Toán 10

N

ngocthao1995

Chém tiếp nào;))

1.CMR
[TEX]\frac{sin^4x+cos^4x-1}{sin^6x+cos^6x-1}=\frac{2}{3}\\16sin10^{o}.sin30^{o}sin50^{o}sin70^{o}=1\\sin3x.sin^3x+cos3x.cos^3x=cos^32x[/TEX]

2.Cho[TEX]\ \Delta{ABC}\.[/TEX].CMR

[TEX]sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC[/TEX]
 
S

starlove_maknae_kyuhyun

chào các bạn !!
(*) câu 1 :
a, áp dụng hằng đẳng thức :
gif.latex

b, tính cos10.cos50 sau đó nhân với cos 70 ( chú ý một số góc đặc biệt )
c, áp dụng công thức hạ bậc và công thức nhân đôi
(*) câu 2: có trong sách giáo khoa toán 10 nâng cao ! ( sử dụng công thức liên hệ giữa hai góc bù nhau)


chúc topic của anhtraj_no1 thành công ! chúc các bạn học tập tốt !! thân !!
 
A

anhtraj_no1

tiếp nhá :( , trời nóng quá :((

1,
chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x

A=sin2(x2π3)+sin2x+sin2(x+2π3)A = sin^2( x - \frac{2\pi}{3}) + sin^2x + sin^2( x + \frac{2\pi}{3})

2,
tính giá trị của biểu thức

A=sin6π48+cos6π48A = sin^6 \frac{\pi}{48} + cos^6\frac{\pi}{48}
 
N

ngocthao1995

tiếp nhá :( , trời nóng quá :((

1,
chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x

A=sin2(x2π3)+sin2x+sin2(x+2π3)A = sin^2( x - \frac{2\pi}{3}) + sin^2x + sin^2( x + \frac{2\pi}{3})
[TEX]A=\frac{1-cos(2x-\frac{4\pi}{3})}{2}+\frac{1-cos2x}{2}+\frac{1-cos(2x+\frac{4\pi}{3})}{2}\\=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}[cos(2x-\frac{4\pi}{3})+cos(2x+\frac{4\pi}{3})+cos2x]\\=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}(cos2x+2cos2xcos{\frac{4\pi}{3}})\\= \frac{3}{2}(dpcm)[/TEX]
tks cưng nhá.3/2-1/2.0=2.=))
 
Last edited by a moderator:
L

lovelycat_handoi95

2,
tính giá trị của biểu thức

A=sin6π48+cos6π48A = sin^6 \frac{\pi}{48} + cos^6\frac{\pi}{48}

A=(sin2π48+cos2π48)(sin4π48+cos4π48sin2π48.cos2π48)A= (sin^2 \frac{\pi}{48}+cos^2 \frac{\pi}{48})(sin^4 \frac{\pi}{48}+cos^4 \frac{\pi}{48}-sin^2 \frac{\pi}{48}.cos^2 \frac{\pi}{48})

A=(sin2π48+cos2π48)23sin2π48.cos2π48A=(sin^2 \frac{\pi}{48}+cos^2 \frac{\pi}{48})^2-3sin^2 \frac{\pi}{48}.cos^2 \frac{\pi}{48}

A=134sin2π24A=1-\frac{3}{4}sin^2\frac{\pi}{24}

A=138(1cosπ12)A=1- \frac{3}{8}(1-cos\frac{\pi}{12})

A=58+38cos15oA=\frac{5}{8}+\frac{3}{8}cos15^o

cos15o=1+cos3002=2+32cos15^o= \sqrt{\frac{1+cos30^0}{2}}=\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}

=>A=58+32+316=> A=\frac{5}{8}+\frac{3\sqrt{2+\sqrt{3}}}{16}

Kinh khủng thật, có sai không nhỉ ?
 
Last edited by a moderator:
A

anhtraj_no1



A=(sin2π48+cos2π48)(sin4π48+cos4π48sin2π48.cos2π48)A= (sin^2 \frac{\pi}{48}+cos^2 \frac{\pi}{48})(sin^4 \frac{\pi}{48}+cos^4 \frac{\pi}{48}-sin^2 \frac{\pi}{48}.cos^2 \frac{\pi}{48})

A=(sin2π48+cos2π48)23sin2π48.cos2π48)A=(sin^2 \frac{\pi}{48}+cos^2 \frac{\pi}{48})^2-3sin^2 \frac{\pi}{48}.cos^2 \frac{\pi}{48})

A=34sin2π24A=\frac{3}{4}sin^2\frac{\pi}{24}

A=38(1cosπ12)A= \frac{3}{8}(1-cos\frac{\pi}{12})

A=3838cos15oA=\frac{3}{8}-\frac{3}{8}cos15^o

cos15o=1+cos3002=2+32cos15^o= \sqrt{\frac{1+cos30^0}{2}}=\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}

=>A=38(12+32)=> A= \frac{3}{8}(1-\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2})

Kinh khủng thật, có sai không nhỉ ?

chị ơi ! em thấy chị thiếu hay sao yk' :D
áp dụng công thức :

a3+b3=(a+b)33ab(a+b)a^3 + b^3 = (a +b)^3 - 3ab ( a + b)

dòng 2
A=(sin2π48+cos2π48)33sin2π48.cos2π48(sin2π48+cos2π48)A=(sin^2 \frac{\pi}{48}+cos^2 \frac{\pi}{48})^3-3sin^2 \frac{\pi}{48}.cos^2 \frac{\pi}{48}(sin^2\frac{\pi}{48}+ cos^2\frac{\pi}{48})
dòng 3,4,5 .....

cosπ12=2+64cos \frac{\pi}{12} = \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}

xong rồi cuối cùng đáp án nó là A=20+32+3632A = \frac{20 + 3\sqrt{2} + 3\sqrt{6}}{32}
 
Last edited by a moderator:
S

starlove_maknae_kyuhyun

chị ơi ! em thấy chị thiếu hay sao yk' :D
áp dụng công thức :

a3+b3=(a+b)33ab(a+b)a^3 + b^3 = (a +b)^3 - 3ab ( a + b)

dòng 2
A=(sin2π48+cos2π48)23sin2π48.cos2π48(sin2π48+cos2π48)A=(sin^2 \frac{\pi}{48}+cos^2 \frac{\pi}{48})^2-3sin^2 \frac{\pi}{48}.cos^2 \frac{\pi}{48}(sin^2\frac{\pi}{48}+ cos^2\frac{\pi}{48})
dòng 3,4,5 .....

cosπ12=2+64cos \frac{\pi}{12} = \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}

xong rồi cuối cùng đáp án nó là A=20+32+3632A = \frac{20 + 3\sqrt{2} + 3\sqrt{6}}{32}
chào anhtraj_no1 !!
dòng thứ 2 phải là (a+b)3(a+b)^{3}
 
S

starlove_maknae_kyuhyun

chào các bạn ! có bài gì hay post lên cho mọi người tham khảo ! mình không có sách nâng cao ở đây ! có gì tuần sau mình post lên một số bài giải phương trình hoặc bất đẳng thức liên quan đến lượng giác !
 
S

starlove_maknae_kyuhyun

chào các bạn !
bài này chúng ta có thể đưa được về phương trình bậc 2 ! có lẽ sẽ đơn giản hơn phương trình trùng phương !

gif.latex
 
A

anhtraj_no1

tính giá trị của biểu thức

A=sin273o+sin247osin73o.sin47oA = sin^273^o + sin^247^o - sin73^o.sin47^o

A=cosπ65cos2π65cos4π65cos8π65cos16π65cos32π65A = cos\frac{\pi}{65}cos\frac{2\pi}{65}cos\frac{4\pi}{65}cos\frac{8\pi}{65}cos\frac{16\pi}{65}cos\frac{32\pi}{65}
 
L

locxoaymgk

tính giá trị của biểu thức

A=sin273o+sin247osin73o.sin47oA = sin^273^o + sin^247^o - sin73^o.sin47^o

A=cosπ65cos2π65cos4π65cos8π65cos16π65cos32π65A = cos\frac{\pi}{65}cos\frac{2\pi}{65}cos\frac{4\pi}{65}cos\frac{8\pi}{65}cos\frac{16\pi}{65}cos\frac{32\pi}{65}

Ta có sinπ5A=sinπ65cosπ65cos2π65cos4π65cos8π65cos16π65cos32π65sin\frac{\pi}{5}A= sin\frac{\pi}{65}cos\frac{\pi}{65}cos\frac{2\pi}{65}cos\frac{4\pi}{65}cos\frac{8\pi}{65}cos\frac{16 \pi}{65}cos\frac{32\pi}{65}

sinπ65A=12sin2π65cos2π65cos4π65cos8π65cos16π65cos32π65sin\frac{\pi}{65}A=\frac{1}{2}sin\frac{2\pi}{65}cos\frac{2\pi}{65}cos\frac{4\pi}{65}cos\frac{8\pi}{65}cos\frac{16\pi}{65}cos\frac{32\pi}{65}

sinπ65A=14sin4π65cos4π65cos8π65cos16π65cos32π65sin\frac{\pi}{65}A=\frac{1}{4}sin\frac{4\pi}{65}cos\frac{4\pi}{65}cos\frac{8\pi}{65}cos\frac{16\pi}{65}cos\frac{32\pi}{65}

sinπ65A=18sin8π65cos8π65cos16π65cos32π65sin\frac{\pi}{65}A=\frac{1}{8}sin\frac{8\pi}{65}cos\frac{8\pi}{65}cos\frac{16\pi}{65}cos\frac{32\pi}{65}

sinπ65A=116sin16π65cos16π65cos32π65sin\frac{\pi}{65}A=\frac{1}{16}sin\frac{16\pi}{65}cos\frac{16\pi}{65}cos\frac{32\pi}{65}

sinπ65A=132sin32π65cos32π65sin\frac{\pi}{65}A=\frac{1}{32}sin\frac{32\pi}{65}cos\frac{32\pi}{65}

sinπ65A=164sin64π65=164sinπ65sin\frac{\pi}{65}A=\frac{1}{64}sin\frac{64\pi}{65}=\frac{1}{64}sin\frac{\pi}{65}

[TEX]\Rightarrow A=\frac{1}{64}[/TEX]
 
L

lovelycat_handoi95

chị ơi ! em thấy chị thiếu hay sao yk' :D
áp dụng công thức :

a3+b3=(a+b)33ab(a+b)a^3 + b^3 = (a +b)^3 - 3ab ( a + b)

dòng 2
A=(sin2π48+cos2π48)33sin2π48.cos2π48(sin2π48+cos2π48)A=(sin^2 \frac{\pi}{48}+cos^2 \frac{\pi}{48})^3-3sin^2 \frac{\pi}{48}.cos^2 \frac{\pi}{48}(sin^2\frac{\pi}{48}+ cos^2\frac{\pi}{48})
dòng 3,4,5 .....

cosπ12=2+64cos \frac{\pi}{12} = \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}

xong rồi cuối cùng đáp án nó là A=20+32+3632A = \frac{20 + 3\sqrt{2} + 3\sqrt{6}}{32}

Chị áp dụng cái nỳ cơ mà
A3+B3=(A+B)(A2+B2AB)A^3+B^3=(A+B)(A^2+B^2-AB)


Bit sai ở đâu rồi ^^
 
Last edited by a moderator:
A

anhtraj_no1



Ta có sinπ5A=sinπ65cosπ65cos2π65cos4π65cos8π65cos16π65cos32π65sin\frac{\pi}{5}A= sin\frac{\pi}{65}cos\frac{\pi}{65}cos\frac{2\pi}{65}cos\frac{4\pi}{65}cos\frac{8\pi}{65}cos\frac{16 \pi}{65}cos\frac{32\pi}{65}

sinπ65A=12sin2π65cos2π65cos4π65cos8π65cos16π65cos32π65sin\frac{\pi}{65}A=\frac{1}{2}sin\frac{2\pi}{65}cos\frac{2\pi}{65}cos\frac{4\pi}{65}cos\frac{8\pi}{65}cos\frac{16\pi}{65}cos\frac{32\pi}{65}

sinπ65A=14sin4π65cos4π65cos8π65cos16π65cos32π65sin\frac{\pi}{65}A=\frac{1}{4}sin\frac{4\pi}{65}cos\frac{4\pi}{65}cos\frac{8\pi}{65}cos\frac{16\pi}{65}cos\frac{32\pi}{65}

sinπ65A=18sin8π65cos8π65cos16π65cos32π65sin\frac{\pi}{65}A=\frac{1}{8}sin\frac{8\pi}{65}cos\frac{8\pi}{65}cos\frac{16\pi}{65}cos\frac{32\pi}{65}

sinπ65A=116sin16π65cos16π65cos32π65sin\frac{\pi}{65}A=\frac{1}{16}sin\frac{16\pi}{65}cos\frac{16\pi}{65}cos\frac{32\pi}{65}

sinπ65A=132sin32π65cos32π65sin\frac{\pi}{65}A=\frac{1}{32}sin\frac{32\pi}{65}cos\frac{32\pi}{65}

sinπ65A=164sin64π65=164sinπ65sin\frac{\pi}{65}A=\frac{1}{64}sin\frac{64\pi}{65}=\frac{1}{64}sin\frac{\pi}{65}

[TEX]\Rightarrow A=\frac{1}{64}[/TEX]


anh ơi ! cứ mỗi lần xuống dòng là em lại thấy mất đi 1 con cos64π65\frac{64\pi}{65}phải không anh , anh giải thích hộ em về sự mất tích này với :D
______________________________________________
 
L

lovelycat_handoi95

anh ơi ! cứ mỗi lần xuống dòng là em lại thấy mất đi 1 con cos64π65\frac{64\pi}{65}phải không anh , anh giải thích hộ em về sự mất tích này với :D
______________________________________________

Áp dụng ct nhân đôi ý em sinπ65cosπ65=12sin2π65sin\frac{\pi}{65}cos\frac{\pi}{65}=\frac{1}{2}sin\frac{2\pi}{65}

Cứ như thế đến phút chót.
 
A

anhtraj_no1

em hiểu rồi ạ :D

còn bài này nữa :D

A=sin273o+sin247osin73o.sin47oA = sin^273^o + sin^247^o - sin73^o.sin47^o
 
S

starlove_maknae_kyuhyun

chào các bạn !!
áp dụng công thức (a+b)^2 - 3ab
sau đó rút gọn bình thường thôi ( trong đó có một số góc đặc biệt ) ;))
 
Top Bottom