L
K
kimxakiem2507
[TEX]\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ I^{*}=\int_0^{\pi}\frac{x.sinx}{1+cos^4x}dx[/TEX]
[TEX]\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ I=\lim_{n\to \infty}\sum_{k=1}^n \frac{1}{\sqrt{4n^2-k^2}} [/TEX]
[TEX]\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ I=\lim_{n\to \infty}\sum_{k=1}^n \frac{1}{\sqrt{4n^2-k^2}} [/TEX]
L
letrang3003
đặt
cái tích phân này anh giải hộ em được ko ạ, ngoài cách
còn cách nào nhanh hơn ko ạ
theo em nên cho đề : có cận trên và dưới là a và 1/a để thành biến t kiểu ở trên thì bài toán đẹp hơn ạ
kimxakiem2507
*Em thuộc lòng là nhanh nhất hihi
*Không thể cho cận như vậy được do đang có hàm lượng giác
ví dụ
em học LG thì số đo là radian mà anh :-?? , ví dụ 1/2 và 2 radian ạ
Last edited by a moderator:
L
letrang3003
K
kimxakiem2507
[TEX]I=\int \frac{x}{\sqrt{(1+x^2)(\sqrt{1+x^2}+1)}}dx=\int \frac{x}{\sqrt{1+x^2}\sqrt{\sqrt{1+x^2}+1}}dx=\int \frac{1}{\sqrt{\sqrt{1+x^2}+1}}d\sqrt{ (1+x^2}=2\sqrt{\sqrt{1+x^2}+1}+C[/TEX]
L
letrang3003
P
phamduyquoc0906
với
[TEX]I=\int \frac{m}{[(x+\frac{a}{2})^2+b-\frac{a^2}{4}]^{q}}dx[/TEX]
[TEX]x+\frac{a}{2}=\sqrt{b-\frac{a^2}{4}}tgt\Rightarrow{dx=\sqrt{b-\frac{a^2}{4}}(1+tg^2t)dt[/TEX]
Mấy cái hệ số bám theo nha,làm biếng viết,ta sẽ đưa nó về dạng
[TEX]\int \frac{1+tg^2t}{(1+tg^2t)^{q}}dt=\int cos^{2(q-1)}dt[/TEX]
trở thành dạng quen thuộc
[TEX]q=1 :ok[/TEX]
[TEX]q<1 \Rightarrow { d(tg^2t)[/TEX]
[TEX]q>1\Rightarrow{ ha\ \ \ bac\ \ \ hoac\ \ \ \ \ truy \ \ \ \ hoi\ \ \ neu\ \ \ \ q\ \ qua\ \ \ \ lon[/TEX]
V
vivietnam
[TEX]\int \frac{dx}{(\frac{x+3}{x+5})^5.(x+5)^6.(x+5)^2}= \int \frac{1}{2^7}(\frac{x+3}{x+5})^{-5}(\frac{(x+5)-(x+3))}{x+5})^{6}.d(\frac{x+3}{x+5})=................[/TEX]^5(x+5)^3})
^7(3x+4)^3})
^3(3x+4)^4})
2 câu còn lại làm tương tự như vầy
được nhỉ
Last edited by a moderator:
V
vivietnam
f,dùng tích phân từng phần
dạng tích phân vòng
[TEX]I=\int e^{-2x}cos3xdx=-\frac{1}{2}\int cos3x.d(e^{-2x})=-\frac{cos3x.e^{-2x}}{2}+\frac{3}{4}\int sin3x.d(e^{-2x})=-\frac{cos3x.e^{-2x}}{2}+\frac{3. sin3x.e^{-2x}}{4}-\frac{9cos3x.e^{-2x}}{4}dx[/TEX]
\Rightarrow[TEX]I=-\frac{13.cos3x.e^{-2x}}{8}+\frac{39.sin3x.e^{-2x}}{16}[/TEX]
có tính nhầm số nào thì bỏ qua cho
cách làm thì là vậy
g,[TEX]I=\int arcsin^2xdx=x.arcsin^2x-\int \frac{2x.arcsinx}{\sqrt{1-x^2}}dx=x.arcsin^2x+\int arcsinx.d(\sqrt{1-x^2})=x.arcsin^2x+arcsinx.\sqrt{1-x^2}-\int \sqrt{1-x^2}.\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx=x.arcsin^2x+\sqrt{1-x^2}.arcsinx-x[/TEX]
V
vivietnam
[TEX]I=\int sin^{n-1}x.(sinnx.cosx+sinx.cosnx)dx=\int ( sin^{n-1}x.sinnx.cosx+sin^nx.cosnx)dx=\int (sin^{n-1}x.sinnx.cosxdx+\int\frac{sin^nx}{n}.d(sinnx)=...............=\frac{sin^nx.sinnx}{n}[/TEX] (sử dụng tích phân từng phần )
V
vivietnam
tiếp với mấy bài này
câu 3
a,[TEX]I=\int \frac{5x-14}{x^3-x^2+4-4x}dx[/TEX]
b,[TEX]I=\int \frac{3+x}{2x^2-x+3}dx[/TEX]
c,[TEX]I=\int \frac{dx}{5-4sinx+3cosx}[/TEX]
d,[TEX]I=\int \frac{sinx}{\sqrt{2+sin2x}}dx[/TEX]
câu 3
a,[TEX]I=\int \frac{5x-14}{x^3-x^2+4-4x}dx[/TEX]
b,[TEX]I=\int \frac{3+x}{2x^2-x+3}dx[/TEX]
c,[TEX]I=\int \frac{dx}{5-4sinx+3cosx}[/TEX]
d,[TEX]I=\int \frac{sinx}{\sqrt{2+sin2x}}dx[/TEX]
L
letrang3003
H
hunggary
Làm ngắn gọn nha:
[TEX]I = \frac{1}{2} .\int\limits \frac{d(sinx - cosx)}{\sqrt{3 - (sinx - cosx)^2}} - \frac{1}{2} . \int\limits \frac{d(sinx + cosx)}{\sqrt{1 + (sinx + cosx)^2}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow I = \frac{1}{2} . arcsin\frac{sinx - cosx}{\sqrt{3}} - \frac{1}{2} . ln(sinx + cosx + \sqrt{2 + sin2x}) + C[/TEX]
Last edited by a moderator:
B
bigbang195
V
vivietnam
đặt [TEX]x=t^2 \Rightarrow dx=2tdt[/TEX]
\Rightarrow[TEX]I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}2t^2costdt=2t^2sint |_{0}^{\frac{\pi}{2}}+\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}4t.d(cost)=(2t^2sint+4t.cost-4sint)|_{0}^{\frac{\pi}{2}}[/TEX]
V
vivietnam
đặt [TEX]x=t^2 \Rightarrow dx=2tdt[/TEX]
\Rightarrow[TEX]I=\int \frac{2tdt}{t.cos^2t}=\int \frac{2dt}{cos^2t}=2tant[/TEX]
Last edited by a moderator:
B
bigbang195
V
vivietnam
B
bigbang195
V
vivietnam
[TEX]I=\lim_{n\to \infty}\sum_{k=1}^n \frac{1}{2n}.\frac{1}{\sqrt{1-(\frac{k}{2n})^2}}=\int_{0}^{1}\frac{1}{2}.\frac{dx}{\sqrt{1-\frac{x^2}{4}}}=arcsin{\frac{x}{2}}|_{0}^{1}=\frac{\pi}{6}[/TEX]
Last edited by a moderator: