Toán 10

[jelouis]

Câu 1:
Chứng minh rằng :
[TEX]tg^6\frac{A}{2}+tg^6\frac{B}{2}+tg^6\frac{C}{2} \geq \frac{1}{9}[/TEX] [TEX]\forall \Delta ABC [/TEX]
Câu 2: Một câu quen thuộc
CMR : [TEX]cotg\frac{A}{2} + cotg\frac{B}{2}+cotg\frac{C}{2} \geq 3\sqrt{3}[/TEX] [TEX]\forall \Delta ABC[/TEX]

 

[ngocthao1995]

Câu 1:
Chứng minh rằng :
[TEX]tg^6\frac{A}{2}+tg^6\frac{B}{2}+tg^6\frac{C}{2} \geq \frac{1}{9}[/TEX] [TEX]\forall \Delta ABC [/TEX]
Câu 2: Một câu quen thuộc
CMR : [TEX]cotg\frac{A}{2} + cotg\frac{B}{2}+cotg\frac{C}{2} \geq 3\sqrt{3}[/TEX] [TEX]\forall \Delta ABC[/TEX]

PP quen thuộc là dùng Cosi thôi.Làm thử nhé

Câu 2.Ta có

[TEX]1=tan{\frac{A}{2}}.tan{\frac{B}{2}}+tan{\frac{B}{2}}tan{\frac{C}{2}}+tan{\frac{A}{2}}tan{\frac{C}{2}}\geq 3.\sqrt[3]{tan{\frac{A}{2}}tan{\frac{B}{2}}tan{\frac{C}{2}}[/tex]
[tex] \Leftrightarrow tan{\frac{A}{2}}tan{\frac{B}{2}}tan{\frac{C}{2}} \leq \frac{1}{3.\sqrt{3}}[/TEX]

Dấu = xảy ra [TEX]\Leftrightarrow A=B=C \Leftrightarrow \Delta{ABC}[/TEX] đều

 

[starlove_maknae_kyuhyun]

chào chị !
câu 2 : là chứng mình cotg + ... mà chị !!
bài này ta áp dụng bất đẳng thức cauchy cho 3 số ( không âm ) là ra ạ !

 

[tjknghjk]

giúp mình 2 bài tập này với
bài 51 sgktoans 10 nâng cao
[tex]\alpha[/tex]+[tex]\beta[/tex]+[tex]\gamma[/tex]=[tex]\pi[/tex]
a) sin[tex]\alpha[/tex]+sin[tex]\beta[/tex]+sin[tex]\gamma[/tex]=4cos([tex]\alpha[/tex]/2)cos([tex]\beta[/tex]/2)cos([tex]\gamma[/tex]/2)
b) cos[tex]\alpha[/tex]+cos[tex]\beta[/tex]+cos[tex]\gamma[/tex]= 1+4sin([tex]\alpha[/tex]/2)sin([tex]\beta[/tex]/2)sin([tex]\gamma[/tex]/2)
bài 52(trong sách sgk nâng cao )
a) phần này đã giải được nhưng chắc cho để gợi ý chứng minh [tex]\alpha[/tex]và[tex]\beta[/tex] khác ([tex]\pi[/tex]/2)+k*[tex]\pi[/tex]
tan[tex]\alpha[/tex]+tan[tex]\beta[/tex]=[sin([tex]\alpha[/tex]+[tex]\beta[/tex])]/(cos[tex]\alpha[/tex]*cos[tex]\beta[/tex]) và
tan[tex]\alpha[/tex]-tan[tex]\beta[/tex]=[sin([tex]\alpha[/tex]-[tex]\beta[/tex])]/(cos[tex]\alpha[/tex]*cos[tex]\beta[/tex])
b)
chứng minh rằng với [tex]\alpha[/tex] mà cosk[tex]\alpha[/tex] khác 0(k=1,2,3,4,5,6,7,8)và sin[tex]\alpha[/tex] khác 0 thì
1/(cos[tex]\alpha[/tex]*cos2[tex]\alpha[/tex])+1/(cos2[tex]\alpha[/tex]*cos3[tex]\alpha[/tex])+ ... + 1/(cos7[tex]\alpha[/tex]*cos8[tex]\alpha[/tex]) = (tan 8[tex]\alpha[/tex]- tan [tex]\alpha[/tex])/sin[tex]\alpha[/tex]

 

[anhtraj_no1]

chào các bạn !!
áp dụng công thức (a+b)^2 - 3ab
sau đó rút gọn bình thường thôi ( trong đó có một số góc đặc biệt ) )

$A = sin^273^o + sin^247^o - sin73^o.sin47^o$

áp dụng cái đó thì không được đâu , mình làm thử nó không ra

còn mình thì làm theo công thức hạ bậc cơ , bạn làm thử đi nhé


ak còn 2 bài mà thầy giáo cho mình về nhà làm mà không có làm được (

$C = cos\frac{\pi}{7} - cos\frac{2\pi}{7} + cos\frac{3\pi}{7} $

$D = cos\frac{2\pi}{7} + cos\frac{4\pi}{7} + cos\frac{6\pi}{7}$

 

[heroineladung]

Thanks mình nhé!

em hiểu rồi ạ

còn bài này nữa

$A = sin^273^o + sin^247^o - sin73^o.sin47^o$

Bài làm:
[TEX]A = sin^273^o + sin^247^o - sin73^o.sin47^o [/TEX]
[TEX]= (sin73^o - sin47^o) + sin73^o.sin47^o[/TEX]
[TEX]= (2cos60^o.sin13^o)^2 + \frac{1}{2}(cos26^o - cos120^o)[/TEX]
[TEX]= 4.\frac{1}{4}.sin^213^o + \frac{1}{4} + \frac{1}{2}(2.cos^213^o - 1)[/TEX]
[TEX]= sin^213^o + cos^213^o - \frac{1}{4} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}[/TEX]
Làm này được không,...

 

[jelouis]

$C = cos\frac{\pi}{7} - cos\frac{2\pi}{7} + cos\frac{3\pi}{7} $
$D = cos\frac{2\pi}{7} + cos\frac{4\pi}{7} + cos\frac{6\pi}{7}$

Chặt đỡ 2 câu này
$ D.2sin\frac{\pi}{7} = (sin\frac{3\pi}{7}-sin\frac{\pi}{7}) + (sin\frac{5\pi}{7}-sin\frac{3\pi}{7})+(sin\frac{7\pi}{7}-sin\frac{5\pi}{7}) = sin\pi - sin\frac{\pi}{7}=-sin\frac{\pi}{7}$
$\Longleftrightarrow D = \frac{-1}{2}$

$C=-cos\frac{6\pi}{7} - cos\frac{2\pi}{7}-cos\frac{4\pi}{7}$
$=-(cos\frac{2\pi}{7} + cos\frac{4\pi}{7} + cos\frac{6\pi}{7})$
rồi làm tương tự như trên .

 

[jelouis]

chào chị !
câu 2 : là chứng mình cotg + ... mà chị !!
bài này ta áp dụng bất đẳng thức cauchy cho 3 số ( không âm ) là ra ạ !

Về mặt cách làm thì chị ngocthao1995 làm đúng rồi.

[TEX]1=tan{\frac{A}{2}}.tan{\frac{B}{2}}+tan{\frac{B}{2}}tan{\frac{C}{2}}+tan{\frac{A}{2}}tan{\frac{C}{2}} \geq 3.\sqrt[3]{tan{\frac{A}{2}}tan{\frac{B}{2}}tan{\frac{C}{2}} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow tan{\frac{A}{2}}tan{\frac{B}{2}}tan{\frac{C}{2}} \leq \frac{1}{3.\sqrt{3}}[/TEX]
Dấu = xảy ra [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]A=B=C \Leftrightarrow \Delta{ABC}[/TEX]đều

Nhưng chị làm cẩn thận tí nhé . Thiếu sót hơi nhiều .
Em xin trình bày lại bài này :
Vì A,B,C là 3 góc của 1 tam giác [TEX]\Longrightarrow cotg\frac{A}{2} , cotg\frac{B}{2} , cotg\frac{C}{2} \geq 0[/TEX]
Sử dụng AM-GM ta có :
[TEX]cotg\frac{A}{2} + cotg\frac{B}{2} + cotg\frac{C}{2} \geq 3\sqrt[3]{cotg\frac{A}{2}cotg\frac{B}{2}cotg\frac{C}{2}[/TEX]
Ta chỉ cần chứng minh : [TEX] cotg\frac{A}{2}cotg\frac{B}{2}cotg\frac{C}{2} \geq \sqrt{27}[/TEX]
hay : [TEX]tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}tan\frac{C}{2} \leq \sqrt{\frac{1}{27}}[/TEX]
Ta có :
[TEX]1=tan{\frac{A}{2}}.tan{\frac{B}{2}}+tan{\frac{B}{2}}tan{\frac{C}{2}}+tan{\frac{A}{2}}tan{\frac{C}{2}}\geq 3.\sqrt[3]{tan^2{\frac{A}{2}}tan^2{\frac{B}{2}}tan^2{\frac{C}{2}}[/TEX]
[TEX]\Longleftrightarrow tan{\frac{A}{2}}tan{\frac{B}{2}}tan{\frac{C}{2}} \leq \frac{1}{\sqrt{27}}[/TEX]
[TEX]\Longrightarrow[/TEX] điều phải chứng minh

 

[jelouis]

Thêm 2 bài nữa nè
Bài 1 : Chứng minh rằng :
[TEX]a/cotg\frac{A}{2}+cotg\frac{B}{2}+cotg\frac{C}{2}=cotg\frac{B}{2}cotg\frac{B}{2}cotg\frac{C}{2}[/TEX]

[TEX]b/cotgA+cotgB+cotgC \geq \sqrt{3} \forall \Delta ABC[/TEX]

[TEX]c/cos(2a+b)=1.CMR:tan(a+b)-tana=2tan\frac{b}{2}[/TEX]

 

[anhtraj_no1]

giúp mình 2 bài tập này với
bài 51 sgktoans 10 nâng cao
[tex]\alpha[/tex]+[tex]\beta[/tex]+[tex]\gamma[/tex]=[tex]\pi[/tex]
a) sin[tex]\alpha[/tex]+sin[tex]\beta[/tex]+sin[tex]\gamma[/tex]=4cos([tex]\alpha[/tex]/2)cos([tex]\beta[/tex]/2)cos([tex]\gamma[/tex]/2)
b) cos[tex]\alpha[/tex]+cos[tex]\beta[/tex]+cos[tex]\gamma[/tex]= 1+4sin([tex]\alpha[/tex]/2)sin([tex]\beta[/tex]/2)sin([tex]\gamma[/tex]/2)

bạn ơi ! câu a thì có trong sgk trang 153 ý

câu b .

$VT = 2cos(A+B)cos(A-B) + 2 cos^2 - 1 \\ = -2cosCcos(A-B) + 2cos^2C - 1 \\ = -2cosC[cos(A-B)- cosC]- 1 ( A+B+C = \pi) \\ = -2cosC [cos(A-B)+ cos(A+B)] -1 \\= -4cosC[cosAcosB] - 1 \\ = VP $

mọi người thấy sai ở đâu thì chỉ nhé

 

[muathu1111]

bạn ơi ! câu a thì có trong sgk trang 153 ý

câu b .

$VT = 2cos(A+B)cos(A-B) + 2 cos^2 - 1 \\ = -2cosCcos(A-B) + 2cos^2C - 1 \\ = -2cosC[cos(A-B)- cosC]- 1 ( A+B+C = \pi) \\ = -2cosC [cos(A-B)+ cos(A+B)] -1 \\= -4cosC[cosAcosB] - 1 \\ = VP $

mọi người thấy sai ở đâu thì chỉ nhé

Ông ni làm mà ta đọc hấn cứ lộn lộn
Ta bữa trước làm ri
cos A+cosB+cosC=2cos (A+B)/2 . cos(A-B)/2 + 1-2sin^2(C/2)
= 1+2sin(C/2) .(cos (A+B)/2 -cos(A-B)/2)
=[TEX]1+4sin C/2 .sin(\frac{\frac{A+B}{2}- \frac{A-B}{2}}{2}).sin(\frac{\frac{A+B}{2}+ \frac{A-B}{2}}{2})[/TEX]
= 1+4sin [TEX]\frac{A}{2}[/TEX] sin [TEX]\frac{B}{2}[/TEX] sin [TEX]\frac{C}{2}[/TEX]

 

[starlove_maknae_kyuhyun]

chào jelouis
bài 1: cậu áp dụng tan(A/2)tan(B/2) + tan(B/2)tan(C/2) + tan(C/2)tan(A/2) = 1 ( chú ý tan a= 1/ cota )
bài 2: bình phương 2 vế ta được một đẳng thức luôn đúng
bài 3: thì áp dụng công thức trừ của tan là ra thôi !
chúc bạn học tốt !

 

[heroineladung]

Giải hộ mình nhé!

Bài tập: CMR:
[TEX]\frac{tan(\alpha - \frac{\pi}{2}). cos(\frac{4027\pi}{2} + \alpha) - sin^3(\frac{7\pi}{2} - \alpha)}{cos(\alpha - \frac{\pi}{2}). tan(\frac{3\pi}{2} + \alpha)} = sin^2 \alpha[/TEX].

 

[mavuongkhongnha]

Bài tập: CMR:
[TEX]\frac{tan(\alpha - \frac{\pi}{2}). cos(\frac{4027\pi}{2} + \alpha) - sin^3(\frac{7\pi}{2} - \alpha)}{cos(\alpha - \frac{\pi}{2}). tan(\frac{3\pi}{2} + \alpha)} = sin^2 \alpha[/TEX].

cái này bạn cứ phân tích bình thương sao cho
VT ={( cosa)^3-cosa}/(-cosa)=-(cosa)^2/+ 1
VP= 1-(cosa)^2
VT=VP
mình không dành gõ công thức toán nên bạn thông cảm nha
tan ( a- pi/2) = -cota
cos ( (4021 .pi)/2 + a )= cos ( 2012.pi + pi + 0,5 pi + a)=sina
{sin(3,5 .pi-a)}^2 = {sin ( 2.pi+ pi+0,5.pi)}= (cosa)^3
cos (a-pi/2)= sina
tan (1,5.pi+a)=tan(pi+pi/2+a)= - cota
thay vào được như mtớ viết ở trên

 

[heroineladung]

Bài tập: CMR:
[TEX]\frac{tan(\alpha - \frac{\pi}{2}). cos(\frac{4027\pi}{2} + \alpha) - sin^3(\frac{7\pi}{2} - \alpha)}{cos(\alpha - \frac{\pi}{2}). tan(\frac{3\pi}{2} + \alpha)} = sin^2 \alpha[/TEX].

cái này bạn cứ phân tích bình thương sao cho
VT ={( cosa)^3-cosa}/(-cosa)=-(cosa)^2/+ 1
VP= 1-(cosa)^2
VT=VP
nếu bạn muốn hỏi phân tích kiểu gì
thì thế này nhé mình vô nhà bạn viết

Thôi ko cần vô nhà tớ làm gì, bạn cứ làm đầy đủ ra hộ mình nhé! Mình chưa hiểu lắm mà bạn làm luôn trên đây để mọi người cùng xem với nhé!

 

[hoanghunglsvl2010]

22222
cac pan ui giai ho minh pai nay` hj

CMBT: A=3(sin^8x-cos^8x)+4(cos^6x-2sin^6x)+6sin^4x
khong phu thuoc x
thak

 

[hoanghunglsvl2010]

hjk cac ban ui giup minh voi/ hjjk
help me>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

 

[lovelycat_handoi95]

22222
cac pan ui giai ho minh pai nay` hj

CMBT: A=3(sin^8x-cos^8x)+4(cos^6x-2sin^6x)+6sin^4x
khong phu thuoc x
thak

[TEX]\blue{\mathrm{A= 3(sin^8x - cos^8x) + 4(cos^6x - 2sin^6x) + 6sin^4x\\=3(sin^4x+cos^4x)(sin^2x-cos^2x)+4(cos^6x - 2sin^6x) + 6sin^4x\\=3(sin^6x-sin^4xcos^2x+cos^4xsin^2x -cos^6x) +4(cos^6x - 2sin^6x) + 6sin^4x\\=-5sin^6x+cos^6x-3sin^4xcos^2x+3cos^4xsin^2x+6sin^4x\\=-3sin^4x(sin^2x+cos^2x)+cos^4x(sin^2x+cos^2x)-2sin^2x(sin^4x-cos^4x)+6sin^4x\\=3sin^4x+cos^4x-2sin^2x(sin^2x-cos^2x)\\=sin^4x+cos^4x+2sin^2xcos^2x=1[/TEX]

 

[hoanghunglsvl2010]

bai` nua je` hj
\blue{\mathrm{cos^4x+sin^4x=1-2sin^2x.cos^2x

 

[hoanghunglsvl2010]

bai` nua je` hj
\blue{\mathrm{cos^4x+sin^4x=1-2sin^2xcos^2x