[Toán 12] Chuyên đề: Nguyên hàm tích phân

Thảo luận trong 'Nguyên hàm và tích phân' bắt đầu bởi silvery21, 24 Tháng mười 2010.

Lượt xem: 67,327

  1. silvery21

    silvery21 Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt sáu môn học.


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    nguyên hàm tích phân là phần rất hay trong chương trình 12 ( theo ý kiến chủ quan của t ;;) ) và cũng quan trọng trong các kỳ thi . T lập pic để thảo luận giúp ích cho việc ôn thi tốt nghiệp + đại học ; ủng hộ nhé.

    đầu tiên có 1 vài lưu ý là fải nắm vững mấy cái công thức trong sách + 1 vài công thức dưới đêy .

    [TEX]\int_{}^{}\frac{ dx}{ x^2 +a^2}= \frac{ 1}{a} arc tg \frac{ x}{a} + c [/TEX]

    [TEX]\int_{}^{}\frac{ xdx}{ x^2 +a^2}= \frac{ 1}{2} ln ( x^2 +a^2 ) + c [/TEX]

    [TEX]\int_{}^{}\frac{ x^2dx}{ x^2 +a^2}=x - a (arc tg \frac{ x}{a} ) + c [/TEX]

    [TEX]\int_{}^{}\frac{ dx}{ a^2 -x^2}= \frac{ 1}{2 a} ln | \frac{ a+x}{a- x}| + c [/TEX]

    [TEX]\int_{}^{}\frac{ xdx}{ \sqrt{a^2 - x^2}}= arc sin {\frac{ x}{a}}+ c [/TEX]

    [TEX]\int_{}^{}\frac{ dx}{ \sqrt{x^2 +a^2} }=ln | x+ \sqrt{x^2 +a^2}|+ c [/TEX]

    [TEX]\int_{}^{}\frac{ ax+b}{ x } dx = ax + b ln|x| + c[/TEX]

    [TEX]\int_{}^{}\frac{ ax+b}{ x^2 } dx = a ln|x|- \frac{ b}{x}+ c [/TEX]​

    có j sai sót mong các bạn góp ý . thank all
     
    Last edited by a moderator: 7 Tháng mười hai 2012
    YuuDuong thích bài này.
  2. silvery21

    silvery21 Guest

    chắc trong 1 vài tzan gần đêy mình sẽ ít lên mong các bạn ủng hộ pic nhiệt tình

    bài đầu tiên :


    1; [TEX]I_1= \int_{}^{} \frac{2x + 3 }{9x^2 - 6x +1 } [/TEX]

     
  3. keosuabeo_93

    keosuabeo_93 Guest

    [TEX]I_1=\frac{1}{9}\int_{}{}\frac{18x-6}{9x^2-6x+1}dx[/TEX]
    \Rightarrow[TEX]I_1=\frac{1}{9}ln|9x^2-6x+1|+c[/TEX]
     
  4. SAI

    [TEX]I=\int[\frac{2}{3(3x-1)}+\frac{11}{3(3x-1)^2}]dx=\frac{2}{9}ln\|3x-1\|-\frac{11}{9(3x-1)}+C[/TEX]
     
  5. keosuabeo_93

    keosuabeo_93 Guest

    [TEX]I_2=e^x(1+tanx+tan^2x)[/TEX]
    ......................
    ...................................
     
  6. tính tích phân [TEX]I_3=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}In\frac{(1+sinx)^{1+cosx}}{1+cosx}dx[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 29 Tháng mười 2010
  7. son_9f_ltv

    son_9f_ltv Guest

    cho[TEX] f(x)=x^3lnx[/TEX].giải pt
    [TEX]f'(x)-\frac{1}{x}f(x)=0[/TEX]

    =))
     
    Last edited by a moderator: 25 Tháng mười 2010
  8. bigbang195

    bigbang195 Guest

    [​IMG]

    đk [​IMG]
    VT và PT đồng biến nên nó có 1 nghiệm , mặt khác f(1) thỏa mãn do đó .... :))

    [​IMG]

    còn dễ hơn :))
     
    Last edited by a moderator: 26 Tháng mười 2010
  9. [TEX]\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ I=\int(tgx+\frac{1}{cos^2x})e^xdx=e^x.tgx+C[/TEX]
     
  10. [TEX]I=\int_0^{\frac{\pi}{2}}[(1+cosx)ln(1+sinx)-ln(1+cosx)]dx[/TEX]
    [TEX]t=\frac{\pi}{2}-x....\Rightarrow{2I=\int_0^{\frac{\pi}{2}}[(1+cosx)ln(1+sinx)-ln(1+cosx)+(1+sinx)ln(1+cosx)-ln(1+sinx)]dx[/TEX]
    [TEX]=\int_0^{\frac{\pi}{2}}sinx.ln(1+cosx)dx+\int_0^{ \frac{\pi}{2}}cosx.ln(1+sinx)dx=2\int_0^{\frac{\pi}{2}}ln(1+sinx)d(sinx)[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow{I=sinx.ln(1+sinx)\|_0^{\frac{\pi}{2}}-\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{sinx.cosx}{1+sinx}dx=ln2-\int_0^{\frac{\pi}{2}}(1-\frac{1}{1+sinx})d(sinx)=ln2+[ln(1+sinx)-sinx]\|_0^{\frac{\pi}{2}}=2ln2-1[/TEX]
     
  11. vivietnam

    vivietnam Guest

    sao mà pic này chìm thế
    mọi người cho nó nổi lên nào
    thử mấy bài đơn giản này nhá

    Câu 1;tính tích phân

    a,[TEX]I_5=\int (1-\frac{1}{x^2}).\sqrt{x.\sqrt{x}}dx[/TEX]

    b,[TEX]I_6=\int \sqrt{1-sin2x}dx[/TEX]

    c,[TEX]I_7=\int \frac{dx}{x.\sqrt{x^2+1}}[/TEX]

    d,[TEX]I_8=\int \frac{x}{(x^2-1)^{\frac{3}{2}}}dx[/TEX]

    e,[TEX]I_9=\int \frac{xdx}{(x+2)(x+5)}[/TEX]

    f,[TEX]I_{10}=\int \frac{dx}{(x+a)^2.(x+b)^2}[/TEX]

    g,[TEX]I_{11}=\int sinx.sin(x+y)dx[/TEX]

    i,[TEX]I_{12}=\int \frac{1+sinx}{sin^2x}dx[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 29 Tháng mười 2010
    nhatuyen2909@gmail.com thích bài này.
  12. letrang3003

    letrang3003 Guest




    [​IMG]


    em làm được mỗi câu này :))

    [TEX]I_{13} =[/TEX][​IMG]
     
    Last edited by a moderator: 29 Tháng mười 2010
  13. silvery21

    silvery21 Guest


    [TEX]=\int_{}^{}| sin x - cos x| dx [/TEX].........cái này tính nguyên hàm nên chắc chia 2 TH



    đặt [TEX]t = \sqrt{x^2+1} \Rightarrow x^2 = t^2 - 1[/TEX]; [TEX]x dx = tdt [/TEX]

    thay vào : [TEX]\int \frac{dx}{x.\sqrt{x^2+1}}=\int_{}^{}\frac{tdt}{t( t^2 - 1)}=\int_{}^{}\frac{dt}{( t^2 - 1)}= \frac{1}{2 } .\int_{}^{}(\frac{1}{( t - 1)} - \frac{1}{( t + 1)})[/TEX]

    [TEX]= \frac{1}{2 } .\int_{}^{}ln|(\frac{ t - 1}{( t + 1)}| +c = \frac{1}{2 } .\int_{}^{}ln|(\frac{ \sqrt{x^2+1} - 1}{(\sqrt{x^2+1} + 1)}| +c[/TEX]



    [TEX]=\frac{1}{2 }. \int_{}^{}\frac{d( x^2 - 1) }{ (x^2 - 1)^{\frac{3}{2 }}} = \frac{1}{2 }. \frac{(x^2 - 1)^{\frac{-1}{2 }}}{\frac{-1}{2 } } +c [/TEX]




    tổng quát hơn nữa ạ:D


    f,[TEX]I_{10.1}=\int \frac{dx}{(px+a)^2.(qx+b)^2} = \frac{-1}{qa }.[ \frac{1}{(px+a).(qx+b)}+ 2p \int_{}^{} \frac{dx}{(px+a)^2.(qx+b)} +c [/TEX]




    [TEX]= \int_{}^{}\frac{1}{sin^2x}dx+\int_{}^{}\frac{1}{sinx}dx[/TEX]

    [TEX]= \int_{}^{}\frac{1}{sin^2x}dx+\int_{}^{}\frac{1}{2 sin\frac{x}{2 }. co s\frac{x}{2 }}dx[/TEX]

    =[TEX]\int_{}^{}\frac{1}{sin^2x}dx+\int_{}^{}\frac{1}{2 tg \frac{x}{2 }. co s^ 2\frac{x}{2 }}dx[/TEX]

    [TEX]=\int_{}^{}\frac{1}{sin^2x}dx+\int_{}^{}\frac{d ( tg \frac{x}{2 })}{ tg \frac{x}{2 }} = - cot x +ln |tg \frac{x}{2 }| +c[/TEX]


    [TEX]=\frac{1}{4} .\int_{}^{} \frac{(1+x^4) - 1}{( 1+x^4)^2} d (1+x^4)[/TEX]

    [TEX]= \frac{1}{4}.[\frac{d (1+x^4)}{( 1+x^4)} - \frac{d (1+x^4)}{( 1+x^4)^2}][/TEX]

    [TEX]=\frac{1}{4}.ln |x^4 +1| + \frac{1}{4( x^4 +1)} +c[/TEX]


    2 câu còn lại

     
    Last edited by a moderator: 29 Tháng mười 2010
  14. letrang3003

    letrang3003 Guest

    [​IMG]
     
    Last edited by a moderator: 29 Tháng mười 2010
  15. letrang3003

    letrang3003 Guest

    [​IMG]
     
  16. [TEX]I=\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{x^7+3x^5+3x^3+x}{cos^2x}dx+\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{1}{cos^2x}dx=I_1+I_2[/TEX]

    [TEX]I_1:\ \ \ \ t=-x \Rightarrow{I_1=0[/TEX]
    [TEX]I_2=tgx\|_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}=2[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 29 Tháng mười 2010
  17. hunggary

    hunggary Guest

    Ta có I =
    [tex]\int\limits_{a}^{b} \frac{(x+a).ln(x+a) + (x+b).ln(x+b)}{(x+a).(x+b)}dx = \int\limits_{a}^{b}[ \frac{ln(x+a)}{x+b} + \frac{ln(x+b)}{x+a} ]dx = \int\limits_{a}^{b}d[ln(x+a).ln(x+b)] = ln(x+a).ln(x+b) + C[/tex]
     
    Last edited by a moderator: 29 Tháng mười 2010
  18. hunggary

    hunggary Guest

    2 câu còn lại của anh Tuấn :
    [TEX] I_5= \int (1 - \frac{1}{x^2}) . \sqrt{x. \sqrt{x}}dx [/TEX]

    [TEX] I_{11}= \int sinx.sin(x+y)dx[/TEX]
    Và đây là 2 câu của tui nữa :
    [TEX]I = \int\limits_{0}^{\pi}cos^nx . cosnxdx[/TEX]

    [TEX]I = \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}cos^nx . sinnxdx[/TEX]
    :)>-:)>-:)>-:)>-:)>-
     
  19. vivietnam

    vivietnam Guest

    [TEX]I_5=\int (1-x^{-2}).x^{\frac{3}{4}}dx=\int (x^{\frac{3}{4}}-x^{\frac{-5}{4}})dx=\frac{x^{\frac{7}{4}}}{\frac{7}{4}}-\frac{x^{\frac{-1}{4}}}{\frac{-1}{4}}+C[/TEX]

    [TEX]I_{11}=\frac{1}{2}\int [cosy-cos(2x+y)]dx=\frac{1}{2} (\frac{sin(2x+y)}{2}-x.cosy)+C[/TEX]
     
  20. keosuabeo_93

    keosuabeo_93 Guest

    [tex]\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{dx}{sin^3x}[/tex]
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY