[Toán 8] Mỗi ngày một bài

[billy9797]

KO hỉu sao dạo này box mik ế ấm qá

Thế nên từ bây giờ mỗi ngày sẽ post 1 bài :x

Mọi người chung vui nha

Bài hôm nay (cho 2 bài lun)

1. a) Chứng minh với mọi số thực ko âm a,b thì [TEX]\sqrt{a+b} \leq \sqrt{a} + \sqrt{b} \leq \sqrt{2(a+b)}[/TEX]
b) Cho x,y,z,t là các số thực ko âm có tổng bằng 1. Tìm Min, Max của [TEX]\sqrt{x} + \sqrt{y} + \sqrt{z} + \sqrt{t}[/TEX]
2. a) Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình 2x+9y = 2005
b) Chứng minh xy \leq 55833 (x,y ở câu a nha)

(Đề tuyển sinh lớp 10 trường ... )

box đã ế mà còn cho bài thì ai làm:-SS
2/a/mình chỉ biết là y lẻ thôi,mà hình như bài này với mọi y lẻ thì đều dc mà
b/với x hoặc y âm thì đpcm đúng ko cần bàn
[TEX]2005=2x+9y\geq 2\sqrt{18xy}[/TEX]
[TEX]=>2005^2\geq 36xy[/TEX]
[TEX]=>55833,6806 \geq xy[/TEX]
mà x,y nguyên=>đpcm

 

[01263812493]

Mới lật sách ra thây một bài, cho mấy mem làm vậy.
Cho a là một số nguyên lẻ và a >1. Chứng minh rằng [TEX](a-1)^{\frac{1}{2}(a-1)}-1[/TEX] chia hết cho a-2

 

[linhhuyenvuong]

Mới lật sách ra thây một bài, cho mấy mem làm vậy.
Cho a là một số nguyên lẻ và a >1. Chứng minh rằng [TEX](a-1)^{\frac{1}{2}(a-1)}-1[/TEX] chia hết cho a-2

_________________________-
Ta có:
a lẻ và a>1
\Rightarrow a-1 là số dương chẵn.
\Rightarrow [TEX](a-1)^{\frac{1}{2}(a-1)}-1 \vdots (a-1-1)=(a-2)[/TEX]

 

[billy9797]

Mới lật sách ra thây một bài, cho mấy mem làm vậy.
Cho a là một số nguyên lẻ và a >1. Chứng minh rằng [TEX](a-1)^{\frac{1}{2}(a-1)}-1[/TEX] chia hết cho a-2

đặt a=2b+1
[TEX](a-1)^{\frac{1}{2}(a-1)}-1=(2b)^b-1=(2b-1)(...)[/TEX](mình quên khúc cuối rồi,mà ko biết cái hằng đẳng thức này đúng ko,mình nhớ mình đọc cái này ở đâu đó rồi)
=>đpcm

vẫn chưa chịu sửa chữ kí ah:-w

 

[thienlong_cuong]

ném cho 1 bài! Đừng thấy nó của lớp 4 mà ngon ăn
Nâng cấp bài này !
Cho 9 chữ số
0 ; 1 ;2 ; 3 ; 4 ;5 ;6 ; 7; 8; 9
Hỏi lấp đc bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau từ các chữ số trên !

_______
p/s : ko khó lắm mô !

 

[ronagrok_9999]

ném cho 1 bài! Đừng thấy nó của lớp 4 mà ngon ăn
Nâng cấp bài này !
Cho 9 chữ số
0 ; 1 ;2 ; 3 ; 4 ;5 ;6 ; 7; 8; 9
Hỏi lấp đc bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau từ các chữ số trên !

_______
p/s : ko khó lắm mô !

Từ 0-9 có 10 chữ số chứ bạn)
Chọn chữ số hàng nghìn có 9 cách chọn chữ số hàng nghìn (loại số 0)
Vói mỗi cách chọn chữ số hàng nghìn có 9 cách chọn chữ số hàng trăm(0-9 và loại số giống hàng ngìn)
Tương tự có 8 cách chọn chữ số hàng chụ
Có 7 cách chọn chữ số hàng đơn vị
\RightarrowSố lập được là: 9.9.8.7=4536 số
Không biết đúng không nữa lâu lâu chưa làm dạng bài này )

 

[thienlong_cuong]

Ai có cách khác ko !>
Chú ý chọn cách thuần tuý cho tiểu học ! Cách lớp 4 thì tốt nhất !

 

[linhhuyenvuong]

ném cho 1 bài! Đừng thấy nó của lớp 4 mà ngon ăn
Nâng cấp bài này !
Cho 9 chữ số
0 ; 1 ;2 ; 3 ; 4 ;5 ;6 ; 7; 8; 9
Hỏi lấp đc bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau từ các chữ số trên !

_______
p/s : ko khó lắm mô !

___________________
Hơ hơ!Lớp 8 rồi mà từ 0->9 mà có 9 chữ số hả????????
Xem lại đi!!!!!
\Rightarrow Bài này nếu theo cách lớp 4 thì có lẽ nên lập sơ đồ hình cây cho dễ hiểu!
P/s:muốn biết chi tiết thì liên hệ vs mẹ tao nha!(giảng cho em nên học lỏm mà!)

 

[linhhuyenvuong]

Giải Phương trình:
[TEX](\sqrt{2}-1)^x+(\sqrt{2}+1)^x-2\sqrt{2}=0[/TEX]

 

[ththbode]

Giải Phương trình:
[TEX](\sqrt{2}-1)^x+(\sqrt{2}+1)^x-2\sqrt{2}=0[/TEX]

Tớ chỉ làm được với x nguyên dương thui
//
Nếu nguyên dương
_Với x>1thì [TEX](\sqrt{2}-1)^x+(\sqrt{2}+1)^x[/TEX]>[TEX](\sqrt{2}-1)+(\sqrt{2}+1)[/TEX]=[TEX]2\sqrt{2}[/TEX]
_Với x=1 thử lại vào đúng
Vậy x=1

 

[ronagrok_9999]

Làm sao [TEX](\sqrt{2}+1)^x[/TEX]>[TEX]\sqrt{2}+1[/TEX]
Phần mình tô đỏ ý sao nhỏ hơn được vậy bạn:-SS:-SS

Nhờ bác Mod xoá hộ em bài trên nha em nỡ spam thông cảm

 

[linhhuyenvuong]

Tớ chỉ làm được với x nguyên dương thui
//
Nếu nguyên dương
_Với x>1thì [TEX](\sqrt{2}-1)^x+(\sqrt{2}+1)^x[/TEX]>[TEX](\sqrt{2}-1)+(\sqrt{2}+1)[/TEX]=[TEX]2\sqrt{2}[/TEX]
_Với x=1 thử lại vào đúng
Vậy x=1

____________________
Bài này còn có nghiệm [TEX]x=-1[/TEX] nữa!

 

[thienlong_cuong]

Nếu là nghiệm nguyên thì dễ nhai hơn là nghiệm số thực

[TEX](\sqrt{2} + 1)^x + (\sqrt{2} -1)^x - 2\sqrt{2} = 0[/TEX]

Dễ thấy
[TEX](\sqrt{2} + 1)^x > 0[/TEX]
[TEX](\sqrt{2} -1)^x > 0[/TEX]

Dễ thấy
Với [TEX]x > 2 \Rightarrow (\sqrt{2} + 1)^x > 2\sqrt{2} \Rightarrow[/TEX] đẳng thức ko thể xảy ra
Với [TEX]x < -2 \Rightarrow (\sqrt{2} -1)^x > 2\sqrt{2} \Rightarrow[/TEX] đẳng thức ko xảy ra

Vậy thì [TEX]x = {1 ; 0 ; -1}[/TEX]
Thay vô thấy có -1 và 1 OK !

p/s: Đề thấy ko nói tìm Nghiệm nguyên , vậy nghiệm vô tỉ ah` ! Nói lại để biết đường đi chứng minh !

 

[bananamiss]

giải phương trình:
[tex](\sqrt{2}-1)^x+(\sqrt{2}+1)^x-2\sqrt{2}=0[/tex]

. .

3,

[tex]dat \ (\sqrt{2}-1)^x=y > 0 [/tex]



[tex]pt \leftrightarrow y+\frac{1}{y}-2\sqrt{2}=0[/tex]

[tex]\leftrightarrow y^2-2\sqrt{2}y+1=0 \\ \leftrightarrow \left[\begin{y=\sqrt{2}+1}\\{y=\sqrt{2}-1[/tex]

[tex]y=\sqrt{2}+1 \leftrightarrow \sqrt{2}+1= (\sqrt{2}-1)^x=(\frac{1}{\sqrt{2}+1})^x \leftrightarrow x=-1[/tex]

[tex]y=\sqrt{2}-1 \leftrightarrow \sqrt{2}-1= (\sqrt{2}-1)^x \leftrightarrow x=1[/tex]

 

[linhhuyenvuong]

Cho [TEX] a \geq b >0[/TEX]
CMR:
[TEX](2^a+\frac{1}{2^a})^b \leq(2^b+\frac{1}{2^b})^a [/TEX]

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

Cho tg ABC có [TEX] \hat{A} =105^o[/TEX] thoả mãn [TEX]\frac{AB}{\sqrt{2}}+\frac{2AC}{\sqrt{3}}=BC[/TEX]. Tính các góc của tg ABC

 

[khanhtoan_qb]

Thôi thử sức cùng bài này đi, tui mới đem bên tê về đây
Một cửa hàng bán kẹo có các loại kẹo sau dùng để bán:
Loại I gồm 310 gói
Loại II gồm 200 gói
Loại III gồm 190 gói
Loại IV gồm 180 gói
Loại V gồm 160 gói
Loại VI gồm 150 gói
Ngày đầu tiên có 2 người A và B tới mua kẹo cho cháu:A mua 2 gói
B mua 3 gói
Biết số gẹo của bà B mua gấp đôi số kẹo của bà A
Hỏi còn lại gói kẹo nào chưa bớ tới>->->->->-

 

[01263812493]

Cho tg ABC vuông tại A, có đường cao AH biết AC=BH, trung tuyến BM cắt AH tại I. chứng minh CI là tia phân giác [TEX]\hat{ACB}[/TEX]

Bí thù lù =((

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

Cho tg ABC vuông tại A, có đường cao AH biết AC=BH, trung tuyến BM cắt AH tại I. chứng minh CI là tia phân giác [TEX]\hat{ACB}[/TEX]

Gọi K là giao của CI và AB
[TEX]Ceva \Rightarrow \frac{CH}{HB}=\frac{AK}{KB}[/TEX]
Lại có [TEX]\frac{CH}{HB}=\frac{AC}{CB}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{AC}{CB}=\frac{AK}{KB} \Rightarrow dpcm[/TEX]`
mấy tháng trước vừa làm chiều đảo của bài này

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

Cho [TEX] a \geq b >0[/TEX]
CMR:
[TEX](2^a+\frac{1}{2^a})^b \leq(2^b+\frac{1}{2^b})^a [/TEX]

[TEX](2^a+\frac{1}{2^a})^b \leq(2^b+\frac{1}{2^b})^a [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (1+4^a)^b \leq (1+4^b)^a[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow b ln(1+4^a) \leq a ln(1+4^b)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{ln(1+4^a)}{a} \leq \frac{ln(1+4^b)}{b}[/TEX]
Xét hàm số [TEX]f(x)=\frac{ln(1+4^x)}{x}[/TEX] với x>0
[TEX]f'(x)=\frac{1}{x^2}(x.\frac{4^x.ln4}{1+4^x}-ln(1+4^x))=\frac{4^x.ln4^x-(1+4^x).ln(1+4^x)}{x^2(1+4^x)} <0 \forall x>0[/TEX]
F(x) nghịch biến trong [TEX](0; +\infty)[/TEX]
Do [TEX]a \geq b >0 [/TEX] nên [TEX]f(a) \leq f(b)[/TEX]
\Rightarrow đpcm

:x(
linhhuyenvuong post lời giải đi
=====================