[Toán 8] Mỗi ngày một bài

[maricosa]

Giải pt sau:
[TEX]\frac{x+1}{99} + \frac{x+3}{97} + \frac{x+5}{95} = \frac{x+9}{91} + \frac{x+8}{92} + \frac{x+7}{93}[/TEX]

Ta sẽ cộng 3 vào cả hai vế, đc:
[TEX](\frac{x+1}{99} +1) + (\frac{x+3}{97} + 1)+ (\frac{x+5}{95} + 1) = (\frac{x+9}{91} + 1) + (\frac{x+8}{92}+ 1) + (\frac{x+7}{93} + 1}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{x+100}{99} + \frac{x+100}{97} + \frac{x+100}{95} = \frac{x+100}{91} + \frac{x+100}{92} + \frac{x+100}{93}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]( x + 100)(\frac{1}{99}+\frac{1}{97}+\frac{1}{95} - \frac{1}{91} - \frac{1}{92} - \frac{1}{93}) = 0[/TEX]
Ta dễ dàng CM đc ngoặc 2 luôn khác 0 phải hok
Vậy\Rightarrow[TEX]( x + 100) = 0[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]x = -100[/TEX]

 

[trydan]

Tìm min

 

[hell_angel_1997]

Tìm min

[TEX]\frac{4}{x}+4x \geq 8[/TEX]
[TEX]\frac{1}{4y}+4y \geq 2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{4}{x}+\frac{1}{4y} \geq 5[/TEX]
[TEX]"=" \Leftrightarrow x=1; y= \frac{1}{4}[/TEX]

Cho x, y, z, t nguyên và số a t/m

[TEX]xa^3+ya^2+za+t[/TEX] chia hết cho 5

C/m ta luôn tìm đc b nguyên để [TEX]x+yb+zb^2+tb^3[/TEX] chia hết cho 5

 

[let_wind_go]

Tìm min

A= [tex]\frac{1}{x}[/tex] + [tex]\frac{1}{x}[/tex] + [tex]\frac{1}{x}[/tex] + [tex]\frac{1}{x}[/tex] + [tex]\frac{1}{4y}[/tex] \geq[tex]\frac{25}{4x + 4y}[/tex] = 5.
Đẳng thức xảy ra \Leftrightarrow x=1, y = 1/4.

 

[quynhnhung81]

Lúc chiều mới kiểm tra đại số, post lên cho mọi người cùng làm ha(cũng dễ thôi)
Bài 1: Chứng minh với mọi số nguyên dương n thì [TEX]n^3(n^2-7)^2-36n \ \vdots 105[/TEX]
Bài 2: Chứng minh Q(x) [TEX]\vdots[/TEX] P(x) biết
[TEX]Q(x)= x^{99}+x^{88}+...+x^{11}+1[/TEX]
[TEX]P(x)= x^9+x^8+...+x+1[/TEX]
Bài 3: Cho [TEX]\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}=0[/TEX]
CMR [TEX]\frac{a}{(b-c)^2}+\frac{b}{(c-a)^2}+\frac{c}{(a-b)^2}=0[/TEX]
Bài 4: Tính số trị của tổng sau:
[TEX]A=\frac{(1+\frac{1}{4})(3^4+\frac{1}{4})...(29^4+ \frac{1}{4}) }{(2^4+\frac{1}{4})(4^4+\frac{1}{4})...(30^4+\frac{1}{4})}[/TEX]
Bài 5: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì
[TEX]\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{3n+1} >1[/TEX]

 

[thienlong_cuong]

Lúc chiều mới kiểm tra đại số, post lên cho mọi người cùng làm ha(cũng dễ thôi)
Bài 1: Chứng minh với mọi số nguyên dương n thì [TEX]n^3(n^2-7)^2-36n \ \vdots 105[/TEX]
Bài 2: Chứng minh Q(x) [TEX]\vdots[/TEX] P(x) biết
[TEX]Q(x)= x^{99}+x^{88}+...+x^{11}+1[/TEX]
[TEX]P(x)= x^9+x^8+...+x+1[/TEX]
Bài 3: Cho [TEX]\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}=0[/TEX]
CMR [TEX]\frac{a}{(b-c)^2}+\frac{b}{(c-a)^2}+\frac{c}{(a-b)^2}=0[/TEX]
Bài 4: Tính số trị của tổng sau:
[TEX]A=\frac{(1+\frac{1}{4})(3^4+\frac{1}{4})...(29^4+ \frac{1}{4}) }{(2^4+\frac{1}{4})(4^4+\frac{1}{4})...(30^4+\frac{1}{4})}[/TEX]
Bài 5: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì
[TEX]\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{3n+1} >1[/TEX]

Bài 2 :
[TEX]Q(x) - P(x) = x^9.(x^{90} -1) + x^8(x^{80}- 1) + .... + x(x^{10} -1) [/TEX]
Ta có
[TEX]x^{90} -1[/TEX] chia hết P(x)
[TEX]x^{80} -1[/TEX] chia hết p(x)
/...............
[TEX]x^{10} -1[/TEX] chia hết P(x)
=> Q(x) - P(x) chia hết cho P(x)
=> Q(x) chia hết cho P(x)

 

[thienlong_cuong]

Lúc chiều mới kiểm tra đại số, post lên cho mọi người cùng làm ha(cũng dễ thôi)
Bài 1: Chứng minh với mọi số nguyên dương n thì [TEX]n^3(n^2-7)^2-36n \ \vdots 105[/TEX]
Bài 2: Chứng minh Q(x) [TEX]\vdots[/TEX] P(x) biết
[TEX]Q(x)= x^{99}+x^{88}+...+x^{11}+1[/TEX]
[TEX]P(x)= x^9+x^8+...+x+1[/TEX]
Bài 3: Cho [TEX]\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}=0[/TEX]
CMR [TEX]\frac{a}{(b-c)^2}+\frac{b}{(c-a)^2}+\frac{c}{(a-b)^2}=0[/TEX]
Bài 4: Tính số trị của tổng sau:
[TEX]A=\frac{(1+\frac{1}{4})(3^4+\frac{1}{4})...(29^4+ \frac{1}{4}) }{(2^4+\frac{1}{4})(4^4+\frac{1}{4})...(30^4+\frac{1}{4})}[/TEX]
Bài 5: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì
[TEX]\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{3n+1} >1[/TEX]

Bài 3: Cho

CMR

_____________________
ta có
[TEX](\frac{1}{a -b} + \frac{1}{b-c} + \frac{1}{c-a})^2= 0[/TEX]

[TEX]\frac{1}{(a-b)^2} + \frac{1}{(b -c)^2} + \frac{1}{(c -a)^2} + 2.\frac{c -a + a -b + b -c}{(a-b)(b-c)(c-a)} = 0[/TEX]

nhận thấy [TEX]2.\frac{c -a + a -b + b -c}{(a-b)(b-c)(c-a)} = 0[/TEX]

=> [TEX]\frac{1}{(a-b)^2} + \frac{1}{(b -c)^2} + \frac{1}{(c -a)^2} = 0[/TEX]
hơ hơ ! Thành ra sai đề hử ???!
(vô lý quá ta !? Chắc làm sai chỗ nào rồi ! Xem xem sai thì sửa hây !)

 

[thienlong_cuong]

Lúc chiều mới kiểm tra đại số, post lên cho mọi người cùng làm ha(cũng dễ thôi)
Bài 1: Chứng minh với mọi số nguyên dương n thì [TEX]n^3(n^2-7)^2-36n \ \vdots 105[/TEX]
Bài 2: Chứng minh Q(x) [TEX]\vdots[/TEX] P(x) biết
[TEX]Q(x)= x^{99}+x^{88}+...+x^{11}+1[/TEX]
[TEX]P(x)= x^9+x^8+...+x+1[/TEX]
Bài 3: Cho [TEX]\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}=0[/TEX]
CMR [TEX]\frac{a}{(b-c)^2}+\frac{b}{(c-a)^2}+\frac{c}{(a-b)^2}=0[/TEX]
Bài 4: Tính số trị của tổng sau:
[TEX]A=\frac{(1+\frac{1}{4})(3^4+\frac{1}{4})...(29^4+ \frac{1}{4}) }{(2^4+\frac{1}{4})(4^4+\frac{1}{4})...(30^4+\frac{1}{4})}[/TEX]
Bài 5: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì
[TEX]\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{3n+1} >1[/TEX]

Bài 4 :
Áp dụng công thức phân tích
[TEX]x^4 + \frac{1}{4}[/TEX]
[TEX]= x^4 + x^2 + \frac{1}{4} - x^2[/TEX]
[TEX]= (x^2 + \frac{1}{2})^2 - x^2[/TEX]
[TEX]= (x^2 + \frac{1}{2} - x).(x^2 + \frac{1}{2} + x)[/TEX]
Áp dụng cái ni vô mà phân tích mẫu và tử ! Sau đó triệt tiêu các nhân tử chung nha !

 

[hoa_giot_tuyet]

Bài 3: Cho

CMR

_____________________
ta có
[TEX](\frac{1}{a -b} + \frac{1}{b-c} + \frac{1}{c-a})^2= 0[/TEX]

[TEX]\frac{1}{(a-b)^2} + \frac{1}{(b -c)^2} + \frac{1}{(c -a)^2} + 2.\frac{c -a + a -b + b -c}{(a-b)(b-c)(c-a)} = 0[/TEX]

nhận thấy [TEX]2.\frac{c -a + a -b + b -c}{(a-b)(b-c)(c-a)} = 0[/TEX]

=> [TEX]\frac{1}{(a-b)^2} + \frac{1}{(b -c)^2} + \frac{1}{(c -a)^2} = 0[/TEX]
hơ hơ ! Thành ra sai đề hử ???!
(vô lý quá ta !? Chắc làm sai chỗ nào rồi ! Xem xem sai thì sửa hây !)

Ko sai đề chỉ là ông đi theo hướng chứng minh cái khác thôi
Ôi bài 4 ( n-g-u thế ko bik
Thôi cho thêm bài khác tránh spam

Phân tích đa thức thành nhân tử
[TEX](x-1)^2 + (x-2)^2 + (x^2-3x+2)^2[/TEX]

 

[thienlong_cuong]

Ko sai đề chỉ là ông đi theo hướng chứng minh cái khác thôi
Ôi bài 4 ( n-g-u thế ko bik
Thôi cho thêm bài khác tránh spam

Phân tích đa thức thành nhân tử
[TEX](x-1)^2 + (x-2)^2 + (x^2-3x+2)^2[/TEX]

Tới cái đoạn
=>

cái này ko xảy ra ! Cả cái cục này luôn lớn hơn 0 chứ sao ra bằng 0 đc! Có lẽ tui sai cũng nên !

Tui chắc chắn với ông là nó có xảy ra , tui cũng c/m đc thế nhưng mà = 0 thì hơi vô lý nhỉ :|

 

[pnpqt123]

[TEX](x-1)^2+(x-2)^2+(x^2-3x+2)^2[/TEX](1)
đặt y=x-1 thì
[TEX](1)=y^2+(y-1)^2+y^2(y-1)^2=y^4-2y^3+3y^2-2y+1=y^4-y^3+y^2-y^3+y^2-y+y^2-y+1=y^2(y^2-y+1)-y(y^2-y+1)+(y^2-y+1)=(y^2-y+1)^2[/TEX]>-

 

[linhhuyenvuong]

[TEX](x-1)^2 + (x-2)^2 + (x^2-3x+2)^2[/TEX]
___________________________________________
TA có
[TEX](x-1)^2 + (x-2)^2 + (x^2-3x+2)^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x-1)^2+(x-2)^2+[(x-1)(x-2)]^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x-1)^2+(x-2)^2+(x-1)^2(x-2)^2[/TEX]
Mới làm đc đến đây!

 

[taolmdoi]

Hai lớp 8A và 8B cùng di họp
tổng cộng 50 mạng
Trong lớp 8B :
Bạn An quen 11 bạn bên 8A
Châu quen 12 bạn bên 8A
..............
bạn thứ x quen tất cả bạn bên 8A
tính số hs 22 lúp )

 

[linhhuyenvuong]

Hai lớp 8A và 8B cùng di họp
tổng cộng 50 mạng
Trong lớp 8B :
Bạn An quen 11 bạn bên 8A
Châu quen 12 bạn bên 8A
..............
bạn thứ x quen tất cả bạn bên 8A
tính số hs 22 lúp )

-___________________________________________
Gọị x là số hs lớp 8B(đk: x thuộc N*)
Phương trình:
x+(10+x)=50
\Rightarrowx=20(t/m)
8B: 20 hs
8A:30 hs

 

[ngocthao_lion]

violympic 8

Giải giúp mình bài này:
Có bao nhiêu giá trị nguyên x để [TEX]4x^3 + 11x^2 + 5x + 5[/TEX]chia hết cho [TEX]x + 2[/TEX]
Cảm ơn nhiều!

 

[01263812493]

Giải giúp mình bài này:
Có bao nhiêu giá trị nguyên x để [TEX]A=4x^3 + 11x^2 + 5x + 5[/TEX]chia hết cho [TEX]x + 2[/TEX]
Cảm ơn nhiều!

[TEX]\blue \Rightarrow A=\frac{4x^3 + 11x^2 + 5x + 5}{x + 2} \in Z[/TEX]
[TEX]\blue \Leftrightarrow A=4x^2+3x- 1+\frac{7}{x+2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \blue x+2 \in { \pm 1; \pm7 }[/TEX]

 

[ngocthao_lion]

1. Số 2010^3 - 2008^3 viết được dưới dạng tổng m^2 + n^2 + p^2 với m =...; n=...; p=...?
2. Đa thức P(x) khi chia cho x - 2 dư 5; khi chia cho x - 3 thì dư 7. Phần dư của P(x) khi chia cho (x - 2)(x - 3)?
3. Đa thức P(x) khi chia cho x - 1 dư -3; khi chia cho x + 3 thì dư 3. Phần dư của P(x) khi chia cho (x - 1)(x + 1)?
4. Chia đa thức: (x^6 + 27) : (x^2 + 3)(x^2 + 3x + 3)
5. Tìm các số a, b, c để ax^3 + bx^3 + c chia hết cho x + 2; chia cho x^2 - 1 thì dư x + 5. Kết quả a=...; b=...;c=...
Giải giúp mình. Thanks nhiều!

 

[viet_tranmaininh]

toán ngược

Mình có 1 bài toán đảo của 1 bài toán quen thuộc nè ( không giống cách giải của 1 bài toán thuận đâu)

Cho tam giác[TEX] ABC[/TEX]. Về phía ngoài tam giác vẽ [TEX]\Delta{ABD}; \Delta{ACE}[/TEX] vuông cân lần lượt tại B,C. BE cắt CD ở M. C/m AM vuông góc với BC.

 

[thienlong_cuong]

|
ta có :
[TEX]2010^3 - 2008^3[/TEX]
[TEX]= (2010 -2008)(2010^2 + 2010.2008 + 2008^2)[/TEX]
[TEX]= 2(2010^2 + 2010.2008 + 2008^2)[/TEX]
[TEX]= (2010^2 + 2.2010.2008 + 2008^2) + 2010^2 + 2008^2[/TEX]
[TEX]= (2010 + 2008)^2 + 2010^2 + 2008^2[/TEX]

 

[hoangtu_2011]

1. Số 2010^3 - 2008^3 viết được dưới dạng tổng m^2 + n^2 + p^2 với m =...; n=...; p=...?
2. Đa thức P(x) khi chia cho x - 2 dư 5; khi chia cho x - 3 thì dư 7. Phần dư của P(x) khi chia cho (x - 2)(x - 3)?
3. Đa thức P(x) khi chia cho x - 1 dư -3; khi chia cho x + 3 thì dư 3. Phần dư của P(x) khi chia cho (x - 1)(x + 1)?
4. Chia đa thức: (x^6 + 27) : (x^2 + 3)(x^2 + 3x + 3)
5. Tìm các số a, b, c để ax^3 + bx^3 + c chia hết cho x + 2; chia cho x^2 - 1 thì dư x + 5. Kết quả a=...; b=...;c=...
Giải giúp mình. Thanks nhiều!

Bài 2 ; 3 ; 4 ;5
Dùng định lí bêdu là ra mà bạn !
VD bài 3
P(x) = (x-2).Q(x) + 5
P(x) = (x-3).F(x) + 7
Gọi thuơng khi chia P(x) cho (x-2)(x-3) là ax +b
Thay lần luợt x = 2 và 3
Sau đó ra hệ ! Giải hệ đó là ok
Các bài kia giải tuơng tự !