[Toán 8] Mỗi ngày một bài

[ngocthao_lion]

Bài 2 ; 3 ; 4 ;5
Dùng định lí bêdu là ra mà bạn !
VD bài 3
P(x) = (x-2).Q(x) + 5
P(x) = (x-3).F(x) + 7
Gọi thuơng khi chia P(x) cho (x-2)(x-3) là ax +b
Thay lần luợt x = 2 và 3
Sau đó ra hệ ! Giải hệ đó là ok
Các bài kia giải tuơng tự !

Dùng định lí bêdu là ra mà bạn !--> Cái quan trọng ở đây là mình chưa học định lí bêdu bạn àh! :|

Định lý Bêdu là số dư của đa thức f(x) cho nhị thức x-a là f(a)
Bạn nên biết để vận dụng, nếu chưa học thì trong bài làm cần có phần chứng minh định lý này
Chúc bạn học tốt

 

[thienlong_cuong]

Mình có 1 bài toán đảo của 1 bài toán quen thuộc nè ( không giống cách giải của 1 bài toán thuận đâu)

Cho tam giác[TEX] ABC[/TEX]. Về phía ngoài tam giác vẽ [TEX]\Delta{ABD}; \Delta{ACE}[/TEX] vuông cân lần lượt tại B,C. BE cắt CD ở M. C/m AM vuông góc với BC.

Trên tia đối AM lấy P sao cho AP = BC
C/m
tam giác PAB = tam giác CBD
\Rightarrow góc APB = góc BCD
Dễ c/m đc
DC vuông vs BP
Tuơng tự c/m đc
BE vuông vs PC
DC cắt BE ở M
\Rightarrow M là trực tâm
\Rightarrow AM vuông vs BC (đpcm)

 

[hoa_giot_tuyet]

Kéo pic =.=

1. Cho abc = 1 c/m (a+b)(b+c)(c+a) \geq 2(1+a+b+c)

2. CHo a,b,c dương t/m a+b+c = 3. C/m

[TEX]abc+ \frac{12}{ab+bc+ca} \geq 5[/TEX]

p/s: mí bài này rườm rà quá :|

 

[hoa_giot_tuyet]

Có một cái đề ở Huế mới up lên, thấy nó hay nên post lên. Kéo pic [mn cố gắng lên trang 100 cho tớ=))]

Đề thi chọn hsg thành phố Huế 2007-2008​

Bài 1 (2đ). Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) [TEX]x^2+7x+6[/TEX]
b) [TEX]x^4+2008x^2+2007x+2008[/TEX]
Bài 2 (2đ): Giải phương trình:
a) [TEX]x^2-3x+2 + |x-1| = 0[/TEX]
b) [TEX]8(x+\frac{1}{x})^2 + 4(x^2+\frac{1}{x^2})^2 - 4(x^2+\frac{1}{x^2})(x+\frac{1}{x})^2 = (x+4)^2[/TEX]
Bài 3. (2đ)
1. Căn bậc 2 của 64 có thể viết dưới dạng [TEX]\sqrt{64} = 6 + \sqrt{4}[/TEX]
Hỏi tồn tại hay không số có hai chữ số có thể viết căn bậc hai của chúng dưới dạng như trên và là một số nguyên? Hãy chỉ ra toàn bộ số đó?
2. Tìm số dư của phép chia đa thức [TEX](x+2)(x+4)(x+6)(x+8) + 2008[/TEX] cho [TEX]x^2+10x+21[/TEX]
Bài 4 (4đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB) đường cao AH ( H thuộc BC) trên tia HC lấy D sao cho HD=HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E
a) C/m tgBEC ~ tgADC, týnh BE theo m = AB
b) Gọi M là trung điểm của BE. Cm tg BHM ~ tg BEC và tính góc AHM
c) Tia AM cắt BC tại G c/m [TEX]\frac{GB}{BC} = \frac{HD}{AH+HC}[/TEX]

 

[nang_ban_mai]

Có một cái đề ở Huế mới up lên, thấy nó hay nên post lên. Kéo pic [mn cố gắng lên trang 100 cho tớ=))]

Đề thi chọn hsg thành phố Huế 2007-2008​

Bài 1 (2đ). Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) [TEX]x^2+7x+6[/TEX]
b) [TEX]x^4+2008x^2+2007x+2008[/TEX]
Bài 2 (2đ): Giải phương trình:
a) [TEX]x^2-3x+2 + |x-1| = 0[/TEX]
b) [TEX]8(x+\frac{1}{x})^2 + 4(x^2+\frac{1}{x^2})^2 - 4(x^2+\frac{1}{x^2})(x+\frac{1}{x})^2 = (x+4)^2[/TEX]
Bài 3. (2đ)
2. Tìm số dư của phép chia đa thức [TEX](x+2)(x+4)(x+6)(x+8) + 2008[/TEX] cho [TEX]x^2+10x+21[/TEX]

Xơi bài dễ trước đã
Bài 1 (2đ). Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) [TEX]x^2+7x+6[/TEX]
= [TEX]x^2+6x+x+6[/TEX]
=[TEX] (x+6)(x+1)[/TEX]
b) [TEX]x^4+2008x^2+2007x+2008[/TEX]
bài ni hình như sai đề thì phải(^_^) cũng không biết nữa
Bài 2 (2đ): Giải phương trình:
a) [TEX]x^2-3x+2 + |x-1| = 0[/TEX]
Chia ra 2 trường hợp :
Với x<1 thì phương trình có dạng là:
[TEX]x^2-3x+2 + x-1 = 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^2+2x+1 = 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x+1)^2 = 0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x+1=0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x=-1<1[/TEX](thoã mãn)
Với x\geq1 thì phương trình có dạng là:
[TEX]x^2-3x+2 + 1-x = 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^2-4x+3 = 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x-1)(x-3) = 0[/TEX]
\Rightarrowx=1 hoặc x=3 (thoã mãn)
Kết luận ...

b) [TEX]8(x+\frac{1}{x})^2 + 4(x^2+\frac{1}{x^2})^2 - 4(x^2+\frac{1}{x^2})(x+\frac{1}{x})^2 = (x+4)^2[/TEX]
Đặt [TEX] x^2+\frac{1}{x^2}=a[/TEX] thì [TEX](x+\frac{1}{x})^2 =a+2[/TEX]
Ta có:
[TEX]8(a+2)+4a^2-4a(a+2)=(x+4)^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]8a+16+4a^2-4a^2-8a=x^2+8x+16[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x^2+8x+16=16[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x^2+8x=0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x(x+8)=0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x=0[/TEX]hoặc [TEX]x=-8[/TEX]

Bài 3. (2đ)
2. Tìm số dư của phép chia đa thức [TEX](x+2)(x+4)(x+6)(x+8) + 2008[/TEX] cho [TEX]x^2+10x+2[TEX][/FONT] Ta có: [/SIZE][SIZE=3][FONT=Tahoma][TEX](x+2)(x+4)(x+6)(x+8) + 2008[/TEX]
= [TEX](x^2+10x+16)(x^2+10x+24)+2008[/TEX]
Đặt [TEX]x^2+10x+21=a[/TEX],thay vào biẻu thức :
[TEX](a-5)(a+3)+2008[/TEX]
[TEX]=a^2-5a+3a-15+2008[/TEX]
[TEX]=a^2-2a+1993[/TEX]
Vì a^2-2a chia hết cho a
\Rightarrow[TEX]a^2-2a+1993[/TEX]chia dư 1993



Nhấn nút cảm ơn giùm tui nghe!!!(>_<)

 

[ththbode]

Có một cái đề ở Huế mới up lên, thấy nó hay nên post lên. Kéo pic [mn cố gắng lên trang 100 cho tớ=))]

Đề thi chọn hsg thành phố Huế 2007-2008​

Bài 1 (2đ). Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) [TEX]x^2+7x+6[/TEX]
b) [TEX]x^4+2008x^2+2007x+2008[/TEX]
Bài 2 (2đ): Giải phương trình:
a) [TEX]x^2-3x+2 + |x-1| = 0[/TEX]
b) [TEX]8(x+\frac{1}{x})^2 + 4(x^2+\frac{1}{x^2})^2 - 4(x^2+\frac{1}{x^2})(x+\frac{1}{x})^2 = (x+4)^2[/TEX]
Bài 3. (2đ)
1. Căn bậc 2 của 64 có thể viết dưới dạng [TEX]\sqrt{64} = 6 + \sqrt{4}[/TEX]
Hỏi tồn tại hay không số có hai chữ số có thể viết căn bậc hai của chúng dưới dạng như trên và là một số nguyên? Hãy chỉ ra toàn bộ số đó?
2. Tìm số dư của phép chia đa thức [TEX](x+2)(x+4)(x+6)(x+8) + 2008[/TEX] cho [TEX]x^2+10x+21[/TEX]
Bài 4 (4đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB) đường cao AH ( H thuộc BC) trên tia HC lấy D sao cho HD=HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E
a) C/m tgBEC ~ tgADC, týnh BE theo m = AB
b) Gọi M là trung điểm của BE. Cm tg BHM ~ tg BEC và tính góc AHM
c) Tia AM cắt BC tại G c/m [TEX]\frac{GB}{BC} = \frac{HD}{AH+HC}[/TEX]

Bạn ơi hình như bai 4 có vấn đề về đề bài
nếu thế thật thì đăng lại lên nhé

~> Tớ đã dò lại đề nhưng ko thấy sai, vô lý chỗ nào bạn nói rõ nhé !

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

1. Cho abc = 1 c/m (a+b)(b+c)(c+a) \geq 2(1+a+b+c)

Đặt [TEX]a=\frac{1}{x}, b=\frac{1}{y}, c=\frac{1}{z} \Rightarrow xyz=1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow VT= (x+y)(y+z)(z+x)=2+x^2y+xy^2+y^2z+z^2y+z^2x+x^2z, VP=2(xy+yz+zx)[/TEX]
Dùng Côsi dễ dàng c/m đc [TEX]x^2y+xy^2+y^2z+z^2y+z^2x+x^2z \geq 2(xy+yz+zx) \Rightarrow VT \geq VP[/TEX]

 

[thienlong_cuong]

Đặt [TEX]a=\frac{1}{x}, b=\frac{1}{y}, c=\frac{1}{z} \Rightarrow xyz=1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow VT= (x+y)(y+z)(z+x)=2+x^2y+xy^2+y^2z+z^2y+z^2x+x^2z, VP=2(xy+yz+zx)[/TEX]
Dùng Côsi dễ dàng c/m đc [TEX]x^2y+xy^2+y^2z+z^2y+z^2x+x^2z \geq 2(xy+yz+zx) \Rightarrow VT \geq VP[/TEX]

Thực long mà nói thì tui là 1 mem chậm hiểu , hơi đần
\Rightarrow Cho hỏi ở cái VT phía trên có 2 thì sao ở duới 2 bay đi đâu rồi !
Với lại x , y ,z bạn đặt đã có đk \geq 0 chưa mà chém côsi thế ! (Cái ni đoán mù)

 

[hoa_giot_tuyet]

Chà chà lại qua một trang êu mọi người nhìu :-*

b) [TEX]x^4+2008x^2+2007x+2008[/TEX]
bài ni hình như sai đề thì phải(^_^) cũng không biết nữa

Khẳng định là đề không sai, bạn là đúng câu a) được 0,75đ

Bài 2 (2đ): Giải phương trình:

Với x<1 thì phương trình có dạng là:
[TEX]x^2-3x+2 + x-1 = 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^2+2x+1 = 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x+1)^2 = 0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x+1=0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x=-1<1[/TEX](thoã mãn)
Với x\geq1 thì phương trình có dạng là:...

Kết luận ...

