[Toán 8] Mỗi ngày một bài

[thienlong_cuong]

1, Giải (hệ)pt
a, [tex]\left\{ \begin{array}{l} x- \frac{1}{x}= y- \frac{1}{y}\\ x^3-2y+1=0 \end{array} \right.[/tex]
b, [TEX]3x^2-5x+6=2x\sqrt{x^2+x-3}[/TEX]
c, [TEX]x^4+x^2-y^2+y+4=0[/TEX] ( nghiệm nguyên)
2, Cho a, b, c>0 t/m abc=1. Tìm Min
[TEX]\sum \frac{a^3}{b(c+a)} [/TEX]
mấy bài thi vào chuyên tỉnh lớp 8 có thể làm đc

he he he he he he he
Buồn ngủ ríu cả mắt ! gunny ơi là gunny ! Chán quá ! Mạng treo như thịt heo bán ế ! Tức thiệt !

b)
[TEX]3x^2 - 5x + 6 = 2x\sqrt{x^2 +x -3}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^2 + x - 3 + x^2 + x^2 - 6x + 9 = 2x\sqrt{x^2 +x -3}[/TEX]

Thấy rõ rằng : [TEX]x^2 + x - 3 + x^2 \geq 2x\sqrt{x^2 + x -3}[/TEX]
Vậy dấu "=" xảy ra

[TEX]\Leftrightarrow (x -3)^2 = 0 [/TEX]

Và [TEX]x^2 + x - 3 = x^2 [/TEX]

Giải 2 cái trên thấy nghiệm x = 3


c)
[TEX]x^4 + x^2 - y^2 + y - 4 = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x^2 - \frac{1}{2}x)^2 - {y - \frac{1}{2})^2 = -4[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x^2 - \frac{1}{2}x - y + \frac{1}{2})(x^2 - \frac{1}{2}x + y - \frac{1}{2}) = -4[/TEX]

Dễ thấy do x nguyên nên [TEX]\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}[/TEX] nguyên !

Từ đó kết luận 2 nhân tử trên đều là số nguyên
Giờ chỉ cần xét các ước - 4 là ok hây !

 

[thienlong_cuong]

1, Giải (hệ)pt
a, [tex]\left\{ \begin{array}{l} x- \frac{1}{x}= y- \frac{1}{y}\\ x^3-2y+1=0 \end{array} \right.[/tex]
b, [TEX]3x^2-5x+6=2x\sqrt{x^2+x-3}[/TEX]
c, [TEX]x^4+x^2-y^2+y+4=0[/TEX] ( nghiệm nguyên)
2, Cho a, b, c>0 t/m abc=1. Tìm Min
[TEX]\sum \frac{a^3}{b(c+a)} [/TEX]
mấy bài thi vào chuyên tỉnh lớp 8 có thể làm đc

hệ PT ! oh my god ! nhìn là phê ngay !

Từ [TEX]x - \frac{1}{x} = y - \frac{1}{y}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow xy(x -y) = y - x[/TEX]

Giả sử x - y # 0

[TEX]\Rightarrow xy = - 1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow y = \frac{-1}{x}[/TEX]

Mawtj khác ở PT (2) ta có : [TEX]x^3 - 2y + 1 = 0 \Rightarrow y = \frac{x^3 +1}{2}[/TEX]

Giờ giải cái đó là OK ! (hình như là vô nghiệm)

Giờ xét đến [TEX]x - y = 0[/TEX] tức [TEX]x = y[/TEX]

thay vào PT (2) ta giải ra là OK !
p/s: Hình như [TEX]x = {1 ; \frac{\sqrt{5} +1}{-2} ; \frac{\sqrt{5} -1}{2}}[/TEX]

p/s : máy nó nói thế chứ người chưa tính ! he heh eeeeeeee

 

[linhhuyenvuong]

[TEX]\Rightarrow xy(x -y) = y - x[/TEX]

