[Toán 8] Mỗi ngày một bài

H

hoa_giot_tuyet

Ông anh Quân siêng nhể :))
Cho mọi ng` một bài dễ nè ;)) [cấm đứa nào là pạn ta vào chém :D]
Rút gọn [TEX](\frac{n-1}{1} + \frac{n-2}{2} + ... + \frac{2}{n-2} + \frac{1}{n-1}) : (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{n})[/TEX]
 
0

01263812493

Cho các chú 1 bài hình

Trong hình thang biết độ dài hai đường chéo là 3 và 5, độ dài đoạn thẳng nối trung điểm hai đáy là 2. Tính diện tích hình thang.
 
H

hoa_giot_tuyet

01263812493 said:
Trong hình thang biết độ dài hai đường chéo là 3 và 5, độ dài đoạn thẳng nối trung điểm hai đáy là 2. Tính diện tích hình thang.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
E ko fải là chú e là dì xin phép spam tý ;))
E xin giải bài toán tổng quát ạ :">
Lập công thức tính diện tích hình thang theo độ dài 2 đường chéo và đoạn thẳng nối trung điểm 2 đáy

Gọi hình thang ABCD đường chéo AC và BD
Gọi E,F,K,H theo thứ tự là trung điểm AB,CD,BC,CD. Ta có FK là đường trung bình
delta_h.gif
BDC nên FK = BD/2
Tương tự EK = AC/2
Ta có EF cho trước nên từ đó tính dc diện tích
delta_h.gif
EFK theo công thức Hê-rông
Mặt khác dễ dàng cm dc EHFK là hình bình hành nên
mimetex.cgi

Rồi dễ dàng cm dc
mimetex.cgi
 
Last edited by a moderator:
H

hell_angel_1997

hoa_giot_tuyet said:
Gọi hình thang ABCD đường chéo AC và BD
Gọi E,F,K,H theo thứ tự là trung điểm AB,CD,BC,AD. Ta có EK là đường trung bình
delta_h.gif
BDC nên FK = BD/2
Tương tự EK = AC/2
Ta có EF cho trước nên từ đó tính dc diện tích
delta_h.gif
EFK theo công thức Hê-rông
Mặt khác dễ dàng cm dc EHFK là hình bình hành nên
mimetex.cgi

Rồi dễ dàng cm dc
mimetex.cgi
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]S_{ABCD}=S_{EHFK}[/TEX] = niềm tin à, phải gấp 2 lần chứ
còn cách nữa là c/m [TEX]EHFK[/TEX] là hcn
 
B

bboy114crew

có bài thách thức mấy em lớp 8 !
cho [tex]P= \frac{2x^3+3x^2-x-1}{2x^3+3x^2 +3x+1}[/tex] CMR với mọi x là số tự nhiên thì biểu thức rút gọn của P là phân số tối giản!
 
Last edited by a moderator:
H

hell_angel_1997

bboy114crew said:
có bài thách thức mấy em lớp 8 !
cho [tex]P= \frac{2x^3+3x^2-x-1}{2x^3+3x^2 +3x+1}[/tex] CMR với mọi x là số tự nhiên thì biểu thức rút gọn của P là phân số tối giản!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]P= \frac{x^2+x-1}{x^2+x+1}[/TEX]
Đặt [TEX](x^2+x-1;x^2+x+1)=d[/TEX]
[TEX]\Rightarrow d=1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow dpcm[/TEX]
 
H

hoa_giot_tuyet

bboy114crew said:
có bài thách thức mấy em lớp 8 !
cho [tex]P= \frac{2x^3+3x^2-x-1}{2x^3+3x^2 +3x+1}[/tex] CMR với mọi x là số tự nhiên thì biểu thức rút gọn của P là phân số tối giản!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Dùng hệ số bất định để phân tích tử và mẫu, rút gọn
[tex]P= \frac{2x^3+3x^2-x-1}{2x^3+3x^2 +3x+1} = \frac{(x^2+x-1)(2x+1)}{(x^2+x+1)(2x+1)} = \frac{x^2+x-1}{x^2+x+1}[/tex]
:|
Đặt [TEX]d = (x^2+x+1,x^2+x-1)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x^2+x+1 - (x^2 + x - 1) = 2 \ \vdots \ d[/TEX]
Rồi ta c/m được cả tử thức và mẫu thức đều không chia hết cho 2
e chỉ nghĩ được cách ấy thôi :(
 
Last edited by a moderator:
N

nhoc_bettyberry

Có cho giải toán bằng cách lập pt chen chân ko nhỉ? ^^
Cho:
Quãng đường AB.
Cứ 6 phút một lần: 1 xe xuất phát từ A ./. 1 xe xuất phát từ B
Có 1 người đi bộ từ A -> B. Và cứ 5 phút 1 lần, anh ta gặp một chiếc xe từ B chạy về phía mình.
Hỏi cứ bao nhiêu phút thì có 1 chiếc xe từ A chạy qua anh ta?