~> Điều kiện cuả bạn bị sai, do đó kết luận sai :| Chỉ có 1 nghiệm là x = 1

\Rightarrow[TEX]x=0[/TEX]hoặc [TEX]x=-8[/TEX]

Bạn thiếu ĐKXĐ \Rightarrow chỉ có 1 nghiệm x = -8. Còn bài 3 bạn đúng rồi

 

[hoa_giot_tuyet]

Thực long mà nói thì tui là 1 mem chậm hiểu , hơi đần
\Rightarrow Cho hỏi ở cái VT phía trên có 2 thì sao ở duới 2 bay đi đâu rồi !
Với lại x , y ,z bạn đặt đã có đk \geq 0 chưa mà chém côsi thế ! (Cái ni đoán mù)

a \geq b thì a+2 \geq b thôi
Còn đk x,y,z thì hỏi bợn đó

Cách giải bài này rườm rà lắm nhờ mọi ng` chém cách khác thôi chớ cách giải đổi biến thấy ớn. TRích dẫn lên cho mọi người tham khảo ha

Đặt p = a+b+c; q = ab+bc+ca, r = abc = 1
\Rightarrow C/m pq - r \geq 2 (1+p) \Leftrightarrow pq-1 \geq 2(1+p) \Leftrightarrow p(q-2) \geq 3 (1)
Áp dụng [TEX]p^3 \geq 27r[/TEX] và do r = 1 \Rightarrow p \geq 3
Áp dụng BĐT [TEX]q^2 \geq 3qr [/TEX]\Rightarrow q \geq 3
\Rightarrow (1) đúng \Rightarrow đpcm

:|

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

a \geq b thì a+2 \geq b thôi
Còn đk x,y,z thì hỏi bợn đó

k phải thế
nếu [TEX]a \geq b[/TEX] thì phải là [TEX]a+2 > b[/TEX] chứ
tại ở chỗ trên cái VP viết thiếu, thực ra là [TEX]a \geq b \Rightarrow a+2 \geq b+2[/TEX]
còn đk của x, y, z thì tại k đọc kĩ đề bài nên nhầm thôi

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

Áp dụng BĐT

lần đầu đc thấy cái schur thế này........................=))
phải là [TEX]q^2 \geq 3pr[/TEX] bạn ạ

hehe đánh lộn thui

 

[linhhuyenvuong]

b) [TEX]x^4+2008x^2+2007x+2008[/TEX]
bài ni hình như sai đề thì phải(^_^) cũng không biết nữa

___________________________________________
Ta có
[tex] x^4+2008x^2+2007x+2008[/tex]
=[tex] (x^4-x)+(2008x^2+2008x+2008)[/tex]
=[tex] x(x^3-1)+2008(x^2+x+1)[/tex]
=[tex] x(x-1)(x^2+x+1)+2008(x^2+x+1)[/tex]
=[tex] (x^2+x+1)(x^2-x+2008)[/tex]

 

[bananamiss]

Bài 3. (2đ)
1. Căn bậc 2 của 64 có thể viết dưới dạng [TEX]\sqrt{64} = 6 + \sqrt{4}[/TEX]
Hỏi tồn tại hay không số có hai chữ số có thể viết căn bậc hai của chúng dưới dạng như trên và là một số nguyên? Hãy chỉ ra toàn bộ số đó?

^^!

[TEX]\sqrt{\overline{ab}}=a+\sqrt{b} \\ \Leftrightarrow 10a+b=a^2+2a\sqrt{b}+b \\ \Leftrightarrow a+2\sqrt{b}=10 \ ( do \ a \ \neq \ 0 ) \\ \Leftrightarrow b=(\frac{10-a}{2})^2[/TEX]

[TEX]b \in \ N^* \Rightarrow a \ \vdots \ 2 \\ b \leq 9 \Rightarrow a \geq 4, 0<a \leq 9 \Rightarrow a=4,6,8[/TEX]

thay vào đc các bộ số

[TEX]\sqrt{49}=4+\sqrt{9}\\\sqrt{64}=6+\sqrt{4}\\\sqrt{81}=8+\sqrt{1}[/TEX]

 

[ththbode]

Bạn ơi hình như bai 4 có vấn đề về đề bài
nếu thế thật thì đăng lại lên nhé

~> Tớ đã dò lại đề nhưng ko thấy sai, vô lý chỗ nào bạn nói rõ nhé !

Sorry
Cho mình xin lỗi = 1 cái cám ơn nhé
Mình đọc lộn đề

 

[ththbode]

___________________________________________
Ta có
[tex] x^4+2008x^2+2007x+2008[/tex]
=[tex] (x^4-x)+(2008x^2+2008x+2008)[/tex]
=[tex] x(x^3-1)+2008(x^2+x+1)[/tex]
=[tex] x(x-1)(x^2+x+1)+2008(x^2+x+1)[/tex]

Nhầm rùi bạn
Phải là [tex] x^4+2008x^2+2007x+2008[/tex]
=[TEX](x^2+x+1)(x^2-x+2008) [/TEX]
chứ

 

[ththbode]

Mình có bài này cũng khá dễ.
Cho x,y t/m [TEX](x+\sqrt{2003+x^2})(y+\sqrt{2003+y^2})[/TEX]=2003
Tính A=x^2007+y^2007

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

Mình có bài này cũng khá dễ.
Cho x,y t/m [TEX](x+\sqrt{2003+x^2})(y+\sqrt{2003+y^2})[/TEX]=2003
Tính A=x^2007+y^2007

[TEX](x+\sqrt{2003+x^2})(y+\sqrt{2003+y^2}) = 2003[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x+\sqrt{2003+x^2})^2(y+\sqrt{2003+y^2})^2= (x+\sqrt{2003+x^2})(y+\sqrt{2003+y^2}) (x-\sqrt{2003+x^2})(y-\sqrt{2003+y^2}) [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow [(x+\sqrt{2003+x^2})(y+\sqrt{2003+y^2})][(x+\sqrt{2003+x^2})(y+\sqrt{2003+y^2})-(x-\sqrt{2003+x^2})(y-\sqrt{2003+y^2})]=0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x+\sqrt{2003+x^2})(y+\sqrt{2003+y^2})-(x-\sqrt{2003+x^2})(y-\sqrt{2003+y^2})=0[/TEX]
A=0

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

2. CHo a,b,c dương t/m a+b+c = 3. C/m

[TEX]abc+ \frac{12}{ab+bc+ca} \geq 5[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow r+\frac{12}{q} \geq 5[/TEX]
Có [TEX]r+\frac{12}{q} \geq \frac{4q}{3}-3+\frac{12}{q} \geq 8-3=5[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX]
: lần này thì k nhầm đề nữa rồi

Hề hề vận dụng nhanh thật

 

[hoa_giot_tuyet]

Hè mọi ngừi cần giải quyết ~ vấn đề còn tồn đọng trong box, xong xuôi rùi qua pic toán 9 :x:x nhớ nhé
Một số bài vẫn chưa có lời giải

cho a,b,c 0 thoả mãn [TEX]a^2 + 4b^2 + 9c^2 + 6abc= 4[/TEX]. Chúng minh a+2b+3c 3

Link: http://diendan.hocmai.vn/newreply.php?do=newreply&p=1502991

1, cho hình bình hành ABCD,góc B=90 độ. phân giác trong cắt AD tại E, qua E kẻ đường thẳng song song với đường chéo AC. đường thẳng này cắt CD tại F.Tính các cạnh của hình bình hành ,bit DE=a,DF=b

Link: http://diendan.hocmai.vn/newreply.php?do=newreply&p=1491635

1. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O và tam giác ABO là tam giác đều , E, F, G theo thứ tự là trung điểm của OA, OD, BC. CM: tam giác EFG là tam giác đều,

2. Tam giác ABC có các đườn cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K. Tam giác ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCk là:

a, hình thoi?

b, hình chữ nhật ?

Link: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=148314

Mọi người kiếm giùm 2 cách giải bài này nhé:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm E. Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại D. Tìm vị trí của điểm E để EC + BD =DE

Link: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=147648

Tạm thời thế đã

Lưu ý: Mỗi bài giả đúng tớ sẽ tks

êu mọi người nhìu :-*