Giả sử x - y # 0

[TEX]\Rightarrow xy = - 1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow y = \frac{-1}{x}[/TEX]

Chỗ này k phải giả sử x-y #0 mà phải đặt đk x; y #0
vì [TEX] x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y}[/TEX]
\Rightarrow [TEX] xy(x-y)= y-x[/TEX]
P/S: bỏ mẫu mà k đặt đk

 

[thienlong_cuong]

Chỗ này k phải giả sử x-y #0 mà phải đặt đk x; y #0
vì [TEX] x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y}[/TEX]
\Rightarrow [TEX] xy(x-y)= y-x[/TEX]
P/S: bỏ mẫu mà k đặt đk

oh my god !
Ờ ! Dạ ! Đặt thì đặt ! Cái đó thêm zô từ đầu bài chứ ko phải ở đây ! Rõ ràng để PT 1 tồn tại thì x ; y # o ùi !
p/s: Khó tính thế ! hjhjhj

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

Số học

có tồn tại hay k 4004 số nguyên dg sao cho tổng của 2003 số bất kì đều k chia hết cho 2003

 

[nh0xpenny_kut3]

giải nhanh giùm mình mấy bài này nha:d
BÀI 1) Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DI, DE=9cm, EF=15cm, gọi DK là p/g ^DEF, IM là p/g ^DIE
a) c/m KM vuông góc DE
b) N là hình chiếu của K trên DF. c/m MN^3= ME . NF . EF

BÀI 2) Cho hình vuông ABCD cạnh = a, M là 1 điểm trên BC, AM cắt CD ở I, c/m
[TEX]\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AI^2}=\frac{1}{a^2}[/TEX]

BÀI 3) Cho tam giác ABC cân ở A, các đường cao AH và BK.
c/m[TEX]\frac{1}{BK^2} = \frac{1}{BC^2} + \frac{1}{4AH^2}[/TEX]

BÀI 4) Cho tam giác ABC, AB>AC, đường cao AH, M là 1 điểm tùy ý trên AH,
a) c/m [TEX]AB^2[/TEX] - [TEX]AC^2 = BM^2 - CM^2[/TEX]
b) gọi E là trung điểm của BC, c/m [TEX]| AB^2 - AC^2| = 2BC . EH[/TEX]

 

[thienlong_cuong]

có tồn tại hay k 4004 số nguyên dg sao cho tổng của 2003 số bất kì đều k chia hết cho 2003

=))
=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))

Áp dụng tính chất (hình như là thế , hỏi anh duynhan thử coi nha)=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))

Với n là 1 số tự nhiên
Trong 2n -1 số tự nhiên bất kì , luôn chọn đc n số tự nhiên sao cho tổng của chúng chia hết cho n !
ÁP DỤNG VÔ LÀ OK
oh my god! Công thức này ko biết đúng ko nữa

 

[star_lucky_o0o]

Cho đoạn thẳng AB.M là điểm trong mp sao cho tg MAB là tg nhọn.Gọi H là trực tâm của tg MAB , I là trung điểm cạnh AB và D là hình chiếu của H trên MI.Chứng minh rằng tích MI.DI không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.

Không ai làm bài này à!
...................................................

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

Không ai làm bài này à!
...................................................

nhớ mang máng
a/d 2MI^2=MA^2+MB^2-AB^2/2 ( cái này k chắc lắm)
hình như đc MI.DI=AB^2/4 k đổi

 

[thuyduong1851998]

giải nhanh giùm mình mấy bài này nha:d
BÀI 1) Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DI, DE=9cm, EF=15cm, gọi D là p/g ^DEF, IM là p/g ^DIE
a) c/m KM vuông góc DE
b) N là hình chiếu của K trên DF. c/m MN^3= ME . NF . EF

BÀI 2) Cho hình vuông ABCD cạnh = a, M là 1 điểm trên BC, AM cắt CD ở I, c/m
[TEX]\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AI^2}=\frac{1}{a^2}[/TEX]

BÀI 3) Cho tam giác ABC cân ở A, các đường cao AH và BK.
c/m[TEX]\frac{1}{BK^2} = \frac{1}{BC^2} + \frac{1}{4AH^2}[/TEX]

BÀI 4) Cho tam giác ABC, AB>AC, đường cao AH, M là 1 điểm tùy ý trên AH,
a) c/m [TEX]AB^2[/TEX] - [TEX]AC^2 = BM^2 - CM^2[/TEX]
b) gọi E là trung điểm của BC, c/m [TEX]| AB^2 - AC^2| = 2BC . EH[/TEX]

Bài 1
điểm D sao lại là tia phân giác của góc DEF nhỉ?
điểm K ở đâu ra vậy bạn?
xem lại đề nha

 

[linhhuyenvuong]

BÀI 2) Cho hình vuông ABCD cạnh = a, M là 1 điểm trên BC, AM cắt CD ở I, c/m
[TEX]\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AI^2}=\frac{1}{a^2}[/TEX]

DM cắt AB tại K.
aps dụng ta-lét+ hệ quả
[tex] \frac{AB}{CI}=\frac{AM}{MI} => \frac{AB}{AM}=\frac{CI}{MI} => \frac{AB^2}{AM^2}=\frac{CI^2}{MI^2}(1) [/tex]
[tex] \frac{MC}{AD}=\frac{MI}{AI} => \frac{AD}{AI}=\frac{MC}{MI} => \frac{AD^2}{AI^2}=\frac{MC^2}{MI^2} (2)[/tex]
Cộng (1) vs (2) đc:
[tex] \frac{AB^2}{AM^2}+\frac{AD^2}{AI^2}=1[/tex]
chia cả 2 vế cho AD dc ĐPCM

 

[thienlong_cuong]

giải nhanh giùm mình mấy bài này nha:d
BÀI 1) Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DI, DE=9cm, EF=15cm, gọi DK là p/g ^DEF, IM là p/g ^DIE
a) c/m KM vuông góc DE
b) N là hình chiếu của K trên DF. c/m MN^3= ME . NF . EF

BÀI 2) Cho hình vuông ABCD cạnh = a, M là 1 điểm trên BC, AM cắt CD ở I, c/m
[TEX]\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AI^2}=\frac{1}{a^2}[/TEX]

BÀI 3) Cho tam giác ABC cân ở A, các đường cao AH và BK.
c/m[TEX]\frac{1}{BK^2} = \frac{1}{BC^2} + \frac{1}{4AH^2}[/TEX]

BÀI 4) Cho tam giác ABC, AB>AC, đường cao AH, M là 1 điểm tùy ý trên AH,
a) c/m [TEX]AB^2[/TEX] - [TEX]AC^2 = BM^2 - CM^2[/TEX]
b) gọi E là trung điểm của BC, c/m [TEX]| AB^2 - AC^2| = 2BC . EH[/TEX]

bài 3 (nhẹ nhàng)

Tam giác BKC ~ tam giác AHC

[TEX]\Rightarrow \frac{BK}{AH} = \frac{KC}{HC}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{BK}{2AH} = \frac{KC}{2HC} = \frac{KC}{BC}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{BK^2}{4AH^2} = \frac{KC^2}{BC^2}[/TEX]

Mặt khác [TEX]\frac{KC^2}{BC^2} + \frac{BK^2}{BC^2} = 1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{BK^2}{4AH^2} + \frac{BK^2}{BC^2} = 1[/TEX]

Chia 2 vế cho [TEX]BK^2 \Rightarrow dpcm[/TEX]

 

[linhhuyenvuong]

BÀI 4) Cho tam giác ABC, AB>AC, đường cao AH, M là 1 điểm tùy ý trên AH,
a) c/m [TEX]AB^2[/TEX] - [TEX]AC^2 = BM^2 - CM^2[/TEX]
b) gọi E là trung điểm của BC, c/m [TEX]| AB^2 - AC^2| = 2BC . EH[/TEX]

a, [TEX] AB^2-HB^2=AC^2-HC^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]AB^2-AC^2=HB^2-HC^2[/TEX]
[TEX] BM^2-CM^2=HB^2-HC^2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]AB^2[/TEX] - [TEX]AC^2 = BM^2 - CM^2[/TEX]
b,
[TEX]AB^2-AC^2= HB^2-HC^2=(HB+HC)(HB-HC)=BC.[(HE+EB)-(CE-HE)]=BC.2HE=2.BC.HE[/TEX]
Do E làtrung điểm CB=> BE=CE
P/s: Do AB>AC=> [tex] AB^2 > AC^2[/tex] nên có lẽ ko cần giá trị tuyệt đối.

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

Cho [TEX]x, y \in \ Q^+[/TEX] sao cho [TEX]x^3+y^3=2x^2y^2[/TEX]
C/m [TEX]\sqrt{1-\frac{1}{xy}}[/TEX] là số hữu tỉ

 

[nhoc_bettyberry]

Mỗi ngày một bài mà bài gần đây nhất cách đây 1 tuần

Đóng góp 1 bài trong cái đề vậy :M04:

Chỉ ra quan hệ giữa x, y, z biết [TEX]a+\frac{1}{a}=x[/TEX] [TEX]b+\frac{1}{b}=y[/TEX] [TEX]c+\frac{1}{c}=z[/TEX]

 

[meocon7999]

Các bạn ơi, cho tớ 1 số chủ đề nâng cao của Toán 8 được không ? Trường tớ không dạy nâng cao, làm sao lấy lại kiến thức đó dễ dàng ?

 

[khahoctoan]

Đặt[TEX] BAM=MAC=\alpha (\alpha<90^o) [/TEX]
\Rightarrow [TEX]BAC = 2\alpha [/TEX]
Ta co [TEX] \{ABC}=ACB = \frac{180^o-2\alpha}{2} = 90^o-\alpha [/TEX]
\Rightarrow [TEX] ABD = ABD = \frac{90^o-\alpha}{2} [/TEX]
Lấy K là trung điểm của BD \Rightarrow BK=KD=AM
Ta có KM là đường trung bình của [TEX] \delta BDC[/TEX] \Rightarrow KM // AD
Dễ dàng chứng minh dc AKMD là hình thang cân
\Rightarrow [TEX] KAD = MDA [/TEX] va AK =DM
[TEX] tam giacAKM = tam giac DMK (c.c.c) \Rightarrow KAM = MDK[/TEX]
Mặt khác [TEX] KAM + MAD = KAD [/TEX]
[TEX] MDK + KDA = MAD [/TEX]
Ma [TEX] KAD = MAD [/TEX]
\Rightarrow [TEX] MAD = KDA = \alpha [/TEX]
Ta co [TEX] ADB = CBD + ACB}[/TEX]
Thay vao tinh dc [TEX] \alpha = 54^o [/TEX]
Vay [TEX] BAC = 108^o ; \{ABC}= ACB=36^o [/TEX]

các bạn ơi mình có một bài toán theo mình là khó còn đối với các bạn là dễ các bạn giải giúp mình nhé, bài toán là: Tìm gía trị lớn nhất của x.y biết x^2+y^2=50. các bạn giải giúp mình nhé minh cảm ơn nhiều

 

[khahoctoan]

giải toán giúp

mình học toán rất tệ-( mong bạn sẽ trợ giúp cho mình một bài toán : Giá trị của biểu thức (2x+5)^3-30.x.(2x+5)-8x^3. bạn giải giúp mình nhé mình cảm ơn nhiều.

 

[shenshiman.com]

anh chi nao giai ho e voi.Một tỉnh A trồng cây, với số cây này nếu trồng 3146 hàng thì dư 516 cây, trồng 7986 hàng thì thiếu 7470 cây, trồng 1690 hàng thì thiếu 1174 cây. biết số cây trong 5000000 đến 10000000