Toán 10

[kimajoongah]

Đề cương ôn tập học kì I Toán 10

Có mấy cái đề cương ôn thi học kì của trường Kim post lên dần cho mọi nguời cùng làm nhá

ĐỀ 1:

Câu 1:
Cho hàm số [TEX]y = x^2 - 2x -3[/TEX]
a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
b. Tìm m để (P) cắt đường thẳng: [TEX]y = 2x - m + 1[/TEX] tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm tập hợp trung điểm của đoạn thẳng AB khi m thay đổi.
Câu 2:
a. Giải hệ phương trình:
[TEX]\left{\begin{x^2 + y^2 + 2(x + y) = 6}\\{xy(x + 2)(y + 2) = 9} [/TEX]
b. Giải phương trình:
[TEX]\sqrt{3x + 1} - \sqrt{x + 3} = x - 1[/TEX]
Câu 3:
a. Tìm m để hàm số [TEX]y = \sqrt{x - m + 1} - \frac{x}{\sqrt{2m + 1 - x}}[/TEX] xác định trên [2 ; 3]
b. Cho tan[tex]\alpha[/tex] = 2. Tính [TEX]A =[/TEX] ([TEX]sin^3[/TEX] [tex]\alpha[/tex] + [TEX]cos^3[/TEX] [tex]\alpha[/tex]) / (sin [tex]\alpha[/tex] - cos [tex]\alpha[/tex])
Câu 4: Cho tam giác ABC với G là trọng tâm.
a. Biểu diễn vector AG theo vector AB và AC.
b. Gọi I là điểm sao cho vector AI = vector BA + vector CA. Tính tỉ số \frac{AI}{AG}.

Ps. Còn mấy câu khó mình chưa post được, để sau nhé

 

[nguyenbahiep1]

Câu 2:
a. Giải hệ phương trình:

[laTEX]x^2+2x+y^2+2y = 6 \\ \\ (x^2+2x)(y^2+2y) = 9 \\ \\ a =x^2+2x \\ \\ b = y^2+2y \\ \\ a+b = 6 \\ \\ a.b = 9 \\ \\ a^2-6b + 9 = 0 \\ \\ a= b = 3 \\ \\ x=1 , x = -3 \\ \\ y = 1 , y = - 3[/laTEX]

 

[thaoteen21]

toán

2.hpt x^2+y^2+2(x+y)=6
xy(x+2)(y+2)=9
\Leftrightarrow x(x+2)+y(y+2)=6
x(x+2)y(y+2)=9
đặt u=x(x+2) ;v=y(y+2)
hệ tt: u+v=6
u.v=9
hai số u ;v cần tìm là n pt:x^2-6x+9=0\Leftrightarrowx=3 \Rightarrowu=3;v=3
với u=3;v=3
\Leftrightarrow x(x+2)=3
y(y+2)=3
\Leftrightarrow x^2+2x-3=0
y^2+2y-3=0
\Leftrightarrowx=1 or x=-3
y= 1 or y=-3
vậy hệ có 4 n (1;1);(1;-3)(-3;1);(-3;-3)

 

[nguyenbahiep1]

b. Giải phương trình:

[laTEX]txd: x \geq -\frac{1}{3} \\ \\ \frac{2(x-1)}{\sqrt{3x + 1} + \sqrt{x + 3}} =x-1 \\ \\ TH_1: x = 1 \\ \\ TH_2: \frac{2}{\sqrt{3x + 1} + \sqrt{x + 3}} = 1 \\ \\ \sqrt{3x + 1} + \sqrt{x + 3} = 2 \\ \\ 4x +4 + 2.\sqrt{3x^2+10x+3} = 4 \\ \\ \sqrt{3x^2+10x+3} = -2x \\ \\ -\frac{1}{3} \leq x \leq 0 \\ \\ 3x^2+10x+3 = 4x^2 \\ \\ x^2 -10x -3 = 0 [/laTEX]

 

[thaoteen21]

toán

4.a.gọi M là trug điểm BC\Rightarrowvecto AM=1/2(vecto AB+ vecto AC)
vecto AG=2/3 vecto AM =1/3(vecto AB +vecto AC)
b.vecto AI=vecto BA+vecto CA
\RightarrowvectoAI/vecto AG=3(vecto BA+vecto CA)/(vecto AB+vecto AC)=-3(do ngược hướng)

 

[nguyenbahiep1]

Câu 1:
Cho hàm số

a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
b. Tìm m để (P) cắt đường thẳng:

tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm tập hợp trung điểm của đoạn thẳng AB khi m thay đổi

câu a Học sinh tự làm

câu b

[laTEX]x^2-2x-3 = 2x-m+1 \\ \\ x^2 -4x +m -4 =0 \\ \\ \Delta' = 4 - m+4 = 8-m >0 \Rightarrow m < 8 \\ \\ A(x_1, 2x_1 -m+1) \\ \\ B(x_2 , 2x_2 -m+1) \\ \\ x_1+x_2 = 4 \\ \\ IA=IB \Rightarrow I (\frac{x_1+x_2}{2} , \frac{2(x_1+x_2) -2m+2}{2} ) \\ \\ I ( 2 , 5-m)[/laTEX]

 

[vuthanhhuy123]

[Toán 10] Hệ phương trình đối xứng loại 2

[tex]\left\{ \begin{array}{l} 5x-2y = 3/x^2 \\ 5y-2x =3/y^2 \end{array} \right.[/tex]
@minhtuyb: Chú ý cách đặt tiêu đề

 

[truongduong9083]

Đk: $x; y \neq 0$
Trừ hai vế hai phương trình ta được:
$7(x - y) = 3(\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{1}{y^2})$
$\Leftrightarrow 7(x-y)+3\dfrac{(x-y)(x+y)}{x^2y^2} = 0$
$\Leftrightarrow (x-y)[7x^2y^2+3(x+y)]=0 \Rightarrow x = y$
Phương trình $7x^2y^2+3(x+y) = 0 $ vô nghiệm
Do $5x - 2y > 0; 5y - 2x> 0 \Rightarrow 3(x+y) > 0$

 

[hthtb22]

Bài 3b:
Sử dụng công thức:

Vì $\tan \alpha=2 \Rightarrow \cos \alpha=\sqrt{\dfrac{1}{5}}; \sin \alpha =\dfrac{2}{\sqrt{5}}$

 

[ngocanh8897]

Điều kiện: x; y khác 0

[tex]\left\{ \begin{array}{l} 5x-2y = \frac{3}{x^2} \\ 5y - 2x =\frac{3}{y^2} \end{array} \right.[/tex]

\Leftrightarrow [tex]\left\{ \begin{array}{l} 5x^3-2x^2y = 3 (1)\\ 5y^3 - 2xy^2 = 3 \end{array} \right.[/tex]

\Rightarrow [TEX]5x^3 - 5y^3 - 2x^2y + 2xy^2 = 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]5(x - y)( x^2 + xy + y^2) - 2xy)(x - y) = 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x - y)(5x^2 + 5xy +5y^2 -2xy) = 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x -y)(5x^2 +3xy +5y^2) = 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{x = y}\\{5x^2 +3xy + 5y^2 =0} [/TEX]
*) x = y thay vào (1):
\Rightarrow [TEX]5x^3 - 2x^3 = 3[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]3x^3 = 3[/TEX]
\Leftrightarrow x = 1 (thỏa mãn) \Rightarrow y=1 (thỏa mãn)
*)[TEX] 5x^2 +3xy + 5y^2 = 0 [/TEX] (*)
Coi phương trình (*) là phương trình bậc 2
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] = 3^2 - 4.5.5 = -91 < 0
\Rightarrow phương trình (*) vô nghiệm

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm x=y=1

 

[kimajoongah]

Tặng mọi người thêm một cái đề cương nữa ôn tập tiếp nhé

ĐỀ 2:

Câu 1: Cho hàm số [TEX]y = 3x^2 + bx + 3[/TEX] (1) có đồ thị (P);
a, Lập bảng biến thiên. Vẽ đồ thị hàm số trên khi a =1 ; b = -4.
b, Xác định a,b để đồ thị (P) của hàm số (1) có đỉnh là I(-2;-1)

Câu 2: Cho phương trình : [TEX](m - 1)x^2 + (2m - 1)x + m + 5 = 0[/TEX] (1) ( với m là tham số)
a, Tìm m đề phương trình có nghiệm dương.
b, Khi phương trình có hai nghiệm [TEX]x_1[/TEX], [TEX]x_2[/TEX]. Tìm a để [TEX](x_1 - a)(x_2 - a)[/TEX] độc lập với m.

Câu 3:
a, Giải hệ phương trình:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2y + y = -2 \\ xy^2 + x = -2 \end{array} \right.[/tex]
b, Tìm m để phương trình [TEX]x + 2m\sqrt{x - 1} + 2(m - 1) = 0[/TEX] có một nghiệm duy nhất.

Câu 4:
1. Chi tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD, AC, BD. Chứng minh rằng:
a, (vector) AB + BC = 2MN ; (vector) AD - BC = 2PQ
b, MN [TEX]\perp \[/TEX] PQ \Leftrightarrow AD = BC
2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(1;3) ; B(4;-1) ; C(2;-2)
a, CMR 3 điểm A, B, C tạo thành 1 tam giác
b, Tìm tọa độ điểm H với AH đường cao của tam giác ABC.
c, Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Tính diện tich hbh ABCD.

 

[thaoteen21]

toán

1.a)tự vẽ
b)giả sử (P):a.x^2+b.x+3=0 (c=3)
đồ thị có đỉnh I(-2;-1)\Rightarrow -b/2a=-2
4a-2b+3=-1
\Leftrightarrow-b=-4a
4a-2b=-4
\Leftrightarrowa=1
b=4
vậy (p):x^2+4x+3=0

 

[thaoteen21]

toán

3.a)hpt: x^2.y+y=-2(1)
x.y^2+x=-2(2)
lấy (1)-(2)\Rightarrow(x-y).(xy-1)=0
TH1:x=y thay (1)\Rightarrowx^3+x+2=0\Rightarrowx=-1\Rightarrowy=-1
TH2:x=1/y thay(1)\Rightarrowy^2+2Y+1=0\Rightarrowy=-1\Rightarrowx=-1
vậy hệ có n (x;y)=(-1;-1)

 

[thaoteen21]

toán

2.a)denta\geq0 \Leftrightarrow (2m-1)^2-4(m+5)(m-1)\geq0\Leftrightarrow-20m+21\geq0 \Leftrightarrow m\leq21/20

S>0 \Leftrightarrow -(2m-1)/(m-1)>0 \Leftrightarrow \Leftrightarrow 1-2m>0 \Leftrightarrowm<1/2
P>0 \Leftrightarrow (m+5)/(m-1)>0
\Leftrightarrowm<1/2
vậy để pt có n dương thì m<1/2

 

[thaoteen21]

toán

3.b)x+2m.căn (x-1)+2(m-1)=0(1) (x\geq1)
\Leftrightarrowx-1+2m.căn (x-1)+2m-1=0
đặt t=căn (x-1)(t>0) pt trở thành:t^2+2mt+2m-1=0(2)
để pt 1 có n duy nhất \Rightarrowpt 2 có n duy nhất dương
TH1: pt 2 có 2 n trái dấu\Leftrightarrowp<0\Leftrightarrow2m-1<0 \Leftrightarrow m<1/2
TH2: pt 2 có n kép dương\Leftrightarrow denta=0 và S>0\Leftrightarrow m=1 và m<0 (loại)
TH3: pt 2 có 1 n =0 và 1 no dương \Leftrightarrow P=0 và S>0\Leftrightarrow m=1 và m<0(loại)
vậy m<1/2 thì pt đã cho có 1 no

 

[thaoteen21]

toán

4.1.a.AB+BC=2MN (vecto)(đề sai)
AD-BC=2PQ (vecto)
ta cóQ=PA+AD+DQ (vecto)
PQ=PC+CB+BQ (vecto)
\Rightarrow2PQ=AD+CB=AD-BC (vecto)
2MN=AD+BC (vecto) (chứng minh tương tự)
4.1.b.MN vuông góc PQ\RightarrowMN.PQ=0(vecto)
(AD+BC).(AD-BC)=(AD^2-BC^2)=0(vecto)
\RightarrowAD^2=BC^2(bình phương tích vô hướng)
\RightarrowAD=BC(đfcm)

 

[hiepsh97]

Câu 4:
2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(1;3) ; B(4;-1) ; C(2;-2)
a, CMR 3 điểm A, B, C tạo thành 1 tam giác
b, Tìm tọa độ điểm H với AH đường cao của tam giác ABC.
c, Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Tính diện tich hbh ABCD.

a,
Tính độ dài AB, BC, CA ta có AB+BC > CA
AB+AC > BC
BC+AC > AB
=> A, B, C tạo thành tam giác
b,
Gọi tọa độ H(x;y)
$\overrightarrow{AH}=(x-1;y-3)$
$\overrightarrow{BC}=(-2;-1)$
$\overrightarrow{BH}=(x-4;y+1)$

AH là đường cao
\Leftrightarrow$AH \bot BC$ \Leftrightarrow $\overrightarrow{AH} . \overrightarrow{BC}$=0
và $\overrightarrow{BH}$ cùng phương $\overrightarrow{BC}$

\Leftrightarrow
$ -2(x-1)+3-y=0$
$ \frac{x-4}{-2} = \frac{y+1}{-1}$

\Leftrightarrow
$2x+y=5$
$x-2y=6$

\Leftrightarrow
$x= \frac{16}{5}$
$y= \frac{-7}{5}$

\RightarrowH($\frac{16}{5}$;$\frac{-7}{5}$)

 

[thaoteen21]

toán

4.2.c.AB(3;-4) ; DC(2-X;-2-Y) (vecto)
dể ABCD là hình bh\LeftrightarrowAB=EC(vecto)
\Leftrightarrow2-x=3\Rightarrowx=-1
-2-y=-4\Rightarrowy=2
vậy D(-1;2)
AC=(1;-5);DC(3;4)(vecto)
Stam giac ABC=|3.(-5)-(-4).1|=11 (đvdt)
Stam giac ADC=|4.1-(-5).3|=11(đvdt)
\RightarrowSABCD=SABC+SADC=11+11=22(đvdt)

 

[kimajoongah]

Đề cương tiếp nhé

ĐỀ 3:

Câu 1:
1, Vẽ đồ thị hàm số: y = [tex]\left\{ \begin{array}{l} 4 - x (x \geq 1) \\ 2 - 3x (x < -1) \end{array} \right.[/tex]
2, Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: |x + 1| = 2x + m - 3.
3, Biết [TEX]sin^2[/TEX] [tex]\alpha[/tex] [TEX]cos^2 [/TEX] [tex]\alpha[/tex] = \frac{1}{4}. Tính [TEX]sin^4[/TEX] [tex]\alpha[/tex] + [TEX]cos^2[/TEX] [tex]\alpha[/tex]

Câu 2: Cho phương trình: [TEX]x^2 + 2(m +3)x + 4m - 2 = 0[/TEX] (với m là tham số)
1, Xác định m để phương trình có 1 nghiệm là 1. Tìm nghiệm còn lại của phương trình.
2, Với giá trị nào của m thì phương trình có 1 nghiệm nhỏ hơn 1 và một nghiệm lớn hơn 1.

Câu 3: Cho hệ phương trình:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} mx + y = 3m \\ x + my = 2m + 1 \end{array} \right.[/tex]
1, Giải và biện luân hệ phương trình.
2, Khi hệ có nghiệm duy nhất (x;y), tìm hệ thức liên hệ giữa x, y độc lập với m.

Câu 4:
1, Cho 3 điểm phân biệt A, B, C.
a, Xác định I sao cho: (vector) 3IA - 2IB + IC = O
b, Tìm tập hợp điểm M sao cho (vector) |3MA - 2MB + MC| = |MB - MA|
2, Trong mp toạ độ Oxy cho 3 điểm A(-1;5), B(3;3), C(2;1)
a, Xác định D sao cho ABCD là hbh.
b, Xác định điểm M trên Oy sao cho tam giác AMB vuông tại M.

 

[thaoly.mai]

2.1

2.1
>-
th1:x>-1pttp:
x+1=2x+m+3
\Leftrightarrowx=4-m(m\leq5)
th2:x<1 pttt:
-x-1=2x+m-3
\Leftrightarrowx=
(2-m)/3
voim<-1.

​