Toán 10

[heroineladung]

Hihi...Lời giải đây, mọi người xem thử nhé!

làm đủ kiểu rùi nó không ra

nếu áp dụng [TEX]a^2-b^2[/TEX]

[TEX](\frac{1}{cosa} - 1 + 1 - cosa)[/TEX][TEX][\frac{1}{cosa} - 1 - (1 - cosa)][/TEX]

mà
[TEX]\frac{1}{cosa} -1 = tan^2a[/TEX]

=>[TEX][ tan^2a + (1 - cosa)][tan^2a - (1 - cosa)][/TEX]

=[TEX] (tan^2a)^2 - (1 - cosa)^2[/TEX]

đến đây rồi chịu chết , post đáp án đi bạn

Ta có:
[TEX]VT = (\frac{1}{cosa} - 1)^2 - (1 - cosa)^2 = (\frac{1}{cosa} - 1 + 1 - cosa)(\frac{1}{cosa} -1 - 1 + cosa)[/TEX]
[TEX]= (\frac{1 - cos^2a}{cosa})(\frac{1 - 2cosa + cos^2}{cosa})[/TEX]
[TEX]= \frac{sin^2a}{cos^2a}(1 - cosa)^2 = (\frac{sina - sinacosa}{cosa})^2[/TEX]
[TEX]= (tana - sina)^2. = VP.[/TEX]

%%-Ko cần dài dòng, sử dụng hằng đẳng thức [TEX]a^2 - b^2 [/TEX] biến đổi rất dễ làm đúng ko các bạn.%%-​

 

[anhtraj_no1]

mình possts tiếp đây

1 , biến đổi thành tích các biểu thức sau

$A = 1 + 2cosx$

$B = 1 - 2sinx$

2, chứng minh

$\frac{1 - tan^4a}{tan^2a - cot^2a} = tan^2a$

 

[heroineladung]

Hihi...

2, chứng minh

[TEX]\frac{1 - tan^4a}{tan^2a - cot^2a} = tan^2a[/TEX]
%%-Mình làm câu 2 trước nhé!
BL:
[TEX]VT = \frac{1 - tan^4a}{tan^2a - cot^2a} = \frac{1 - tan^4a}{tan^2a - \frac{1}{tan^2a}}.[/TEX]
[TEX]= \frac{1 - tan^4a}{\frac{tan^4a - 1}{tan^2a}} = tan^2a.[/TEX]

 

[hienzu]

%%-
%%- B3: Chứng minh biểu thức sau độc lập vs x:
[TEX]A =2(sin^4x + cos^4x + sin^2xcos^2x)^2 - (sin^8x + cos^8x).[/TEX]

[TEX]2(sin^4x + cos^4x + sin^2xcos^2x)^2[/TEX]
[TEX]=2((sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x+sin^2xcos^2x)^2[/TEX]
[TEX]=2(1-sin^2xcos^2x)^2[/TEX]
[TEX]=2-4sin^2xcos^2x+2sin^4xcos^4x[/TEX]

[TEX](sin^8x + cos^8x)[/TEX]
[TEX]=(sin^4x+cos^4x)^2-2sin^4xcos^4x[/TEX]
[TEX]=1-4sin^2xcos^2x+2sin^4xcos^4s[/TEX]

\Rightarrow A=1

 

[anhtraj_no1]

câu này của bạn mình có cách 2 ý
gợi ý : biến đổi VT

$tan = \frac{sin}{cos}$ và $cot = \frac{cos}{sin}$

các bạn làm thử cách 2 nhá

ak mà còn bài 1 chưa làm đấy :-w

 

[ngocthao1995]

câu này của bạn mình có cách 2 ý
gợi ý : biến đổi VT

[TEX]tan = \frac{sin}{cos}[/TEX] và [TEX]cot = \frac{cos}{sin}[/TEX]

các bạn làm thử cách 2 nhá

ak mà còn bài 1 chưa làm đấy :-w

[TEX]VT= \frac{1-\frac{sin^4a}{cos^4a}}{\frac{sin^2a}{cos^2a}-\frac{cos^2a}{sin^2a}}\\ = - \frac{sin^4a-cos^4a}{cos^4a}.\ \frac{sin^2a cos^2a}{sin^4a-cos^4a}\\ = tan^2a=VP(dpcm)[/TEX]

 

[anhtraj_no1]

1 , biến đổi thành tích các biểu thức sau

[TEX]A = 1 + 2cosx[/TEX]

[TEX]B = 1 - 2sinx[/TEX]

2, chứng minh bằng 2 cách

$tan3a - tan2a - tana = tan3atan2btana$


gợi ý bài 1 : đặt 2 ra ngoài làm nhân tử chung

bài 2 bạn nào được 1 cách cũng post ra nha

 

[heroineladung]

Mình làm thử nhé! Xem đúng ko.

ồ ! tks bạn nhé

mình possts tiếp đây

1 , biến đổi thành tích các biểu thức sau

[TEX]A = 1 + 2cosx[/TEX]

[TEX]B = 1 - 2sinx[/TEX]

Bài 1:
%%-a) [TEX]A = 1 + 2cosx = 2(cos (\frac{\pi}{3}) + cosx) = 2.2cos(\frac{\pi}{6} + \frac{x}{2}) .cos(\frac{\pi}{6} - \frac{x}{2})[/TEX]
[TEX]= 4. cos(\frac{\pi}{6} + \frac{x}{2}) . cos(\frac{\pi}{6} - \frac{x}{2})[/TEX].
%%-b) [TEX]B = 1 - 2sinx = 2(sin (\frac{\pi}{6}) - sinx) = 2[2.cos(\frac{\pi}{12} + \frac{x}{2}).sin(\frac{\pi}{12} - \frac{x}{2})][/TEX]
[TEX]= 4cos(\frac{\pi}{12} + \frac{x}{2}).sin(\frac{\pi}{12} - \frac{x}{2})[/TEX].

 

[i_am_challenger]

Chị ngocthao1995 ơi,
Ngay chỗ dấu bằng thứ 2 xuống dòng thứ 3 sao em thấy xuống dòng dấu trừ đâu mất rồi ạ.
Chị giải thích giúp em với, em ngu lượng giác lắm.

 

[i_am_challenger]

mấy bạn giúp mình bài lượng giác này với, mình mới kiểm tra hồi trưa nhưng không biết có đúng không?
[tex] Cm: sin5x - 2sinx(cos2x + cos4x) = sinx[/tex]

 

[khunjck]

mấy bạn giúp mình bài lượng giác này với, mình mới kiểm tra hồi trưa nhưng không biết có đúng không?
[tex] Cm: sin5x - 2sinx(cos2x + cos4x) = sinx[/tex]

ta có:
VT= sin5x - 2sinx(cos2x + cos4x) = sin5x - 2.sinx.2.cos3x.cosx
= sin(3x+2x) - 2.sin2x.cos3x = sin3x.cos2x + cos3x.sin2x - 2.cos3x.sin2x
= sin3x.cos2x - cos3x.sin2x = sinx = VP \Rightarrow đpcm

 

[heroineladung]

Cách giải khác đây.

mấy bạn giúp mình bài lượng giác này với, mình mới kiểm tra hồi trưa nhưng không biết có đúng không?
[tex] Cm: sin5x - 2sinx(cos2x + cos4x) = sinx[/tex]

Bài làm:%%-%%-%%-
[tex] sin5x - 2sinx(cos2x + cos4x) = sinx[/tex](*)
\Leftrightarrow[TEX]sin5x - sinx - 2sinx.2cos3x.cosx = 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2.cos3x.sinx - 2sinx.2cos3x.cosx = 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]4.cos3x.sinx.cosx - 4.cos3x.sinx.cosx = 0[/TEX] luôn đúng.
\Rightarrow (*) đúng.

 

[heroineladung]

Các bạn thử làm các bài tập sau nhé!

Bài tập: CMR:
a) [TEX]tanx . tan3x = \frac{tan^22x - tan^2x}{1 - tan^2x.tan^2 2x}[/TEX]
b) [TEX]\frac{\sqrt{2}.cosx - 2cos(\frac{\pi}{4} + x)}{2sin(\frac{\pi}{4} + x) - \sqrt{2}.sinx} = tanx.[/TEX]
c) [TEX]tan(x-y) + tan(y-z) + tan(z-x) = tan(x-y).tan(y-z).tan(z-x).[/TEX]

%%-Đọc kĩ đề bài rồi giải thử các bạn nhé!%%-
​

 

[bin96vn]

Mình góp một bài nhé, bài này mình cũng bí rồi

[TEX]Sina+cosa-tan(\frac{a}{2})=\sqrt{2}cosasin(\frac{a}{2}+\frac{\pi}{4})[/TEX]
p/s: ai giải bài này mình bái phục

 

[093717]

Thấy mấy bạn giải bài năng nổ quá.
Mình cũng có vài bài giúp vui.
[tex]1. C/ m: 1 - (sin^6x + cos^6x) = 3sin^2x.cos^2x[/tex]
[tex]2. C/m: sinx.cosx.(1+tanx)(1+cotx) = 1 + 2sinxcosx [/tex]
3. Chứng minh biểu thức không phụ thuộc x:
[tex]F = 3(sin^8x - cos^8x) + 4(cos^6x - 2sin^6) + 6sin^4x[/tex]

 

[heroineladung]

.Thanks cho mình cái nha.

Thấy mấy bạn giải bài năng nổ quá.
Mình cũng có vài bài giúp vui.
[tex]1. C/ m: 1 - (sin^6x + cos^6x) = 3sin^2x.cos^2x[/tex]
[tex]2. C/m: sinx.cosx.(1+tanx)(1+cotx) = 1 + 2sinxcosx [/tex]

Bài làm:
%%-Câu 1:
[TEX]1 - (sin^6x + cos^6x) = 3sin^2x.cos^2x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] sin^6x + cos^6x =1- 3sin^2x.cos^2x[/TEX]
[TEX]VT = (sin^2x)^3 + (cos^2x)^3 = (sin^2x + cos^2x)(sin^4x + cos^4x - sin^2x.cos^2x)[/TEX]
[TEX] = 1.[(sin^2x + cos^2x)^2 - 3sin^2x.cos^2x] = 1 - 3sin^2x.cos^2x = VP [/TEX](đpcm).%%-

 

[heroineladung]

Thấy mấy bạn giải bài năng nổ quá.
Mình cũng có vài bài giúp vui.
[tex]2. C/m: sinx.cosx.(1+tanx)(1+cotx) = 1 + 2sinxcosx [/tex]

%%-Câu 2:
[TEX]sinx.cosx.(1+tanx)(1+cotx) = 1 + 2sinxcosx[/TEX]
[TEX]VT = sinx.cosx.(1+tanx)(1+cotx) = sinx.cosx.(1+\frac{sinx}{cosx})(1+\frac{cosx}{sinx})[/TEX]
[TEX]= sinx.cosx.(\frac{sinx + cosx}{cosx})(\frac{sinx + cosx}{sinx})[/TEX]
[TEX]= (sinx + cosx)^2 = 1 + 2sinxcosx.= VP[/TEX](đpcm)%%-

 

[i_am_challenger]

[tex]2. C/m: sinx.cosx.(1+tanx)(1+cotx) = 1 + 2sinxcosx [/tex]

Ta có
[TEX]VT = sinx.cosx.(1+tanx)(1+cotx) [/TEX]
[TEX]= (cosx+cosx.\frac{sinx}{cosx})(sinx + sinx.\frac{cosx}{sinx})[/TEX]
[TEX]= (cosx+sinx)^2 = 1 + 2sinxcosx = VP[/TEX]
Vậy: [tex] sinx.cosx.(1+tanx)(1+cotx) = 1 + 2sinxcosx [/tex]

 

[bin96vn]

Thêm một bài nữa này!

CMR: [TEX]\sqrt{tanx-sinx}+\sqrt{tanx+sinx}=2\sqrt{tanx}cos (\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2})[/TEX]

 

[teddyhandsome]

Các bạn giải giúp mình bài này nhé @};-
Tính các góc của tam giác ABC trong trường hợp:
cos2A + 2căn2cosB + 2căn2cosC = 3, tam giác ABC không tù
Sr mình k biết làm dấu căn :-SS