Đề thi HKI ( Cơ bản + Nâng cao )
Đề 1 :
Câu 1 :
a. Tìm A $\cap$ B và biểu diễn chúng trên trục số , biết A = [-1;6) và B=[2;8]
b. Viết các tập con của tập X = {0;1;2}
Câu 2 : Tìm tập xác định các hàm số sau :
a. $y = \frac{2x + 5}{x^3 + 3x - 4}$
b. $y = \sqrt{2x+1} + \sqrt{4-3x} $
Câu 3 : Xét tính chẵn,lẽ của hàm số $ y = \frac{ |x+1| + |x-1| }{ |x+1| - |x-1|} $
Câu 4 : cho hàm số $y = x^2 + (2m +1)x + m^2 - 1$ Có Đồ Thị (P)
a. khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi $m = \frac{1}{2}$
b. Chứng minh rằng với mọi m , (P) luôn cắt đường phân giác của góc phần tư thứ nhất tại hai điểm phân biệt và khoảng cách hai điểm này bằng một hằng số.
Câu 5 : Giải các phương trình sau :
a. $\sqrt{x^2 + 2x - 1}=x - 1$
b. $|x^2 -3x +1| = x+1$
Câu 6 : Cho lục giác đều ABCDEF tâm O , chứng minh rằng : $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{ME} + \overrightarrow{MF} = 6\overrightarrow{MO}$ với mọi điểm M bất kỳ .
Câu 7 : cho A(1;-2) , B(2;-2) tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho MA = MB
Đề 2 :
Câu 1 : *Tìm tập xác định của hàm số $y =\frac{2x}{ \sqrt{x+1} } +\frac{3x}{x^2 +1} $
*Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau :
a. \forallx $\in$ $\mathbb{R}$ : $x > x^2$
b. mọi học sinh của lớp đều thích môn toán.
Câu 2 : xét tính chẵn,lẽ của hàm số sau : $y = \frac{x^4 - 2x^2 +3}{|x|(x^3 +x)}$
Câu 3 : cho phương trình : $(m+1)x^2 - 2(m-1)x + m - 2 = 0$ (m là tham số)
a. Giải Phương trình với m = -2
b. tìm m để phương trình có nghiệm kép . Tính Nghiệm kép
Câu 4 : giải các phương trình :
a. $|2x-1| = x+1$
b. $\sqrt{x+1} = 5-x$
Câu 5 : Giải và biện luận phương trình theo tham số m : $m(m-3) =4 - m^2 -x$
Câu 6 : Cho 2 đường thẳng : $(\Delta_{1})$ : $y = (-2m+1)x -3m +2$ và $(\Delta_{2})$ $y = (m^2 -2)x +m-2$ . Xác định M để hai đường thẳng trên song song với nhau
Câu 7 : cho tam giác ABC đều cạnh bằng 8 . Gọi I là trung điểm BC.
a. Tính $|\overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BI}|$
b. tìm điểm M thỏa $\overrightarrow{MA} -\overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$
Câu 8 : trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A, B , C với A(2;1) , B(-2;3) , $\vec{OC} = \overrightarrow{i} - 2\overrightarrow{j}$
a. Chứng minh rằng A , B , C là ba đỉnh của một tam giác
b. Tìm tọa độ trọng tâm G , Trực tâm H và tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
c. Chứng minh ba điểm G , H , I thẳng hàng
d. Tìm tọa độ véc tơ $\overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{OB} -3\overrightarrow{AC}$
Câu 9 : Cho tam giác ABC có AB = 5 , BC= 7 , CA = 6
a. Tính $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$
b. Gọi M là điểm thỏa $\overrightarrow{AM}= \frac{2}{3}\overrightarrow{AC} $ . Tính $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AM}$ , suy ra độ dài BM
