[Toán 12] Bất đẳng thức và cực trị hay

Q

quang1234554321

Cho bài này sang đây nữa

Cho các số thực dương [TEX]a,b,c > 0 [/TEX] thoả mãn [TEX]abc+a+c=b[/TEX] . Tìm GTLN của biểu thức

[TEX]P = \frac{2}{a^2+1}-\frac{2}{b^2+1}+\frac{3}{c^2+1}[/TEX]
 
V

vanhophb

quang1234554321 said:
Cho các số thực dương [TEX]a,b,c > 0 [/TEX] thoả mãn [TEX]abc+a+c=b[/TEX] . Tìm GTLN của biểu thức

[/TEX]P = \frac{2}{a^2+1}-\frac{2}{b^2+1}+\frac{3}{c^2+1}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bài này có lần tui đã giải bằng lượng giác: abc+a+c=b
<=> b(1-ac)=a+c
đặt : -a=tanx , -c=tany, b=tanz
từ đó suy ra x+y+z[TEX]=\Pi[/TEX] và [TEX]\frac{1}{tan^2x+1}=cos^2x[/TEX] ....
rùi tìm max kết quả thế nào thì phải làm lại đã (dài nên ngại đánh lắm)
 
Last edited by a moderator:
Q

quang1234554321

vanhophb said:
bài này có lần tui đã giải bằng lượng giác: abc+a+c=b
<=> b(1-ac)=a+c
đặt : -a=tanx , -c=tany, b=tanz
từ đó suy ra x+y+z[TEX]=\Pi[/TEX] và [TEX]\frac{1}{tan^2x+1}=cos^2x[/TEX] ....
rùi tìm max kết quả thế nào thì phải làm lại đã (dài nên ngại đánh lắm)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bạn này đến từ Nghệ An à . Theo mình được biết thì bài này là 1 bài trong đề thi giáo viên giỏi tỉnh Nghệ An năm nào đó . Và bài này cũng chính là bài thi chọn đội tuyển toán Việt Nam dự thi IMO năm nào đó . Nếu tự bạn giải được thì quả thật bạn là học sinh giỏi đấy . Còn nếu đọc lời giải của ai thì đừng nói là của bạn nhé ! . Nếu là của bạn thì bạn post lời giải lên cho mọi người tham khảo nhé . Và từ đâu mà bạn nghĩ ra cách làm như vậy? :)
 
V

vanhophb

cái này mình tự nghĩ đấy , chắc là đột xuất thui, giỏi thì chẳng phải rùi
mình hay giải lượng giác nên thấy cái đặc trưng : là phần abc+a+c=b ( dạng lượng giác rất hay có) nên nghĩ tới nó
trước đây bài này đã đc post trong 1 đề của bạn giangquynh (chưa ai làm) nhưng lâu rồi quyên mất kq .
 
Last edited by a moderator:
Q

quang1234554321

Có bài này bên maths.vn khá đơn giản mà hay

Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn : [TEX]${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}\geq 12$[/TEX] . Tìm giá trị nhỏ nhất của

[TEX]$S=\frac{{{x}^{6}}}{xy+2\sqrt{1+{{z}^{3}}}}+\frac{{{y}^{6}}}{yz+2\sqrt{1+{{x}^{3}}}}+\frac{{{z}^{6}}}{zx+2\sqrt{1+{{y}^{3}}}}$[/TEX]
 
G

giangmanu

Mọi người làm hộ bài này cái :

Cho [TEX]a,b,c [/TEX]là các số thực và [TEX](a+c)(a+b+c)<0[/TEX]CMR: [TEX]b^2+c^2-4a^2 > 2(2ab+2bc+ac)[/TEX]
 
A

andehoc_n

thêm bài thêm vui : cho a,b,c \geq o và[tex] a^2 + b ^2 + c^2 = 1 [/tex]
CMR
[tex]a+b +c \leq\sqrt{2} abc +\sqrt{2}[/tex]
 
Last edited by a moderator:
B

botvit

sieuthiNHANH2009060315323n2y4yta4zt15275.jpeg
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom