[Toán 12] Chuyên đề: Nguyên hàm tích phân

[vivietnam]

[TEX]I=\int \frac{e^{arctanx}+x.ln(1+x^2)+1}{1+x^2}dx[/TEX]

[TEX]K=\int\limits_{0}^{3}arcsin{\frac{x}{1+x}}dx[/TEX]
[TEX] M=\int\limits_{0}^{\frac{3\pi}{2}} \frac{dx}{2+cosx}[/TEX]

 

[kimxakiem2507]

[TEX]f(x)=\int_{\frac{1}{e}}^{tgx}\frac{t^9}{1+t^2}dt+ \int_1^{cotgx}\frac{1}{t^9(1+t^2)}dt[/TEX][TEX]\ \ \ \ \ \ \ \ \ x\neq{k\frac{\pi}{2} [/TEX][TEX]\ \ \ \ \ \ \( k\in{Z)[/TEX]

[TEX]I=\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} ln(xtgx)dx[/TEX]

[TEX]HD:\ \ \ t=\frac{\pi}{2}-x[/TEX]

 

[bigbang195]

[TEX]I=\int \frac{e^{arctanx}+x.ln(1+x^2)+1}{1+x^2}dx[/TEX]

[TEX] M=\int\limits_{0}^{\frac{3\pi}{2}} \frac{dx}{2+cosx}[/TEX]

con này không phải suy nghĩ ạ, xông vào rồi biến

thành

:-SS

 

[vivietnam]

[TEX]I=\int \frac{e^{arctanx}+x.ln(1+x^2)+1}{1+x^2}dx[/TEX]

I=[TEX]\int\frac{e^{arctanx}}{1+x^2}dx+\int \frac{x.ln(1+x^2)}{x^2+1}dx+\int \frac{1}{1+x^2}dx=\int e^{arctanx}.d(arctanx}+\int ln(1+x^2).d(ln(1+x^2))+\int d(arctanx)=e^{arctanx}+\frac{ln^2(1+x^2)}{2}+arctanx[/TEX]
mấy nguyên hàm của hàm ngược đã đưa lên còn ji nữa

 

[bigbang195]

 

[vivietnam]

thêm bài này nữa

[TEX]J=\int \frac{dx}{x^2.\sqrt{x^2+1}}[/TEX]

 

[vivietnam]

[TEX]I=-\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} ln(cosx).d(\frac{1}{cosx})=-\frac{ln(cosx)}{cosx}|_{0}^{\frac{\pi}{4}}-\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{sinx}{cos^2x}dx=-\frac{ln(cosx)}{cosx}|_{0}^{\frac{\pi}{4}}+\frac{1}{cosx}|_{0}^{\frac{\pi}{4}}[/TEX]

 

[bigbang195]

thêm vài bài này nữa

[TEX]J=\int \frac{dx}{x^2.\sqrt{x^2+1}}[/TEX]

đặt

với

 

[bigbang195]

[TEX]kxk\ \ \ I=-e^{\cos%20\frac{\pi}{3}}cosx\|_0^{\frac{\pi}{2}}=e^{\cos%20\frac{\pi}{3}}[/TEX]

 

[vivietnam]

tính các tích phân
[TEX]I=\int\limits_{0}^{1} x^{15}.sqrt{1+3.x^8}dx[/TEX]
[TEX]J=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{cos2x.dx}{(sinx+cosx+2)^2}[/TEX]
[TEX]K=\int \frac{x^5-x}{x^8+1}dx[/TEX]
gửi anh kimxakiem
anh ra thêm vài bài áp dụng định nghĩa tích phân để tìm giới hạn đi ạ

 

[bigbang195]

tính các tích phân
[TEX]I=\int\limits_{0}^{1} x^{15}.sqrt{1+3.x^8}dx[/TEX]

đặt

thì

tức là:

dễ rồi.

[TEX]J=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{cos2x.dx}{(sinx+cosx+2)^2}[/TEX]

với

done.

[TEX]K=\int \frac{x^5-x}{x^8+1}dx[/TEX]

done

anh vivietnam cho em mấy bài tích phân dễ để em luyện thêm đi ạ =p~,cám ơn anh

cho e hỏi sao tính giới hạn bằng tích phân là thế nào ạ

 

[keosuabeo_93]

1.[tex]\int\limits_{0}^{1}(2x-1).e^{x-x^2}dx[/tex]

2.[tex]\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sinx-cosx+1}{sinx+2cosx+3}dx[/tex]

3.[tex]\int\limits_{0}^{1}\frac{xdx}{(x+3)^3[/tex]

 

[bigbang195]

1.[tex]\int\limits_{0}^{1}(2x-1).e^{x-x^2}dx[/tex]

2.[tex]\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sinx-cosx+1}{sinx+2cosx+3}dx[/tex]

3.[tex]\int\limits_{0}^{1}\frac{xdx}{(x+3)^3[/tex]

 

[kimxakiem2507]

2.[tex]\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sinx-cosx+1}{sinx+2cosx+3}dx[/tex]

[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sinx-cosx+1}{sinx+2cosx+3}dx=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}[-\frac{3}{5}.\ \frac{-2sinx+cosx}{sinx+2cosx+3}-\frac{1}{5}+\frac{8}{5}.\ \frac{1}{sinx+2cosx+3}]dx=[-\frac{3}{5}ln(sinx+2cosx+3)-\frac{1}{5}x]\|_0^{\frac{\pi}{2}}+\frac{8}{5}\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{sinx+2cosx+3}dx[/TEX]

[TEX]t=tg\frac{x}{2}\Rightarrow{dt=\frac{1}{2}(1+t^2)dx[/TEX][TEX]\Rightarrow{\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{sinx+2cosx+3}dx=\int_0^1\frac{2}{(t+1)^2+4}dt=arctg\frac{t+1}{2}\|_0^1[/TEX]

 

[vodichhocmai]

Tính tích phân

[TEX] \huge\blue \I:=\int_{0}^{2\pi} ln\(sin x+\sqrt{sin^2x+1}\)dx[/TEX]:khi (4):

 

[bigbang195]

Tính tích phân

[TEX] \huge\blue \I:=\int_{0}^{2\pi} ln\(sin x+\sqrt{sin^2x+1}\)dx[/TEX]:khi (4):

Do đó :

 

[kimxakiem2507]

[TEX]I=\int \frac{xlnx-x^2+x-1}{x.e^x}dx\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ [/TEX]

 

[bigbang195]

[TEX]I=\int_1^{e}\frac{xlnx-x^2+x-1}{x.e^x}dx\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ [/TEX]

Cái này mà trừ thêm cái tích phân ở cuối thì tuyệt vời .

2 cái giữa trừ cho nhau :-"

thậm chí ta có thể tính luôn :

 

[vodichhocmai]

:khi (61):[TEX]\huge\blue \int_{4}^{5}\frac{9x^3-8x^2-33x+15}{\sqrt{x^2-4x+3}}dx[/TEX]:khi (103):

 

[vivietnam]

Tính tích phân

[TEX] \huge\blue \I:=\int_{0}^{2\pi} ln\(sin x+\sqrt{sin^2x+1}\)dx[/TEX]:khi (4):

[TEX]I=\int\limits_{0}^{\pi}ln(sinx+\sqrt{sin^2x+1})dx+\int\limits_{\pi}^{2\pi}ln(sinx+\sqrt{sin^2x+1})dx=\int\limits_{0}^{\pi}ln\(sinx+\sqrt{sin^2x+1})dx+J[/TEX]
xét [TEX]J=\int\limits_{\pi}^{2\pi}ln(sinx+\sqrt{sin^2x+1)dx[/TEX]
đặt [TEX]t=\pi-x \Rightarrow dt=-dx[/TEX]
[TEX]x=\pi \Rightarrow t=0;x=2\pi\Rightarrow t=\pi[/TEX]
\Rightarrow[TEX]J=-\int\limits_{0}^{\pi} ln(sin(\pi-t)+\sqrt{sin^2(\pi-t)+1})dt=-\int\limits_{0}^{\pi}ln(sint+\sqrt{sin^2t+1})dt[/TEX]
\Rightarrow I=0