L
V
vivietnam
[TEX]=\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sinxdx}{sin^4x}=-\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{d(cosx)}{(1-cos^2x)^2}[/TEX]
cosx=t \Rightarrowd(cosx)=dt
[TEX]x=\frac{\pi}{2}\Rightarrow t=0[/TEX]
[TEX]x= \frac{\pi}{4} \Rightarrow t=\frac{1}{\sqrt{2}}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]I=\int\limits_{\frac{1}{\sqrt{2}}}^{0}}\frac{dt}{1-t^2)^2}[/TEX]
xets [TEX]\int \frac{dt}{(t^2-1)^2}=\frac{1}{4}\int (\frac{1}{t-1}-\frac{1}{t+1})^2dt=\frac{1}{4} \int (\frac{1}{(t-1)^2}-\frac{2}{(t-1)(t+1)}+\frac{1}{(t+1)^2})dt=\frac{1}{4}(\frac{-1}{t-1}-2.ln|\frac{t-1}{t+1}|+\frac{-1}{t+1}[/TEX]
\Rightarrow.........................
Last edited by a moderator:
V
vivietnam
[tex]\int\limits_{0}^{1}\sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}}dx[/tex]
bài này khá hay
tuy anh kimxakiem 2507
từng giải rồi
nhưng vẫn đưa lên đây cho mọi người cùng làm
bài này khá hay
tuy anh kimxakiem 2507
từng giải rồi
nhưng vẫn đưa lên đây cho mọi người cùng làm
L
letrang3003
P
phamduyquoc0906
đặt t=thì :
do đó ta cần tính :
*Đến đó rồi làm sao nữa nhỉ,hình như bài toán càng phức tạp hơn ,mình nghĩ phải dùng đổi biến nhưng làm hoài vẫn quá dài dòng.Anh vivietnam gợi ý dùm em xíu ạ
Last edited by a moderator:
S
silvery21
ko bjk I bao nhiêu nữa ; giải quyết nốt rồi các bạn đưa đề mới nhé
đặt [TEX]t = \sqrt{x} \Rightarrow x= t^2 => dx = 2t d t[/TEX]
[TEX]I=\int_{0}^{1}\sqrt{\frac{1-t}{1+t} }2t d t[/TEX] . đặt [TEX]t = co s u => dt = - sin u du [/TEX]
\Rightarrow[TEX] I= \int\limits_{\frac{\pi}{2}}^{0} \sqrt{ \frac{1- co s u }{1+ co s u}} 2 co s u ( - sin u ) du = - 2 \int\limits_{\frac{\pi}{2}}^{0} \frac{1- co s u }{\sqrt{ 1- co s ^2 u}} sin u co s u du [/TEX]
[TEX]= 2 \int\limits_{0} ^{\frac{\pi}{2} } (1- co s u ) co s u du = 2 - \frac{\pi}{2}[/TEX]
đặt [TEX]t = \sqrt{x} \Rightarrow x= t^2 => dx = 2t d t[/TEX]
[TEX]I=\int_{0}^{1}\sqrt{\frac{1-t}{1+t} }2t d t[/TEX] . đặt [TEX]t = co s u => dt = - sin u du [/TEX]
\Rightarrow[TEX] I= \int\limits_{\frac{\pi}{2}}^{0} \sqrt{ \frac{1- co s u }{1+ co s u}} 2 co s u ( - sin u ) du = - 2 \int\limits_{\frac{\pi}{2}}^{0} \frac{1- co s u }{\sqrt{ 1- co s ^2 u}} sin u co s u du [/TEX]
[TEX]= 2 \int\limits_{0} ^{\frac{\pi}{2} } (1- co s u ) co s u du = 2 - \frac{\pi}{2}[/TEX]
Last edited by a moderator:
S
silvery21
Và đây là 2 câu của tui nữa :
[TEX]I = \int\limits_{0}^{\pi}cos^nx . cosnxdx[/TEX]
[TEX]I = \int\limits_{0}^{ \frac{\pi}{2}} cos^nx . sinnxdx[/TEX]
tổng quát
1; [TEX]I = \int\limits_{}^{}cos^nx . sinnxdx = \frac{cos^nxcosnx}{2n} + \frac{1}{2} .\int_{}^{} co s ^{ n- 1} x sin ( n- 1) x dx[/TEX]
2; [TEX]I = \int\limits_{}^{}cos^nx . cosnxdx=\frac{cos^nx sin nx}{2n} + \frac{1}{2} .\int_{}^{} co s ^{ n- 1} x cos ( n- 1) x dx[/TEX]
L
letrang3003
N
nguyentung2510
[TEX]\int_{1}^{2}\frac{dx}{x(1+x^7)} - \int_{1}^{2}\frac{x^{6}dx}{(1+x^7)}[/TEX]
Xét [TEX]\int_{1}^{2}\frac{x^{6}dx}{(1+x^7)}[/TEX]
Đặt [TEX]x^7 = t => dt = 7x^6 dx[/TEX]
N
nguyentung2510
Đặt [TEX]1- x^3 = t => x^3 = 1-t[/TEX]
[TEX]dt = -3x^2 dx[/TEX]
[TEX]x^5 (1-x^3 )^6 dx = x^3 .(1-x^3 )^6 .x^2 dx = - \frac{(1-t).t^6}{3}[/TEX]
H
hunggary
Tổng quát :
[TEX]I = \int\limits_ \frac{dx}{a^2sin^2x + b^2cos^2x}} [/TEX]
- Xét TH nếu a = 0 --> tự làm nha.
- Xét TH nếu b = 0 --> tự làm nha
- Xét TH nếu ab # 0 thì :
[TEX]I = \int\limits_ \frac{\frac{{dx}{cos^2x}}{a^2tg^2x + b^2} = \int\limits_ \frac{d(tgx)}{a^2t^2 + b^2}[/TEX] với t = tgx .
Do ab # 0 nên
[TEX]I = \frac{1}{ab} . \int\limits_ \frac{d(\frac{at}{b}}{ 1 + \frac{a^2.t^2}{b^2}} = \frac{1}{ab} . arctg(\frac{at}{b}) + C = \frac{1}{ab} . arctg(\frac{a.tgx}{b}) + C [/TEX]
Kết luận I = ? trong các TH trên>->-
Ô trời ơi......ko đánh đc TEX....ai đọc hiểu rồi chỉnh lại cái...sửa mãi hok đc....h mới biết trình độ mình gà như thế nào...hjx
Bài nữa nè :
[TEX]\int\limits_ \frac{dx}{{1 + sinx}}[/TEX]
Bài này gợi ý thui.....ko biết đánh TEX nên
Đặt [TEX]tg {\frac{x}{2}} = t[/TEX]
[TEX]I = \int\limits_ \frac{dx}{a^2sin^2x + b^2cos^2x}} [/TEX]
- Xét TH nếu a = 0 --> tự làm nha.
- Xét TH nếu b = 0 --> tự làm nha
- Xét TH nếu ab # 0 thì :
[TEX]I = \int\limits_ \frac{\frac{{dx}{cos^2x}}{a^2tg^2x + b^2} = \int\limits_ \frac{d(tgx)}{a^2t^2 + b^2}[/TEX] với t = tgx .
Do ab # 0 nên
[TEX]I = \frac{1}{ab} . \int\limits_ \frac{d(\frac{at}{b}}{ 1 + \frac{a^2.t^2}{b^2}} = \frac{1}{ab} . arctg(\frac{at}{b}) + C = \frac{1}{ab} . arctg(\frac{a.tgx}{b}) + C [/TEX]
Kết luận I = ? trong các TH trên
>->-Ô trời ơi......ko đánh đc TEX....ai đọc hiểu rồi chỉnh lại cái...sửa mãi hok đc....h mới biết trình độ mình gà như thế nào...hjx
Bài nữa nè :
[TEX]\int\limits_ \frac{dx}{{1 + sinx}}[/TEX]
Bài này gợi ý thui.....ko biết đánh TEX nên
Đặt [TEX]tg {\frac{x}{2}} = t[/TEX]
Last edited by a moderator:
P
phamduyquoc0906
[TEX]\int_{1}^{2}\frac{dx}{x(1+x^7)} - \int_{1}^{2}\frac{x^{6}dx}{(1+x^7)}[/TEX]
Xét [TEX]\int_{1}^{2}\frac{x^{6}dx}{(1+x^7)}[/TEX]
Đặt [TEX]x^7 = t => dt = 7x^6 dx[/TEX]
Không cần tách
[TEX]I=\int_1^2\frac{(1-x^7)x^6}{x^7(1+x^7)}dx[/TEX]
P
phamduyquoc0906
[TEX]\int_0^{\pi}\frac{1}{1+sinx}dx=\int_0^{\pi}\frac{1}{(sin {\frac{x}{2}}+cos {\frac{x}{2}})^2}dx=\int_0^{\pi}\frac{1}{2cos^2( \frac{x}{2}-\frac{\pi}{4})}dx=tg(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4})\|_0^{\pi}[/TEX]
P
phamduyquoc0906
[TEX]I=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{3sin^2x+cos^2x}dx=\int_0^{\frac{\pi}{4}}\frac{1}{3sin^2x+cos^2x}dx+\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{3sin^2x+cos^2x}dx=I_1+I_2[/TEX]
[TEX]I_1:t=tgx[/TEX]
[TEX]I_2:t=cotgx[/TEX]
[TEX]I_1:t=tgx[/TEX]
[TEX]I_2:t=cotgx[/TEX]
V
vivietnam
cách này cũng đượcko bjk I bao nhiêu nữa ; giải quyết nốt rồi các bạn đưa đề mới nhé
đặt [TEX]t = \sqrt{x} \Rightarrow x= t^2 => dx = 2t d t[/TEX]
[TEX]I=\int_{0}^{1}\sqrt{\frac{1-t}{1+t} }2t d t[/TEX] . đặt [TEX]t = co s u => dt = - sin u du [/TEX]
\Rightarrow[TEX] I= \int\limits_{\frac{\pi}{2}}^{0} \sqrt{ \frac{1- co s u }{1+ co s u}} 2 co s u ( - sin u ) du = - 2 \int\limits_{\frac{\pi}{2}}^{0} \frac{1- co s u }{\sqrt{ 1- co s ^2 u}} sin u co s u du [/TEX]
[TEX]= 2 \int\limits_{0} ^{\frac{\pi}{2} } (1- co s u ) co s u du = 2 - \frac{\pi}{2}[/TEX]
đơn giản nhất là theo cách anh kimxakiem
đặt [TEX]\sqrt{x}=cos2t[/TEX]
mọi người thử làm tiếp coi
V
vivietnam
V
vivietnam
tiếp tục
câu 2,
a, [TEX]I=\int arctanxdx[/TEX]
b,[TEX]I=\int \frac{xdx}{\sqrt{x^2+x+2}}[/TEX]
c,[TEX]I=\int x.\sqrt{-x^2+3x-2}dx[/TEX]
d,[TEX]I=\int \frac{dx}{(x^2+2x+5)^2}[/TEX]
e,[TEX]I=\int sin^{n-1}x.sin(n+1)xdx[/TEX]
f,[TEX]I=\int e^{-2x}cos3xdx[/TEX]
g,[TEX]I= \int arcsin^2xdx[/TEX]
câu 2,
a, [TEX]I=\int arctanxdx[/TEX]
b,[TEX]I=\int \frac{xdx}{\sqrt{x^2+x+2}}[/TEX]
c,[TEX]I=\int x.\sqrt{-x^2+3x-2}dx[/TEX]
d,[TEX]I=\int \frac{dx}{(x^2+2x+5)^2}[/TEX]
e,[TEX]I=\int sin^{n-1}x.sin(n+1)xdx[/TEX]
f,[TEX]I=\int e^{-2x}cos3xdx[/TEX]
g,[TEX]I= \int arcsin^2xdx[/TEX]
Last edited by a moderator:
K
keosuabeo_93
V
vivietnam
đặt
[TEX]\sqrt{e^x-1} =t \Rightarrow e^x-1=t^2 \Rightarrow e^x.dx=2tdt[/TEX]
x=0 \Rightarrowt=0
x=ln2 \Rightarrowt=1
\Rightarrow [TEX]I=2. \int\limits_{0}^{1} \frac{(t^3+t)dt}{1+t}[/TEX]
tích phân hàm phân thức hữu tỉ
chắc làm được dạng này rồi
chỉ cần chia tử cho mẫu là được
V
vivietnam
bổ sung vài công thức về hàm số lương giác ngược
[TEX] arcsinx=\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}.dx[/TEX]
[TEX] arccosx=\int \frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}.dx[/TEX]
[TEX] arctanx=\int \frac{1}{1+x^2}.dx[/TEX]
[TEX] arccotx=\int \frac{-1}{1+x^2}.dx[/TEX]
[TEX] arcsinx=\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}.dx[/TEX]
[TEX] arccosx=\int \frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}.dx[/TEX]
[TEX] arctanx=\int \frac{1}{1+x^2}.dx[/TEX]
[TEX] arccotx=\int \frac{-1}{1+x^2}.dx[/TEX]
Last edited by a moderator: