Toán 10

[nghgh97]

\[\begin{array}{l}
\sqrt {x - \sqrt {x + 11} } + \sqrt {x + \sqrt {x + 11} } = 4\\
\Rightarrow x - \sqrt {x + 11} + x + \sqrt {x + 11} + 2\sqrt {\left( {x - \sqrt {x + 11} } \right)\left( {x + \sqrt {x + 11} } \right)} = 16\\
\Leftrightarrow x + \sqrt {{x^2} - x - 11} = 8\\
\Rightarrow {x^2} - x - 11 = {\left( {8 - x} \right)^2}\\
\Leftrightarrow {x^2} - x - 11 = 64 - 16x + {x^2}\\
\Leftrightarrow 15x = 75\\
\Leftrightarrow x = 5
\end{array}\]
Thay vào pt ban đầu ta được $x=5$ là nghiệm của pt.

 

[hetientieu_nguoiyeucungban]

toán khó đây

tìm m để -2 xen kẽ giữa các nghiệm của phương trình
(m+3)x^2-3(m-1)x+4m=0

 

[hyhoha1]

[toán 10] chứng minh quy nạp

ai cm giúp mình với :

$1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6$

thank trước các bạn nha

@};-@};-@};-@};-

 

[hoangtrongminhduc]

theo đề thì -2 xen kẽ các n0 nên $x_{1}<-2<x_{2}$
<=>$x_{1}+2<0<x_{2}+2$(1)
(1)<=>$(x_{1}+2)(x_{2}+2)<0$
<=>$x_{1}x_{2}+2(x_{1}+x_{2})+4<0$
<=>$\frac{4m}{m+3}+2\frac{3(m-1)}{m+3}+4<0$
<=>$\frac{14m-2}{m+3}<0$
xét m+3>0 và 14m-2<0 hoặc m+3<0 và 14m-2>0<=>$-3<m<\frac{1}{7}$

 

[noinhobinhyen]

+thay n=1 thì mđề đúng .

+Giả sử mệnh đề đúng với n=k nghĩa là :

$1^2+2^2+...+k^2=\dfrac{k(k+1)(2k+1)}{6}$

Ta sẽ chứng minh mđề cũng đúng với n=k+1.

Ta có :

$1^2+2^2+...+k^2+(k+1)^2=\dfrac{k(k+1)(2k+1)}{6} + (k+1)^2$

$=\dfrac{(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]}{6}$

Vậy .......

 

[trinhvit]

phương trình bậc 4~~

a. x^4-3x^3 - 117x^2 + 118x -120=0
b. x^4 - 4x^3 -11x^2+ 12x +9=0
c. 2(x^4+71x^3 + 27x^2 - 49x +10)=0
d. x^4 + 3x^3 -2x^2+ 3x -3=0
e. (x^4 + x^2 +4x_3)(x^4 -5x^2-2x+3)=0
f. -6x^4 + 4x^3 +19x^2-10x -10=0

 

[hoangtrongminhduc]

câu b là pt hồi quy
đầu tiên xét x=0 ko phải là nghiệm của pt
xét x#0 rồi chia VT cho $x^2$ đc
$x^2-4x-11+\frac{12}{x}+\frac{9}{x^2}=0$
$-4(x-\frac{3}{x})+(x-\frac{3}{x})^2-6-11=0$
đặt $t=x-\frac{3}{x} $ đc
$t^2-4t-17=0$ giải pt theo t rồi tìm x dựa vào t là đc

 

[dammehoctap_97]

toan 10 tich vo hướng của 2 vecto

cho tam giác ABC vuông tại A. có

M la trung diem của BC,biết vectoAM*vectoBC=a^2/2 .tính độ dài AB va AC

 

[nguyenbahiep1]

giúp em bài này với mai em phải nộp rùi bó tay lun.cho tam giác abc vuông tại a,bc=a căn 3,m la trung diem của bc,biet vecto am=a^2\2.tính độ dài ab va ac ///:|:|:|@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@};-@};-@};-@};-

đề cho sai mà lại còn ko viết in hoa in thường nên ko ai giải nổi

cho tam giác ABC vuông tại A. có [laTEX]BC=a\sqrt{3}[/laTEX] M la trung diem của BC,biết [laTEX]\vec{AM} = \frac{a^2}{3}[/laTEX].tính độ dài AB va AC

đề cho sai vì vecto không bao h bằng 1 con số thế kia

thứ 2 là AM = 1 nửa cạnh huyền tức

[laTEX]AM = \frac{a\sqrt{3}}{2}[/laTEX]

có thể đề bài cho vecto AM nhân với vecto gì đó bạn nên viết lại đề thì mọi người mới giải nổi

 

[nguyenbahiep1]

d. x^4 + 3x^3 -2x^2+ 3x -3=0

[laTEX]x^4 + 3x^3 - 3x^2 + x^2 +3x - 3 = 0 \\ \\ x^2(x^2+3x-3) + (x^2+3x-3) =0 \\ \\ (x^2+1).(x^2 + 3x - 3) = 0 \\ \\ x^2 +1 > 0 \Rightarrow x^2 +3x -3 = 0 \\ \\ \Rightarrow x = \frac{-3 \pm \sqrt{21}}{2}[/laTEX]

 

[dididan12]

sao mấy bạn tranh giai câu đê thê mà bạn ơi sao sô của các câu này to thế

 

[binhboys]

Một số bài tập ôn thi cần m.n giúp?

1/ Giaỉ PT: 2$\sqrt{x + 2 + 2\sqrt{x + 1} }$ - $\sqrt{x + 1}$ = 4
2/ CHO A,B,C LÀ ĐỘ DÀI 3 CẠNH TAM GIÁC
CMR: PT SAU VÔ NGHIỆM
c^2.x^2 + ( a^2 + b^2 + c^2 )x + b^2 = 0

 

[hthtb22]

Đặt $A=x^2+3y^2+2xy-10x-14y+18$
Gợi ý nhá:
$P=x+y\Rightarrow x=P-y$
Thay x vàobiểu thức ban đầu đưa về phương trình bậc 2 ẩn y:
$A=(P-y)^2+3y^2+2y(P-y)-10(P-y)-14y+18$
Xét $\Delta \ge 0$. Từ đó tìm cực trị P

​

 

[dammehoctap_97]

ai hoc giỏi toán vào giải giúp em với chứ mai nộp bài rùi huhu ///////////@-)@-)@-)@-)@-)b-(b-(b-(b-(b-(b-(%%-%%-%%-%%-%%-

 

[nguyenbahiep1]

tự vẽ hình ra nhé

nếu đã sửa bài thì làm như sau: AM= MB = MC

[laTEX]\vec{AM}.\vec{BC} = AM.BC.cos{\widehat{AMB}} = \frac{a.\sqrt{3}}{2}.a.\sqrt{3}.cos{\widehat{AMB}} = \frac{a^2}{2} \\ \\ \Rightarrow cos{\widehat{AMB}} = \frac{1}{3} \\ \\ AB^2 = AM^2+BM^2 -2AM.BM.cos{\widehat{AMB}} \\ \\ AB^2 =(\frac{a.\sqrt{3}}{2})^2+(\frac{a.\sqrt{3}}{2})^2 - (\frac{a.\sqrt{3}}{2})^2.\frac{1}{3} \\ \\ AB^2 = \frac{a^2.5}{4}\\ \\ \Rightarrow AC^2 = BC^2 -AB^2[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

1/ Giaỉ PT: 2$\sqrt{x + 2 + 2\sqrt{x + 1} }$ - $\sqrt{x + 1}$ = 4
2/ CHO A,B,C LÀ ĐỘ DÀI 3 CẠNH TAM GIÁC
CMR: PT SAU VÔ NGHIỆM
c^2.x^2 + ( a^2 + b^2 + c^2 )x + b^2 = 0

câu 1

[laTEX]2.\sqrt{x+1+2.\sqrt{x+1}+1} - \sqrt{x+1} =4 \\ \\ 2.(\sqrt{x+1}+1) - \sqrt{x+1} =4 \\ \\ \sqrt{x+1} + 2=4 \Rightarrow \sqrt{x+1} = 2 \Rightarrow x = 3[/laTEX]

câu 2

[laTEX] \Delta = (a^2+b^2+c^2)^2 - 4b^2c^2 = (a^2+b^2+c^2 -2bc).(a^2+b^2+c^2 +2bc) \\ \\ (a^2 + (b-c)^2 ).(a^2+b^2+c^2 +2bc) = (a-b-c)(a+b-c).(a^2+b^2+c^2 +2bc) \\ \\ vi: a^2+b^2+c^2 +2bc > 0 \\ \\ a+b-c > 0 \\ \\ a - b-c < 0 \\ \\ \Rightarrow \Delta < 0 \Rightarrow pt -vo-nghiem \Rightarrow dpcm [/laTEX]

 

[dammehoctap_97]

anh ơi anh có thể giúp em bài nay nữa được không .cho hình bình hành ABCD với AD=1 .góc BAD=30 độ
a)tính cos(vecto AC,vecto BD)
mong mọi người và anh trai giúp nhé em cảm ơn trước .chúc mọi người học tập và làm việc thật tốt>->->->->->->->-

 

[snowangel1103]

[toán 10] chứng minh bất đẳng thức

1/ [TEX]a^2+b^2+4 \geq ab+2(a+b)[/TEX][TEX]\forall a,b,c \in R[/TEX]
2/ [TEX](a+b)(1+ab)\geq 4ab[/TEX]

 

[doducanh11a]

chào em!
đây là cách giải :
Câu 2 : ta có a + b \geq 2*căn (a*b)
1 +ab \geq2*căn(a*b)
\Rightarrow(a+b)*(1+ab) \geq 4*a*b
"=" \Leftrightarrowa=b=1.

Nếu lần sau bạn ko gõ Latex mình sẽ ko xn

 

[nguyenbahiep1]

1/

câu 2 cần điều kiện , a, b > 0

câu 1

[laTEX]a^2 +b^2 - ab -2a -2b + 4 \geq 0 \\ \\ \frac{1}{2}.(a-b)^2 + \frac{1}{2}.(a -2)^2 + \frac{1}{2}.(b -2)^2 \geq 0 \\ \\ dau - bang -xay- ra : a = b = 2[/laTEX]