Tìm [TEX]p, q[/TEX] sao cho [TEX](p;q)=1[/TEX] và [TEX]p^2-2q^2=1[/TEX]
:| ......................................
Này bài này có nghiệm nguyên không, vì (p,q) = 1 (not p;q nhá) nên chắc là phải nguyên chứ nhỉ
)
Vì [TEX]p^2[/TEX] và [TEX]q^2[/TEX] đều dương nên ta xét p,q nguyên dương thôi, còn âm thì lấy đối xứng
Bài này là phương trình pell đấy, cũng có phương pháp tìm nghiệm tổng quát nhưng mệt lười post lên
(
[TEX]p^2 - 2q^2 = 1[/TEX] \Rightarrow p lẻ
Đặt p = 2k + 1 ( k [TEX]\in[/TEX] N)
Thay vào rút gọn thì đc [TEX]2k(k+1) = q^2[/TEX]
Do đó q chẵn, đặt q = 2m
\Rightarrow [TEX]2k(k+1) = 4m^2[/TEX]
*Với k = 0 thì p = 1 \Rightarrow q = 0 [ k biết 0 và 1 có nguyên tố cùng nhau k nhỉ
)]
*Với k = 1 thì p = 3, q = 2
* Với k > 1 thì xét k = 2t hoặc k = 2t +1 (t [TEX]\in[/TEX] N*)
_ [TEX]k = 2t \Rightarrow t(2t+1) = m^2[/TEX]
haizzz ko bik lý luận thế này đúng ko nha, vì (p,q) =1 nên m không chia hết cho t và 2t + 1 \Rightarrow t = 2t + 1 = m \Rightarrow t = -1 :|
_ [TEX]k = 2t + 1 \Rightarrow (t+1)(2t+1) = m^2[/TEX]
\Rightarrow t + 1 = 2t +1 \Rightarrow t = 0 \Rightarrow k = 1
Haizzz, dài mà hình như sai
(
+c]^2 \geq 4(a+b)c)
c\Rightarrow 16(a+b)\geq 4(a+b)^2c)
^2 \geq4ab \Rightarrow 16(a+b)\geq16abc \Rightarrow a+b\geq abc (1))
)
)
(b+c)(c+a)\geq a^3b^3c^3)
