[Toán 10] tuyển tập pt; hệ pt in Học mãi

H

hn3

Con a,

$x+\sqrt{17-x^2}+x\sqrt{17-x^2}=9$

Điều kiện : $17-x^2 \ge 0 <=> 0 \le x^2 \le 17$

Đi đặt $\begin{cases}u=x \\ v=\sqrt{17-x^2} \end{cases}$ ta có :

$\begin{cases}u+v+uv=9 \\ u^2+v^2=17 \end{cases}$

$<=> \begin{cases}u+v+uv=9 \\ (u+v)^2-2uv=17 \end{cases}$

Hắn dễ rồi :p
 
N

nguyenbahiep1

câu c

[laTEX]\sqrt{x+7 + 2.\sqrt{x+7}+1} + \sqrt{x+7+\sqrt{x+7}-6} = 4 \\ \\ \sqrt{x+7}+1 + \sqrt{x+7+\sqrt{x+7}-6} = 4 \\ \\ \sqrt{x+7}+ \sqrt{x+7+\sqrt{x+7}-6} = 3 \\ \\ u = \sqrt{x+7} \geq 0 \\ \\ u + \sqrt{u^2+u-6} = 3 \\ \\ \sqrt{u^2+u-6} = 3 - u \\ \\ dk: 0 \leq u \leq 3 \\ \\ u^2 + u - 6 = u^2 -6u + 9 \Rightarrow u = \frac{15}{7} \\ \\ \sqrt{x+7} = \frac{15}{7}[/laTEX]

lần sau anh chọn "lời giải hay hơn nha"
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
Last edited by a moderator:
G

giahung341_14

d

[tex]10\sqrt {{x^3}} + 5\sqrt x = 4{x^2} + 8x[/tex]
[tex] \Leftrightarrow 10.{(\sqrt x )^3} + 5\sqrt x = 4.{(\sqrt x )^4} + 8.{(\sqrt x )^2}[/tex]
[tex]t = \sqrt x [/tex]
[tex] \Rightarrow 10{t^3} + 5t = 4{t^4} + 8{t^2}[/tex]
[tex] \Leftrightarrow 4{t^4} - 10{t^3} + 8{t^2} - 5t = 0[/tex]
[tex] \Leftrightarrow t(4{t^3} - 10{t^2} + 8t - 5) = 0[/tex]
Bạn giải tiếp.
 
N

nguyenbahiep1

lấy hệ (1) - (2)

[laTEX]\sqrt{x+1} - \sqrt{y+1} + \sqrt{2-y} - \sqrt{2-x} = 0 \\ \\ dk: -1 \leq x ,y \leq2 \\ \\ \frac{x+1-y-1}{\sqrt{x+1} + \sqrt{y+1}} + \frac{2-y-2+x}{\sqrt{2-y} + \sqrt{2-x}} = 0 \\ \\ \frac{x-y}{\sqrt{x+1} + \sqrt{y+1}} + \frac{x-y}{\sqrt{2-y} + \sqrt{2-x}} = 0 \\ \\ x = y \Rightarrow \sqrt{x+1}+\sqrt{2-x} = \sqrt{3} \\ \\ 3 + 2\sqrt{x+1}.\sqrt{2-x} = 3 \\ \\ x = - 1 = y \\ \\ x = 2 = y [/laTEX]
 
M

muathuvang_9x

Giải các phương trình vô tỉ

Giúp mình với :

a) [TEX]\sqrt{11-x} - \sqrt{x-11} = 2[/TEX]
b) [TEX]\sqrt{x^2 - 18x + 17} +2\sqrt{x^2 + 18 + 17} = \sqrt{x^2 - 3x +31 }[/TEX]
C)[TEX]\sqr[3]{2x + 13} - \sqrt[3]{2x-13} = 2[/TEX]
e)[TEX]\sqrt{x^2 + 4x + 4} + \sqrt{x^2 - 10x - 25} = 10[/TEX]
f)[TEX]\sqrt{x - 2} + \sqrt{x + 2} = 4x - 15 + 4\sqrt{x^2 - 4}[/TEX]
g) [TEX](x - 3)(x + 1) + 4(x - 3)\sqrt{\frac{x + 1}{x - 3}} = -3[/TEX]
i) [TEX]\sqrt[4]{(x - 1)^2} - \sqrt[4]{(x + 1)^2} = \frac{3}{2}\sqrt{x^2 - 1} [/TEX]
 
T

truongduong9083

Câu 1. Từ điều kiện suy ra chỉ có x = 11 thoả mãn nhưng với x = 11 phương trình vô nghiệm nhé
 
N

nguyenbahiep1

câu c

[laTEX]a = \sqrt[3]{2x+13} \\ \\ b = \sqrt[3]{2x-13} \\ \\ a-b = 2 \\ \\ a^3 -b^3 = 26 \\ \\ \Rightarrow (a-b)(a^2+b^2+ab) = 26 \\ \\ 2. [(a-b)^2 + 3ab] = 26 \\ \\ 4 + 3ab = 13 \\ \\ ab = 3 \\ \\ a.(a-2) = 3 \Rightarrow a = 3 \Rightarrow x = 7 \\ \\ a= - 1 \Rightarrow x = -7[/laTEX]
 
Y

yumi_26

Câu e

$\sqrt{x^2+4x+4} + \sqrt{x^2-10x+25} = 10$
\Leftrightarrow $\sqrt{(x+2)^2} +\sqrt{(x-5)^2} = 10$
\Leftrightarrow $|x+2| + |x-5| = 10 \ (1) $
+ Xét x \geq 5:
(1) \Leftrightarrow $ x + 2 + x - 5 = 10$
\Leftrightarrow $x = \dfrac{13}{2} \ (tmdk)$
+ Xét -2 \leq x < 5:
(1) \Leftrightarrow $x +2 - x + 5 = 10$
\Rightarrow pt vô nghiệm
+ Xét x < - 2:
(1) \Leftrightarrow $-x-2 - x + 5 = 10$
\Leftrightarrow $x = \dfrac{-7}{2} \ (tmdk)$
 
M

manucianchampion

Giải và biện luận các phương trình sau

Tình hình là cô giáo Toán của em nghỉ dạy để đẻ, cô khác lên dạy thay nhưng mà dạy chán quá, em không hiểu chút nào về mấy bài phương trình này hết. Các bạn giúp mình giải mấy bài này tỉ mỉ, để mình hiểu cách làm và có kinh nghiệm áp dụng, cảm ơn mn nhiều :)

Bài 1: Giải và biện luận các pt sau (m là tham số)
a) [TEX]2(m+1)x - m(x-1) = 2m+3 [/TEX]
b) [TEX]m^2 (x-1) +3mx = (m^2 +3)x -1[/TEX]
c) [TEX]3(m+1)x +4 = 2x +5(m+1)[/TEX]
d)[TEX] m^2x+6 = 4x + 3m[/TEX]

Bài 2:
a) Tìm các giá trị của p để phương trình [TEX](p+1)x - (x+2)=0[/TEX] vô nghiệm
b) Tìm các giá trị của p để phương trình [TEX]p^2x -p = 4x-2[/TEX] có vô số nghiệm

Bài 3: Giải và biện luận các pt sau (m và k là tham số)
a)[TEX] (m-1)x^2+7x -12 =0[/TEX]
b) [TEX]mx^2 - 2(m+3)x +m +1=0[/TEX]
c) [TEX][(k+1) x-1] (x-1) =0[/TEX]
d) [TEX](mx -2) (2mx - x +1) =0[/TEX]
 
T

truongduong9083

Các bài này đều có chung một phương pháp bạn nhé. Muốn biện luận theo m số nghiệm của phương trình $ax+b = 0$ bạn làm theo cách sau
1. Nếu $a \neq 0$ thì phương trình có nghiệm duy nhất $x = \dfrac{-b}{a}$
2. Nếu a = 0 thì bạn xét 2 trường hợp
- b = 0 phương trình có vô số nghiệm (Hay là có nghiệm với mọi x)
- $b \neq 0$ thì phương trình vô nghiệm
Ví dụ: $m^2x+6=4x+3m$
Bạn đưa về phương trình
$$(m^2-4)x = 3m - 6$$
$\bullet$ Nếu $m \neq 2$ hoặc $m \neq - 2$ thì phương trình có nghiệm duy nhất
$$x = \dfrac{3}{m+2}$$
$\bullet$ Nếu m = 2 hoặc m = - 2 ta xét hai khả năng
- m = 2. Phương trình trở thành: $0x = 0$ phương trình này nghiệm đúng với mọi x. Nên phương trình có vô số nghiệm nhé
- m = - 2. Phương trình trở thành: $0x = - 12$ phương trình vô nghiệm
Đến đây bạn kết luận được rồi
Các bài sau tương tự như vậy. Chú ý xem đề hỏi là gì bạn nhé
 
N

nguyenbahiep1

manucianchampion said:
Tình hình là cô giáo Toán của em nghỉ dạy để đẻ, cô khác lên dạy thay nhưng mà dạy chán quá, em không hiểu chút nào về mấy bài phương trình này hết. Các bạn giúp mình giải mấy bài này tỉ mỉ, để mình hiểu cách làm và có kinh nghiệm áp dụng, cảm ơn mn nhiều :)

Bài 1: Giải và biện luận các pt sau (m là tham số)
a) [TEX]2(m+1)x - m(x-1) = 2m+3 [/TEX]
b) [TEX]m^2 (x-1) +3mx = (m^2 +3)x -1[/TEX]
c) [TEX]3(m+1)x +4 = 2x +5(m+1)[/TEX]
d)[TEX] m^2x+6 = 4x + 3m[/TEX]

Bài 2:
a) Tìm các giá trị của p để phương trình [TEX](p+1)x - (x+2)=0[/TEX] vô nghiệm
b) Tìm các giá trị của p để phương trình [TEX]p^2x -p = 4x-2[/TEX] có vô số nghiệm

Bài 3: Giải và biện luận các pt sau (m và k là tham số)
a)[TEX] (m-1)x^2+7x -12 =0[/TEX]
b) [TEX]mx^2 - 2(m+3)x +m +1=0[/TEX]
c) [TEX][(k+1) x-1] (x-1) =0[/TEX]
d) [TEX](mx -2) (2mx - x +1) =0[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

muốn làm được các bài này bạn cần thuộc công thức biện luận

a.x = b

mình sẽ làm mẫu 2 câu trong bài 1 và bài 3 để bạn biết thêm

Bài 1

câu a

ta đưa về dạng a .x = b

[laTEX]2(m+1)x - m(x-1) = 2m+3 \\ \\ 2(m+1).x- m.x + m = 2m+3 \\ \\ (m+2).x = m+3 \\ \\ TH_1: m+ 2 = 0 \Rightarrow m = - 2 \Rightarrow m+3 = 1 \not=0 \\ \\ 0.x = 1 \Rightarrow vonghiem \\ \\ TH_2: m+2 \not = 0 \Rightarrow m \not= -2 \Rightarrow x = \frac{m+3}{m+2}[/laTEX]

câu d

[laTEX]m^2x+6 = 4x + 3m \\ \\ (m^2-4).x = 3m-6 \\ \\ (m-2)(m+2).x = 3(m-2) \\ \\ TH_1: m = 2 \Rightarrow 0.x= 0 vosonghiem , x \in R \\ \\ TH_2: m = - 2 \Rightarrow 0.x = -12 \Rightarrow vonghiem \\ \\ TH_3: m \not = \pm 2 \Rightarrow x = \frac{3}{m+2}[/laTEX]

manucianchampion said:
Tình hình là cô giáo Toán của em nghỉ dạy để đẻ, cô khác lên dạy thay nhưng mà dạy chán quá, em không hiểu chút nào về mấy bài phương trình này hết. Các bạn giúp mình giải mấy bài này tỉ mỉ, để mình hiểu cách làm và có kinh nghiệm áp dụng, cảm ơn mn nhiều :)


Bài 3: Giải và biện luận các pt sau (m và k là tham số)
a)[TEX] (m-1)x^2+7x -12 =0[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


[laTEX]TH_1: m = 1 \Rightarrow 7x = 12 \Rightarrow x = \frac{12}{7} \\ \\ TH_2: m \not= 1 \\ \\ \Delta > 0 \\ \\ \Delta = 0 \\ \\ \Delta < 0 [/laTEX]
 
Last edited by a moderator:
H

hthtb22

Câu i
Đk: $x+1;x-1$ cùng dấu
Phương trình tương đương với:
$\sqrt{|x-1|}+\sqrt{|x+1|}=\dfrac{3}{2}\sqrt{|x-1||x+1|}$
Đặt $\sqrt{|x-1|}=a;\sqrt{|x+1|=b}$
Ta có: $a+b=\dfrac{3}{2}ab;a^2-b^2=-2$
Hoặc $a+b=\dfrac{3}{2}ab;a^2-b^2=2$
Giải từng hệ và thử lại
Câu g
Tìm đkxđ ; chia trường hợp
Đưa về phương trình bậc hai
 
D

dinhnhi9a1

hệ phương trình

giải hệ phương trình:
$\begin{cases}y(x-7)+ x+1 = 0\\21y^2 - x^2 = (xy+1) ^2\end{cases}$
 
Last edited by a moderator:
N

nguyenbahiep1

giải hệ phương trình:
y(x-7)+ x+1 = 0
và : 21y^2 - x^2 = (xy+1) ^2


[laTEX]y.x +1 +x -7y = 0 \Rightarrow xy + 1= (7y-x) \\ \\ 21.y^2 -x^2 = (7y-x)^2 \\ \\ 21.y^2 -x^2 = 49y^2 +x^2 - 14.xy \\ \\ 2.x^2 -14.xy +28y^2 = 0 \\ \\ TH_1: y = 0 , x = - 1 (L) \\ \\ TH_2: 2.(\frac{x}{y})^2 - 14.\frac{x}{y}+ 28 = 0 \Rightarrow ptvn[/laTEX]
 
T

try_mybest

giải hệ
[TEX]\left{\begin{y(x-7)+x+1=0}\\{21y^2-x^2=(xy+1)^2} [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{(xy+1)^2=(7y-x)^2}\\{(xy+1)^2=21y^2-x^2} [/TEX]
trừ vế cho vế đk pt đẳg cấp [TEX] 49y^2-14xy+x^2=21y^2-x^2[/TEX]
bấm máy là ra
 
N

ninjawebi

[TOÁN 10] Giải và Biện luận pt

Bài 3 : Giải và biện luân các hệ phương trình sau theo tham số m:

a). [tex]\left\{ \begin{array}{l} mx + y = 1 \\ x + my = m^2 \end{array} \right.[/tex]

b). [tex]\left\{ \begin{array}{l} (m-1)x - y = m + 2 \\ (m+1)x + 2y = m - 5 \end{array} \right.[/tex]

Giải chi tiết giúp em em cảm ơn anh chị nhiều
 
N

noinhobinhyen

a, Trừ các vế tương ứng ta có :

$(x-y)(m-1)=1-m^2=-(m+1)(m-1) (1)$

+ $m=1$ thì hệ có vô số nghiệm

+ $m=-1$ thì $(1) \Leftrightarrow x=y$

thay vào hệ giải nhé !!

+ $m \not\in {-1;1}$

$(1) \Leftrightarrow x-y=-m+1$

Dùng phương pháp thế để giải hệ tính nghiệm theo $m$

b,dùng phương pháp thế nhé ! Từ phương trình (1) tính $y$ theo $x;m$ thay vào phương

trình (2)
 
Last edited by a moderator:
N

ninjawebi

[TOÁN 10] Giải và Biện luận pt theo tham số

Bài 4_Giải và biện luận các hệ phương trình sau theo tham số a và b:

a) [tex]\left\{ \begin{array}{l} ax + y= 3 \\ x + ay = 3a \end{array} \right.[/tex]

b) [tex]\left\{ \begin{array}{l} ax - y = b \\ bx + y = a \end{array} \right.[/tex]

Anh(chị) giúp em giải chi tiết em cảm ơn nhiều
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom