Toán [Toán 9]Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 9

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi cattrang2601, 30 Tháng chín 2011.

Lượt xem: 69,006

Trạng thái chủ đề:
Không mở trả lời sau này.

  1. please, help me![tex]1, cm: a(1-a^2) \leq \frac{2}{3\sqrt{3}} (a>0)[/tex]

    2, cho tg ABC, BC=a, AC=b, AB=c[tex] m_a, m_b, m_c[/tex] là các đường trung tuyến tương ứng với 3 cạnh a,b,c .cm

    [tex] a, \frac{a}{m_a} + \frac{b}{m_b} + \frac{c}{m_c} \geq 2\sqrt{3}[/tex]

    [tex]b, \frac{m_a}{a} + \frac{m_b}{b} + \frac{m_c}{c} \leq \frac{3\sqrt{3}}{2}[/tex]

    tks nhìu
     
    Last edited by a moderator: 21 Tháng mười 2011
  2. bboy114crew

    bboy114crew Guest

    Bạn xem tại đây:
    http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=139244
     
  3. duynhan1

    duynhan1 Guest

    Bài 1: Áp dụng BĐT Co-si ta có:
    [TEX]xy^2 = 4. x .\frac{y}{2} . \frac{y}{2} \le 4 ( \frac{x+y}{3} )^3 [/TEX]
    :D
    Bài 2:
    [TEX]B = 1 + \frac{99a+9b}{a+b+c} \ge 1 + \frac{99a+9b}{a+b+9} = 10 + \frac{99a-81}{a+b+9} \ge 10 + \frac{99a-81}{a+9+9} (do\ 99a - 81 >0) \ \ = 10 + \frac{99a-81}{a+18} = 109 + \frac{-81-18.99}{a+18} \ge 109 + \frac{-81-18.99}{1+18}[/TEX]
    Tóm lại nhỏ nhất khi a=1, b = 9, c=9 :D
     
  4. asroma11235

    asroma11235 Guest

    Bài 1:
    <=>[TEX]3\sqrt{3}a^3 - 3\sqrt{3}a +2 \geq 0[/TEX] (*)
    Đặt: [TEX]\sqrt{3}a = t[/TEX]
    (*) <=> [TEX]t^3-3t+2 \geq 0[/TEX]
    <=>[TEX](t-1)^2(t+2) \geq 0[/TEX]
    Đẳng thức xảy ra <=> [TEX]a=\frac{1}{\sqrt{3}}[/TEX]
    p/s:mạng nát >"< , nhờ mod del giùm cái trên đi
     
  5. [tex] 1. \Delta ABC, \hat{A} \geq \hat{B} \geq \hat{C}.cm[/tex]

    [tex] \frac{{h^2}_a}{{h^2}_b} + \frac{{h^2}_b}{{h^2}_c} + \frac{{h^2}_c}{{h^2}_a} \geq \frac{h_a}{h_b} + \frac{h_b}{h_c} + \frac{h_c}{h_a}[/tex]

    [tex]2. \Delta ABC, BC=a, AB=AC=b, p/g \hat{C} \cap AB = \big{D} / DA + DC=a.CM :a^3 + b^3=3ab^2[/tex]
    tks nhìu
     
  6. ngocanh_181

    ngocanh_181 Guest

    mÍ cÂu thi HSG chỗ mIk` ^^

    1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = [TEX]3sin\alpha + \sqrt{3}cos\alpha[/TEX]
    Khi đó góc nhọn [TEX]\alpha[/TEX] có giá trị bằng bao nhiêu ?
    2.Tìm [TEX]n \in N[/TEX] để n+18 và n-41 là 2 số chính phương
    3. Cho [TEX]\triangle ABC[/TEX], AB = c, BC =a, CA =b và b+c =2a. AD là phân giác trong góc A. Tinh AD theo b,c
     
    Last edited by a moderator: 30 Tháng mười 2011
  7. asroma11235

    asroma11235 Guest

    Bài 1:
    Dùng Holder (hay Bunhiacopxki):
    [TEX](3sina+ \sqrt{3}cosa) \leq (3^2+3)(sin^2a+cos^2a)[/TEX]
    =>[TEX]P \leq \sqrt{12}[/TEX]
    ĐT xảy ra <=> [TEX]\alpha =60^0[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 31 Tháng mười 2011
  8. 1. cho điểm A nằm ở miền trong của 2 đt // a và b. Hãy dựng điểm B trên a, C trên b sao cho tg ABC vuông tại A có dt nhỏ nhất.
    2. giải hệ

    [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2 + xy - y^2 =5 \\ \frac{y}{x} - \frac{2x}{y} = \frac{-5}{2} - \frac{2}{xy} \end{array} \right.[/tex]
     
    Last edited by a moderator: 6 Tháng mười một 2011
  9. bài 1 dịch ra ngôn ngữ đại thì
    [TEX] \frac{a^2}{b^2} + \frac{b^2}{c^2} + \frac{c^2}{a^2} \geq \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} [/TEX]

    Luôn đúng vì
    [TEX](\frac{a^2}{b^2} + \frac{b^2}{c^2} + \frac{c^2}{a^2})(1 + 1 + 1) \geq [\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}]^2 [/TEX]

    Mà [TEX]\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \geq 3[/TEX]
     
  10. duynhan1

    duynhan1 Guest

    Anh *** hình nên chỉ giúp em được bài hê này thôi :D
    Điều kiện: [TEX]xy \not= 0[/TEX]
    [TEX]\left{ x^2 + xy - y^2 =5 \\ \frac{y}{x} - \frac{2x}{y} = \frac{-5}{2} - \frac{2}{xy} \right. \\ \Leftrightarrow \left{ x^2 + xy - y^2 = 5 \\ y^2 - 2x^2 + \frac52 xy = -2 \right. \Rightarrow -2( x^2 + xy - y^2) = 5( y^2 - 2x^2 + \frac52 xy)[/TEX]
    Phân tích cái trên thành nhân tử nhé.
     
  11. Cho a,b,c dương và abc=1
    CM: [TEX]a^n+b^n+c^n \geq a^{n-1} +b^{n-1} +c^{n-1}[/TEX]
     
  12. asroma11235

    asroma11235 Guest

    Giả sử [TEX]a \geq b \geq c[/TEX]
    Áp dụng BDT chebyshev cho hai dãy đơn điệu cùng tăng [TEX]a,b,c[/TEX] và [TEX]a^{n-1},b^{n-1},c^{n-1}[/TEX] , ta có:
    [TEX]a^{n-1}.a+b^{n-1}.b +c^{n-1}.c \geq \frac{1}{3}(a+b+c)(a^{n-1}+b^{n-1}+c^{n-1})[/TEX]
    Mặt khác: [TEX]a+b+c \geq 3[/TEX] (do abc=1)
    Từ đây suy ra đpcm
    Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c=1
     
    Last edited by a moderator: 8 Tháng mười một 2011
  13. BĐT Chebyshev ko đc học chính thức nên khi dùng phải c/m.
    Mà bài này cô chỉ cho vận dụng BĐT cô-si thôi!!!!!

    Cho hình vuông ABCD. M,N,P,Q thuộc cac cạnh AB,BC,CD,DA.
    Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tứ giác MNPQ.( làm bằng nhiều cách)
     
  14. asroma11235

    asroma11235 Guest

    Cho hẳn bài tổng quát:
    [TEX]a_{1}^k+...+a_{n}^k \geq a_{1}^{k-1}+...+a_{n}^{k-1}[/TEX]
    Lời giải dùng AM-GM:
    [TEX](k-1)a^{k}+1 = a^{k}+a^{k}+...+1 \geq k\sqrt[k]{a^{k(k-1)}}=k.a^{k-1}[/TEX]
    Thế a bởi [TEX]a_{1};a_{2},..,a_{n}[/TEX] ta được:
    [TEX](k-1)(a_{1}^{k}+...+ a_{n}^k )+n \geq k(a_{1}^{k-1}+...+ a_{n}^{k-1})[/TEX] (+)
    Từ VP của BĐT(+) ,ta thấy chỉ cần chỉ ra: [TEX]a_{1}^{k-1}+...+ a_{n}^{k-1} \geq n[/TEX] là bđt xong!
    Ta có:
    [TEX]a^{k-1}+ (k-2)=a^{k-1}+1+...1 \geq (k-1). \sqrt[k-1]{a^{k-1}}=(k-1)a[/TEX]
    Thay a bởi [TEX]a_{1};a_{2},..,a_{n}[/TEX] ta được:
    [TEX]a_{1}^{k-1}+...+ a_{n}^{k-1} + n(k-2) \geq (k-1)(a_{1}+..+a_{n})=(k-1)n [/TEX] (Vì [TEX]a_{1}...a_{n}=1[/TEX])
    \Rightarrow[TEX]a_{1}^{k-1}+...+ a_{n}^{k-1} \geq n[/TEX]
    Đẳng thức xảy ra <=> [TEX]a_{1}=....= a_{n}=1[/TEX]
    End.!!!
    p/s: Ai nói với bạn là chebyshev ko dc dùng ở cấp 2!!!!!
    Ngay đến cả schwarz ta vẫn được dùng kia mà
     
    Last edited by a moderator: 8 Tháng mười một 2011
  15. mình post 1 bài nha
    5) Tìm Min và Max của : A = ((2 nhân x bình)+1+x) / ((x bình) +1)
     
  16. asroma11235

    asroma11235 Guest

    Đặt [TEX]y= \frac{2x^2+x+1}{x^2+1}[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow y(x^2+1)=2x^2+x+1[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow x^2(2-y)+x+1-y=0[/TEX]
    [TEX]\triangle_{x}= -4y^2+12y-7 \geq 0[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow \left[y\geq \frac{3- 2\sqrt{2}}{2} \\ y \leq \frac{3+ 2\sqrt{2}}{2} [/TEX]
    [TEX]\Rightarrow \frac{3+ 2\sqrt{2}}{2} \geq A \geq \frac{3- 2\sqrt{2}}{2}[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 11 Tháng mười một 2011
  17. ph2k11

    ph2k11 Guest

    Dạng II : Biến đổi đồng nhất. Có giải:
    1 số bài cho mọi người tham khảo thêm:
    a/ Cho
    Cho x,y,z là các số âm thoả mãn:
    x + xy + y = 1

    y + zy + z = 3
    z + zx + x = 7
    Tính M = x + [TEX]y^2[/TEX] + [TEX]z^3[/TEX]
    Giải:
    Biến đổi:
    x + xy + y = 1 \Leftrightarrow x(y+1) + (y + 1) = 1 +1 \Leftrightarrow (x+1)(y+1) = 2
    y + zy + z = 3 \Leftrightarrow (y+1) + (y + 1)z = 3+1 \Leftrightarrow (y+1)(x+1) = 4
    z + zx + x = 7 \Leftrightarrow (x+1) + z(x+1) = 7+1 \Leftrightarrow (x+1)(z+1) = 8
    \Rightarrow [TEX](x+1)^2 (y-1)^2 (z+1)^2[/TEX] = 64
    ĐS: M= 1 + [TEX]0^2[/TEX] + [TEX]3^3[/TEX] = 28

    b/ Cho 4 số nguyên a,b,c,d thỏa mãn:
    a+b=c+d và ab + 1 = cd
    C/m: c=d
    Giải​

    Từ gt ta có: a = c+d-b thay vào ab + 1 = cd
    Lại có: (c+d-b)b + 1 = cd \Rightarrow b (d-b) +cd - cd +1 = 0
    \Rightarrow (d-b)(b-c) = -1
    Vì a,b,c là các số nguyên :
    \Rightarrow -d+b = b - c = 1 hoặc -d + b = b -c = -1
    Vậy c =d
     
    Last edited by a moderator: 11 Tháng mười một 2011
  18. echcon_997

    echcon_997 Guest

    Cho thêm bài áp dụng đi bạn___________________________________________
     
  19. hoang19697

    hoang19697 Guest

    Mình ôn theo những dạng như sau:
    Dạng 1: RÚT GỌN.
    Dạng 2: VẬN DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CÔ-SI ĐỂ TÌM CỰC TRỊ.
    Dạng 3: RÚT GỌN, C/M BIỂU THỨC CHỨA CĂN CÓ QUY LUẬT.
    HÀM SỐ BẬC NHẤT
    Dạng 1: Tìm ĐK để hàm số y=ax+b đồng biến, nghịch biến trên R.
    *PP:
    - Biến đổi hàm số đã cho về dạng tổng quát y=ax+b.
    - Giải ĐK: a>0 => hàm đồng biến
    a<0 => hàm nghịch biến
    Dạng 2: Tìm ĐK để đồ thị hàm số y=ax+b đi qua I(x0;y0).
    *PP:
    - Thay x=x0; y=y0 vào hàm số đã cho và giải ptr tìm được.
    (còn nhiều dạng lắm nhưng hôm nay mình chỉ viết được đến đây thôi, hôm sau mình viết tiếp)
     
  20. Cho mình hỏi khi nào các bạn thi vậy:D
    Mình cũng sắp thi rùi thì phải
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted
Trạng thái chủ đề:
Không mở trả lời sau này.

CHIA SẺ TRANG NÀY