B
bananamiss
cách khác này xem)
[TEX]voi \ n \ \in \ N^* , \ \exists ! \ cap \ (x,y) \ thoa \\ \left{\begin{(a+\sqrt{b})^n=x+y\sqrt{b}}\\{(a-\sqrt{b})^n=x-y\sqrt{b} \\ {a,b, \ \in \ N^*}[/TEX]
áp dụng
[TEX](\sqrt{2}-1)^n=x_n-y_n\sqrt{2} \\ (\sqrt{2}+1)^n=x_n+y_n\sqrt{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 1=(x_n-y_n\sqrt{2})(x_n+y_n\sqrt{2}) [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x_n^2-2y_n^2=1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x_n, \ y_n[/TEX] cũng là 1 cặp nghiệm của pt
~~> nghiệm tổng quát:
[TEX] \huge \ \left{\begin{x_n=\frac{(\sqrt{2}+1)^n+(\sqrt{2}-1)^n}{2} \\ y_n=\frac{(\sqrt{2}+1)^n-(\sqrt{2}-1)^n}{2\sqrt{2}} \\ n \in \ N^*[/TEX]
@girl: cách của em chỗ cuối chị cũng k hiểu :|
Đại ca ơi !
Thật sự với bộ óc trống rỗng này thì cái công thức này quả là khó hiểu
Phiền you giải thích thêm !
p/s : đừng del vì ko phải spam
ko hiểu chỗ nào :|
cái chỗ
[TEX](\sqrt{2}-1)^n=x_n-y_n\sqrt{2} \\ (\sqrt{2}+1)^n=x_n+y_n\sqrt{2}[/TEX]
cộng vế
[TEX]\Rightarrow (\sqrt{2}-1)^n+(\sqrt{2}+1)^n=x_n-y_n\sqrt{2}+x_n-y\sqrt{2} \\ \\ \Leftrightarrow \frac{(\sqrt{2}-1)^n+(\sqrt{2}+1)^n}{2}=x_n[/TEX]
đc chưa????
còn cái chỗ
[TEX](a+\sqrt{b})^n=x+y\sqrt{b}[/TEX]
là hiển nhiên, tức là khai triển ra , nhóm thành 2 nhóm, 1 nhóm ko chứa[TEX]\sqrt{b}[/TEX], đặt = x, một nhóm chứa [TEX]\sqrt{b}[/TEX], cho [TEX]\sqrt{b}[/TEX] ra ngoài, còn lại đặt = y
ok?
p/s: "đại ca"~~~~> ko dám, còn non kém :-j
@girl: có công thức rồi thì cứ thế mà làm....:|
Last edited by a moderator: