H
hthtb22
Cách 1: Nhận thấy đây là hệ đối xứng loại 1 nên
Đặt $x+y=a;xy=b$
Cách 2: Nhanh hơn
Đặt $x(x+1)=a;y(y+1)=b$
Đặt $x+y=a;xy=b$
Cách 2: Nhanh hơn
Đặt $x(x+1)=a;y(y+1)=b$
You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an alternative browser.
You should upgrade or use an alternative browser.
H
hthtb22
Cộng vế với vế các phương trình ta có;
$(a+b+c)(x+y)=a+b+c$
Nếu $a+b+c=0$ \Rightarrow $a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+3abc=3abc$
Nếu $x+y=1$
Cộng hai phương trình đầu ta được: $(x+y)(a+b)=a+c$ \Rightarrow $a+b=a+c\text{do}(x+y=1)$
\Rightarrow $b=c$
Tương tự $a=b$ nên $a^3+b^3+c^3=3abc$
$(a+b+c)(x+y)=a+b+c$
Nếu $a+b+c=0$ \Rightarrow $a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+3abc=3abc$
Nếu $x+y=1$
Cộng hai phương trình đầu ta được: $(x+y)(a+b)=a+c$ \Rightarrow $a+b=a+c\text{do}(x+y=1)$
\Rightarrow $b=c$
Tương tự $a=b$ nên $a^3+b^3+c^3=3abc$
L
ledinhtoan
[Toán 10] Giải biện luận phương trình
Tìm m dể hệ có nghiệm duy nhất;
a, $x + y + xy = 2m + 1$
$ xy ( x + y ) = m^2 + m$
b, $ x^2 + xy +y^2 = m+6$
$ 2x +xy +2y = m$
Tìm m dể hệ có nghiệm duy nhất;
a, $x + y + xy = 2m + 1$
$ xy ( x + y ) = m^2 + m$
b, $ x^2 + xy +y^2 = m+6$
$ 2x +xy +2y = m$
Last edited by a moderator:
N
noinhobinhyen
Đặt $x+y=S$ và $xy=P$
ta có :
[TEX]\left{\begin{S+P=2m+1}\\{SP=m^2+m} [/TEX]
Suy ra $S,P$ là 2 nghiệm của pt bậc 2 ẩn a :
$a^2-(2m+1)+m^2+m = 0$
có hai nghiệm là $a_1 = m ; a_2 = m + 1 $
TH1 : $S=m ; P=m+1$
hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi $S^2-4P=0$ [TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{m=2+2\sqrt[]{2}}\\{m=2-2\sqrt[]{2}} [/TEX]
TH2 : $S=m+1 ; P=m$
hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi $S^2-4P=0$
\Leftrightarrow m = 1
Vậy với m [TEX]\in \[/TEX] {[TEX]2+2\sqrt[]{2} ; 2-2\sqrt[]{2} ; 1[/TEX]}
thì hệ có nghiệm duy nhất
ta có :
[TEX]\left{\begin{S+P=2m+1}\\{SP=m^2+m} [/TEX]
Suy ra $S,P$ là 2 nghiệm của pt bậc 2 ẩn a :
$a^2-(2m+1)+m^2+m = 0$
có hai nghiệm là $a_1 = m ; a_2 = m + 1 $
TH1 : $S=m ; P=m+1$
hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi $S^2-4P=0$ [TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{m=2+2\sqrt[]{2}}\\{m=2-2\sqrt[]{2}} [/TEX]
TH2 : $S=m+1 ; P=m$
hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi $S^2-4P=0$
\Leftrightarrow m = 1
Vậy với m [TEX]\in \[/TEX] {[TEX]2+2\sqrt[]{2} ; 2-2\sqrt[]{2} ; 1[/TEX]}
thì hệ có nghiệm duy nhất
H
hthtb22
Phương pháp chung
Nhận thấy :
Nếu (x;y) là nghiệm của phương trình thì (y;x) cũng là nghiệm của phương trình
Vì vậy để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì x=y
Nhờ điều kiện này ta tìm m sau đó thử lại
Xét ví dụ 2
Để hệ có nghiệm duy nhất thì x=y khi đó ta có:
$3x^2=m+6\\x^2+4x=m$
\Rightarrow $3x^2=x^2+4x+6$ \Leftrightarrow $x^2-2x-3=0$ \Leftrightarrow $(x-3)(x+1)=0$
Nếu $x-3=0$ thì $m=21$
Nêú $x+1=0$ thì $m=-3$
Bạn tự thử lại nha
Nhận thấy :
Nếu (x;y) là nghiệm của phương trình thì (y;x) cũng là nghiệm của phương trình
Vì vậy để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì x=y
Nhờ điều kiện này ta tìm m sau đó thử lại
Xét ví dụ 2
Để hệ có nghiệm duy nhất thì x=y khi đó ta có:
$3x^2=m+6\\x^2+4x=m$
\Rightarrow $3x^2=x^2+4x+6$ \Leftrightarrow $x^2-2x-3=0$ \Leftrightarrow $(x-3)(x+1)=0$
Nếu $x-3=0$ thì $m=21$
Nêú $x+1=0$ thì $m=-3$
Bạn tự thử lại nha
Last edited by a moderator:
N
nyn_killer
[Toán 10] Phương trình
giải pt
$$\sqrt{x^2-2x-3} + \sqrt[4]{-4x^2+8x-3} =4$$
giải pt
$$\sqrt{x^2-2x-3} + \sqrt[4]{-4x^2+8x-3} =4$$
hthtb22: Chú ý Latex
Last edited by a moderator:
T
truongduong9083
Đặt $t = (x - 1)^2$ với $t \geq 0$
Phương trình trở thành
$$\sqrt{t - 4}+\sqrt[4]{1 -4t} = 4$$
Phương trình này vô nghiệm (Do điều kiện không thỏa mãn nhé)
Phương trình trở thành
$$\sqrt{t - 4}+\sqrt[4]{1 -4t} = 4$$
Phương trình này vô nghiệm (Do điều kiện không thỏa mãn nhé)
X
xznarutoxz
Viết phương trình đường chéo và cạnh
Cho hình vuông ABCD có đỉnh A(-1;3) và C(6;2)
a)Viết phương trình đường chéo AC
b)VIết phương trình các cạnh AB, BC, CD và DA
Các bạn làm chi tiết giúp mình, dễ hiểu một chút và trong kiến thức lớp 10 thôi nhá!!!!
Cảm ơn các bạn nhiều
Cho hình vuông ABCD có đỉnh A(-1;3) và C(6;2)
a)Viết phương trình đường chéo AC
b)VIết phương trình các cạnh AB, BC, CD và DA
Các bạn làm chi tiết giúp mình, dễ hiểu một chút và trong kiến thức lớp 10 thôi nhá!!!!
Cảm ơn các bạn nhiều
T
thanhnhan1996
M
my_smallpig
ý a này: đường thẳng (AC) đi qua A(-1;3) và nhận AC(7;-1) làm vectơ chỉ phương có pt:Cho hình vuông ABCD có đỉnh A(-1;3) và C(6;2)
a)Viết phương trình đường chéo AC
b)VIết phương trình các cạnh AB, BC, CD và DA
Các bạn làm chi tiết giúp mình, dễ hiểu một chút và trong kiến thức lớp 10 thôi nhá!!!!
Cảm ơn các bạn nhiều
[tex]\frac{x+1}{7}[/tex] = [tex]\frac{y-3}{-1}[/tex] \Leftrightarrowx+7y-20=0
còn ý b nữa:
gọi I là giao điểm 2 đường chéo.khi đó I(5/2;5/2).
haiz,viết ra dài lắm,nói ý tưởng nha.viết pt đường thẳng BD đi qua I vuông góc với AC.
khi đó tọa độ đỉnh B có dạng (b;7b-15).suy ra cos(AB,AC)=cos45. giải pt ra giá trị b thì suy ra tọa độ B.lấy đối xứng với B qua I ta được tọa độ D. sau đó vpt như ý a thôi.
chịu khó làm lại nha
T
thienpro1996
giải hệ phương trình
mấy anh chị giúp em giải hệ phương trình này đi em đang cần gấp.
$$a+b=\frac{a}{b}\\a^2+b^2= 1$$
[TEX]\huge \blue \left{a+b=\frac{a}{b}\\ a^2+b^2=1 [/TEX]
mấy anh chị giúp em giải hệ phương trình này đi em đang cần gấp.
$$a+b=\frac{a}{b}\\a^2+b^2= 1$$
[TEX]\huge \blue \left{a+b=\frac{a}{b}\\ a^2+b^2=1 [/TEX]
khanhsy said:Thành viên mới chú ý công thức toán học . Bạn có thể vào bài của chính bạn mà coi tôi viết như thế nào nhé !
Last edited by a moderator:
H
hthtb22
Gợi ý
Đặt $a=kb$. Hệ phương trình trở thành:
$kb+b=k\\k^2b^2+b^2=1$
\Leftrightarrow $b(k+1)=k\\b^2(k^2+1)=1$
Nếu $k=-1$ ...
Nếu $k \ne -1$
Ta có: $b=\frac{k}{k+1}$
\Rightarrow $(\frac{k}{k+1})^2(k^2+1)=1$
\Leftrightarrow $k^2(k^2+1)=(k+1)^2$
\Leftrightarrow $k^4-2k-1=0$
....
Đặt $a=kb$. Hệ phương trình trở thành:
$kb+b=k\\k^2b^2+b^2=1$
\Leftrightarrow $b(k+1)=k\\b^2(k^2+1)=1$
Nếu $k=-1$ ...
Nếu $k \ne -1$
Ta có: $b=\frac{k}{k+1}$
\Rightarrow $(\frac{k}{k+1})^2(k^2+1)=1$
\Leftrightarrow $k^2(k^2+1)=(k+1)^2$
\Leftrightarrow $k^4-2k-1=0$
....
H
helpme_97
[Toán 10]Bất phương trình
1 $3\sqrt[3]{ x^2-3x+2} > 2x^2-6x+5$
2 $ x^3 +x^2+2+3x \sqrt{ x+1} >0$
MONG CÁC BẠN GIẢI SỚM GIÚP MÌNH
1 $3\sqrt[3]{ x^2-3x+2} > 2x^2-6x+5$
2 $ x^3 +x^2+2+3x \sqrt{ x+1} >0$
MONG CÁC BẠN GIẢI SỚM GIÚP MÌNH
Chú ý Tiêu đề +Latex
Nhắc quá nhiều lần
Nếu lần nữa vi phạm xóa pic
Last edited by a moderator:
H
huytrandinh
câu 1: đặt
[TEX]a=x^{2}-3x ,pt<=>3\sqrt[3]{t+2}> 2t+5[/TEX]
[TEX]<=>27(t+2)> 8t^{3}+60t^{2}+150t+125[/TEX]
bất phương trình sau có thể giải được từ đó giải tìm x
câu 2 đk [TEX]x\geq -1[/TEX]
xét hai t/h
.x dương suy ra luôn đúng
.x âm thì bpt trên tương đương với
[TEX]x^{3}+x+2-3\sqrt{x^{3}+x}> 0[/TEX]
đặt ẩn tương tự như tren t=x^3+x giải tương tự chú ý ta đang giải bpt trên đoạn -1 đến 0 nên phải so sánh nghiệm
[TEX]a=x^{2}-3x ,pt<=>3\sqrt[3]{t+2}> 2t+5[/TEX]
[TEX]<=>27(t+2)> 8t^{3}+60t^{2}+150t+125[/TEX]
bất phương trình sau có thể giải được từ đó giải tìm x
câu 2 đk [TEX]x\geq -1[/TEX]
xét hai t/h
.x dương suy ra luôn đúng
.x âm thì bpt trên tương đương với
[TEX]x^{3}+x+2-3\sqrt{x^{3}+x}> 0[/TEX]
đặt ẩn tương tự như tren t=x^3+x giải tương tự chú ý ta đang giải bpt trên đoạn -1 đến 0 nên phải so sánh nghiệm
V
vy000
Cho x,y,z thỏa mãn
$\begin{cases}x^2 + y^2 = 2 \\ z^2 + 2z(x+y) = 8 \end{cases}$
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = z(y-x)
Câu 2 ngày 11/09
$\begin{cases}x^2 + y^2 = 2 \\ z^2 + 2z(x+y) = 8 \end{cases}$
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = z(y-x)
Câu 2 ngày 11/09
H
huytrandinh
bài này giải cách này xem sao nhé
[TEX]z=\frac{A}{y-z}[/TEX] vào pt ta được
[TEX]2A(y^{2}-x^{2})+16xy=16-A^{2}[/TEX] (1)
mặc khác từ pt đầu ta sẽ đặt
[TEX]y=\sqrt{2}cost,x=\sqrt{2}sinx[/TEX]
thế vào (1) sẽ có
[TEX]4Acos2t+16sin2t=16-A^{2}[/TEX] (2)
đk để pt có ngiệm là
[TEX](16-A^{2})^{2}\leq (4A)^{2}+16^{2}[/TEX]
[TEX]<=>A^{2}\leq 48<=>A\leq 4\sqrt{3}[/TEX]
thế A vào (2)
[TEX]sin2t+\sqrt{3}cos2t=-1[/TEX]
[TEX]<=>t=\frac{-5\pi }{12}+k\pi [/TEX]
[TEX].t=\frac{-5\pi }{12}[/TEX]
[TEX]=>y=\frac{-1+\sqrt{3}}{2},x=-(\frac{1+\sqrt{3}}{2})[/TEX]
[TEX]=>z=4[/TEX]
[TEX]t/h t=\frac{7\pi }{12}[/TEX]
giải tương tự đang onl bằng điện thoại nếu có trục trặc j xin lượng thứ ngày mai em sẽ lên đây để kiểm tra và sửa lại bài nếu có
[TEX]z=\frac{A}{y-z}[/TEX] vào pt ta được
[TEX]2A(y^{2}-x^{2})+16xy=16-A^{2}[/TEX] (1)
mặc khác từ pt đầu ta sẽ đặt
[TEX]y=\sqrt{2}cost,x=\sqrt{2}sinx[/TEX]
thế vào (1) sẽ có
[TEX]4Acos2t+16sin2t=16-A^{2}[/TEX] (2)
đk để pt có ngiệm là
[TEX](16-A^{2})^{2}\leq (4A)^{2}+16^{2}[/TEX]
[TEX]<=>A^{2}\leq 48<=>A\leq 4\sqrt{3}[/TEX]
thế A vào (2)
[TEX]sin2t+\sqrt{3}cos2t=-1[/TEX]
[TEX]<=>t=\frac{-5\pi }{12}+k\pi [/TEX]
[TEX].t=\frac{-5\pi }{12}[/TEX]
[TEX]=>y=\frac{-1+\sqrt{3}}{2},x=-(\frac{1+\sqrt{3}}{2})[/TEX]
[TEX]=>z=4[/TEX]
[TEX]t/h t=\frac{7\pi }{12}[/TEX]
giải tương tự đang onl bằng điện thoại nếu có trục trặc j xin lượng thứ ngày mai em sẽ lên đây để kiểm tra và sửa lại bài nếu có
Last edited by a moderator:
H
hungyen97
[Toán - 10]-Cực trị
1, cho 2 số thực $x,y$ t/m $x^2-xy+y^2=1$ tìm $\max, \min : A=x^4+y^4-x^2y^2$
2, cho 2 số thực $x,y$ t/m $(x+y)^3+4xy \ge 2$
tìm $\min : A=3(x^4+y^4+x^2y^2)-2(x^2+y^2)+1$
To noinhobinhyen:khi viết max,min trong Latex,cần viết: \max ; \min
1, cho 2 số thực $x,y$ t/m $x^2-xy+y^2=1$ tìm $\max, \min : A=x^4+y^4-x^2y^2$
2, cho 2 số thực $x,y$ t/m $(x+y)^3+4xy \ge 2$
tìm $\min : A=3(x^4+y^4+x^2y^2)-2(x^2+y^2)+1$
To noinhobinhyen:khi viết max,min trong Latex,cần viết: \max ; \min
Last edited by a moderator:
N
noinhobinhyen
bài 1.
$x^2+y^2-xy=1 \Rightarrow (x^2+y^2)^2 = (1+xy)^2$
$\Leftrightarrow x^4+y^4+2x^2y^2=x^2y^2+2xy+1$
$\Leftrightarrow A=x^4+y^4+2x^2y^2-3x^2y^2=x^2y^2+2xy+1-3x^2y^2$
$\Leftrightarrow A = -2x^2y^2+2xy+1 = -2(xy-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{2}$
$\Leftrightarrow A \leq \dfrac{3}{2}$
$x^2+y^2-xy=1 \Rightarrow (x^2+y^2)^2 = (1+xy)^2$
$\Leftrightarrow x^4+y^4+2x^2y^2=x^2y^2+2xy+1$
$\Leftrightarrow A=x^4+y^4+2x^2y^2-3x^2y^2=x^2y^2+2xy+1-3x^2y^2$
$\Leftrightarrow A = -2x^2y^2+2xy+1 = -2(xy-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{2}$
$\Leftrightarrow A \leq \dfrac{3}{2}$
V
vy000
Câu 1 đề là $x^4+y^4+x^2y^2$ mới có cả $\max$ và $\min$
$A=x^4+y^4-x^2y^2=(x^2+y^2+xy)(x^2+y^2-xy)$
$=x^2+y^2+xy$ (Do $x^2+y^2-xy=1$)
$=\dfrac{x^2+y^2+xy}{x^2+y^2-xy}$ (Do $x^2+y^2-xy=1$)
$\dfrac13 \le A \le 3$
(Bạn c/m bằng biến đổi tương đương hoặc dùng điều kiên $\Delta \ge 0 $ cũng được ^^)
$A=x^4+y^4-x^2y^2=(x^2+y^2+xy)(x^2+y^2-xy)$
$=x^2+y^2+xy$ (Do $x^2+y^2-xy=1$)
$=\dfrac{x^2+y^2+xy}{x^2+y^2-xy}$ (Do $x^2+y^2-xy=1$)
$\dfrac13 \le A \le 3$
(Bạn c/m bằng biến đổi tương đương hoặc dùng điều kiên $\Delta \ge 0 $ cũng được ^^)
T
truongduong9083
Câu 2. Tham khảo đề khối B năm 2009 nhé
Tại đây: http://hocmai.vn/file.php/1/Thu_vie..._2009/Tuyen_sinh_Dai_hoc/Khoi_B/DaToanBCt.pdf
Tại đây: http://hocmai.vn/file.php/1/Thu_vie..._2009/Tuyen_sinh_Dai_hoc/Khoi_B/DaToanBCt.pdf