[Toán 10] tuyển tập pt; hệ pt in Học mãi

B

braga

ĐK: [TEX] -2\leq x \leq 2 [/TEX]
Bình phương hai vế, sau đó chuyển vế được:
[TEX]9x^2+8x-32=16\sqrt{2}\sqrt{4-x^2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 9x^2-32=8\sqrt{32-8x^2}-8x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 9x^2-32=8\frac{32-9x^2}{sqrt{32-8x^2}+x}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=\pm \frac{4sqrt{2}}{3}[/TEX] hay [TEX] -1=\frac{1}{\sqrt{32-8x^2}+x}[/TEX]
Nghiệm [TEX]x=-\frac{4\sqrt{2}}{3}[/TEX] thay vào [TEX]9x^2+8x-32[/TEX] âm nên loại
PT sau vô nghiệm do đk xác định
Vậy PT có nghiệm duy nhất [TEX]x=\frac{4\sqrt{2}}{3}[/TEX]

__________________________________________________________________________________________________________________________________________
 
N

nbaotin

[Toán 10] hpt

giải hệ pt:

[TEX]\left{\begin{\sqrt{x} + \sqrt{y+1}=1}\\{\sqrt{y} +\sqrt{x+1}=1}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
N

nbaotin

[Toán 10] Giải biện luận phương trình

1.Giải và biện luận bất phương trình kép

−1≤x+mmx+1≤1-1 \le \frac{x+m}{mx+1} \le 1

2.giải và biện luận hệ bất phương trình
(m2−4)≤m−2≤(m2−2m−3)x.(m^2-4) \le m-2 \le (m^2-2m-3)x.


Câu hỏi event
 
Last edited by a moderator:
H

huutho2408

giai hệ pt
[TEX]\left{\begin{\sqrt{x} + \sqrt{y+1}=1}\\{\sqrt{y} +\sqrt{x+1}=1} [/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

ta có

[TEX]\left{\begin{\sqrt{x} + \sqrt{y+1}=1}\\{\sqrt{y} +\sqrt{x+1}=1} [/TEX]


ta có [TEX]\sqrt{x} + \sqrt{y+1}=\sqrt{y} +\sqrt{x+1} [/TEX] (1)

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{x} - \sqrt{x+1}=\sqrt{y} -\sqrt{y+1} [/TEX]


Nếu bạn học đạo hàm thì bạn sẽ ra x=y

Nếu bạn chưa học đạo hàm thì làm cách này:

Bình phương 2 vế của (1)

thì ta có [TEX]\sqrt{xy+x}=\sqrt{xy+y} [/TEX]

thì x=y

Sau đó bạn thay x=y vào hệ ban đầu là ra pt chứa căn cơ bản

là [TEX]\sqrt{x} + \sqrt{x+1}=1 [/TEX]

bình phương 2 vế sẽ ra

[TEX]\sqrt{x^2+x}=-x [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{x\leq 0}\\{x^2+x=x^2} [/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow x=0 [/TEX]


 
Last edited by a moderator:
T

truongduong9083

Chào bạn

Cách làm đơn giản nhất là
Đk: x,y≥0x, y \geq 0
Ta có x+y+1≥1\sqrt{x}+\sqrt{y+1} \geq 1.
Dấu " = " xảy ra khi x=y=0x = y = 0
Thế vào phương trình (2) thỏa mãn
Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x;y)=(0;0)(x; y) = (0; 0)
 
M

mitd

1)

Từ [TEX]PT (1) \Rightarrow x^2 + y^2 = x^2y^2[/TEX]

Bình phương 2 vế PT (2) ta được

[TEX]x^2+y^2 + 2\sqrt{x^2y^2-(x^2+y^2)+1} = xy +2[/TEX]

Thế ở trên xuống rút gọn ta được :

[TEX]x^2y^2-xy-2 = 0[/TEX]

Từ PT [TEX]\Rightarrow xy \Rightarrow x+y[/TEX]

Giải theo Viét nốt là ra :)

2)

Coi x là ẩn y là tham số Giai? ta được : [TEX]\delta = 9(x-1)^2[/TEX]

Đến đây chắc dễ :)
 
T

tettrungthu17896

[Toán 10] Những bài pt vô tỉ dài và hay

Giúp em mấy câu pt vô tỉ này với mọi người nha@};-
1)[TEX]\frac{3+\sqrt{x}}{x^{2}+x\sqrt{x}+x+3}+\frac{x+\sqrt{x}+2}{x^{2}+x\sqrt{x}+3}+\frac{x\sqrt{x}+x+2}{x^{2}+\sqrt{x}+4}+[/TEX]
[TEX]+\frac{x^{2}+x\sqrt{x}+2}{x+x\sqrt{x}+4}+\frac{x^{2}+3}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}+3}=\frac{10}{3}[/TEX]

2)[TEX] -10x^3- 5x + 12(x^2+1)-11 = 2x^2\sqrt[3]{7x^3-7(x^2+1)+2x+7}[/TEX]

3)[TEX]7x^{2}-13x+8=2x^{2}\sqrt[3]{x(1+3x-3x^{2})}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
J

jet_nguyen

Gộp

Bài 1:
ĐK: x≥0x \ge 0
Phương trình tương đương:
(3+xx2+xx+x+3+1)+(x+x+2x2+xx+4+1)+(x+xx+2x2+x+4+1)+(x2+xx+2x+x+4+1)+(x2+3xx+x+x+3+1)=253\left(\dfrac{3+\sqrt{x}}{x^2+x\sqrt{x}+x+3} +1 \right)+\left(\dfrac{x+\sqrt{x}+2}{x^2+x\sqrt{x}+4} +1 \right)+\left(\dfrac{x+x\sqrt{x}+2}{x^2+\sqrt{x}+4} +1 \right)+\left(\dfrac{x^2+x\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+4} +1 \right)+\left(\dfrac{x^2+3}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}+3} +1 \right)=\dfrac{25}{3}⟺(x2+xx+x+6)(1x2+xx+x+3+1x2+xx+4+1x2+x+4+1x+x+4+1xx+x+x+3)=253.\Longleftrightarrow (x^2+x\sqrt{x}+\sqrt{x}+6)\left(\dfrac{1}{x^2+x \sqrt{x}+x+3}+\dfrac{1}{x^2+x\sqrt{x}+4}+\dfrac{1}{x^2+\sqrt{x}+4}+\dfrac{1}{x+\sqrt{x}+4}+\dfrac{1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}+3} \right)= \dfrac{25}{3}. Với x>0x>0 áp dụng BDT Cauchy Schwarz ta có:
1x2+xx+x+3+1x2+xx+4+1x2+x+4+1x+x+4+1xx+x+x+3\dfrac{1}{x^2+x \sqrt{x}+x+3}+\dfrac{1}{x^2+x\sqrt{x}+4}+\dfrac{1}{x^2+\sqrt{x}+4}+\dfrac{1}{x+\sqrt{x}+4}+\dfrac{1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}+3}≥253x2+3xx+3x+3x+18=253(x2+xx+x+x+6) \ge \dfrac{25}{3x^2+3x\sqrt{x}+3x+3\sqrt{x}+18}=\dfrac{25}{3(x^2+x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}+6)} Do đó:
VT≥(x2+xx+x+6)(253(x2+xx+x+x+6))=253=VPVT \ge (x^2+x\sqrt{x}+\sqrt{x}+6)\left(\dfrac{25}{3(x^2+x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}+6)}\right)=\dfrac{25}{3}=VP Dấu "=" xảy ra khi: x2+xx+x+3=x2+xx+4=x2+x+4=x+x+4=xx+x+x+3x^2+x \sqrt{x}+x+3=x^2+x\sqrt{x}+4= x^2+\sqrt{x}+4=x+\sqrt{x}+4=x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}+3⟺x=1. \Longleftrightarrow x=1.
P/S: Bài này làm vui thôi bạn à, chứ luyện mấy cái này không thi đại học đâu.;)


Bài 2: −10x3−5x+12x2+1=2x27x3−7x2+2x3-10x^3 -5x +12x^2+1= 2x^2 \sqrt[3]{7x^3- 7x^2+2x}
Gợi ý:
∙\bullet Với x=0x=0: không là nghiệm của phương trình.
∙\bullet Với x≠0x \not=0, đặt t=1xt=\dfrac{1}{x} ta thu được: (t−1)3+2(t−1)=(2t2−7t+7)+22t2−7t+73(t-1)^3 + 2(t-1) =( 2t^2 - 7t + 7) + 2 \sqrt[3]{2t^2 - 7t +7}
Mặc khác dễ thấy hàm số f(a)=a3+2af(a) = a^3 + 2a đồng biến trên RR nên suy ra: t−1=2t2−7t+73t-1=\sqrt[3]{2t^2-7t+7}

Bài 3: 7x2−13x+8=2x2x(1+3x−3x2)3 7x^2-13x+8=2x^2\sqrt[3]{x(1+3x-3x^2)}
Gợi ý:
∙\bullet Với: x=0x=0: dễ thấy không thỏa mãn.
∙\bullet Với x≠0 x \ne 0, chia cả 2 vế cho x3 x^3, ta được: 7x−13x2+8x3=21x2+3x−33\dfrac{7}{x}-\dfrac{13}{x^2}+\dfrac{8}{x^3}=2\sqrt[3]{\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{3}{x}-3} Đặt: t=1x t=\dfrac{1}{x}, khi đó phương trình trở thành: 8t3−13t2+7t=2t2+3t−338t^3-13t^2+7t=2\sqrt[3]{t^2+3t-3}⟺(2t−1)3+2(2t−1)=t2+3t−3+2t2+3t−33\Longleftrightarrow (2t-1)^3+2(2t-1)=t^2+3t-3+2\sqrt[3]{t^2+3t-3} Mặt khác dễ thấy hàm số: f(t)=t3+2tf(t)=t^3+2t hàm đồng biến nên suy ra: 2t−1=t2+3t−332t-1=\sqrt[3]{t^2+3t-3}
P/s: Mình nghĩ cách trên là phù hợp việc ôn luyện thi Đại Học. Nhưng ngoàira mình cũng gợi ý thêm cho bạn cách khác, tuy nhiên cách này đọc cho biết thôi nhé, chứ đi thi chắc không đủ bình tĩnh mà ngồi tách ra đâu. :p
∙\bullet Do nhẩm được nghiệm x=1x=1 nên ta tách phương trình như sau:
7x2−13x+8−2x2(2−x)+2x2[(2−x)−x(1+3x−3x2)3]=07x^2-13x+ 8 -2x^2(2-x)+2x^2\left[ (2-x)-\sqrt[3]{x(1+3x-3x^2)}\right] =0⟺(x−1)(2x2+5x−8)+2x2[(2−x)−x(1+3x−3x2)3]=0. \Longleftrightarrow (x-1)(2x^2+5x-8) +2x^2\left[ (2-x)-\sqrt[3]{x(1+3x-3x^2)}\right] =0. ∙\bulletDễ thấy: (2−x)2+(2−x)x(1+3x−3x2)3+x2(1+3x−3x2)23>0(2-x)^2+(2-x)\sqrt[3]{x(1+3x-3x^2)}+\sqrt[3]{x^2(1+3x-3x^2)^2}>0
∙\bullet Mặt khác: (2−x)3−x(1+3x−3x2)=(x−1)(2x2+5x−8)(2-x)^3-x(1+3x-3x^2)=(x-1)(2x^2+5x-8) Vì thế phương trình tương đương: (x−1)(2x2+5x−8)(1+2x2(2−x)2+(2−x)x(1+3x−3x2)3+x2(1+3x−3x2)23)=0.(x-1)(2x^2+5x-8) \left( 1+ \dfrac{2x^2}{(2-x)^2+(2-x)\sqrt[3]{x(1+3x-3x^2)}+\sqrt[3]{x^2(1+3x-3x^2)^2}} \right) =0.
 
Last edited by a moderator:
M

miko_tinhnghich_dangyeu

Bài 2: [TEX]x=0[/TEX] không là nghiệm.

Với [TEX]x\geq 0[/TEX] :

PT [TEX]\Leftrightarrow -10-\frac{5}{x^2}+\frac{12}{x}+\frac{1}{x^3}=2\sqrt[3]{7-\frac{7}{x}+\frac{2}{x^2}}[/TEX]

Đặt [TEX]t=\frac{1}{x}\Rightarrow t^3-5t^2+12t-10 =2\sqrt[3]{2t^2-7t+7}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (t-1)^3+2(t-1)=(2t^2-7t+7)+2 \sqrt[3]{2t^2-7t+7}[/TEX]

Pt dạng [TEX]a^3+2a=b^3+2b[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a=b[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow t-1=\sqrt[3]{2t^2-7t+7}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow t=2[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
A

an123456789tt

Đây là bài khó

Cho hệ phương trình :
ax+y=b
x+ay= c^(2)+c

Tìm b để với mọi a, ta luôn tìm được c sao cho hệ có nghiệm


:khi (4):
:khi (26):
 
Last edited by a moderator:
N

nguyenbahiep1

an123456789tt said:
Cho hệ phương trình :
ax+y=b
x+ay= c^(2)+c
Tìm b để với mọi a, ta luôn tìm được c sao cho hệ có nghiệm
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Tính đinh thức

[TEX]D = a^2 -1 \\ D_x = ba-c^2-c \\ D_y = a(c^2+c) -b \\ x = \frac{ba-c^2-c}{a^2 -1 } \\ y = \frac{a(c^2+c) -b}{a^2 -1}[/TEX]


ta thấy để hệ có nghiệm thì a luôn phải khác [TEX]\pm 1[/TEX] vậy không thể có nghiệm với mọi a được

Bạn xem lại câu chữ của đề bài nhé
 
A

an123456789tt

Từ (1) ta có :
x=y+x-3 thay vào (2 ta được
2yz-6y-6z+8=0 \Leftrightarrow yz-3y-3z+4=0
\Rightarrow (y-3)(z-3)=5


sau đó cho mỗi thừa số là Ư(5)
 
T

tettrungthu17896

[Toán 10] Giải phương trình vô tỉ

Mọi người giúp mình giải bài này nhé!
Giải pt vô tỉ sau:mad:};-
[TEX]\sqrt{x^2+3}= \frac{3x^2+2x+3}{3x+1}[/TEX]
 
T

taysobavuong_leviathan

[toán 10]hệ phương trình đối xứng

Giải hẹ pt:
x2+91=y−2+y2\sqrt{x^2+91}=\sqrt{y-2}+y^2
y2+91=x−2+x2\sqrt{y^2+91}=\sqrt{x-2}+x^2
hthtb22: Bạn học gõ Latex ở đây
 
Last edited by a moderator:
V

vuhoang97

bài này có dạng hpt đỗi xứng loại 1.
Cách làm thông thường là trừ các vế tương ứng rồi pt thành nhân tử.
nhưng ở bài này rất khó.Có khi tìm được x=y thì việc giải pt cũng là cả 1 vấn đề
 
Last edited by a moderator:
H

huyentrang1996

Hello!:)
$\left\{ \begin{array}{l}\sqrt{x^2+91}=\sqrt{y-2}+y^2(1) \\\sqrt{y^2+91}=\sqrt{x-2}+x^2(2)
\end{array} \right.$
ĐK: x,y≥2\geq2
Lây(1)-(2) ta được:
x2+91−y2+91=y−2−x−2+y2−x2\sqrt{x^2+91}-\sqrt{y^2+91}=\sqrt{y-2}-\sqrt{x-2}+y^2-x^2
x2+91−y2−91x2+91+y2+91=y−2−x−2y−2+x−2+(y−x)(y+x)\dfrac{x^2+91-y^2-91}{\sqrt{x^2+91}+\sqrt{y^2+91}}=\dfrac{y-2-x-2}{\sqrt{y-2}+\sqrt{x-2}}+(y-x)(y+x)
⇔(x−y)(x+yx2+91+y+91+1y−2+x−2+y+x)\Leftrightarrow (x-y)(\dfrac{x+y}{\sqrt{x^2+91}+\sqrt{y^+91}}+\dfrac{1}{\sqrt{y-2}+\sqrt{x -2}}+y+x)
⇒x=y\Rightarrow x=y thay vào (1) giải ra
ới điều kiện pt kia luôn >0>0 nên vô nghiệm

 
V

vuhoang97

bài này làm bình thường
bạn đặt điều kiện trước nhá.
Sau đó nhân chéo rồi bình phương ta có:
[TEX](x^2+3)(3x+1)^2=(3x^2+2x+3)^2[/TEX]
nhân ra và rút gon ta được pt:
[TEX]x^3-x^2-x+1=0[/TEX]
kq:x=1 hoặc x=-1
 
T

taysobavuong_leviathan

Hi

Đáp số x=y=3. .giải lại xem.đừng xem thường nhìn rất dễ nhưng nhìn ra lòi mắt đó.điều mình yêu cầu là cách giải thật hay cho bài này
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom