Q
quang1234554321
Lời giải của em là sử dụng kĩ thuật co-si ngược dấu .
Bài này có trong ST BDT và lời giải cũng như trên .
Lời giải của em là sử dụng kĩ thuật co-si ngược dấu .
Bài này có trong ST BDT và lời giải cũng như trên .
A
anh892007
Lâu rùi ko vào diễn đàn,các em đang làm những bài BDT rất hay đấy,có bài nào ko làm được thì cứ nêu ra đây,1 ngày anh sẽ vào 4rum 1 lần và làm cho các em ^^!
M
mcdat
Anh làm bài này em zới
[TEX]\blue Cho \ a \ , \ b \ , \ c \ > 0. CMR: \\ \frac{a}{b^2+c^2+2a(b+c)}+\frac{b}{2a^2+bc+3ac} + \frac{c}{2a^2+bc+3ab} \geq \frac{3}{2(a+b+c)} [/TEX]
V
vodichhocmai
Con nầy dễ hơn bài Đạt:
[TEX]Cho\ \ a,b,c>0\ \ thoa\ \ a+b+c=6\ \ CMR:\ \ \sum_{cyc}\frac{a^3}{b+2}\ge 6[/TEX]
[TEX]Cho\ \ a,b,c>0\ \ thoa\ \ a+b+c=6\ \ CMR:\ \ \sum_{cyc}\frac{a^3}{b+2}\ge 6[/TEX]
Last edited by a moderator:
Q
quang1234554321
Chọn điểm rơi tại [TEX]a=b=c=2 .[/TEX]
Ta có : [TEX]2 \sum \frac{a^3}{b+2} + \sum [(b+2)+4] \geq \sum 6a[/TEX]
Hay[TEX] 2 VT + a+b+c+18 \geq 6(a+b+c) \Leftrightarrow VT \geq 6[/TEX]
Dấu = xảy ra khi [TEX]a=b=c=2[/TEX]
P/s : Bài của Đạt nhờ anh anh892007 vào làm giúp tụi em
P
pokoemon93
Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn :[tex]3a^2+2b^2+c^2\leq1[/tex]
Tìm min của [tex]S=\sum\frac{3a}{bc}[/tex]
Tìm min của [tex]S=\sum\frac{3a}{bc}[/tex]
H
hocmai.toanhoc
Bạn nào giải bài này cho mình xem với . Nếu không thì chuyển sang bài khác đi chứ nhỉ
>- >- >-
H
hg201td
CMR;
[TEX]\frac{1}{a^3(b+c)}+\frac{1}{b^3(a+c)}+\frac{1}{c^3(a+c)}\geq \frac{3}{2} ; a,b,c>0; abc =1[/TEX]
Thử làm đj nhé mấy Vip.
[TEX]\frac{1}{a^3(b+c)}+\frac{1}{b^3(a+c)}+\frac{1}{c^3(a+c)}\geq \frac{3}{2} ; a,b,c>0; abc =1[/TEX]
Thử làm đj nhé mấy Vip.
V
vodichhocmai
Đặt [TEX]x=\frac{1}{a};[/TEX][TEX]y=\frac{1}{b};[/TEX][TEX]z=\frac{1}{c}[/TEX]
[TEX]\sum_{cyc} \frac{1}{a^3(b+c)}=\sum_{cyc} \frac{x^2}{y+z}\ge \frac{3}{2}[/TEX]
Áp dụng [TEX]AM-GM[/TEX] ta có :
[TEX]\frac{x^2}{y+z} +\frac{y+z}{4}\ge x [/TEX]
[TEX]\frac{y^2}{z+x} +\frac{z+x}{4}\ge y [/TEX]
[TEX]\frac{z^2}{x+y} +\frac{x+y}{4}\ge z [/TEX]
__________________ Cộng vế theo vế:
[TEX]\sum_{cyc} \frac{x^2}{y+z}\ge\frac{1}{2}\sum_{cyc} x\ge \frac{3}{2}\ \ \ \ \ \ (AM-GM)[/TEX]
V
vodichhocmai
Đây là bài thi [TEX]Olympic\ \ 30-4-2006[/TEX]
[TEX]\blue Cho\ \ a,b,c>0\ \ CMR: \sum_{cyclic}\frac{a(b+c)}{a^2+(b+c)^2}\le\frac{6}{5}[/TEX]
[TEX]\blue Cho\ \ a,b,c>0\ \ CMR: \sum_{cyclic}\frac{a(b+c)}{a^2+(b+c)^2}\le\frac{6}{5}[/TEX]
V
vodichhocmai
Bất đẳng thức hơi ế
Cho [TEX]a,b,c[/TEX] là ba cạnh của một tam giác .
[TEX]\blue Cmr:\ \ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{9}{a+b+c}\ge 4\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\)[/TEX]
Cho [TEX]a,b,c[/TEX] là ba cạnh của một tam giác .
[TEX]\blue Cmr:\ \ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{9}{a+b+c}\ge 4\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\)[/TEX]
T
tuyetnhung198
Bài này sẽ quy về dạng
[TEX]\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a} \leq \frac{3}{2} \ (1) \ \forall \ a, \ b, \ c > 0 \\ (Do \ 2a.(b+c) \leq \frac{4a^2+(b+c)^2}{2})[/TEX]
Chứng minh (1) bằng cách dùng pp dồn biến [TEX](c=\sqrt{ab})[/TEX]
>->-
H
hocmai.toanhoc
Bài này sẽ quy về dạng
[TEX]\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a} \leq \frac{3}{2} \ (1) \ \forall \ a, \ b, \ c > 0 \\ (Do \ 2a.(b+c) \leq \frac{4a^2+(b+c)^2}{2})[/TEX]
Chứng minh (1) bằng cách dùng pp dồn biến [TEX](c=\sqrt{ab})[/TEX]
Bạn giải cụ thể bài này cho mình và các bạn khác xem được ko
S
study_more_91
Bài này sẽ quy về dạng
[TEX]\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a} \leq \frac{3}{2} \ (1) \ \forall \ a, \ b, \ c > 0 \\ (Do \ 2a.(b+c) \leq \frac{4a^2+(b+c)^2}{2})[/TEX]
Chứng minh (1) bằng cách dùng pp dồn biến [TEX](c=\sqrt{ab})[/TEX]
(1) sai toét rồi
phản ví dụ
[TEX]a,b,c=10,5,3[/TEX]
Mà giả sử nó có đúng thì với dạng này cũng ko chơi tới dồn biến.
Khác gì dùng dao mổ trâu để mổ chim bồ câu đâu !
Last edited by a moderator:
H
hocmai.toanhoc
Bạn nói rất hay và cũng khá hợp với ý mình " Khác gì dùng dao mổ trâu để mổ chim bồ câu đâu "
Bạn có thể giải lại ko
V
vodichhocmai
Bất đẳng thức hơi ế
Cho [TEX]a,b,c[/TEX] là ba cạnh của một tam giác .
[TEX]\blue Cmr:\ \ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{9}{a+b+c}\ge 4\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\)\ \ (*)[/TEX]
Dễ dàng nhận thấy bất đẳng thức trên là thuần nhất vì [TEX]f(ta;tb;tc)=t^{-1}f(a;b;c)[/TEX]
Không mất tính tổng quát của bài toán ta chuẩn hoá [TEX]a+b+c=1[/TEX]
[TEX]\blue (ycbt)\leftrightarrow \sum_{cyclic}\frac{5a-1}{a-a^2}\le 9\ \ \ \ \ \ voi\ \ a+b+c=1[/TEX]
Xét [TEX]\blue 0<x<\frac{1}{2} [/TEX] ta có :
:-SS[TEX]\blue\frac{5x-1}{x-x^2}-(18x-3)=\frac{36\(x-\frac{1}{3}\)^2\(x-\frac{1}{2}\)}{x-x^2}\le 0[/TEX]
[TEX]\blue \righ \frac{5x-1}{x-x^2}\le 18x-3[/TEX]
[TEX]\blue\righ \sum_{cyc}\frac{5a-1}{a-a^2}\le 18\sum_{cyc}a-9=9 \ \ (dpcm)[/TEX]
note: Bạn thấy bài toán nầy giải tuy thấy mất tự nhiên , nhưng thực ra nó có lí do của nó
V
vodichhocmai
Cho[TEX]\blue x,y,z>0[/TEX] và [TEX]\blue x+y+z=1\ \ CMR:\ \ xy+yz+zx-2xyz\le \frac{7}{27}[/TEX]
Last edited by a moderator:
S
study_more_91
trò cân bằng hệ số ( ko biết có đúng ý "bác" ko ) ở trên kia hơi nặng về tính toán nên mọi người lười đặt bút đó bác, ko ai có đủ kiên nhẫn nghĩ 1 bài toán bdt mà quá 10 phút đâu trừ khi bắt buộc
Bài này của "bác" cũng cân bằng bậc nốt
chắc bên VP bác viết nhầm, em bấm máy ra thì nó là 27 chứ ko phải 23
[TEX]bdt \Leftrightarrow 27(xy+yz+zx)-54xyz \leq 7[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 27(xy+yz+zx)(z+y+z)-54xyz \leq 7(x+y+z)^3[/TEX]
chưa thử khai triển nhưng chắc nhân bung ra là xong
Last edited by a moderator:
H
hocmai.toanhoc
Các "anh " làm bài này nhé .
1 .Cho [TEX]a,b,c \geq 1[/TEX] . CM : [TEX]\frac{1}{a}+ \frac{1}{b} +\frac{1}{c} \geq \frac{9}{2+abc}[/TEX]
2 . (IMO 2005 ) . Cho [TEX]a,b,c > 0&abc>1[/TEX] . CM
[TEX]\sum \frac{a^5-a^2}{a^5+b^2+c^2} \geq 0[/TEX]
1 .Cho [TEX]a,b,c \geq 1[/TEX] . CM : [TEX]\frac{1}{a}+ \frac{1}{b} +\frac{1}{c} \geq \frac{9}{2+abc}[/TEX]
2 . (IMO 2005 ) . Cho [TEX]a,b,c > 0&abc>1[/TEX] . CM
[TEX]\sum \frac{a^5-a^2}{a^5+b^2+c^2} \geq 0[/TEX]
Last edited by a moderator:
H