H
H
hoanglam2801
Y
yenzjnk
Toán biện luận lớp 10
Cho pt:
$-x^2+2x+4.\sqrt{(3-x)(x+1)} =m-2$. Tìm m để pt có nghiệm
Cho pt:
$-x^2+2x+4.\sqrt{(3-x)(x+1)} =m-2$. Tìm m để pt có nghiệm
Last edited by a moderator:
L
lonely_97
đại
xác định giá trị m sao cho phương trình có 2 nghiệm phân biệt
phtrinh : $|x^2 -3x + m| = 2x - 1$
xác định giá trị m sao cho phương trình có 2 nghiệm phân biệt
phtrinh : $|x^2 -3x + m| = 2x - 1$
Last edited by a moderator:
T
thaoteen21
TH1: $x^2-3x+m=2x-1$
ĐK $x \geq \dfrac{1}{2}$
$\Rightarrow x^2-5x+m+1=0$
$\Delta=5^2-4.(m+1)=25-4m-4=21-4m$
pt có hai nghiệm phân biệt khi $\Delta > 0 \Rightarrow m < \dfrac{21}{4}$
TH2 : tương tự
ĐK $x \geq \dfrac{1}{2}$
$\Rightarrow x^2-5x+m+1=0$
$\Delta=5^2-4.(m+1)=25-4m-4=21-4m$
pt có hai nghiệm phân biệt khi $\Delta > 0 \Rightarrow m < \dfrac{21}{4}$
TH2 : tương tự
Last edited by a moderator:
N
nguyenbahiep1
[laTEX] -x^2+2x+3+ 4.\sqrt{-x^2+2x+3} = m +1 \\ \\ u = \sqrt{-x^2+2x+3} [/laTEX]
đến đây bạn tìm max min của biểu thức
[laTEX]u = \sqrt{-x^2+2x+3}[/laTEX]
việc này ta xét (P)
[laTEX]f(x) = -x^2 +2x + 3 \Rightarrow 0 \leq \sqrt{-x^2+2x+3} \leq 2 \\ \\ 0 \leq u \leq 2 \\ \\ u^2 + 4u = m+1[/laTEX]
đế pt có nghiệm x thì pt trên phải có nghiệm với
[laTEX]u \in [0,2][/laTEX]
đến đây khảo sát (P)
[laTEX]f(u) = u^2 +4u[/laTEX]
nhìn trên đồ thị biện luận như sau
[laTEX]f(0) \leq m+1 \leq f(2)\Rightarrow 0 \leq m+1 \leq 12 \Rightarrow -1 \leq m \leq 11[/laTEX]
đến đây bạn tìm max min của biểu thức
[laTEX]u = \sqrt{-x^2+2x+3}[/laTEX]
việc này ta xét (P)
[laTEX]f(x) = -x^2 +2x + 3 \Rightarrow 0 \leq \sqrt{-x^2+2x+3} \leq 2 \\ \\ 0 \leq u \leq 2 \\ \\ u^2 + 4u = m+1[/laTEX]
đế pt có nghiệm x thì pt trên phải có nghiệm với
[laTEX]u \in [0,2][/laTEX]
đến đây khảo sát (P)
[laTEX]f(u) = u^2 +4u[/laTEX]
nhìn trên đồ thị biện luận như sau
[laTEX]f(0) \leq m+1 \leq f(2)\Rightarrow 0 \leq m+1 \leq 12 \Rightarrow -1 \leq m \leq 11[/laTEX]
T
thienngatrang90
T
thienngatrang90
Cho tam giác ABC họi M,N là trung điểm BC và AC.Gọi P là trung điểm của MN.Chứng minh rằng
$\vec{AP}=\dfrac{1}{4}\vec{AB}+\dfrac{1}{2}\vec{AC}$
$\vec{AP}=\dfrac{1}{4}\vec{AB}+\dfrac{1}{2}\vec{AC}$
Last edited by a moderator:
N
ngocngoc_dth
toán 10 hình học
Tính góc A của tam giác ABC có 2 cạnh thỏa mãn
$b.(b^2 - a^2)=c.(a^2 - c^2)$
Tính góc A của tam giác ABC có 2 cạnh thỏa mãn
$b.(b^2 - a^2)=c.(a^2 - c^2)$
Last edited by a moderator:
N
noinhobinhyen
$b.(b^2 - a^2)=c.(a^2 - c^2)$
$\Leftrightarrow b^3-a^2b=a^2c-c^3$
$\Leftrightarrow (b^3+c^3)-(a^2b+a^2c)=0$
$\Leftrightarrow (b+c)(b^2-bc+c^2-a^2)=0$
Vì $b,c > 0 \Rightarrow b^2-bc+c^2-a^2=0$
$\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2-bc$
theo đ/l Côsin thì $a^2=b^2+c^2-2bc.cosA$
$\Rightarrow bc=2bc.cosA \Leftrightarrow cosA = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \widehat{A}=60^o$
$\Leftrightarrow b^3-a^2b=a^2c-c^3$
$\Leftrightarrow (b^3+c^3)-(a^2b+a^2c)=0$
$\Leftrightarrow (b+c)(b^2-bc+c^2-a^2)=0$
Vì $b,c > 0 \Rightarrow b^2-bc+c^2-a^2=0$
$\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2-bc$
theo đ/l Côsin thì $a^2=b^2+c^2-2bc.cosA$
$\Rightarrow bc=2bc.cosA \Leftrightarrow cosA = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \widehat{A}=60^o$
N
noinhobinhyen
Ta có $\vec{AP}=\dfrac{1}{2}.\vec{AM}+\dfrac{1}{2}.\vec{AN}$
$=\dfrac{1}{4}.(\vec{AB}+\vec{AC})+ \dfrac{1}{4}.\vec{AC}$
$=\dfrac{1}{4}\vec{AB}+\dfrac{1}{2}\vec{AC}$
$=\dfrac{1}{4}.(\vec{AB}+\vec{AC})+ \dfrac{1}{4}.\vec{AC}$
$=\dfrac{1}{4}\vec{AB}+\dfrac{1}{2}\vec{AC}$
G
godrortol
[Toán 10] Tìm PT Parabol
[P] [TEX]y = ax^2 + bx + 2[/TEX] đi qua M(2;6) và có tung độ đỉnh là -4
[P] [TEX]y = ax^2 + bx + 2[/TEX] đi qua M(2;6) và có tung độ đỉnh là -4
H
hailixiro142
Parabol đi qua M(2;6) nên ta có:
6 = 4a + 2b + 2
<=> 4 = 4a + 2b
<=> 2a + b = 2 <=> b = 2 - 2a (*)
Tung độ đỉnh là -4 :
-Delta/4a = -4
<=>[TEX]b^2 = 8a[/TEX]
Thế (*) vào ta có:[TEX](2-2a)^2 = 8a[/TEX]
[TEX]4a^2 - 8a + 4 = 0[/TEX]
Giải ra a=1 => b=0
Vậy parabol: [TEX]y=x^2+2[/TEX]
--------------------------------------------
Sr vì sự nhầm lẫn!
Last edited by a moderator:
H
hiepsh97
Cần cm
(vecto hết nhé )
$3(GA^2+GB^2+GC^2)=AB^2+BC^2+CA^2$
tách $AB^2=(GB-GA)^2=GB^2-2GB.GC+GA^2$
....
ta đc : $3(GA^2+GB^2+GC^2)=2(GA^2+GB^2+GC^2)-2GA.GB-2GB.GC-2GC.GA$
\Leftrightarrow $ (GA+GB+GC)^2=0$
Đúng.
(vecto hết nhé )
$3(GA^2+GB^2+GC^2)=AB^2+BC^2+CA^2$
tách $AB^2=(GB-GA)^2=GB^2-2GB.GC+GA^2$
....
ta đc : $3(GA^2+GB^2+GC^2)=2(GA^2+GB^2+GC^2)-2GA.GB-2GB.GC-2GC.GA$
\Leftrightarrow $ (GA+GB+GC)^2=0$
Đúng.
N
nguyenbahiep1
[laTEX]GA = \frac{2}{3}m_a \Rightarrow GA^2 = \frac{4}{9}m_a^2 \\ \\ m_a^2 = \frac{b^2+c^2}{2} - \frac{a^2}{4} \\ \\ \Rightarrow \frac{4}{9}m_a^2 = \frac{2b^2+2c^2}{9} - \frac{a^2}{9} \\ \\ GB = \frac{2}{3}m_b \Rightarrow GB^2 = \frac{4}{9}m_b^2 \\ \\ m_b^2 = \frac{a^2+c^2}{2} - \frac{b^2}{4} \\ \\ \Rightarrow \frac{4}{9}m_b^2 = \frac{2a^2+2c^2}{9} - \frac{b^2}{9} \\ \\ GC = \frac{2}{3}m_c \Rightarrow GC^2 = \frac{4}{9}m_c^2 \\ \\ m_c^2 = \frac{a^2+b^2}{2} - \frac{c^2}{4} \\ \\ \Rightarrow \frac{4}{9}m_c^2 = \frac{2b^2+2a^2}{9} - \frac{c^2}{9} \\ \\ \Rightarrow GA^2+GB^2+GC^2 = \frac{a^2+b^2+c^2}{3}[/laTEX]
E
endless_life
chứng minh 2 tập hợp = nhau
cho A = { x thuộc Z/ x là bội của 6 }
B = { x thuộc Z / x là bội của 2 và 3 }
CMR: A=B
cho A = { x thuộc Z/ x là bội của 6 }
B = { x thuộc Z / x là bội của 2 và 3 }
CMR: A=B
Last edited by a moderator:
H
hiepsh97
S
sofia1997
Bài 4
$abc(cos A+ cos B+ cos C)=a.bccos A+ b.accos B+ c.abcos C$
$=a.\frac{b^2+c^2-a^2}{2}+ b.\frac{a^2+c^2-b^2}{2}+ c.\frac{a^2+b^2-c^2}{2}$
$=\frac{ab^2+ac^2-a^3+a^2b+bc^2-b^3+ca^2+cb^2-c^3}{2}$
$=a^2.\frac{b+c-a}{2}+ b^2.\frac{c+a-b}{2}+c^2.\frac{a+b-c}{2}$
$=a^2(p-a)+b^2(p-b)+c^2(p-c)$
$abc(cos A+ cos B+ cos C)=a.bccos A+ b.accos B+ c.abcos C$
$=a.\frac{b^2+c^2-a^2}{2}+ b.\frac{a^2+c^2-b^2}{2}+ c.\frac{a^2+b^2-c^2}{2}$
$=\frac{ab^2+ac^2-a^3+a^2b+bc^2-b^3+ca^2+cb^2-c^3}{2}$
$=a^2.\frac{b+c-a}{2}+ b^2.\frac{c+a-b}{2}+c^2.\frac{a+b-c}{2}$
$=a^2(p-a)+b^2(p-b)+c^2(p-c)$
A
aawm01
G