[Toán 10] tuyển tập pt; hệ pt in Học mãi

[hn3]

Giải hệ phương trình :

$\begin{cases}x^2+y^2+xy+1=4y (1)\\ y(x+y)^2=2x^2+7y+2 (2) \end{cases}$

$(1) <=> 2y(x+y)=-2x^2+8y-2$

Cộng nó vs (2) :

$y(x+y)^2+2y(x+y)=15y$

$<=> y[(x+y)^2+2(x+y)-15]=0$

Dễ r e nhé!

 

[hungcan197]

Giải phương trình

giải phương trình :
[TEX]\left(2x+10 \right)\sqrt{2x+7}={x}^{3}+6{x}^{2}+15x+14[/TEX]
[TEX]\left(2x+5 \right)\sqrt{2x+8}={x}^{3}+3{x}^{2}+6x+4[/TEX]


Chú ý cách đặt tiêu đề+không dùng chư in

 

[ledinhtoan]

pt vo ti

giải pt sau;

a, $x+\sqrt[2]{\frac{10x^2}{x^2+6}} =4$

b,$\sqrt[2]{4-3\sqrt[2]{10-3x}} =x-2$

c,$\frac{2+x}{\sqrt[2]{2}+\sqrt[2]{2+x}} +\frac{2-x}{\sqrt[2]{2}-\sqrt[2]{2+x}} =x+2\sqrt[2]{2}$

hthtb22: Chú ý Latex

 

[ledinhtoan]

giai hệ pt

1. giả sử hệ pt sau co nghiệm;
{ax+by=c
{bx+ay=a
{cx+ay=b

CMR; a^3 + b^3 + c^3=3abc

 

[hn3]

A góp bài b) $\sqrt{4-3\sqrt{10-3x}}=x-2(1)$

Điều kiện : $\begin{cases} 10-3x \ge 0 \\ x-2 \ge 0 \end{cases}$

$(1) => 4-3\sqrt{10-3x}=(x-2)^2=x^2-4x+4$

$<=> x^2-4x=-3\sqrt{10-3x}$

$=> (x^2-4x)^2=9(10-3x)$

$<=> x^4-8x^3+16x^2+27x-90=0$

$<=> (x+2)(x-3)(x^2-7x+15)=0$

Thấy $x=3$ thỏa điều kiện , nó là nghiệm của (1) .

 

[noinhobinhyen]

cộng hết các vế lại ta có :
(a+b+c)(x+y) = a+b+c
[TEX] \left[\begin{matrix} a + b + c = 0\\ x+y=1 ; x+y =0\end{matrix}\right [/TEX]
* [TEX]a+b+c = 0 \Rightarrow a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) = 0 \Leftrightarrow a^3+b^3+c^3 = 3abc[/TEX]
* x+y = 0 hoặc x+y = 1 ------ chịu chịu

 

[hthtb22]

Bài 1
Nhận thấy x=2 là nghiệm phương trình nên làm như sau:
Pt \Leftrightarrow $$x-2 + \sqrt{\frac{10x^2}{x^2+6}}-2=$$
\Leftrightarrow $$(x-2)+\frac{\frac{10x^2}{x^2+6}-4}{\sqrt{\frac{10x^2}{x^2+6}}+2}=0$$
\Leftrightarrow $$(x-2)(1+\frac{\frac{6(x+2)}{x^2+6}}{\sqrt{\frac{10x^2}{x^2+6}}+2})$$

Nếu x=2
Nếu $x \ne 2$
Ta có:
$$\frac{6(x+2){x^2+6}}=-\frac{12x^2+12}{x^2+6}$$
\Leftrightarrow $$6(x+2)=-12(x^2+1)$$
\Leftrightarrow $$2x^2+x+4=0$$
Vô nghiệm
Vậy x=2 là nghiệm duy nhất

 

[an123456789tt]

Phương trình bậc hai

~O) Chứng minh hệ phương trình sau :
X^(3)Y = 9
3X+Y = 6
VÔ NGHIỆM

 

[an123456789tt]

giai phương trình 1 :
đkxđ: x\geq -7/2
\Leftrightarrow 2(x+5) căn(2x+7)=(x+2)(x^(2)+4x+7)

 

[linhhuyenvuong]

+x=0 k là nghiệm PT

+x# 0
[TEX]\left{\begin{y=\frac{9}{x^3}}\\{3x+\frac{9}{x^3}=6} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{y=\frac{9}{x^3}}\\{3x^4-6x^3+9=0} [/TEX]

.....

 

[hthtb22]

Từ phương trình đầu suy ra x; y cùng dấu
Kết hợp phương trình (2) nên x;y không âm
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy:
$6=3x+y=x+x+x+y \ge 4 \sqrt[4]{x^3y}=4\sqrt{3}$(vô lí)

 

[tryfighting]

Giải PT

$$\sqrt{x-4} + \sqrt{6-x} = 2x^2-13x+17$$


giúp mình với nha!!!

 

[mitd]

DK : [TEX]4 \leq x \leq 6[/TEX]

[TEX]\sqrt{x-4} + \sqrt{6-x} = 2x^2-13x+17[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (\sqrt{x-4}-1) + (\sqrt{6-x}-1) = 2x^2-13x+15[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{x-5}{\sqrt{x-4}-1}+\frac{-(x-5)}{\sqrt{6-x}-1}=(x-5)(2x-3)[/TEX]

Đến đây chắc dễ rùi

 

[huytrandinh]

câu 1 hệ trên tương đương với
[TEX]\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x-2}+\frac{4}{y+3}=2 & \\ \frac{3}{x-2}-\frac{8}{y+3}=1 & \end{matrix}\right.[/TEX]
đặt [TEX]a=\frac{1}{x-2} b=\frac{1}{y+3}[/TEX]
giải tìm a,b từ đó tìm x,y
câu 2 giải hệ ta tìm được x=3-2m,y=4m-1
tính[TEX] xy=-8m^{2}+14m-3[/TEX]
xét hàm số bậc hai ta tìm được cực trị của nó là 25/8 kết luận

 

[vy000]

Bài 1 : ĐK:$\begin{cases}x\not=2\\y\not=-3\end{cases}$

$\begin{cases} \dfrac{2x-3}{x-2}+\dfrac{y+7}{y+3}=5 \\ \dfrac{x+1}{x-2}+\dfrac{3y+1}{y+3}=5 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{4}{y+3}=2 \\ \dfrac{3}{x-2}-\dfrac{8}{y+3}=1 \end{cases}$

Đặt $\begin{cases}\dfrac1{x-2}=a\\ \dfrac1{y+3}=b\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}a+4b=2\\3a-8b=1\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}a=1\\b=\dfrac14\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}$


Bài 2 : Ta có :
$\begin{cases}2x+y=5\\2y-x=10m-5\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}y=4m-1\\x=3-2m\end{cases}$

$\Rightarrow xy=(4m-1)(3-2m)=\dfrac12(4m-1)(6-4m) \le \dfrac12\Big(\dfrac{4m-1+6-4m}2\Big)^2=\dfrac{25}8$ Dấu đẳng thức $\Leftrightarrow m=\dfra8$

 

[th1104]

$\left\{\begin{matrix}x^2+y^2 = \dfrac{1}{5}\\ 4x^2 + 3x -\dfrac{57}{25} = -y(3x+1) (2)\end{matrix}\right.$

Ta có: $x^2 +y^2 = \dfrac{1}{5}$ \Leftrightarrow $2(x^2+y^2) = \dfrac{2}{5}$

\Rightarrow $4x^2 - \dfrac{2}{5} = 2(x^2 -y^2)$

Phương trình (2) \Leftrightarrow $2x^2 - 2y^2 + 3x+3xy+y = \dfrac{47}{5}$

\Leftrightarrow $(2x-y)(x+2y) + (2x-y) + (x+2y) = \dfrac{47}{5}$

Đặt: $a= 2x-y$ và $b= x+2y$

KHi đó ta có: $ab+a+b=\dfrac{47}{5}$

Và: $a^2 +b^2 = 1$

Giải tìm a, b bạn nhé.

 

[vy000]

1)
a)
$\begin{cases}x^2-(2+m)x+2m<0\\x^2+(7+m)x+7m<0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}(x-2)(x-m)<0\\(x+7)(x+m)<0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} \left[\begin{matrix} m<x<2\\m>x>2 \end{matrix}\right.\\ \left[\begin{matrix}-m<x<-7\\-m>x>-7\end{matrix}\right.\end{cases}$

$+)\begin{cases}m<x<2\\-m<x<-7\end{cases}$

$\Rightarrow \begin{cases}m<2\\-m<-7\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}m<2\\m>7\end{cases} \ \ \text{(Loại)}$

$+)\begin{cases}m<x<2\\-m>x>-7\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}m<2\\m<7\\-m>m \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}m<2\\-m>m\end{cases} \Leftrightarrow m<0$

$+)m>x>2 \Rightarrow m>0;x>0 \Rightarrow (x+7)(x+m)>0 \ \ \text{(Loại)}$

Vậy m<0 thì hệ có nghiệm

b)$ \begin{cases} x^2-(2+m)x+2m<0 \\ x^2+(7+m)x+7m<0 \end{cases}$

để hệ có nghiệm $\Rightarrow$ $m<0$

Ta có:$\begin{cases}m<x<2\\-m>x>-7\end{cases}$

$\Rightarrow \begin{cases} 2>x>-7\\-m>x>m \end{cases}$ Hệ này có vô số nghiệm $\forall m<0$

$\Rightarrow \text{không tồn tại m để hệ có nghiệm duy nhất}$

c)Hệ có nghiệm khi $m<0 \Rightarrow m\ge 0$thì hệ vô nghiệm







$2)\begin{cases}x^2-7x-8 \le 0\\mx^2+1>(2m-1)x+3\end{cases}$

$\Leftrightarrow (x+1)(x-8)\le 0\\mx^2-(2m-1)x-2>0 \ (1)\end{cases}$

$+)m>0.(1)\Rightarrow \Delta <0 \Leftrightarrow (2m-1)^2+4m<0\Leftrightarrow (2m+1)^2<0 \ \ \text{Loại}$

$+)m<0.$ Hệ $\Leftrightarrow \begin{cases}-1 \le x \le 8\\(mx+1)(x-2)\>0 \ (x \not= 2)\end{cases}$

Với $-1\le x <0 \Leftrightarrow m>0 \text{loại}$

Với $0\le x<2 \Leftrightarrow m<-\dfrac12<0$

Với $8 \le x> 2 \Leftrightarrow 0>m>-\dfrac12$

$\Rightarrow m<0;m\not= -\dfrac12$

Vậy với $m<0;m\not=-\dfrac12$ thì hệ có nghiệm

b)Để hệ có nghiệm duy nhất,trước tiên có $m<0;m\not= -\dfrac12$

$+)m<-\dfrac12 \Leftrightarrow 0<x<2$;hệ ko có no duy nhất
$+)-\dfrac12<m<0 \Leftrightarrow 8\le x >2$ hệ ko có no duy nhất

Vậy ko tồn tại m để hệc có no duy nhất

c)Hệ có no khi $m<0;m\not= -\dfrac12$
để hệ vô no $m \ge 0;m=-\dfrac12$

 

[noinhobinhyen]

[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{0 \leq x^2-x<x^2-m}\\{0>x^2-x>x^2-m}[/TEX]

$TH1$ [TEX]\left{\begin{0 \leq x^2-x}\\{x^2-x<x^2-m} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{\left[\begin{x \leq 0}\\{x \geq 1}}\\{x > m}[/TEX]

-------------------------------------------------

$TH2$ [TEX]\left{\begin{0 > x^2-x}\\{x^2-x>x^2-m} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{0 < x < 1}\\{x < m}[/TEX]

Vậy ....

 

[beehive1712]

[Toán 10] Hệ phương trình

giai he phuong trinh:

pt1: x+ y + x^2 + y^2 = 8
pt2: xy( x + 1 )( y + 1 ) = 12
chu y: la he phuong trinh nha.... to ko tim thay dau ngoac, giup to nhe/...

Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}x+y+x^2+y^2=8\\xy(x+1)(y+1)=12\end{matrix}\right.$

 

[linhhuyenvuong]

giai he phuong trinh:

pt1: x+ y + x^2 + y^2 = 8
pt2: xy( x + 1 )( y + 1 ) = 12
chu y: la he phuong trinh nha.... to ko tim thay dau ngoac, giup to nhe/...

\Rightarrow
[TEX]\left{\begin{x(x+1)+y(y+1)=8}\\{x(x+1).y(y+1)=12} [/TEX] đặt $ x(x+1)=a ; y(y+1)=b$

\Rightarrow
[TEX]\left{\begin{a+b=8}\\{ab=12} [/TEX]

\Rightarrow
[TEX]\left{\begin{a=2}\\{b=6} [/TEX]

hoặc
[TEX]\left{\begin{a=6}\\{b=2} [/TEX]

.......