[Toán 10] tuyển tập pt; hệ pt in Học mãi

[hungyen97]

bài 1.

$x^2+y^2-xy=1 \Rightarrow (x^2+y^2)^2 = (1+xy)^2$

$\Leftrightarrow x^4+y^4+2x^2y^2=x^2y^2+2xy+1$

$\Leftrightarrow A=x^4+y^4+2x^2y^2-3x^2y^2=x^2y^2+2xy+1-3x^2y^2$

$\Leftrightarrow A = -2x^2y^2+2xy+1 = -2(xy-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{2}$

$\Leftrightarrow A \leq \dfrac{3}{2}$

Không tìm được min của A;Mà đề bài không chép sai

Chú ý gõ tiếng việt có dấu

 

[giahung341_14]

[Toán 10] Tìm m để mọi nghiệm của pt 1 cũng là nghiệm của pt 2

Cho 2 phương trình:
${x^2} - (m + 2)x + m + 1 = 0$ (1)
${x^3} - 2{x^2} - mx - {m^2} + 3 = 0$ (2)
Tìm m để mọi nghiệm của (1) cũng là nghiệm của (2).

 

[nguyenbahiep1]

[TEX]x^2 - (m+2)x +m+1 = 0 \Rightarrow x = 1 \\ x = m+1 \\ TH_1: m = 0 [/TEX]

thay vào pt 2 thấy không có nghiệm x = 1 vậy loại

[TEX]TH_2: m \not = 0 [/TEX]

[TEX] \left{\begin 1^3 -2.1^2- m.1-m^2+3 = 0 \\ (m+1)^3 -2.(m+1)^2 -m.(m+1) -m^2 +3 = 0 [/TEX]

 

[giahung341_14]

[Toán 10] Tìm m để mọi nghiệm của pt 1 cũng là nghiệm của pt 2

Cho 2 phương trình:
$\sqrt {x + 1} - 2 = 0$ (1)
${x^2} - 2mx - {m^2} - 2 = 0$ (2)
Tìm m để mọi nghiệm của (1) cũng là nghiệm của (2).

 

[nguyenbahiep1]

[laTEX]\sqrt{x+1} = 2 \Rightarrow x = 3 [/laTEX]

thay x =3 vào phương trình 2

[laTEX]3^2 -2.m.3 -m^2 -2 = 0 \Rightarrow m = 1 \\ m = - 7[/laTEX]

Đoạn đầu là dấu $\Leftrightarrow$ ạ)

 

[jennyhan2001]

giải phương trình

giải phương trình sau:
[TEX]2(x^2 - x + 1)^2 + 5(x + 1)^2 = 11(x^3 + 1)[/TEX]

tìm m để [TEX]x^3 + 2mx^2 + m^2x + m -1 = 0[/TEX] có 3 nghiệm phân biệt [TEX]x_1, x_2, x_3[/TEX] sao cho: [TEX]A = (x_1)^2 + (x_2)^2 + (x_3)^2[/TEX] đạt gt nhỏ nhất

 

[huytrandinh]

câu 1
[TEX]a=x^{2}-x+1,b=x+1[/TEX]
[TEX]<=>2a^{2}-11ab+5b^{2}=0[/TEX]
[TEX]<=>(a-5b)(2a-b)=0<=>a=5b,2a=b[/TEX]
[TEX].a=5b<=>x^{2}-x+1=5x+5<=>x=3\pm \sqrt{13}[/TEX]
[TEX].2a=b<=>2x^{2}-2x+2=x+1<=>x=1,x=\frac{1}{2}[/TEX]

 

[trang_dh]

2.
$x^2+\sqrt[]{x^2+11}=31$

\Leftrightarrow$x^2+11+\sqrt{x^2+11}+\frac{1}{4}=31 +11+\frac{1}{4}$

\Leftrightarrow$(\sqrt{x^2+11}+\frac{1}{2})^2= \frac{169}{4}$

ra hệ 2 phương trình một ẩn giải được

4.$(x+1).\sqrt[]{x^2-2x+3}=x^2+1$

\Leftrightarrow$(x+1).\sqrt[]{x^2-2x+3}=x^2-2x+3+2x+2-2$(1)

đặt a=x+1, b=$\sqrt[]{x^2-2x+3}$

(1)\Leftrightarrow$ab=b^2+2a-2$

\Leftrightarrow$b(1-a)+2(a-1)=0$\Leftrightarrowb=2 hoặc a=1

ta có vs b=2=$\sqrt[]{x^2-2x+3}$

\Rightarrow$x^2-2x+3=4$

\Rightarrow$x=1 +-\sqrt{2}$

vs a=1\Rightarrowx=0

 

[giahung341_14]

$$2x + \frac{{x - 1}}{x} = \sqrt {1 - \frac{1}{x}} + 3\sqrt {\frac{{x - 1}}{x}}$$
$$\Leftrightarrow 2x + 1 - \frac{1}{x} = 4\sqrt {1 - \frac{1}{x}}$$
Đặt: $${t^2} = 1 - \frac{1}{x} \Leftrightarrow \frac{1}{x} = 1 - {t^2} \Leftrightarrow x = \frac{1}{{1 - {t^2}}}$$
$$\Leftrightarrow \frac{2}{{1 - {t^2}}} + {t^2} = 4t$$
$${t^2} \neq 1$$
$$\Leftrightarrow 2 + {t^2}(1 - {t^2}) - 4t(1 - {t^2}) = 0$$
$$\Leftrightarrow {t^4} - 4{t^3} - {t^2} + 4t - 2 = 0$$

Tới đây mình hết biết giải rồi b-(

 

[p_giaminh]

Tìm m để phương trình có nghiệm

Tìm $m$ để phương trình này có nghiệm :

$x^4-x^3-3x^2+(2-3m)x+m-m^2=0$




bạn chú ý latex cho mọi người dễ nhìn để giúp đỡ nhé !!

 

[hthtb22]

Phương trình đã cho tương đương với:
$(x^2-2x-m)(x^2+x-1+m)=0$

Xét phương trình $x^2-2x-m=0$
Phương trình có nghiệm \Leftrightarrow $\Delta' \ge 0$ \Leftrightarrow $1+m \ge 0$ \Leftrightarrow $m \ge -1$

Xét phương trình $x^2+x-1+m=0$
Phương trình có nghiệm \Leftrightarrow $\Delta \ge 0$ \Leftrightarrow $5-4m \ge 0$ \Leftrightarrow$m \le \dfrac{5}{4}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
Hoặc $m \ge -1$
Hoặc $m \le \dfrac{5}{4}$

 

[hungson1996]

Hàm số và phương trình

Tìm m để đường thằng y=m cắt đồ thị y = ( x^2 + mx-1)/(x-1) tại 2 điểm A,B sao cho tam giác OAB vuông tại O
Bài này dễ nhầm^^... Mọi người giúp nha !!

 

[ledinhtoan]

[Toán 10]Phương trình vô tỉ

Giải phương trình

a, $x + \sqrt[]{17-x^2} + x\sqrt[]{17-x^2} = 9$

b, $\sqrt[]{x+\sqrt[]{2x-1}} + \sqrt[]{x-2.\sqrt[]{2x}} = \sqrt[]{2}$

c, $\sqrt[]{x+8+2.\sqrt[]{x+7}} + \sqrt[]{x+1+\sqrt[]{x+7}} = 4$

d, $10\sqrt[]{x^3} + 5. \sqrt[]{x} = 4x^2 + 8x$

 

[giahung341_14]

Hic sao kết quả của mình hơi kì kì :-SS
$$y = m$$
$$y = \frac{{{x^2} + mx - 1}}{{x - 1}}$$
ĐKXĐ: $$x \neq 1$$
Phương trình hoành độ giao điểm:
$$\frac{{{x^2} + mx - 1}}{{x - 1}} = m \Leftrightarrow {x^2} + m - 1 = 0$$
Để 2 đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt:
$$\Delta = - 4.1.(m - 1) = - 4m + 4 > 0 \Leftrightarrow m < 1$$
Ta có:
$${x_A} = \frac{{\sqrt { - 4m + 4} }}{2};{y_A} = m$$
$${x_B} = - \frac{{\sqrt { - 4m + 4} }}{2};{y_B} = m$$
Sau đó bạn tính các vectơ $$\vec {OA}$$ và $$\vec {OB}$$. Để $$\Delta OAB$$ vuông tại O thì $$\vec {OA} .\vec {OB} = 0$$.

 

[an123456789tt]

[Toán 10] Phương trình bậc 3

Xác đinh m để pt :
$$x^{3}-(2m+1)x^2+3(2m-1)x-2m-1=0$$
có đúng 1 nghiệm


=(( NHỚ GIẢI THEO CÁCH LƠP 10 NHÉ
(KHÔNG DÙNG ĐẠO HÀM NHÉ)

hthtb22: Chú ý tiêu đề +Latex

 

[hungson1996]

mình cũng ra thế..lẻ quá nhỉ.......................

 

[ninjawebi]

$$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{5x}+y = 6 \\ x-\sqrt{5y} =-6 \end{array} \right.$$


$$\left\{ \begin{array}{l} 2x - \frac{1}{3}y = 1 \\ 3x + \frac{5}{2}y = 2 \end{array} \right.$$


$$\left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{3}x - \frac{2}{5}y= \frac{3}{2} \\ \frac{2}{3}x + \frac{1}{5}y= \frac{3}{4} \end{array} \right.$$

 

[nguyenbahiep1]

câu b

[laTEX]x = \frac{19}{36} \\ \\ y = \frac{1}{6}[/laTEX]

câu c

[laTEX]x = \frac{9}{5} \\ \\ y = -\frac{9}{4}[/laTEX]

cách làm cơ bản là thế hoặc cộng đại số

 

[buimaihuong]

Những bài đối xứng loại 1 bạn trừ các vế tương ứng là xong nhé !!!

 

[nguyenbahiep1]

1, $\left\{\begin{matrix}\sqrt{5}x - y = 6\\ x- \sqrt{5}y = -6 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}\sqrt{5}x - y = 6\\ \sqrt{5}y - x = 6 \end{matrix}\right.$

$\sqrt{5}x - \sqrt{5}y = y - x$

$\sqrt{5}.(x - y) + (x-y) = 0$

$x=y$ thế vào nhé

2, 3 cũng thế là ra, đây là dạng đơn giản nhất mà, chưa có gì phải đặt ẩn phụ với biến đổi cả

theo đề của chủ pic thì là

[laTEX]\sqrt{5x} \and \sqrt{5y}[/laTEX]