T
T
tettrungthu17896
[Toán 10] hệ phương trình vô tỉ
1)[TEX]\left\{\begin{matrix} \sqrt{xy}+\sqrt{1-y}=\sqrt{y} & \\ 2\sqrt{xy-y}-\sqrt{y}=-1 & \end{matrix}\right.[/TEX]
2)[TEX]\left\{\begin{matrix} 2x+2y-\sqrt{xy} =3& \\ \sqrt{3x+1}+\sqrt{3y+1}=4& \end{matrix}\right.[/TEX]
3)[TEX]\left\{\begin{matrix} x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=1 & \\ (1-x)(1+y)=2& \end{matrix}\right.[/TEX]
Cảm ơn mọi người đã ghé thăm và đọc bài viết của mình@};-Mình đang chờ tin từ các cậu
1)[TEX]\left\{\begin{matrix} \sqrt{xy}+\sqrt{1-y}=\sqrt{y} & \\ 2\sqrt{xy-y}-\sqrt{y}=-1 & \end{matrix}\right.[/TEX]
2)[TEX]\left\{\begin{matrix} 2x+2y-\sqrt{xy} =3& \\ \sqrt{3x+1}+\sqrt{3y+1}=4& \end{matrix}\right.[/TEX]
3)[TEX]\left\{\begin{matrix} x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=1 & \\ (1-x)(1+y)=2& \end{matrix}\right.[/TEX]
Cảm ơn mọi người đã ghé thăm và đọc bài viết của mình@};-Mình đang chờ tin từ các cậu
Last edited by a moderator:
T
truongduong9083
Chào bạn
Câu 2.
Mình nêu hướng nhé
Đặt $S = x+y ; P = \sqrt{xy}$
Tưd phương trình (1) $$\Rightarrow S = \frac{P+3}{2}$$
Bình phương hai vế phương trình (2) ta được
$$3(x+y)+2 +2\sqrt{3xy+9(x+y)+1} = 16$$
$$\Rightarrow 2\sqrt{3P^2+9.(\frac{P+3}{2}) +1} = 14 - 3(\frac{P+3}{2})$$
$$2\sqrt{12P^2+18P+58} = 19-3P$$
Đến đây bạn làm tiếp nhé
Câu 2.
Mình nêu hướng nhé
Đặt $S = x+y ; P = \sqrt{xy}$
Tưd phương trình (1) $$\Rightarrow S = \frac{P+3}{2}$$
Bình phương hai vế phương trình (2) ta được
$$3(x+y)+2 +2\sqrt{3xy+9(x+y)+1} = 16$$
$$\Rightarrow 2\sqrt{3P^2+9.(\frac{P+3}{2}) +1} = 14 - 3(\frac{P+3}{2})$$
$$2\sqrt{12P^2+18P+58} = 19-3P$$
Đến đây bạn làm tiếp nhé
T
tettrungthu17896
Còn câu 1 và 2 các cậu chỉ cần chỉ ra hướng làm không cần đánh bài làm cho mỏi tay đâu. mình năn nỉ mọi người đấy.Mai mình phải kiểm tra bài đó rồi:khi (15):
L
lop10a1dqh
[Toán 10] Giải pt
Mọi người giúp em nhá
Giải pt sau:$(4x^3-x+3)^3-x^3=1,5$
Thank you very much
Mọi người giúp em nhá
Giải pt sau:$(4x^3-x+3)^3-x^3=1,5$
Thank you very much
Last edited by a moderator:
G
golden.turtle
Hệ phương trình khó!!!
Các bạn giúp mình bài này với:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} 2-\sqrt{x^2y^4+2xy^2-y^4+1} = 2(3-\sqrt[]{2} -x)y^2\\ \sqrt[]{x-y^2}+x =3 \end{array} \right.[/tex]
Các bạn giúp mình bài này với:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} 2-\sqrt{x^2y^4+2xy^2-y^4+1} = 2(3-\sqrt[]{2} -x)y^2\\ \sqrt[]{x-y^2}+x =3 \end{array} \right.[/tex]
H
hn3
V
vinhloc30796
- Xét pt (2)
[TEX]2\sqrt{xy - y} - \sqrt{y} + 1 =0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{y}(2\sqrt{x - 1} - 1) + 1 = 0[/TEX]
Điều kiện (2): [TEX]x \geq 1; y \geq 0[/TEX]
- Xét pt (1)
[TEX]\sqrt{xy} + \sqrt{1-y} = \sqrt{y}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{y}(\sqrt{x} - 1) +\sqrt{1-y} = 0[/TEX]
Điều kiện (1): [TEX]x \geq 0; 1 \geq y \geq 0[/TEX]
Từ điều kiện (1) và (2):
[TEX]1 \geq y \geq 0;[/TEX]
[TEX]x \geq 1 \Rightarrow \sqrt{x} \geq 1 \Rightarrow \sqrt{x} - 1 \geq 0[/TEX]
Khi đó ta có:
[TEX]\sqrt{y} \geq 0[/TEX]
[TEX]\sqrt{x} - 1 \geq 0[/TEX]
[TEX]\sqrt{1-y} \geq 0[/TEX]
Suy ra [TEX]\sqrt{y}(\sqrt{x} - 1) +\sqrt{1-y} = 0[/TEX]
khi và chỉ khi:
[TEX]\left{\begin{\sqrt{y}=0 \text{ hoac } \sqrt{x} - 1 = 0}\\{\sqrt{1-y} = 0}[/TEX]
[TEX]\left{\begin{x = 1} \\ {y = 1}[/TEX] (3)
Xét (3) thấy thỏa với pt (2).
Vậy ta có nghiệm của hệ.
Mình không chắc là đúng không nữa.
[TEX]2\sqrt{xy - y} - \sqrt{y} + 1 =0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{y}(2\sqrt{x - 1} - 1) + 1 = 0[/TEX]
Điều kiện (2): [TEX]x \geq 1; y \geq 0[/TEX]
- Xét pt (1)
[TEX]\sqrt{xy} + \sqrt{1-y} = \sqrt{y}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{y}(\sqrt{x} - 1) +\sqrt{1-y} = 0[/TEX]
Điều kiện (1): [TEX]x \geq 0; 1 \geq y \geq 0[/TEX]
Từ điều kiện (1) và (2):
[TEX]1 \geq y \geq 0;[/TEX]
[TEX]x \geq 1 \Rightarrow \sqrt{x} \geq 1 \Rightarrow \sqrt{x} - 1 \geq 0[/TEX]
Khi đó ta có:
[TEX]\sqrt{y} \geq 0[/TEX]
[TEX]\sqrt{x} - 1 \geq 0[/TEX]
[TEX]\sqrt{1-y} \geq 0[/TEX]
Suy ra [TEX]\sqrt{y}(\sqrt{x} - 1) +\sqrt{1-y} = 0[/TEX]
khi và chỉ khi:
[TEX]\left{\begin{\sqrt{y}=0 \text{ hoac } \sqrt{x} - 1 = 0}\\{\sqrt{1-y} = 0}[/TEX]
[TEX]\left{\begin{x = 1} \\ {y = 1}[/TEX] (3)
Xét (3) thấy thỏa với pt (2).
Vậy ta có nghiệm của hệ.
Mình không chắc là đúng không nữa.
A
anhtranglove12
He phuong trinh sieu kho
mình ghi gon, các ban giai dùm nhé. Hệ gồm:
x^3.(3y+55)=64
xy.(y^2+3y+2)=12+51x
mình ghi gon, các ban giai dùm nhé. Hệ gồm:
x^3.(3y+55)=64
xy.(y^2+3y+2)=12+51x
K
kiwi_a4
giải dùm mọi người
căn bậc 2(x+3) +căn bậc 2(3x+1)=2*căn bậc 2(x) +căn bậc 2(2x+2)
căn bậc 2(x+3) +căn bậc 2(3x+1)=2*căn bậc 2(x) +căn bậc 2(2x+2)
Last edited by a moderator:
N
newstarinsky
Chắc đề bài thế này
$$\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}=2\sqrt{x}+\sqrt{2x+2}$$
ĐK $x\geq 0$
PT tương đuơng
$\sqrt{x+3}-\sqrt{2x+2}=2\sqrt{x}-\sqrt{3x+1}\\
\Leftrightarrow \dfrac{1-x}{\sqrt{x+3}+\sqrt{2x+2}}=\dfrac{x-1}{2\sqrt{x}+\sqrt{3x+1}}\\
\Leftrightarrow (x-1)(\dfrac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{2x+2}}+
\dfrac{1}{2.\sqrt{x}+\sqrt{3x+1}})=0\\
\Leftrightarrow x=1$
(BT trong ngoặc luôn dương)
$$\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}=2\sqrt{x}+\sqrt{2x+2}$$
ĐK $x\geq 0$
PT tương đuơng
$\sqrt{x+3}-\sqrt{2x+2}=2\sqrt{x}-\sqrt{3x+1}\\
\Leftrightarrow \dfrac{1-x}{\sqrt{x+3}+\sqrt{2x+2}}=\dfrac{x-1}{2\sqrt{x}+\sqrt{3x+1}}\\
\Leftrightarrow (x-1)(\dfrac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{2x+2}}+
\dfrac{1}{2.\sqrt{x}+\sqrt{3x+1}})=0\\
\Leftrightarrow x=1$
(BT trong ngoặc luôn dương)
D
doibuon95
[Toán 10]Phương trình
Giải phương trình:
$4a^3-2a^2-3a-1=0$
_________________________________________
Các bạn làm giúp mình nhanh nha.
Giải phương trình:
$4a^3-2a^2-3a-1=0$
_________________________________________
Các bạn làm giúp mình nhanh nha.
Last edited by a moderator:
E
elf97
H
hthtb22
Cách giải phương trình bậc 3 tổng quát:
$$ax^3+bx^2+cx+d=0,,, (1)$$
Ta đặt $y=x+k$, thế vào phương trình $(1)$, lại nhân hết ra, nhận được phương trình mới với ẩn $y$ và tham số $k$. Ta tìm $k$ sao cho trong phương trình này không có
$$uy^3+vy+t=0,,, (2)$$
Nếu $u=0$ thì coi như phương trình giải xong.
Nếu $u neq 0$ thì ta chia 2 vế phương trình $(2)$ cho $u$, nhận được phương trình tương đương
$$ x^3+qx+r=0 (3) $$
Bước tiếp theo, ta tìm 2 số $a,b$ sao cho chúng thỏa mãn cả 2 điều kiện sau :
$$r=a^3+b^3 (*)$$
$$q=-3ab (**)$$
Hai số này luôn tim được trên tập số thực hoặc phức (chỉ cần dùng định lý Viet đảo cho 2 số $a^3 $ và $ b^3$)
Thay các biểu thức (*)và (**) vào phương trình $(3)$ nhận được phương trình tương đương
$$x^3+a^3+b^3-3xab=0 (4)$$
Theo đẳng thức anh nêu ra ban đầu thì vế trái phương trình trên bằng
$$(x+a+B)(x^2+a^2+b^2-xa-xb-ab)$$
Được cái may mắn là $x^2+a^2+b^2-xa-xb-ab geq 0$ và dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x=a=b$
Thế nên tư đây dễ dàng giải được $(4)$ và do đó, cả $(1)$ $y^2$. Như vậy có thể chọn được $k$ .
Bạn có thể tham khảo cách giải phương trình bậc 3 ở mạng ^^
$$ax^3+bx^2+cx+d=0,,, (1)$$
Ta đặt $y=x+k$, thế vào phương trình $(1)$, lại nhân hết ra, nhận được phương trình mới với ẩn $y$ và tham số $k$. Ta tìm $k$ sao cho trong phương trình này không có
$$uy^3+vy+t=0,,, (2)$$
Nếu $u=0$ thì coi như phương trình giải xong.
Nếu $u neq 0$ thì ta chia 2 vế phương trình $(2)$ cho $u$, nhận được phương trình tương đương
$$ x^3+qx+r=0 (3) $$
Bước tiếp theo, ta tìm 2 số $a,b$ sao cho chúng thỏa mãn cả 2 điều kiện sau :
$$r=a^3+b^3 (*)$$
$$q=-3ab (**)$$
Hai số này luôn tim được trên tập số thực hoặc phức (chỉ cần dùng định lý Viet đảo cho 2 số $a^3 $ và $ b^3$)
Thay các biểu thức (*)và (**) vào phương trình $(3)$ nhận được phương trình tương đương
$$x^3+a^3+b^3-3xab=0 (4)$$
Theo đẳng thức anh nêu ra ban đầu thì vế trái phương trình trên bằng
$$(x+a+B)(x^2+a^2+b^2-xa-xb-ab)$$
Được cái may mắn là $x^2+a^2+b^2-xa-xb-ab geq 0$ và dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x=a=b$
Thế nên tư đây dễ dàng giải được $(4)$ và do đó, cả $(1)$ $y^2$. Như vậy có thể chọn được $k$ .
Bạn có thể tham khảo cách giải phương trình bậc 3 ở mạng ^^
Last edited by a moderator:
T
tettrungthu17896
Giải hệ phương trình nhé
Các cạu giúp mình mấy bài này được không?o-+
1)[TEX]\left\{\begin{matrix}x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=1 & \\ (1-x)(1+y)=2 & \end{matrix}\right.[/TEX]
2)[TEX]\left\{\begin{matrix}4xy^2-2y+3x^2=0 & \\ y^2+x^2y+20=0& \end{matrix}\right[/TEX]
Các cạu giúp mình mấy bài này được không?o-+
1)[TEX]\left\{\begin{matrix}x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=1 & \\ (1-x)(1+y)=2 & \end{matrix}\right.[/TEX]
2)[TEX]\left\{\begin{matrix}4xy^2-2y+3x^2=0 & \\ y^2+x^2y+20=0& \end{matrix}\right[/TEX]
Last edited by a moderator:
P
phanvan4
giải HPT đẳng cấp bậc 2
giải HPT
{x^2 + 2xy - y^2 = 2
{3x^2 + xy + y^2 = 4
thầy bảo là đặt x = ty rồi thay vào hệ là tìm ra nghiệm nhưng mình làm không ra!:khi (20):
giải HPT
{x^2 + 2xy - y^2 = 2
{3x^2 + xy + y^2 = 4
thầy bảo là đặt x = ty rồi thay vào hệ là tìm ra nghiệm nhưng mình làm không ra!:khi (20):
H
huutho2408
Chào bạn
bài này là pt đẳng cấp bậc 2
nhưng tước tiên bạn xét y=0 có là nghiệm của pt hay không
sau đó đặt [tex]x = ty [/tex]
nhưng bài này không có t thõa mãn
vậy pt vn
T
trangc1
{x^2 + 2xy - y^2 = 2
{3x^2 + xy + y^2 = 4
<=>{2{x^2 + 4xy - 2y^2 = 4
{3x^2 + xy + y^2 = 4
<=> [TEX]{x^2 -3xy +3 y^2 = 0 {3x^2 + xy + y^2 = 4 nx: y= 0 k fai là nghiem của pt chia cả 2 vê cho y^2 ta dc [TEX]{\frac{a}{y}}^{2} - 3\frac{x}{y} + 3 = 0[/TEX] VN=> pt vn
Last edited by a moderator:
L
luckystar809
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^3.(3y+55)=64\\ xy.(y^2+3y+2)=12+51x \end{array} \right.[/tex]
đặt [tex] t=\frac{1}{x} [/TEx]
hệ tương đương [tex]\left\{ \begin{array}{l} 3y+55=64t^3\\ (y^3+3y^2+2y)=12t+51 \end{array} \right.[/tex]
cộng vế theo vế 2 phương trình được
[tex] y^3+3y^2+5y+4=64t^3+12t [/TEx]
[tex] y^3+3y^2+5y+4=(4t)^3+3.(4t) [/tex]
[tex] y^3+3y^2+5y+4=v^3+3v [/tex] (*)
tới đây có dạng f(u)=f(v) nhưng mà pt [tex]x^3+3x^2+5x+4 [/tex]ko có nghiệm nguyên vì vậy ko thể biến đổi (*) về dạng f(u)=f(v)
bạn xem lại hệ số của phương trình nhé T_T
đặt [tex] t=\frac{1}{x} [/TEx]
hệ tương đương [tex]\left\{ \begin{array}{l} 3y+55=64t^3\\ (y^3+3y^2+2y)=12t+51 \end{array} \right.[/tex]
cộng vế theo vế 2 phương trình được
[tex] y^3+3y^2+5y+4=64t^3+12t [/TEx]
[tex] y^3+3y^2+5y+4=(4t)^3+3.(4t) [/tex]
[tex] y^3+3y^2+5y+4=v^3+3v [/tex] (*)
tới đây có dạng f(u)=f(v) nhưng mà pt [tex]x^3+3x^2+5x+4 [/tex]ko có nghiệm nguyên vì vậy ko thể biến đổi (*) về dạng f(u)=f(v)
bạn xem lại hệ số của phương trình nhé T_T
L
luckystar809
đặt [tex]a = 4x^3-x+3[/tex] , [tex]b=x[/tex] , từ pt đề cho suy ra a lớn hơn b suy ra [tex]a-b>0[/tex]
ta có phương trình tương đương [tex]2a^3-2b^3=3 (1)[/tex]
dễ thấy [tex]a=4b^3-b+3 \Leftrightarrow 3=a+b-4b^3[/tex]
thay 3 vào (1) ta được [tex]2a^3+2b^3=a+b[/tex]
vậy được 2 trường hợp a=-b và [tex]a^2+b^2-ab=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]a=-b \Leftrightarrow 4x^3-x+3=-x \Leftrightarrow x=\sqrt[3]{\frac{-3}{4}}[/tex]
còn với [tex]a^2+b^2-ab=\frac{1}{2}[/tex] vậy ta được hệ [tex]\left\{ \begin{array}{l} a^3-b^3=\frac{3}{2} \\ a^2+b^2-ab=\frac{1}{2} \end{array} \right.[/tex]
biến đổi [tex]\left\{ \begin{array}{l} (a-b)[(a-b)^2+3ab]=\frac{3}{2}\\ (a-b)^2+ab=\frac{1}{2} \end{array} \right.[/tex]
đặt u =a-b ( u > 0 ) và v =ab
[tex]\left\{ \begin{array}{l} u^2+v=\frac{1}{2} \\ u^3+3uv=\frac{3}{2} \end{array} \right.[/tex]
giải = phương pháp thế ta được pt [tex] -2u^3+\frac{3}{2}u-\frac{3}{2}=0 ( u>0) [/tex]
nếu u>1 thì pt <0 với mọi u nên vô nghiệm
nếu 1>u>0 thì 3u-3 <0 nên [tex] -2u^3+\frac{3}{2}u-\frac{3}{2} <0 [/tex]
vậy tóm pt có 1 nghiệm [tex]x=\sqrt[3]{\frac{-3}{4}}[/tex]
ta có phương trình tương đương [tex]2a^3-2b^3=3 (1)[/tex]
dễ thấy [tex]a=4b^3-b+3 \Leftrightarrow 3=a+b-4b^3[/tex]
thay 3 vào (1) ta được [tex]2a^3+2b^3=a+b[/tex]
vậy được 2 trường hợp a=-b và [tex]a^2+b^2-ab=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]a=-b \Leftrightarrow 4x^3-x+3=-x \Leftrightarrow x=\sqrt[3]{\frac{-3}{4}}[/tex]
còn với [tex]a^2+b^2-ab=\frac{1}{2}[/tex] vậy ta được hệ [tex]\left\{ \begin{array}{l} a^3-b^3=\frac{3}{2} \\ a^2+b^2-ab=\frac{1}{2} \end{array} \right.[/tex]
biến đổi [tex]\left\{ \begin{array}{l} (a-b)[(a-b)^2+3ab]=\frac{3}{2}\\ (a-b)^2+ab=\frac{1}{2} \end{array} \right.[/tex]
đặt u =a-b ( u > 0 ) và v =ab
[tex]\left\{ \begin{array}{l} u^2+v=\frac{1}{2} \\ u^3+3uv=\frac{3}{2} \end{array} \right.[/tex]
giải = phương pháp thế ta được pt [tex] -2u^3+\frac{3}{2}u-\frac{3}{2}=0 ( u>0) [/tex]
nếu u>1 thì pt <0 với mọi u nên vô nghiệm
nếu 1>u>0 thì 3u-3 <0 nên [tex] -2u^3+\frac{3}{2}u-\frac{3}{2} <0 [/tex]
vậy tóm pt có 1 nghiệm [tex]x=\sqrt[3]{\frac{-3}{4}}[/tex]
Last edited by a moderator: