Toán 10

[mavuongkhongnha]

biến đổi biểu thức sau thành tích

$A = 5sin3a - 3sin5a $

phần a liệu thế này được không nhỉ
A= 2sin3a + 3sin3a -3sin5a
A= 2sin3a +3 .2cos4a.sin(-a)
A= 2.{3sina-4(sina)^3} -6sina.cos4a
A=sina {6- 8,(sina)^2-6cos4a }
A=sina {6- 8,(sina)^2- 12(cos2a)^2+6}
A=sina {6- 8,(sina)^2- 12 ( 1-2.(sina)^2)^2+6}
A=sina .(sina)^2{ 40-48 (sina)^2}
A= 8(sina)^3 { -6(sina)^2+5)

 

[anhtraj_no1]

1 .Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x

$A = \frac{1-cos2a + sin2a}{1 + cos2a + sin2a}.cota$

2. Cho tam giác ABC chứng minh

$sinAcosBcosC + sinBcosCcosA + sinCcosAcosB = sinAsinBsinC $

3 . chứng minh
$sinAsin(B-C) + sinBsin(C-A) + sinCsin(A-B) = 0$

 

[starlove_maknae_kyuhyun]

chào anhtraj_no1

có vẻ như cách của tớ hơi dài ! hì ! thông cảm nha

 

[starlove_maknae_kyuhyun]

chào bạn ! anhtraj_no1

bài một bạn có thể sử dụng công thức nhân đôi để khử hạng tử 1 sau đó nhóm nhân tử chung sẽ ra !

chúc bạn học tốt !

 

[starlove_maknae_kyuhyun]

PP quen thuộc là dùng Cosi thôi.Làm thử nhé

Câu 2.Ta có

[TEX]1=tan{\frac{A}{2}}.tan{\frac{B}{2}}+tan{\frac{B}{2}}tan{\frac{C}{2}}+tan{\frac{A}{2}}tan{\frac{C}{2}}\geq 3.\sqrt[3]{tan{\frac{A}{2}}tan{\frac{B}{2}}tan{\frac{C}{2}}[/TEX]
[tex] \Leftrightarrow tan{\frac{A}{2}}tan{\frac{B}{2}}tan{\frac{C}{2}} \leq \frac{1}{3.\sqrt{3}}[/tex]

Dấu = xảy ra [TEX]\Leftrightarrow A=B=C \Leftrightarrow \Delta{ABC}[/TEX] đều

chào các bạn !

áp dụng bất đẳng thức cauchy cho 3 số không âm :

sau đó bạn lập phương 2 vế ---> rút gọn ---> căn bậc 2 của 2 vế ( ta có điều phải chứng minh )

 

[starlove_maknae_kyuhyun]

chào anhtraj_no1

anhtraj biết giải chưa giải cho mọi người cùng xem nhak

 

[anhtraj_no1]

Chào bạn khuê , bài này áp dụng cái công thức cộng là ra ngay thui

bài 3 .

$VT = sinAsin(B-C) + sinBsin(C-A) + sinCsin(A-B) \\ VT = sinA[sinBcosC - cosBsinC] + sinB[sinCcosA - cosCsinA] + sinC[sinAcosB - cosCsinB]\\ VT =sinAsinBcosC - sinAsinCcosB + sinBsinCcosA - sinAsinBcosC + sinCsinAcosB - sinCsinBcosA \\ VT = 0 $


VT = VP

bạn nào có bài hay thì post nhé

 

[starlove_maknae_kyuhyun]

chào anhtraj_no1 :
à tớ có cách khác cậu !

 

[starlove_maknae_kyuhyun]

chào các bạn ! các bạn làm thử bài này nha ! chắc có lẽ quen thuộc !


với A,B,C là ba góc của một tam giác ! chứng minh đẳng thức sau đúng :

 

[heroineladung]

chào các bạn ! các bạn làm thử bài này nha ! chắc có lẽ quen thuộc !


với A,B,C là ba góc của một tam giác ! chứng minh đẳng thức sau đúng :

Bài làm:
[TEX]cotA.cotB + cotB.cotC + cotC.cotA = \frac{cosA}{sinA}.\frac{cosB}{sinB} + \frac{cosB}{sinB}.\frac{cosC}{sinC} + \frac{cosC}{sinC}.\frac{cosA}{sinA} [/TEX]
[TEX]= \frac{cosA.cosB.sinC + cosB.cosC.sinA + cosC.cosA.sinB}{sinA.sinB.sinC} [/TEX]
[TEX]= \frac{sinA.sinB.sinC}{sinA.sinB.sinC} =1(dpcm)[/TEX]

 

[nhokpro196]

Đề bài.
1. Chứng minh
.

2.

3.

4. Cho I, O, J lần lượt là tâm đường tròn nội- ngoại- bàng tiếp góc A

Chứng minh:

5. Cho tam giác ABC có
chứng minh : tan A > 8/15

 

[heroineladung]

Làm thử nhé!

tính giá trị của biểu thức

$A = cos\frac{\pi}{19} + cos\frac{3\pi}{19} + cos\frac{5\pi}{19} + ... + cos\frac{17\pi}{19}$

Bài làm:
[TEX]C = cos .\frac { \pi}{19} +cos .\frac { 3 \pi}{19} + cos .\frac{ 5 \pi}{19} + ... + cos .\frac{ 17 \pi}{19}[/TEX]
Ta có:
[TEX]2sin .\frac{\pi}{19} C = 2sin. \frac{\pi}{19}.cos .\frac{\pi}{19} + 2sin .\frac{\pi}{19}.cos .\frac{3\pi}{19} + 2sin .\frac{\pi}{19}.cos . \frac{5\pi}{19} + ... + 2sin .\frac{\pi}{19}.cos .\frac{17\pi}{19}[/TEX]

[TEX]= sin. \frac{2\pi}{19} - sin .\frac{2\pi}{19} + sin .\frac{4\pi}{19} - sin .\frac{4\pi}{19} + sin .\frac{6\pi}{19} - ...sin. \frac{16\pi}{19} + sin. \frac{18\pi}{19} [/TEX]

[TEX]= sin .\frac{18\pi}{19} = sin .\frac{\pi}{19}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]C = \frac{1}{2}[/TEX]

 

[anhtraj_no1]

1 . Chứng minh các đẳng thức sau

$a. cota + tana = \frac{2}{sin2a}$

$b. cota - cot2a = \frac{1}{sin2a}$

 

[i_am_challenger]

1 . Chứng minh các đẳng thức sau

$a. cota + tana = \frac{2}{sin2a}$

$b. cota - cot2a = \frac{1}{sin2a}$

1. Ta có:
[TEX]VT = \frac{cosa}{sina} + \frac{sina}{cosa} [/TEX]

[TEX]= \frac{cos^2a + sin^2a}{sinacosa} [/TEX]

[TEX]= \frac{1}{\frac{sin2a}{2} [/TEX]

[TEX]= \frac{2}{sin2a} = VP[/TEX]

2. Ta có:
[TEX]VT = \frac{cosa}{sina} - \frac{cos2a}{sin2a}[/TEX]

[TEX]= \frac{cosasin2a - cos2asina}{sinasin2a}[/TEX]

[TEX]= \frac{2cos^2asina - 2cos^2asina + sina}{sinasin2a}[/TEX]

[TEX]= \frac{1}{sin2a} = VP[/TEX]

 

[anhtraj_no1]

1 câu trong đề thi hôm nay của mình nhá

chứng minh rằng biếu thức sau đây không phụ thuộc vào giá trị của x

$P = sin^2(a+x) + sin^2(a-x) + 2 sin(a+x)sin(a-x)cos2a$

 

[hn3]

1 câu trong đề thi hôm nay của mình nhá

chứng minh rằng biếu thức sau đây không phụ thuộc vào giá trị của x

$P = sin^2(a+x) + sin^2(a-x) + 2 sin(a+x)sin(a-x)cos2a$

Ta có :

[TEX]sin^2(a+x)+sin^2(a-x)=\frac{1-cos(2a+2x)}{2}+\frac{1-cos(2a-2x)}{2}[/TEX]

[TEX]=1-\frac{1}{2}.[cos(2a+2x)+cos(2a-2x)]=1-cos2a cos2x[/TEX]

Và : [TEX]2sin(a+x)sin(a-x)=cos2x-cos2a[/TEX]

[TEX]==> \ 2sin(a+x)sin(a-x)cos2a = cos2a cos2x - cos^22a[/TEX]

Vậy , [TEX]P=1-cos2a cos2x+cos2a cos2x-cos^22a=sin^22a[/TEX]

:-h

 

[anhtraj_no1]

1 . chứng minh các đẳng thức sau

$a. sin^4a + cos^4a = \frac{1}{4}cos4a + \frac{3}{4}$

$b. sin^6 + cos^6 = \frac{3}{8}cos4a + \frac{5}{8}$

 

[i_am_challenger]

1 . chứng minh các đẳng thức sau

$a. sin^4a + cos^4a = \frac{1}{4}cos4a + \frac{3}{4}$

$b. sin^6 + cos^6 = \frac{3}{8}cos4a + \frac{5}{8}$

a) Ta có:
[TEX]\mathcal{VT = sin^4a + cos^4a = 1 - 2sin^2a.cos^2a}[/TEX]

[TEX]\mathcal{= 1-(1-cos2a)(\frac{cos2a+1}{2}) = 1- \frac{1-cos^22a}{2} }[/TEX]


[TEX]\mathcal{= \frac{1}{2} - \frac{\frac{1+cos4a}{2}}{2} = \frac{1}{4}cos4a + \frac{3}{4} = VP}[/TEX]

b) Ta có:
[TEX]\mathcal{VT = sin^6a + cos^6a = (sin^2a + cos^2a)(sin^4a - sin^2acos^2a + cos^4a)}[/TEX]

[TEX]\mathcal{= (sin^2a + cos^2a)^2 - 3sin^2acos^2a = 1- \frac{3}{4}sin^22a }[/TEX]

[TEX]\mathcal{= 1 - \frac{3}{8}(1-cos4a) = \frac{3}{8}cos4a + \frac{5}{8}=VP}[/TEX]


Mình giải hơi tắt, bạn nào không hiểu chỗ nào cứ hỏi, mình giải thích cho.

Tìm m để f(x) không phụ thuộc x:
[TEX]\mathcal{f(x) = sin^6x + cos^6x + m(sin^4x + cos^4x) + 2sin^22x}[/TEX]

 

[hn3]

Tìm m để f(x) không phụ thuộc x:[/SIZE][/SIZE][/FONT]
[TEX]\mathcal{f(x) = sin^6x + cos^6x + m(sin^4x + cos^4x) + 2sin^22x}[/TEX]

Anh giải bài này cho

Từ kết quả bài trước :

$ sin^6x+cos^6x=\frac{3}{8}.cos4x+\frac{5}{8} $

$ sin^4x+cos^4x=\frac{1}{4}.cos4x+\frac{3}{4} $

Và : $ 2sin^22x=1-cos4x $

Ta chuyển $ f(x) $ thành :

$ f(x)=\frac{3}{8}.cos4x+\frac{5}{8}+\frac{1}{4}.m.cos4x+\frac{3}{4}.m+1-cos4x $

$ f(x)=(\frac{3}{8}+\frac{1}{4}m)cos4x+\frac{3}{4}m+\frac{13}{8}-cos4x $

$ f(x) $ không phụ thuộc $ x $ khi :

$ \frac{3}{8}+\frac{1}{4}m=1 $

Vậy , $ m=\frac{5}{2} $

:-h

 

[anhtraj_no1]

1 . Chứng minh các đẳng thức sau

$a. cota + tana = \frac{2}{sin2a}$

câu a hãy chứng minh bằng cách biến đổi vế phải



$b. cota - cot2a = \frac{1}{sin2a}$
câu này tớ sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích rất nhanh

$cota - cot2a = \frac{1}{sin2a}=\frac{sin(2x-x)}{sinxsin2x} = \frac{1}{sin2x}$

bài 2 . tìm a sao cho biểu thức không phụ thuộc vào x
$A = cos2x - asin^2x + 2cos^2x$