[Toán 8] Mỗi ngày một bài

[phantrung_gt]

Với n=1,

=66\Rightarrowkhông là số chính phương
Với n\geq2,

=

-Nếu n=2k+1
thì

=

=

chia hết cho 2 và không chia hết cho 4 nên ko là số chính phương
-Nếu n=2k

(a dương)

Vậy 3^n+63 ko chính phương với

_________________

hix chắc là không đúng

 

[hoa_giot_tuyet]

Bạn giỏi thế :x
Bài tiếp nè: Định lí Ptolemy
Cho tứ giác lồi ABCD. KHi đó ta có bất đẳng thức AB.CD + AD.BC \geq AC.BD
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ABCD nội tiếp

 

[thienlong_cuong]

lời giải sau khi hỏi anh trai ! pài ni khó quá
trên AD lấy E sao cho góc ABE = góc CBD
=> Tam giác ABE ~ tam giác DBC
tam giác CBE ~ tam giác DBA
AB.CD = AE .BD
BC.AD = CE.BD
=> AB.CD + BC.AD = BD(AE + CE) = BD.AC
_______________________________________
p/s: pài ni anh tui copy trên mạng zề => đây là lời giải tríc !

 

[hoa_giot_tuyet]

lời giải sau khi hỏi anh trai ! pài ni khó quá
trên AD lấy E sao cho góc ABE = góc CBD
=> Tam giác ABE ~ tam giác DBC
tam giác CBE ~ tam giác DBA
AB.CD = AE .BD
BC.AD = CE.BD
=> AB.CD + BC.AD = BD(AE + CE) = BD.AC
_______________________________________
p/s: pài ni anh tui copy trên mạng zề => đây là lời giải tríc !

Ừ có lời giải khác là dựng tam giác ADM đồng dạng với ACB trên AD ý
@ohmymath: E có thấy kiến thức lớp 9 gi đâu
Bài hôm nay nè (lớp 8 100%)
Cho tứ giác ABCD có mỗi đường chéo là a, tổng 2 đường trung bình là b (đường trung bình của tứ giác là đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh đối). Tính diện tích tứ giác ABCD 8-|

 

[thienlong_cuong]

Ừ có lời giải khác là dựng tam giác ADM đồng dạng với ACB trên AD ý
@ohmymath: E có thấy kiến thức lớp 9 gi đâu
Bài hôm nay nè (lớp 8 100%)
Cho tứ giác ABCD có mỗi đường chéo là a, tổng 2 đường trung bình là b (đường trung bình của tứ giác là đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh đối). Tính diện tích tứ giác ABCD 8-|

Này ! Cho tui hỏi tứ giác có mỗi đg chéo là a => 2 đg cheo bằng nhau ah` @???@-)@-)@-)
Đề chính xác 100& chớ !************************************************************************************???????????

Ừ chính xác là 2 đường chéo = nhau

 

[thienlong_cuong]

uh ! Có lẽ thế
Nhưng vs bài này hình như có các giá trị x t/m
x = {1 ; 0 ; -1}
Với x = 0 và -1
=> x^4 + x^3 + x^2 +x = 0 = 0^2

t/m
Thử giải nha

x^4 + x^3 + x^2 + x = x(x +1)(x^2 +1)
\Rightarrow x(x +1)(x^2 +1) = y^2
Giả sử x +1 và x^2 + 1 nguyên tố vs nhau

Có y^2 có chia hết các số sau : y ; y^2 ; 1
Bộ 3 số này luôn t/m
y^2 chia hết y
y chia hết 1
Trái lại
x(x +1)(x^2 +1)
Có : x^2 + 1 ko chia hết x + 1
ngược lại x^2 + 1 cũng ko chia hết x +1
Vậy vs trường hợp x^2 +1 nguyên tố vs x + 1 ko tồn tại x t/m

Giả sử x^2 + 1 chia hết x + 1
=> 2 chia hết cho x + 1
=> x +1 = 2 => x = 1
x + 1 = -2 => x = -3
x + 1= 1 => x = 0
x + 1 = -1 => x = -2
Với các gt trên chỉ thêm có 1
____________________________________________
Bài này chỉ giải ngất thôi! Chắc sai đề thiệt
Giả sử sai đề thật thì bài mình thế nào ta ! Sai 100%

ha ha ! bài đầu tiên kể từ ra tết tới giờ !
Quyết định online trở lại !
Gọi y^2 là 1 số chính phương
giả sử
y^2 = k.p.h
Luôn luôn tồn tại
hoăk : k.p chia hết h
hoăk : k.h chia hết p
hoăk : h.p chia hết k
Giờ thử các trường hợp xem xem !
có y^2 = x(x+1)(x^2+1)
=> có 3 trường hợph xảy ra như trên
x(x+1) chia hết x^2 + 1 => x = 1
x(x^2+1) chia hết x+1 => x = 0
(x+1)(x^2+1) chia hết x => x = 1 hoặc -1
Tới đây => có 3 GT của x t/m : x = {-1 ; 0; 1}Biết vậy thôi ! Xem xem có đúng ko ?
Xét thử xem sao, nói tiếp đi )
hoa_giot_tuyet

 

[phantrung_gt]

Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AD, AB, BC, CD
Gọi O là giao điểm của MP và NQ
Ta có: MNPQ là hình thoi
Mặt khác: Tổng 2 đường chéo NQ và MP là b
Đặt MP là m, NQ là n . Ta có : m + n= b (1)
Do 2 đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau tại O nên tg NOP vuông tại O ta có:

vì

từ đó

(2)
Bình (1) thay vào (2) ta có:

Do S MNPQ bằng 1 nửa S ABCD, mà S MNPQ =

\RightarrowS ABCD=

____________


PHAN BỘI CHÂU

 

[hoa_giot_tuyet]

Người đâu mà chém toán ác liệt ^^
Giải phương trình
[TEX](x-1)^8 + (x-2)^{10} = 1[/TEX]

 

[hell_angel_1997]

Người đâu mà chém toán ác liệt ^^
Giải phương trình
[TEX](x-1)^8 + (x-2)^{10} = 1[/TEX]

[TEX]x=1[/TEX] là nghiệm của pt
[TEX]x=2[/TEX] là nghiệm của pt
[TEX]x<1 \Rightarrow x-2<-1 \Rightarrow (x-2)^{10}>1 \Rightarrow ...[/TEX]
[TEX]t^2[/TEX] với [TEX]x>2[/TEX]
[TEX]1<x<2 \Rightarrow (x-1)^8<x-1 and (x-2)^{10}<2-x[/TEX]
[TEX]\Rightarrow(x-1)^8+(x-2)^{10}<x-1+2-x=1 \Rightarrow ...[/TEX]

 

[hoa_giot_tuyet]

Off.
MỌi người giải nhá, coi bộ cũng dễ chém ^^
Chứng minh với mọi bộ số nguyên dương (a,b,c) ta có bất đẳng thức sau:
[TEX]9(a+b)(b+c)(a+c) \geq 8(a+b+c)(ab+ac+bc)[/TEX]

 

[01263812493]

Off.
MỌi người giải nhá, coi bộ cũng dễ chém ^^
Chứng minh với mọi bộ số nguyên dương (a,b,c) ta có bất đẳng thức sau:
[TEX]9(a+b)(b+c)(a+c) \geq 8(a+b+c)(ab+ac+bc)[/TEX]

Cộng lại dc dpcm
Note:

 

[hoa_giot_tuyet]

Cộng lại dc dpcm
Note:

Hix anh này ko bik có spam ko nhưng cho em hỏi về cái đấu tổng này dc ko \sum_{i=1}^k a_i^n
Và các kí hiệu k,a,i nữa, chúng có ý nghĩa gì :|

 

[01263812493]

Hix anh này ko bik có spam ko nhưng cho em hỏi về cái đấu tổng này dc ko \sum_{i=1}^k a_i^n
Và các kí hiệu k,a,i nữa, chúng có ý nghĩa gì :|

Sao lại bảo a spam :| thế.
Cái [TEX]\sum[/TEX] là tổng hoán vị a,b,c

[tex]\sum a=a+b+c[/tex]
[TEX]\sum ab(a+b)=ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)[/TEX]
v.v...

 

[snow_drop_]

Sao lại bảo a spam :| thế.
Cái [TEX]\sum[/TEX] là tổng hoán vị a,b,c

Hix ý e là ko bik có fải bài e spam ko thôi, hỏi xong rồi del cũng dc
Vẫn chưa hiểu lắm
\sum_{i=1}^k a_i^n
Anh giải thick lun cả mí kí hiệu k,i,n lun dc ko tại có mấy cuốn sách kí hiệu để làm mà e ko hiểu @-)

 

[01263812493]

Lớp 8

a,b,c là ba cạnh tam giác có chu vi bằng 2.C/m:
[TEX] \blue a^2+b^2+c^2+2abc<2[/TEX]

 

[nhoc_bettyberry]

may thang vl dkm hoc hanh thi ngu nhu bo`bay` dat comment`````````````````````````````````````````

Ôi, dạo này bạn trẻ ... :-j

a,b,c là ba cạnh tam giác có chu vi bằng 2.C/m: a^2 + b^2 + c^2 > 2

Ta vào đây comment bài chơi )

Đặt [TEX]A = a^2 + b^2 + c^2 + 2abc[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX](a+b+c)^2+2(abc-ab-bc-ac)=4+2(abc-ab-bc-ac)[/TEX]
Do a+b+c=2 mà a, b, c là 3 cạnh tam giác nên a, b, c <1
[TEX](a-1)(b-1)(c-1)<0 \Rightarrow abc-ab-bc-ac<-1 \Rightarrow A<2[/TEX]

 

[hoa_giot_tuyet]

CHo tiếp về BĐT luôn, mí anh lớp trên cấm reply )
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác. C/m
[TEX]\frac{1}{a+b-c} + \frac{1}{b+c-a} + \frac{1}{c+a-b} \geq \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}[/TEX]

 

[trydan]

CHo tiếp về BĐT luôn, mí anh lớp trên cấm reply )
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác. C/m
[TEX]\frac{1}{a+b-c} + \frac{1}{b+c-a} + \frac{1}{c+a-b} \geq \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}[/TEX]

Cộng lại thì được đpcm!

 

[0915549009]

a,b,c là ba cạnh tam giác có chu vi bằng 2.C/m:
[TEX] \blue a^2+b^2+c^2+2abc<2[/TEX]

Giải thik theo yêu cầu của 01263812493

[TEX]BDT\ tam \ giac \Rightarrow a < b+c \Rightarrow 2a < a+b+c=2 \Rightarrow a<1[/TEX]
Tương tự vs b, c [TEX]\Rightarrow (1-a)(1-b)(1-c)>0 \Rightarrow Done[/TEX]

 

[hoa_giot_tuyet]

Tiếp nào :x
Cho một bài lớp 6 )
S(n) là tổng các chữ số của số tự nhiên n. Tìm số tự nhiên n thoả mãn [TEX]S(n) = n^2 - 2009n + 11[/TEX]