Toán 10

D

dammehoctap_97

toan 10 tich vo hướng của 2 vecto

các bạn ơi giúp mình bài toán này nha sáng mai phải nộp bài rùi hichic............

cho hình bình hành ABCD,với

$AB= \sqrt[]{3} ; AD =1 ; \widehat{BAD} =30^o$

tính $cos (\vec{AC},\vec{BD})$
 
Last edited by a moderator:
H

happy.swan

[Toán 10] phương trình vô tỉ

Giải phương trình vô tỉ sau:

$\sqrt[]{4x+1} -\sqrt[]{x+1}=2\sqrt[]{3x-5}$ (nghiệm x=2)

~Mọi người cho em cách giải tổng quát nhé!

Thank you very......very much!
 
Last edited by a moderator:
N

noinhobinhyen

TXĐ $x \in [\dfrac{5}{3} ; +\infty)$

$\sqrt[]{4x+1} -\sqrt[]{x+1}=2\sqrt[]{3x-5}$

$\Leftrightarrow \sqrt[]{4x+1}=\sqrt[]{x+1}+2\sqrt[]{3x-5}$

Hai vế đều ko âm nên bình phương , ta có

$4x+1=x+1+2(3x-5)+4\sqrt[]{(x+1)(3x-5)}$

$\Leftrightarrow -3x+10=4\sqrt[]{3x^2-2x-5}$

$x \leq \dfrac{10}{3}$

$\Leftrightarrow (-3x+10)^2=16(3x^2-2x-5)$

$\Leftrightarrow 39x^2+28x-20=0$

gpt này (nghiệm lẻ) , nghiệm ko thuộc TXĐ và điều kiện $x \leq \dfrac{10}{3}$

suy ra pt vô nghiệm

p/s : bạn bảo x=2 là nghiệm mà thay có đúng đâu nhỉ
 
H

hai6f2009

lượng giác khó:

tính:
[TEX] cos(\frac{\pi}{15}) cos(\frac{2\pi}{15}) cos(\frac{3\pi}{15}) cos(\frac{4\pi}{15}) cos(\frac{5\pi}{15}) cos(\frac{6\pi}{15}) cos(\frac{7\pi}{15})[/TEX]
 
T

trang_dh

ta có :
$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BD}$
\Leftrightarrow$ (\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB})^2={BD}^2$
\Leftrightarrow$ {AD}^2+{AB}^2-2.\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB}={BD}^2$
\Leftrightarrow$ 1+3-2.1.\sqrt{3}.cos30={BD}^2$
\Rightarrow ${BD}^2=1$\Rightarrow BD=1
gọi O là gia 2 đường chéo ,DO=0.5
áp dụng định lý cosin trong tam giác DOC ta có
cos($\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BD}$)=
$\frac{{DO}^2+{OC}^2-{DC}^2}}{2DO.DC}$
THAY SỐ VÀO TÍNH
 
Last edited by a moderator:
T

talathangngoc

Bài 1:Chứng minh rằng:
Nếu tam giác ABC thỏa mãn hệ thức: $\dfrac{b^3 + c^3 - a^3}{b + c - a} = a^2$ thì tam giác có một góc 60 độ.

Bài 2: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta luôn có:
a) $b = c.cosA + a.cosC$
b) $\dfrac{(b^2 - c^2).cosA}{a} + \dfrac{(c^2 - a^2).cosB}{b} + \dfrac{(a^2 - b^2).cosC}{c} = 0$
Giải chi tiết giúp em với!
Cám ơn mọi người.
 
N

nguyenbahiep1

Bài 1

[laTEX]\frac{b^3+c^3-a^3}{b+c-a} = a^2 \\ \\ b^3+c^3-a^3 = a^2.b+a^2.c-a^3 \\ \\ b^3+c^3 = a^2.(b+c) \\ \\ c^2+b^2-bc = a^2 \\ \\ a^2 = b^2+c^2 -2.bc.cos60^o \\ \\ \Rightarrow A = 60^o[/laTEX]
 
B

binhboys

[Toán 10]Bài tập về tọa độ, HTLG

1/ Tìm tọa độ tâm đườngtròn ngoại tiếp tam giác ABC vs A(6;-2) B(-2;4) C(5;5)
2/ Tìm M nằm trên chiều dương trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại M vs:
a/ A(-3;2)
b/ B(4;3)
3/Cho tam giác ABC có diện tích S. CMR: cotA = $\dfrac{b^2 + c^2 - a^2}{4S}$
4/ Cho tam giác ABC. CMR:
abc(cosA + cosB + cosC ) = $a^2(p-a)+ b^2(p-b)+ c^2(p-c)$
 
H

hailixiro142

[Toán 10] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

Cho a và b là hai số dương thỏa mãn: a+b=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[TEX]\frac{a^3+b^2}{a^2}+\frac{a^2+b^3}{b^2}+\frac{5}{2a}+\frac{5}{2b}[/TEX]
 
N

nguyenbahiep1

Cho a và b là hai số dương thỏa mãn: a+b=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
latex.php

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[laTEX]A = a + \frac{b^2}{a^2} + b +\frac{a^2}{b^2} + \frac{5}{2a} + \frac{5}{2b}\\ \\ A =\frac{b^2}{a^2} +\frac{a^2}{b^2} + \frac{5}{2a}+ \frac{5a}{2} + \frac{5b}{2}+ \frac{5}{2b} - \frac{3a}{2} -\frac{3b}{2} \\ \\ A =\frac{b^2}{a^2} +\frac{a^2}{b^2} + \frac{5}{2a}+ \frac{5a}{2} + \frac{5b}{2}+ \frac{5}{2b} - 3 \\ \\ ta-co : \frac{b^2}{a^2} +\frac{a^2}{b^2} \geq 2 \\ \\ ta-co : \frac{5}{2a} + \frac{5a}{2} \geq 5 \\ \\ ta-co: \frac{5}{2b} + \frac{5b}{2} \geq 5 \\ \\ \Rightarrow A \geq 2+5+5-3 = 9 \\ \\ Min A = 9 \\ \\ a = b = 1[/laTEX]
 
Last edited by a moderator:
H

hailixiro142

[Toán 10] Đề thi thử học kì 1.

A. Phần chung
Bài 1 (2đ). Cho hàm số [TEX]y=x^2+2x[/TEX]có đồ thị (P)
1, Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P)
2, Từ đồ thị (P) hãy nêu cách vẽ và vẽ đồ thị (P1) của hàm số [TEX]y=x^2+2lxl[/TEX]
Bài 2 (1.5). Giải và biện luận theo tham số m phương trình: [TEX]\frac{x+1}{x-1}=\frac{x+m}{x+2}[/TEX]
Bài 3 (1.5đ) Cho tam giác ABC có trọng tâm G. D và E là hai điểm xác định bởi: [TEX] $\vec{AD}=2\vec{AB}[/TEX] và [TEX]\vec{EA}=-\frac{2}{3}\vec{EC}[/TEX]
1, Chứng minh [TEX] $\vec{AG}=\frac{1}{3} (\vec{AB}+\vec{AC})[/TEX]
2, Chứng minh ba điểm D, G , E thẳng hàng.
Bài 4 (1.5đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho các điểm A(6;2) ; B(-2;2) ; C(3;8)
1, Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính độ dài trung tuyến đi qua A của tam giác này.
2, Tìm điểm E để tứ giác ABEC là hình bình hành.
Bài 5 (1đ). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: [TEX]y=f(x)=x+\frac{1}{x+2}+3[/TEX] với x>-2.

B. Phần tự chọn
*Phần dành cho ban nâng cao
Bài 6A (1.5đ): Cho hệ phương trình [TEX]\left\{ \begin{array}{l} x-my = 0 \\ mx-y=m+1 \end{array} \right.[/TEX]
1, Tìm m để hệ phương trình có vô số nghiệm
2, Viết tập hợp nghiệm của hệ phương trình trong câu 1)
Bài 7A (1đ): Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Một đường tròn có bán kính bằng [TEX]\frac{a\sqrt{6}}{3}[/TEX] đi qua hai đỉnh A, C và cắt cạnh BC tại E (không cần chứng minh sự duy nhất của điểm E)
1, Tính độ dài đoạn AE
2, Tính số đo góc [TEX]\widehat{BAE}[/TEX]
*Phần dành cho ban cơ bản
Bài 6B (1.5đ) Cho phương trình [TEX]x^2+x+m-1=0[/TEX]
1. Tìm m để phương trình có một nghiệm âm và một nghiệm dương
2. Tìm m để phương trình có một nghiệm âm, một nghiệm dương và trị số tuyệt đối của một trong hai nghiệm đó bằng hai lần trị số tuyệt đối của nghiệm kia.
Bài 7B. (1đ). Cho tam giác ABC có AB=AC=a và [TEX]\widehat{BAC} =120^o[/TEX]. Tính giá trị của biểu thức: [TEX]T=\vec{AB}.\vec{CB}+\vec{CB}.\vec{CA}+\vec{AC}\vec{BA}[/TEX] theo a.
 
H

hai6f2009

mong các bạn giúp mình bài sau:

cho tam giác ABC tm:
[TEX]\frac{{\cos A}^{2}+{\cos B}^{2}}{{\sin A}^{2}+{\sin B}^{2}} = \frac{1}{2} ({\cot A}^{2} + {\cot B}^{2})[/TEX]
cmr: tam giác ABC cân tại C
 
H

hthtb22

Câu bất đẳng thức
$f(x)=x+\dfrac{1}{x+2}+3=(x+2)+\dfrac{1}{x+2}+1 \ge 2+1=3$
Dấu = xảy ra khi $x=-1$
Nói chung đề ko khó
 
V

vitconvuitinh

[Toán 10] Lượng giác

Cho [TEX]a.sin(x+y)=cos(x-y)[/TEX]
Chứng minh: [TEX]A=\frac{1}{1-a.sin x}+\frac{1}{1-a.sin y}[/TEX] không phụ thuộc x, y
 
D

doraemon9x000

[Toán 10] gpt

1/ Giải pt: $x + 2 - \dfrac{x}{\sqrt[]{x - 1}} = 2$

2/ Giải pt: $\sqrt[]{x + 3} + \sqrt[]{x + 8} = 5$

Các bạn giải thật chi tiết giùm mình nha!
Thanks!
 
Last edited by a moderator:
N

noinhobinhyen

2.

Hàm số $F(x) = \sqrt[]{x + 3} + \sqrt[]{x + 8} $ Đồng biến trên $[-3;+\infty)$

nên $F(x) = 5 = F(1) \Leftrightarrow x=1$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom