặt khác do [TEX]( sin x +cos y) \geq 2 ^2[/TEX] ( do [TEX]x[/TEX] và [TEX]y[/TEX] độc lập)
Dấu [TEX]=[/TEX] xảy ra khi [TEX] sin x = 1 [/TEX] và [TEX] cos y=1[/TEX] hoặc [TEX]sin x = -1[/TEX] và [TEX] cos y=-1[/TEX] . từ đó tính [TEX]x ; y[/TEX] .

Đây là bài tớ làm theo trường hợp với đề trên , còn với đề như bạn cho thì ta cứ tính [TEX] \Delta [/TEX] rồi coi như tìm nghiệm [TEX]X_1 ; X_2[/TEX] , rồi làm bình thường thôi

 

[zero_flyer]

Thêm một bài nữa nè mọi người
sin2009x + cos 2009x = tan3x + cot3x

VP luôn lớn hơn hoặc bằng 2 hoặc luôn bé hơn hoặc bằng -2, => vô nghiệm đc chứ bạn

 

[zero_flyer]

Bạn xem lại đề bài bài 1 xem , nếu là thế này : [TEX]tan^2x+2(sinx+cosy)tanx+4=0[/TEX] ( thay 2 bằng 4 ) thì đơn giản , ta tính [TEX] \Delta ' = (sin x + cos y)^2 - 4 [/TEX]
Để PT có nghiệm thì [TEX] \Delta ' \geq 0 [/tex] [TEX] => (sin x + cos y)^2 \geq 4 [/TEX]
Mặt khác do [TEX]( sin x +cos y) \geq 2 ^2[/TEX] ( do [TEX]x[/TEX] và [TEX]y[/TEX] độc lập)
Dấu [TEX]=[/TEX] xảy ra khi [TEX] sin x = 1 [/TEX] và [TEX] cos y=1[/TEX] hoặc [TEX]sin x = -1[/TEX] và [TEX] cos y=-1[/TEX] . từ đó tính [TEX]x ; y[/TEX] .

Đây là bài tớ làm theo trường hợp với đề trên , còn với đề như bạn cho thì ta cứ tính [TEX] \Delta [/TEX] rồi coi như tìm nghiệm [TEX]X_1 ; X_2[/TEX] , rồi làm bình thường thôi

đề hok sai đâu bạn, mình hỏi rồi, bạn làm cho trường hợp =2 đi nhá

 

[thancuc_bg]

để tớ chép lời giải cả 2 bài đều có nghiệm cả nghiệm khá đẹp
1,[TEX]tan^2x+2(siny+cosy)tanx+2=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](tanx+siny+cosy)^2+2-(siny+cosy)^2=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](tanx+siny+cosy)^2+(siny-cosy)^2=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left{tanx+siny+cosy=0(1)\\siny-cosy=0(2)[/TEX]
(2)\Leftrightarrow[TEX]siny-cosy=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x=\frac{\pi}{4}+k\pi[/TEX]
với [TEX]y=\frac{\pi}{4}+k2\pi[/TEX] thế vào 2 ta được.
[TEX]tanx+\frac{\sqrt2}{2}|+\frac{\sqrt2}{2}=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x=arctan(-\sqrt2)+m\pi[/TEX]
với [TEX]y=\frac{5\pi}{4}+k2pi[/TEX]
(2)\Leftrightarrow[TEX]x=arctac\sqrt2+m\pi[/TEX]
2,
[TEX]3+cos2y=2\sqrt2(sinx+cosx)cosy[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2+2cos^2y=2\sqrt2(sinx+cosx)cosy[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cos^2y-\sqrt2(sinx+cosy)cosy+1=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX][cosy-\frac{\sqrt2}{2}(sinx+cosx)]^2+\frac{1}{2}(sinx+cosx)^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left{cosy-\frac{\sqrt2}{2}(sinx+cosx)=0(1)\\sinx-cosx=0(2)[/TEX]
(2)\Leftrightarrow[TEX]sinx-cosx=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x=\frac{\pi}{4}+k\pi[/TEX]
tương tự bài 1 thay x vào (1) ta được:
với [TEX]x=\frac{\pi}{4}+k2\pi[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]y=m2\pi[/TEX]
với [TEX]x=\frac{5\pi}{4}+k2\pi[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]y=\pi+m2\pi[/TEX]

 

[zero_flyer]

bài 1 bà chép sai đề thảo nào làm hoài mà hok ra, trên ghi sinx dưới lại ghi siny, hehe, lòi đuôi đề sai rồi mà hồi nãy bảo hok sai

 

[thancuc_bg]

hì sr mọi người tớ chép đề sai để tớ sửa lại ngay .hizhiz
lần này đề đảm bảo 100% đúng
Bài 1: học viện công nghệ bưu chính viễn thông ( 1998)
giải pt:[TEX]sin4x-cos4x=1+4(sinx-cosx)[/TEX]
Bài 2:đại học ngoại thương cơ sở II ,khối D 1998
giải pt:[TEX]cosx.cos4x+cos2x.cos3x=0[/TEX]

 

[mcdat]

để tớ chép lời giải cả 2 bài đều có nghiệm cả nghiệm khá đẹp
1,[TEX]tan^2x+2(sinx+cosy)tanx+2=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](tanx+siny+cosy)^2+2-(siny+cosy)^2=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](tanx+siny+cosy)^2+(siny-cosy)^2=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left{tanx+siny+cosy=0(1)\\siny-cosy=0(2)[/TEX]
(2)\Leftrightarrow[TEX]siny-cosy=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x=\frac{\pi}{4}+k\pi[/TEX]
với [TEX]y=\frac{\pi}{4}+k2\pi[/TEX] thế vào 2 ta được.
[TEX]tanx+\frac{\sqrt2}{2}|+\frac{\sqrt2}{2}=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x=arctan(-\sqrt2)+m\pi[/TEX]
với [TEX]y=\frac{5\pi}{4}+k2pi[/TEX]
(2)\Leftrightarrow[TEX]x=arctac\sqrt2+m\pi[/TEX]
2,
[TEX]3+cos2y=2\sqrt2(sinx+cosx)cosy[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2+2cos^2y=2\sqrt2(sinx+cosx)cosy[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cos^2y-\sqrt2(sinx+cosy)cosy+1=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX][cosy-\frac{\sqrt2}{2}(sinx+cosx)]^2+\frac{1}{2}(sinx+cosx)^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left{cosy-\frac{\sqrt2}{2}(sinx+cosx)=0(1)\\sinx-cosx=0(2)[/TEX]
(2)\Leftrightarrow[TEX]sinx-cosx=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x=\frac{\pi}{4}+k\pi[/TEX]
tương tự bài 1 thay x vào (1) ta được:
với [TEX]x=\frac{\pi}{4}+k2\pi[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]y=m2\pi[/TEX]
với [TEX]x=\frac{5\pi}{4}+k2\pi[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]y=\pi+m2\pi[/TEX]

Lời giải quá hay. mình cũng có bài này, mình làm hơi khủng phải dùng đạo hàm. Ai giải được post nha

[TEX]GPT: \\ 2^{2^{\cos 2x}}+2007^{2^{\cos 2x}}=2^{\cos 2x}+2007^{2\cos^2 x}+2\cos^2 x [/TEX]

 

[mcdat]

hì sr mọi người tớ chép đề sai để tớ sửa lại ngay .hizhiz
lần này đề đảm bảo 100% đúng
Bài 1: học viện công nghệ bưu chính viễn thông ( 1998)
giải pt:[TEX]sin4x-cos4x=1+4(sinx-cosx)[/TEX]
Bài 2:đại học ngoại thương cơ sở II ,khối D 1998
giải pt:[TEX]cosx.cos4x+cos2x.cos3x=0[/TEX]

[TEX]1: \sin4x-cos4x=1+4(sinx-cosx) \\ \Leftrightarrow 2\sin 2x\cos 2x = 1+\cos 4x +4(\sin x - \cos x) \\ \Leftrightarrow 2\sin 2x\cos 2x = 2\cos^2 2x +4(\sin x -\cos x) \\ \Leftrightarrow \cos 2x(\cos 2x-\sin 2x) -2(\cos x-\sin x)=0 \\ \Leftrightarrow \cos x =\sin x \ \bigcup_{}^{} \ (\cos x+\sin x)(\cos 2x-\sin 2x) = 2 \\ \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi \bigcup_{}^{} \cos (x-\frac{\pi}{4})\cos (2x+\frac{\pi}{4}) = 1 \\ \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi \bigcup_{}^{} |\cos (x-\frac{\pi}{4})|=|\cos (2x+\frac{\pi}{4})|=1 \\ \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi \bigcup_{}^{} (x=\frac{\pi}{4}+k\pi \bigcap_{}^{} x=\frac{-\pi}{8}+\frac{k\pi}{2} \ (*)) \\ \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi [/TEX]

{Biểu diễn trên vòng tròn đơn vị ta thấy (*) vô nghiệm}

[TEX]2: PT \Leftrightarrow \cos x(2\cos^2 2x-1) +\cos 2x.\cos x(4\cos^2 x-3) = 0 \\ \Leftrightarrow \cos x=0 \ \bigcup_{}^{} \ 2\cos^2 2x-1+\cos 2x(2\cos 2x-1) = 0 \\ \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi \ \bigcup_{}^{} \ 4\cos^2 2x -\cos 2x -1=0[/TEX]

 

[longtt1992]

hì sr mọi người tớ chép đề sai để tớ sửa lại ngay .hizhiz
lần này đề đảm bảo 100% đúng
Bài 1: học viện công nghệ bưu chính viễn thông ( 1998)
giải pt:[TEX]sin4x-cos4x=1+4(sinx-cosx)[/TEX]
Bài 2:đại học ngoại thương cơ sở II ,khối D 1998
giải pt:[TEX]cosx.cos4x+cos2x.cos3x=0[/TEX]

bài 1 này có thể biến đổi [TEX]sin4x-cos4x=1+4(sinx-cosx)[/TEX] thành [TEX]2sin2xcos2x - (cos^22x - sin^22x) = 1 + 4(sinx - cosx)[/TEX]sau đó tách nhân tử chung ra nhóm vào rồi làm theo pp đặt. Đó cách thứ 2 khác của mc dat


còn bài 2 thì có thể biến đổi [TEX]cos3x = 4cos^3x - 3cosx = cosx(4cos^2x - 3)[/TEX]
Thế là có nhân tử chung để nhóm rồi đó. Các bạn cứ cho nhận xét

 

[ngoisaonhoxinh]

đang xem tập toán lớp kế thấy bài này vui vui mọi người giải thử
[tex] 1 + tan2x = \frac{1 - sin2x}{sin^2 2x}[/tex]