P/s: B-ài này có trong sách NC và PT đếy nhưng ko giải lò trò nên chả hiểu =))
 
B

bboy114crew

Thách đố tip 1 bài!:p
tìm tất cả các số nguyên tố^ [TEX]p_1;p_2;p_3;...;p_8[/TEX] sao cho:
[TEX]p_1^2+p_2^2+...+p_7^2=p_8^2[/TEX]
 
N

nguyenkhanhchi

Đây cũng là 1 bài giải toán bằng cách lập phương trình bên diendantoanhoc:
1 ô tô từ Hà Nội đi đến Móng Cái với vận tốc 62km/h và một xe máy cũng đi từ hà nội đến móng cái với vận tốc 55km/h. Để 2 xe về đích cùng lúc người ta cho xe máy chạy trược ô tô 1 thời gian. Nhưng lí do đặc biệt nên khi chạy được 2/3 quãng đường thì xe máy buộc phải đi với vận tốc 27,5 km/h. Nhờ thế khi còn cách Móng Cái 124km thì ô tô đã đuổi kịp xe máy. Tính quãng đường Hà Nội đến Móng Cái.
Good luck
 
H

hoa_giot_tuyet

nhoc_bettyberry said:
Có cho giải toán bằng cách lập pt chen chân ko nhỉ? ^^
Cho:
Quãng đường AB.
Cứ 6 phút một lần: 1 xe xuất phát từ A ./. 1 xe xuất phát từ B
Có 1 người đi bộ từ A -> B. Và cứ 5 phút 1 lần, anh ta gặp một chiếc xe từ B chạy về phía mình.
Hỏi cứ bao nhiêu phút thì có 1 chiếc xe từ A chạy qua anh ta?

P/s: B-ài này có trong sách NC và PT đếy nhưng ko giải lò trò nên chả hiểu =))
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
May có ngươi gợi ý =))
Gọi x là số phút phải tìm, a là thời gian người đó đi từ A đến B.
Số xe đi từ A đến B trong thưòi gian người đó đi từ A ~> B là [TEX]\frac{a}{6}. [/TEX]Tương tự từ B ~> A cũng vậy suy ra có tổng cộng [TEX]\frac{2a}{6}[/TEX] xe đi từ A và B trong thời gian người đó đi
Vì xứ 5' gặp 1 xe từ B \Rightarrow người đó nhìn thấy [TEX]\frac{a}{5}[/TEX] xe từ B
Tương tự có [TEX]\frac{a}{x}[/TEX] xe từ A
Ta có phương trình [TEX]\frac{a}{5} + \frac{a}{x} = \frac{2a}{6}[/TEX]
Giải ra dc x = 7,5 ;))
 
H

hell_angel_1997

Cho a, b, c, d>0. C/m trong các bđt sau có ít nhất 1 bđt sai
a+b<c+d
(a+b)(c+d)<ab+cd
(a+b)cd<(c+d)ab
 
R

reddevil1705

hell_angel_1997 said:
Cho a, b, c, d>0. C/m trong các bđt sau có ít nhất 1 bđt sai
a+b<c+d(1)
(a+b)(c+d)<ab+cd(2)
(a+b)cd<(c+d)ab(3)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Lâu lâu mới lên dd chém thử 1 bài xem:D
Giả sử 3 bdt đều đúng
(3) <=> acd+bcd < abc+abd
<=> ac(b-d) + bd(a-c) >0
a,b,c,d dương => trong 2 hiệu b-d,a-c có số dương
G/s a-c >0,(1)=>b<d
(2)=>ac+bc+ad+bd<ab+cd
<=>d(a-c)+a(c+d-b)<0 => mâu thuẫn => dpcm
 
R

reddevil1705

Nghĩ mãi ko ra bài hình này ai làm đc tui thank liền:)
Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H, Biết HA=,HB=10,[TEX]HC=4\sqrt[2]{13}[/TEX].Tính diện tích tam giác ABC:confused:
 
H

hell_angel_1997

Giải phương trình[TEX]x^3+\frac{x^3}{(x-1)^3}+\frac{3x^2}{x-1}=2[/TEX]
:)
 
Last edited by a moderator:
B

bboy114crew

hell_angel_1997 said:
Giải phương trình[TEX]x^3+\frac{x^3}{(x-1)^2}+\frac{3x^2}{x-1}=2[/TEX]
:)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]x^3+\frac{x^3}{(x-1)^2}+\frac{3x^2}{x-1}=2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^3(x-1)^3+x^3+3x^2(x-1)^2-2(x-1)^3=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (x^2-x)^3+3(x^2-x)^2+x^3-(x-1)^3=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^2-x+1)^3=(x-1)^3[/TEX]
đến đây ngon rồi!
p\s: Bài này hơi khó với lớp 8 đó em!:p
 
P

p3nh0c

giải giúp mình bài này với

giải pt sau:
(x+1)/99 + (x+3)/97 + (x+5)/95 = (x+9)/91 + (x+8)/92 + (x+7)/93
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom